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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第五章
课标要求 以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型； (2)结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像数形结合地分析简单的函数关系； (3)理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题； (4)通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对己经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
内容分析 本章的主要内容有常量、变量，函数、正比例函数和一次函数.从本章开始，学生将由常量数学的学习进变量数学的学习.通过本章的学习，学生将对数学的认识有一次重要的飞跃.函数的概念、表示法、对函数性质的研究方法等，都为今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题奠定基础.另外，正比例函数、一次函数的表达式，以及它们的图象在日常生活和生产实际中有着广泛的应用 .
学情分析 学生已有的基础学生在小学时己接触到的观察与分析、字推理、正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想: 七年级的代数式求值、探索规律等加强了学生对量的变化的“规律意识”，因此相对传统教材的使用者，使用课标教科书的学生在对事物规律的发现和探究上有明显的优势，《一次函数》一章则是在前述基础之上第一次集中的讨论变量间的关系学生学习本章常见错误与不易掌握的内容. 初次接触函数概念，学生常有一种很“虚”的感觉，常常不知从何入手，思考以往的教学，不断总结中发现，学生接受函数概念困难重要在于(1)没有很好地理解有序实数对，从而也就认识不到:函数不是数，在同一变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系.函数是从数量角度反应变化规律的数学模型.
单元目标 教学目标 基本要求： (1)能在简单问题中列出变量之间的关系式； (2)能根据函数的三种表示方法解读自变量和函数值的对应关系； (3)能根据已知的函数解析式，在自变量和函数值中知一求一； (4)能用描点法画出简单函数图象； (5)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析； (6)能确定简单代数和实际问题中的函数的自变量取值范围； (7)能根据简单己知条件确定一次函数表达式； (8)会画一次函数的图象，理解一次函数的性质； (9)能用一次函数解决较简单实际问题. 较高要求： (1)探索问题中的数量关系和变化规律； (2)能根据线段长面积等几何的条件确定次函数解析式； (3)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测； (4)能根据一次函数的图象求三元一次方程组的近似解、一元一次不等式的解集； (5)能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案. （二）教学重点、难点 教学重点：一次函数（包括正比例函数）的概念及性质应用. 教学难点：综合运用一次函数的知识解决较复杂的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力. （1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力； (2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”； (3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组； (4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义； (5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解. 内容与特点 ： 1.本章是实践性很强的内容，常量、变量在同一过程中相对存在，两个变量之间的函数关系也是在问题情境中蕴含的数量关系的基础上才能建立，才真正具有意义，因此本章教学中无论是知识的发生过程，还是应用过程，都要充分运用实例，包括可以进行的实验. 2.函数的图象直观地反映了函数的性质，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用.教学中要使学生明确学习函数图象的重要性，不仅要求能画出一次函数的图象，而且要理解一次函数的图象是如何反映自变量与函数之间的关系的.在解决问题的过程中体验数形结合的数学思想. 3.在运用一次函数解决实际问题时，教学中要突出数学建模的思想和过程.另外，如果遇到的问题情境比较复杂，教师首先要帮助学生理解问题，知道问题中涉及哪些量，哪些是常量，哪些是变量，以及有哪些数量关系，在解决问题的过程中还要引导学生综合运用方程，不等式等其他数学模型，在画函数图象时，由于学生缺乏实际操作的经验，对于如何建立直角坐标系，如何取单位长，怎样画不同区间内表达式不相同的函数图象等等，学生都会遇到困难，教师要耐心、细致地予以具体指导. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数 5.1 常量与变量15.2 函数（1）15.2 函数（2）15.3一次 函数（1）15.3一次 函数（2）15.4一次函数的图象（1）15.4一次函数的图象（2）15.5一次函数的应用（1）15.5一次函数的应用（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 5.1 常量与变量 1．通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化． 2．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在． 3．会在简单的过程中辨别常量和变量．