浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第二章一元二次方程1.1一元二次方程
一．选择题（共15小题）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+﹣1=0
B．5x2﹣6y﹣3=0
C．ax2﹣x+2=0
D．3x2﹣2x﹣1=0
2．将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，5，81
B．4，5，﹣81
C．4，5，0
D．4x2，5x，﹣81
3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．2
4．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
5．关于x的方程mx2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则（ ）
A．m＞1
B．m≠1
C．m=1
D．m≥1
6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0
B．x2﹣2=（x+3）2
C．
D．x2﹣1=0
7．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，9
B．2，7
C．2，﹣9
D．2x2，﹣9x
8．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）
A．5，﹣1
B．5，4
C．﹣4，5
D．5x2，﹣4x
9．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）
A．4x2﹣4x+5=0
B．3x2﹣8x﹣10=0
C．4x2+4x﹣5=0
D．3x2+8x+10=0
10．一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，2，1
B．3，2，1
C．3，﹣2，﹣1
D．﹣3，2，1
11．若一元二次方程2x2+2x+m=0有一个实数解x=1，则m的取值是（ ）
A．m=﹣4
B．m=1
C．m=4
D．m=
12．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．0或1
13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A．2
B．﹣2
C．2或﹣2
D．1
14．已知x=1是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
15．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
二．填空题（共12小题）
16．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
17．方程是一元二次方程，则m= ．
18．已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 ．
19．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是 ；它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．21世纪教育网版权所有
20．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是 ．21cnjy.com
21．把一元二次方程（x+4）（x﹣3）=0化为一般形式后，其一次项系数是 ．
22．如果方程ax2+2x+1=0有一个实根为1，则实数a的取值是 ．
23．已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式4m2﹣6m﹣2值为
．
24．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是 ．
25．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ．
26．一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a﹣b+c= 0 ；如果a+b+c=0，则有一根为 ．21·cn·jy·com
27．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．
三．解答题（共3小题）
28．观察下列方程，并回答问题：
①x2﹣1=0；②x2+x﹣2=0；③x2+2x﹣3=0；④x2+3x﹣4=0；…．
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2009个方程的根；
（3）说出这列方程的根的一个共同特点．
29．已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．
30．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．21教育网
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第二章一元二次方程2.1一元二次方程答案
一．选择题（共15小题）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+﹣1=0
B．5x2﹣6y﹣3=0
C．ax2﹣x+2=0
D．3x2﹣2x﹣1=0
2．将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，5，81
B．4，5，﹣81
C．4，5，0
D．4x2，5x，﹣81
【答案】B
【解析】
根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
解：一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x﹣81=0，
二次项系数，一次项系数，常数项4，5，﹣81，
故选：B．
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．21cnjy.com
3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．2
【答案】B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．21世纪教育网版权所有
解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，
解得m=0．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2-1-c-n-j-y
4．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
【答案】A
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值．
解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
∵n≠0，
∴n+m+3=0，
即m+n=﹣3．
故选A．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 21*cnjy*com
5．关于x的方程mx2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则（ ）
A．m＞1
B．m≠1
C．m=1
D．m≥1
【答案】B
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：关于x的方程mx2﹣3x+2=x2是一元二次方程，得
m﹣1≠0．解得m≠=1，
故选B．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0
B．x2﹣2=（x+3）2
C．
D．x2﹣1=0
7．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，9
B．2，7
C．2，﹣9
D．2x2，﹣9x
【答案】C
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．21*cnjy*com
解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
8．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）
A．5，﹣1
B．5，4
C．﹣4，5
D．5x2，﹣4x
【答案】C
【解析】
要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式．
解：∵一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式为5x2﹣1﹣4x=0，
∴一次项系数和二次项系数分别为﹣4、5．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
9．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）
A．4x2﹣4x+5=0
B．3x2﹣8x﹣10=0
C．4x2+4x﹣5=0
D．3x2+8x+10=0
【答案】B
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项．
解：方程3x（x﹣1）=5（x+2）
去括号得：3x2﹣3x=5x+10
移项得：3x2﹣3x﹣5x﹣10=0
合并同类项得：3x2﹣8x﹣10=0，故选B．
去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．
10．一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，2，1
B．3，2，1
C．3，﹣2，﹣1
D．﹣3，2，1
【答案】C
【解析】
要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解：∵方程3x2﹣2x=1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1=0，
∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11．若一元二次方程2x2+2x+m=0有一个实数解x=1，则m的取值是（ ）
A．m=﹣4
B．m=1
C．m=4
D．m=
12．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．0或1
【答案】C
【解析】
把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．
解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，
∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，
解得 m=1．
本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．
13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A．2
B．﹣2
C．2或﹣2
D．1
【答案】B
【解析】
把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，
∴m2﹣4=0且m﹣2≠0，
解得，m=﹣2．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．21·cn·jy·com
14．已知x=1是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
【答案】A
【解析】
要解答本题，先将x=1代入原方程，求出b值，从而求出这个一元二次方程，再解这个一元二次方程就可以求出结论．
解：∵x=1是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，
∴1+b+b﹣3=0，
∴b=1，
∴x2+x+1﹣3=0，
解得：x1=﹣2，x2=1，
∴此方程的另一个根为﹣2，A答案正确．
故选A．
本题考查了一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程，难度较小是一道中等难度的试题．
