浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第二章一元二次方程2.3一元二次方程的应用
一．选择题（共10小题）
1．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）21·cn·jy·com
A．500（1+2x）=720
B．500（1+x）2=720
C．500（1+x2）=720
D．720（1+x）2=500
2．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） 21*cnjy*com
A．x（x+1）=28
B．x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28
D．x（x﹣1）=28
3．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．7
B．8
C．9
D．10
4．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（ ）
A．39
B．40
C．50
D．60
5．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
6．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）21教育网
A．13150元
B．13310元
C．13400元
D．14200元
7．如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．3
B．4
C．5
D．6
8．关于方程x3+2x2+3x﹣1=0根的情况判断正确的是（ ）
A．有一个正实数根
B．有两个不同的正实数根
C．有一个负实数根
D．有三个不同的实数根
9．下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x=0
B．x5=0
C．x3+x=1
D．
10．下列方程中，不是二元二次方程的是（ ）
A．x2+xy﹣3=0
B．x2﹣y=x（x+3）
C．x（y﹣2）=7
D．y=x2﹣2x+3
二．填空题（共16小题）
11．自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为 ．2·1·c·n·j·y
12．受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为 ．21·世纪*教育网
13．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为 ．2-1-c-n-j-y
14．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是 ．
15．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是 ．【出处：21教育名师】
16．方程x3﹣2x2﹣3x=0的解是 ．
17．方程组的解为 ．
18．方程2x3+16=0的根是 ．
19．如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为 m．21世纪教育网版权所有
20．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为 ．21cnjy.com
21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元．【版权所有：21教育】
22．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．21*cnjy*com
23．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
24．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
25．方程组有实数解，则实数k的取值范围为 ．
26．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k= ．21教育名师原创作品
三．解答题（共2小题）
27．解方程组：．
28．例：解高次方程x4﹣7x2+10=O；
解：设x2=y 原方程变为y2﹣7y+10=0，解得y1=5，y2=2，则有x2=5或x2=2，
∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．
阅读以上材料，试解方程：（x+2）4﹣2（x+2）2﹣3=O．
浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第二章一元二次方程2.3一元二次方程的应用答案
一．选择题（共10小题）
1．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）21世纪教育网版权所有
A．500（1+2x）=720
B．500（1+x）2=720
C．500（1+x2）=720
D．720（1+x）2=500
2．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）21教育网
A．x（x+1）=28
B．x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28
D．x（x﹣1）=28
【答案】B
【解析】
关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
3．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（ ）
A．39
B．40
C．50
D．60
【答案】B
【解析】
设九（1）班共有x人，根据等量关系：每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，列出方程求解即可．
解：设九（1）班共有x人，根据题意得：
x（x﹣1）=780，
解之得x1=40，x2=﹣39（舍去），
答：九（1）班共有40名学生．
故选B．
考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．21·世纪*教育网
5．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
A．13150元
B．13310元
C．13400元
D．14200元
【答案】B
【解析】
设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可．
解：设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．【来源：21cnj*y.co*m】
7．如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【解析】
根据原方程可知x﹣1=0，和x2﹣4x+k=0，因为关于x的方程（x﹣1）（x2﹣4x+k）=0有三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，所以x2﹣4x+k=0的根的判别式△=0，然后再由等腰三角形的三边关系来确定k的值．
解：∵关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0有三个根，
∵x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0
∴（x﹣1）（x2﹣4x+k）=0
∴①x﹣1=0，解得x1=1；
②x2﹣4x+k=0，
∴△=16﹣4k=0，即k=4，
∴k的值是k=4．
故选：B．
本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及等腰三角形的三边关系．解答此题时，需注意三个根可以作为一个等腰三角形的三边长．2-1-c-n-j-y
8．关于方程x3+2x2+3x﹣1=0根的情况判断正确的是（ ）
A．有一个正实数根
B．有两个不同的正实数根
C．有一个负实数根
D．有三个不同的实数根
【答案】A
【解析】
本题的解可看作求函数y=x2+2x+3=（x+1） 2+2与y=两函数的交点的个数，结合图象得出答案即可．
解：方程x3+2x2+3x﹣1=0移项得出：
x3+2x2+3x=1，
两边同除以x可以变形为：
x2+2x+3=，
可以得出此方程的解可以看做是：y=x2+2x+3=（x+1） 2+2与y=．两函数的交点的横坐标，
几何图象可以得出：两函数只有一个交点，且交点在第1象限，
∴关于方程x3+2x2+3x﹣1=0根的情况有一个正实数根．
故选：A．
此题主要考查了高次方程的解法，通过数形结合，将方程问题转化为函数交点问题．由图象可直接得出答案是解题关键．
9．下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x=0
B．x5=0
C．x3+x=1
D．
10．下列方程中，不是二元二次方程的是（ ）
A．x2+xy﹣3=0
B．x2﹣y=x（x+3）
C．x（y﹣2）=7
D．y=x2﹣2x+3
【答案】B
【解析】
二元二次方程就是含有两个未知数，并且最高次数是二次的整式方程，据此即可判断．
解：A、C、D都是二元二次方程，故正确；
B、化简以后是：y+3x=0，是二元一次方程，故选项错误．
故选B．
本题主要考查了二元二次方程的定义，正确理解二元、二次的含义是解题的关键．
二．填空题（共16小题）
11．自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为 ．21·cn·jy·com
【答案】1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.5．
【解析】
下降后的销量=下降前的销量（1﹣下降率），则设平均每月销量的下降率是x，则到五月底后的销量是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，根据题意得：1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.5，【出处：21教育名师】