1.能够掌握常量和变量的概念． 2. 培养学生合作学习的能力． 活动一：情景导入，用生活的例子体会些量固定不变，有些量不断地变化． 活动二：概念归纳，辨别常量和变量． 活动三：探究新知，体验在一个过程中常量与变量相对地存在． 5.2 函数（1）了解函数的概念和三种表示方法； 2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值． 1.能掌握函数的有关概念. 2.能够体会用图象来表示函数关系涉及数形结合． 3.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值．活动一：复习导入，认识函数的定义． 活动二：新知探究，认识讲解函数的三种表示方法． 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题． 5.2 函数（2）会求一个函数的自变量的取值范围； 2.会求实际问题中函数的解析式．1.能够求函数的表达式. 2.能体会自变量的取值范围既要使表达式有意义，又要符合实际意义． 活动一：复习导入，回顾自变量的取值范围既要使表达式有意义． 活动二：合作探究，在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义． 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题． 5.3一次 函数（1）1．理解正比例函数、一次函数的概念． 2．会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式． 3．会求一次函数的值． 1.会求一次函数、正比例函数的概念和解析式. 2.培养学生自主探究能力和合作学习能力．活动一：复习导入，理解正比例函数、一次函数的概念. 活动二：探究新知，利用正比例函数解决实际问题，培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣. 活动三：例题精讲，通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识． 5.3一次 函数（2）1.会用待定系数法求一次函数的解析式． 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题． 1.能用待定系数法求一次函数的表达式． 2.会总结求待定系数法求一次函数表达式的步骤.活动一：温故知新，回顾已知自变量的值求相应一次函数的值. 活动二：探究新知，合作学习，通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识. 活动三：归纳步骤为“一设，二列，三解，四还原”. 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.4一次函数的图象（1）掌握用描点法画函数图象； 2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法． 1.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象． 2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.活动一：温故知新，回顾用描点法画图像方法. 活动二：探究新知，合作学习，用待定系数法求一次函数的表达式. 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.4一次函数的图象（2）1.掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用． 2.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．1.能掌握一次函数的性质． 2.能对于两个不同函数图象共存于同一坐标系中的问题，常通过假设一图象正确，然后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题． 活动一：回顾旧知，为新课奠定基础. 活动二：探究新知，合作学习，k决定函数图象的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置． 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.5一次函数的应用（1）1.能利用一次函数的图象和性质解决实际问题． 2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题．1.能利用数据、画出图象取得函数表达式的基本方法和步骤． 2.会综合运用一次函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题活动一：回顾旧知，为新课奠定基础. 活动二：探究新知，合作学习，通过描点、连线、猜想、验证等步骤建立了最适合该情境的函数模型． 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，让学生更深刻理解本节知识．5.5一次函数的应用（2）了解一次函数与二元一次方程组的关系； 2.能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题． 综合运用一次函数的表达式和图象等解决简单实际问题． 2.学会数形结合，利用一次函数图象解决实际问题．活动一：回顾旧知，理解图象交点和函数解的关系。 活动二：探究新知，合作学习，能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题． 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，让学生更深刻理解本节知识．
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分课时教学设计
第7课时《5.4一次函数的图象（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．感受一次函数在生活中的妙用，具备数形结合解决问题的思维，感受数学的乐趣.
学习者分析 学会比较函数值的大小、已知一个变量的范围求另一个变量的范围，可以利用函数的性质，也可以利用图象观察.