15．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
【答案】B
【解析】
将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．
解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，
∴a2+ab﹣2a=0，
∴a（a+b﹣2）=0，
∴a=0或a+b﹣2=0，
∵a≠0，
∴a+b﹣2=0，
∴a+b=2．
故选B．
考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．
二．填空题（共12小题）
16．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
【答案】m≠2
【解析】
根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
解：根据题意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案为m≠2．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
17．方程是一元二次方程，则m= ．
18．已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 ．
【答案】﹣1
【解析】
根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m﹣1≠0，继而即可得出m的值．21教育网
解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．
19．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是 ；它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【答案】5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
【解析】
将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．www-2-1-cnjy-com
故答案为：5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
20．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是 ．
【答案】2
【解析】
首先利用完全平方公式把﹣2（x﹣1）2展开，再移项、合并同类项把方程化为ax2+bx+c=0的形式可得答案．
解：﹣2（x﹣1）2=x+3，
﹣2（x2﹣2x+1）=x+3，
﹣2x2+4x﹣2=x+3，
﹣2x2+4x﹣2﹣x﹣3=0，
﹣2x2+3x﹣5=0，
2x2﹣3x+5=0，
则b=﹣3，c=5，
b+c=﹣3+5=2
故答案为：2．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【版权所有：21教育】
21．把一元二次方程（x+4）（x﹣3）=0化为一般形式后，其一次项系数是 ．
【答案】1
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解：一元二次方程（x+4）（x﹣3）=0的一般形式是x2+x﹣12=0．一次项系数是1．
故答案为1．
本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
22．如果方程ax2+2x+1=0有一个实根为1，则实数a的取值是 ．
【答案】﹣3
【解析】
把x=1代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程可求得a的值．
解：把x=1代入ax2+2x+1=0，得
a+2+1=0，
解得 a=﹣3．
故答案是：﹣3．
本题考查了一元二次方程的解的定义：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
23．已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式4m2﹣6m﹣2值为
．
24．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是 ．
【答案】﹣3
【解析】
将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．
解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，
解得m=﹣3．
故答案为﹣3．
本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
25．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ．
【答案】1
【解析】
把x=2代入方程x2+mx﹣6=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．
解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，
得：4+2m﹣6=0，
解方程得：m=1．
故答案为：1．
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程4+2m﹣6=0是解此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
26．一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a﹣b+c= 0 ；如果a+b+c=0，则有一根为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】0；1．
【解析】
由一元二次方程解的意义把方程的根x=﹣1代入方程，得到a﹣b+c=0；由a+b+c=0，可知a×12+b×1+c=0，故方程ax2+bx+c=0有一根为1．
解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：a﹣b+c=0；
如果a+b+c=0，那么a×12+b×1+c=0，
所以方程ax2+bx+c=0有一根为1．
故答案是：0；1．
本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型，比较简单．
27．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．
【答案】2
【解析】
把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．
解：依题意，得
2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，
解得，k=2．
故答案是：2．
本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．
三．解答题（共3小题）
28．观察下列方程，并回答问题：
①x2﹣1=0；②x2+x﹣2=0；③x2+2x﹣3=0；④x2+3x﹣4=0；…．
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2009个方程的根；
（3）说出这列方程的根的一个共同特点．
【答案】
【解析】
（1）根据方程中所反映的特点求出即可；
（2）求出每个方程的根，即可得出规律；
（3）根据每个方程的根即可得出答案．
解（1）第n个方程是x2+（n﹣1）x﹣n=0；
（2）第2009个方程的根是x1=1，x2=﹣2009；
（3）这列方程的根的一个共同特点是都有一个根是1．
本题考查了一元二次方程的解的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力．
29．已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．
【答案】
【解析】
（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；www.21-cn-jy.com
（2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．
（1）解：把x=1代入方程有：
1+4﹣2m+3﹣6m=0，
∴m=1．
故方程为x2+2x﹣3=0，
设方程的另一个根是x2，则：
1?x2=﹣3，
∴x2=﹣3．
故m=1，方程的另一根为﹣3；
（2）证明：∵关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，
△=4（2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
本题考查的是一元二次方程的解及根的判别式．解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系．2·1·c·n·j·y
30．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．21教育名师原创作品
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
【解析】
（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；
（2）先在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB==10，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AB=5．再由两角对应相等的两三角形相似证明△ACD∽△AOB，由相似三角形对应边成比例得出=，求出AD=，得到D点坐标（﹣，0），根据中点坐标公式得出C（3，4），然后利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；【出处：21教育名师】
（3）分两种情况进行讨论：①当点Q与点B重合时，先求出BM的解析式为y=x+8，设M（x，x+8），再根据BM=5列出方程（x+8﹣8）2+x2=52，解方程即可求出M的坐标；②当点Q与点A重合时，先求出AM的解析式为y=x﹣，设M（x，x﹣），再根据AM=5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2=52，解方程即可求出M的坐标．
解：（1）解方程x2﹣14x+48=0，
得x1=6，x2=8，
∵OA＜OB，
∴A（6，0），B（0，8）；
（2）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∵线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，
∴AC=AB=5．
在△ACD与△AOB中，
，
∴△ACD∽△AOB，
∴=，即=，
解得AD=，
∵A（6，0），点D在x轴上，
∴D（﹣，0）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，
由题意知C为AB中点，
∴C（3，4），
∵D（﹣，0），
∴，解得，
∴直线CD的解析式为y=x+；
（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长．
∵AC=BC=AB=5，
∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．分两种情况：
①当点Q与点B重合时，易求BM的解析式为y=x+8，设M（x，x+8），
∵B（0，8），BM=5，
∴（x+8﹣8）2+x2=52，
化简整理，得x2=16，
解得x=±4，
∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；
②当点Q与点A重合时，易求AM的解析式为y=x﹣，设M（x，x﹣），
∵A（6，0），AM=5，
∴（x﹣）2+（x﹣6）2=52，
化简整理，得x2﹣12x+20=0，
解得x1=2，x2=10，
∴M3（2，﹣3），M4（10，3）；
综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（10，3）．
本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．21·世纪*教育网