故答案为：1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.5．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出下一个月的销量，难度不大．
12．受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为 ．21*cnjy*com
【答案】2561﹣x）2=169
【解析】
此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
解：由题意可列方程是：256×（1﹣x）2=169．
故答案为：2561﹣x）2=169．
此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．
13．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为 ．【版权所有：21教育】
【答案】2.25%（1﹣x）2=1.98%．
【解析】
等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.98%．
解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；
经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2．
则有方程2.25%（1﹣x）2=1.98%．
故答案为：2.25%（1﹣x）2=1.98%．
考查了列一元二次方程解应用题的问题，解应用题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．
14．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是 ．
15．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是 ． 21*cnjy*com
【答案】1000（1+x）3=1331
【解析】
由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x，那么第二年变为1000（1+x），然后依此类推即可列出方程．21教育名师原创作品
解：∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，
∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是
1000（1+x）3=1331．
此题主要考查了高次方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题．
16．方程x3﹣2x2﹣3x=0的解是 ．
【答案】x1=0，x2=﹣1，x3=3
【解析】
首先提取公因式，然后利用十字相乘法分解因式即可求解．
解：∵x3﹣2x2﹣3x=0，
∴x（x2﹣2x﹣3）=0，
∴x（x﹣3）（x+1）=0，
∴x1=0，x2=﹣1，x3=3．
故答案为：x1=0，x2=﹣1，x3=3．
此题主要考查了高次方程的解法，一般是通过因式分解降次然后转化为一次或二次方程解决问题．
17．方程组的解为 ．
【答案】
【解析】
把②代入①求出x的值，再代入②求出y的值即可．
解：方程组
②代入①得x2﹣（x﹣1）2=1，解得x=1，
把x=1代入②得y=1﹣1=0，
所以原方程组的解为：．
故答案为：．
本题主要考查了高次方程，解题的关键是把高次方程化为次数较低的方程求解．
18．方程2x3+16=0的根是 ．
【答案】﹣2．
【解析】
运用直接开立方法求解．
解：2x3=﹣16，
x3=﹣8，
x=﹣2．
故答案为﹣2．
此题考查了立方根的性质，能够运用直接开立方法达到降次的目的．
19．如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为 m．
【答案】路的宽度是2m．
【解析】
设路的宽度是xm．把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解．
解：设路的宽度是xm．根据题意，得
（40﹣2x）（26﹣x）=864，
x2﹣46x+88=0，
（x﹣2）（x﹣44）=0，
x=2或x=44（不合题意，应舍去）．
答：路的宽度是2m．
此类题中注意利用平移的知识把道路平移到一块儿，对花草面积进行整体计算．
20．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为 ．
21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元．21cnjy.com
【答案】20
【解析】
根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，
由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，
化简得：x2﹣35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，
故答案为：20．
此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．
22．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．
【答案】12
【解析】
根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．
解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，
根据题意得：x（x﹣2）=120，
解得：x=12或x=﹣10（舍去），
故答案为：12．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
23．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
【答案】20%
【解析】
本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）
故答案为：20%．
本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．
24．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．www-2-1-cnjy-com
【答案】10%
【解析】
降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是60（1﹣x），那么第二次后的价格是60（1﹣x）2，即可列出方程求解．
解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：60（1﹣x）2=48.6，
解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
故平均每次降价的百分率为10%．
本题比较简单，考查的是一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目．
25．方程组有实数解，则实数k的取值范围为 ．
【答案】﹣3≤k≤3
【解析】
先把方程组转化成一元二次方程，根据根的判别式得出△=（﹣2k）2﹣4×2×（k2﹣9）=﹣4k2+72≥0，求出不等式的解集即可．www.21-cn-jy.com
解：
由②得：x=k﹣y③，
把③代入①得：（k﹣y）2+y2=9，
即2y2﹣2ky+（k2﹣9）=0④，
∵方程组有实数解，
∴方程④有实数解，
∴△=（﹣2k）2﹣4×2×（k2﹣9）=﹣4k2+72≥0，
解得：﹣3≤k≤3，
故答案为：﹣3≤k≤3．
本题考查了解二元二次方程组，解一元二次方程，根的判别式的应用，解此题的关键是得出△=（﹣2k）2﹣4×2×（k2﹣9）≥0，题目比较好，有一定的难度．
26．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k= ．2·1·c·n·j·y
【答案】
【解析】
设x2=y，原方程变为y2﹣5y+（4﹣k）=0，设此方程有实根α，β（0＜α＜β），根据根与系数的关系即可求出k的值．
解：设x2=y，原方程变为y2﹣5y+（4﹣k）=0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为±，±，
由于它们在数轴上等距排列，﹣=﹣（﹣）
即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4﹣k，
由此求得k=且满足△=25+4k﹣16＞0，∴k=．
故答案为：．
本题考查了解高次方程，难度一般，关键是用换元法求解方程．
三．解答题（共2小题）
27．解方程组：．
【答案】或．
【解析】
先变形②得出x+y=1，x+y=﹣1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．
解：由方程②得：（x+y）2=1，
x+y=1，x+y=﹣1，
即组成方程组或，
解这个两个方程得：或，
即原方程组的解为：或．
本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．
28．例：解高次方程x4﹣7x2+10=O；
解：设x2=y 原方程变为y2﹣7y+10=0，解得y1=5，y2=2，则有x2=5或x2=2，
∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．
阅读以上材料，试解方程：（x+2）4﹣2（x+2）2﹣3=O．
【答案】
【解析】
先设y=（x+2）2，把原方程可变形为y2﹣2y﹣3=0，求出y的值，再分别解方程即可．
解：设y=（x+2）2，则原方程可变形为：y2﹣2y﹣3=0，
解得：y1=﹣1（不合题意，舍去），y2=3，
则（x+2）2=3，
x+2=，
x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
此题考查了高次方程，关键是通过利用换元法把高次方程转化成低次方程，注意把不合题意的值舍去．