教学目标 1．利用函数图象了解一次函数的性质． 2．会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围． 3．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．
教学重点 一次函数的性质．
教学难点 例3的问题情境比较复杂，解题过程涉及建模、函数的图象和性质等多方面知识的应用，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 函数的图象的画法： 列表 （2）描点（3）连线 2.函数图象与坐标轴的交点 令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标； 令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。 观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？ 当k>0时，y随着x的增大而增大，图像从左往右上升 当k<0时，y随着x的增大而减小，图像从左往右下降。 学生活动1： 回忆思考 帮助学生巩固所学，并引入课 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 通过探索体验y随着x的增大而增大或减小．活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过探索k决定函数图象的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 合作探究 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析 了解对于两个不同函数图象共存于同一坐标系中的问题，常通过假设一图象正确，然后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题． 活动意图说明： 会在简单的过程中辨别常量和变量．让学生理解比较函数值的大小、已知一个变量的范围求另一个变量的范围，可以利用函数的性质，也可以利用图象观察.使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例２、某市现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积相等，约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该市的造林总面积达到多少万公顷。 解：设p表示今后10年平均每年造林的公顷数，6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6p+12 对于一次函数S=6p+12 ∵ K=6>0 ∴S随着p的增大而增大 又∵ 0.61≤p≤0.62 ∴6×0.61+12≤S≤6×0.62+12 即：15.66≤S≤15.72 答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷. 例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表： (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表： ∴ y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70- x) +0.8 ×20 ×(10+ x) = -3 x +3920 ∴y关于x的函数关系式是 y=－3 x +3920 (0≤ x ≤70) 在一次函数y= －3x+3920 （0≤x≤70）中 ∵k= -3 ＜ 0， ∴ y的值随x的增大而减小。 ∵0 ≤x≤70， ∴当x=70时，y的值最小。 即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的部运费为 -３×70+3920=3710(元） 求最大值和最小值的方法？ （１）利用图象 （２）利用一次函数的增减性 观察右图的坐标系，你发现了什么？ 当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法。 学生活动3： 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题． 体会解题过程涉及建模、函数的图象和性质等多方面知识的应用活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计 5.4 一次函数的图象（2） 1.一次函数图象的性质： 当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升； 当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降。 2.应用
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则 ( ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0 C 选做题： 2. (1)若点(x1，y1)，(x2，y2)在图象上，且x1作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是 ( ) 1.A 选做题： 2.在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：________________（请用“＜”符号连接）． y3＜y1＜y2 【综合拓展类作业】 3.某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg. (1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解: (1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10 000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x +10 000，其中x的取值范围是1 500≤x≤2 000. (2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围. (2)∵y=-3.6x+10 000，k=-3.6<0，∴y的值随x的值增大而减小. ∵1 500≤x≤2 000，∴y的值最大为-3.6×1 500+10 000=4 600； 最小为 -3.6×2 000+10 000=2 800. 故y的取值范围为2 800≤y≤4 600.
教学反思 这节课我们学习了： 1.一次函数图象的性质 对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0), 当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升； 当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降。 2.求最大值和最小值的方法： （１）利用图象 （２）利用一次函数的增减性
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5.4一次函数的图象（2）
浙教版 八年级 上册
教材分析
掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．感受一次函数在生活中的妙用，具备数形结合解决问题的思维，感受数学的乐趣.
教学目标
教学目标：1.根据一次函数的图象和表达式探索并理解k>0和k<0时图象的变
化，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响.
2.掌握一次函数的图象及性质，会利用一次函数的图象和性质解
决简单的实际问题.
教学重点:一次函数的性质.
教学难点:例3的问题情境比较复杂，解题过程设计建模，函数的图象和性质
等多方面的应用.
新知导入
情境引入
你发现一次函数值的变化有什么规律
探索一：
正比例函数y=kx (k≠0)
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=2x
y=-2x
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
探索二：
如何理解图象的上升、下降？
一次函数图象的上升、下降与什么量有关？
问题探究
新知讲解
合作学习
问题：
函数图象上升．
怎样理解函数图象的上升？
问题：
图象
观察A、B 两点的位置及坐标，你有什么发现？
B 点在 A 点右上方．
函数值 y 随 x值的增大而增大．
(－3 , －2)
A
(0.5 ，5)
B
A (－3，－2)
B ( 0.5， 5 )
增大
函数图象上升．
怎样理解函数图象的上升？
怎样理解函数图象的下降？
D 点在 C 点右下方．
观察C、D 两点的位置及坐标，你有什么发现？
(－4 , 3 )
C
(1 ,－4.5)
D
函数值 y 随 x 值的增大而减小．
函数图象下降．
Ｃ (－4， 3)
D (1， －4.5)
增大
减小
问题：
提炼概念
函数 图象 性质
y=kx
(k≠0)
一条直线
该直线经过（0，0）原点
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
y=kx+b
(k≠0)
该直线经过点（0，b），
且平行于直线 y=kx
当k＞0时，y 随x 的增大而增大
当k＜0时，y 随x 的增大而减小
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
一条直线
x
y
o
k＞0
k＜0
x
y
o
k＞0
k＜0
正比例
函数
一次函数
设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y= x，若x2>x1，则y2 y1
②对于函数y= - x+3，若x2 x1,则y2>
>
做一做
k ＞0，b＞0
k < 0，b < 0
k < 0，b = 0
k < 0，b > 0
k > 0，b < 0
k > 0，b = 0
练一练：根据一次函数的图象判断k，b的正负：
典例精讲
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷.
新增造林面积P
造林总面积S
（0.61≤ P≤0.62）
S=6P+12
（0.61≤ P≤0.62）
分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）
解：设P表示今后10年每年造林的公顷数，则 0.61≤P≤0.62.
设6年后该地区的造林总面积为S万公顷，则 S=6P+12，
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大.
∵当p=0.61 时, s= 6×0.61+12=15.66，
当p=0.62 时, s=6×0.62+12=15.72，
即15.66≤s≤15.72.
且0.61≤P≤0.62， ∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+12
答：6年后该地区的造林总面积达到15.66～15.72万公顷。
例3 要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的
总运费是多少？
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
分析：（1）总运费为:
甲仓→A地的运费
甲仓→Ｂ地的运费
乙仓→Ａ地的运费
乙仓→Ｂ地的运费
（2）每个仓库到各地的运费怎么计算呢？
路程×运费单价×运量
运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
B地
x
70-x
100-x
10+x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
∴y关于x的函数关系式是 y=－3x +3920
(0≤ x ≤70)
解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
∴ y=1.2×20x +1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)
+0.8×20×(10+x)= -3x +3920
在一次函数y= －3x+3920 （0≤x≤70）中
∵k= -3 ＜ 0， ∴ y的值随x的增大而减小。
∵0 ≤x≤70，
∴当x=70时，y的值最小。
运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 70 0 1680 0
B地 30 80 750 1280
当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法
即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的部运费为
-３×70+3920=3710(元）
.
4000
3000
3920
3710
3500
20
60
80
y（元）
X（吨）
0
40
观察右图的坐标系，你发现了什么？
.
4000
3000
3920
3710
3500
20
60
80
y（元）
X（吨）
0
40
你能从图中直接观察得到结果吗
求最大值和最小值的方法
（１）利用图象
（２）利用一次函数的增减性
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
K>0 b>0
b=0
b<0
第一、三象限
y随x增大而增大
第一、二、三象限
y随x增大而增大
第一、三、四象限
y随x增大而增大
一次函数图像及性质
归纳概念
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
K<0 b>0
b=0
b<0
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第二、四象限
y随x增大
而减小
第二、三、四象限
y随x增大
而减小
课堂练习
必做题
1.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则 ( )
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0
C
选做题
(1)若点(x1，y1)，(x2，y2)在图象上，且x1与y2的大小：___________；
(2)当－1＜x≤1时，y的取值范围是___________；
(3)将它的图象向左平移2个单位长度后所得直线的解析式是______________．
y1＞y2
2.
综合拓展题
3. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
(1) 函数值y 随x的增大而增大；
(2) 函数图象与y 轴的负半轴相交；
(3) 函数的图象过第二、三、四象限.
作业布置
必做题
1.如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是 ( )
A B C D
A
选做题
课堂练习
∵直线y=mx+n中，m＜0，n＞0，∴此直线经过一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜-2＜1，∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
2.在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：________________（请用“＜”符号连接）．
y3＜y1＜y2
综合拓展题
3.某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
(1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10 000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x +10 000，其中x的取值范围是1 500≤x≤2 000.
(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.
(2)∵y=-3.6x+10 000，k=-3.6<0，∴y的值随x的值增大而减小.
∵1 500≤x≤2 000，∴y的值最大为-3.6×1 500+10 000=4 600；
最小为 -3.6×2 000+10 000=2 800.
故y的取值范围为2 800≤y≤4 600.
课堂总结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
求最值的方法
应用
当k<0时，y随x的增大而减小
利用图象
利用一次函数的增减性
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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