浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第三章数据分析初步3.3方差和标准差
一．选择题（共10小题）
1．样本中五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）
A． ＞
B．S甲2＞S乙2
C．＞S甲2
D．＞S乙2
3．数据2，﹣1，0，﹣3，﹣2，3，1的方差为（ ）
A．4
B．2
C．3
D．1
4．如图是2014年1﹣12月份某市居民消费价格指数、工业品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是（ ）
A．居民消费价格指数
B．工业品出厂价格指数
C．原材料等购进价格指数
D．不能确定
5． 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ）
A．2，2
B．2，4
C．3，2
D．3，4
7．一个射击运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（ ）
A．2
B．
C．0
D．
8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．平均数是80
B．极差是15
C．中位数是80
D．标准差是25
9．班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（ ）
A．中位数为1.5
B．方差为1.5
C．极差为1.5
D．标准差为1.5
10．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是38
B．中位数是39
C．众数是39
D．标准差是
二．填空题（共16小题）
11．现有一个样本方差的计算式S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，则该样本的平均数是 ．
12．甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为=0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是 ．
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ．
14．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是 ．
15．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是 ．
16．已知一组数据3，4，5，6，7，a的平均数是5，则这组数据的标准差是 ．
17．一组数据a，b，c的方差是9，则数据a+1，b+1，c+1的标准差为 ．
18．已知一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 ．
19．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
20．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．
21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ．
22．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．
23．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）．
24．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 ．
25．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应派 运动员参加省运动会比赛．
26．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
三．解答题（共4小题）
27．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．
28．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
29．甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表
甲组
173
172
174
174
173
173
172
173
172
174
乙组
173
172
174
171
173
175
175
173
171
173
（1）根据以上数据填表
众数（单位：厘米）
平均数（单位：厘米）
方差（单位：厘米2）
甲组
乙组
（2）那一组数据比较稳定？
30．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量
平均数（次）
中位数（次）
众数（次）
方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第三章数据分析初步3.3方差和标准差答案
一．选择题（共10小题）
1．样本中五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）2·1·c·n·j·y
A． ＞
B．S甲2＞S乙2
C．＞S甲2
D．＞S乙2
【答案】B
【解析】
根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
解：∵乙品种麦子产量比较稳定，
∴方差小的为乙，
∴S甲2＞S乙2．
故选B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21*cnjy*com
3．数据2，﹣1，0，﹣3，﹣2，3，1的方差为（ ）
A．4
B．2
C．3
D．1
【答案】A
【解析】
先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案．
解：这组数据的平均数是：（2﹣1+0﹣3﹣2+3+1）÷5=0，
则这组数据的方差是：[（2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（3﹣0）2+（1﹣0）2]=4．21教育网
故选A．
本题考查了方差：一般地，设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．如图是2014年1﹣12月份某市居民消费价格指数、工业品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是（ ）
A．居民消费价格指数
B．工业品出厂价格指数
C．原材料等购进价格指数
D．不能确定
【答案】A
【解析】
根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．
故选A．
本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
5． 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ）
A．2，2
B．2，4
C．3，2
D．3，4
【答案】C
【解析】
根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差．
解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：
（1+3+7+1+3+3）=3；
方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，
则标准差是2．
故选C．
此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．www-2-1-cnjy-com
7．一个射击运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（ ）21教育名师原创作品
A．2
B．
C．0
D．
8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．平均数是80
B．极差是15
C．中位数是80
D．标准差是25
【答案】D
【解析】
根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；方差开方就是标准差，利用平均数和极差的定义可分别求出．
解：A、由平均数公式求得：（80+90+75+75+80+80）÷6=80，故此选项正确，不符合题意；
B、极差是90﹣75=15，故此选项正确，不符合题意；
C、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，故此选项正确，不符合题意；
D、s2=[（80﹣80）2+（80﹣90）2+（75﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=25，故标准差为：，故此选项错误，符合题意．21世纪教育网版权所有
故选：D．
本题考查了统计学中的平均数，标准差，中位数与极差的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
9．班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（ ）
A．中位数为1.5
B．方差为1.5
C．极差为1.5
D．标准差为1.5
【答案】D
【解析】
根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准差后比较即可．
解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，
第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；
∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，
∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B错误；
∴标准差为s==1.5，故D正确；
极差为5﹣0=5，故C错误．
故选D．
本题考查了中位数、方差、极差、标准差的定义，解题的关键是熟练掌握定义以及仔细认真的计算．
10．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是38
B．中位数是39
C．众数是39
D．标准差是
【答案】D
【解析】
根据平均数，中位数，众数及标准差的概念进行判断．
解：A、这组数据的平均数是（34+38+39+39+40）÷5=38，故说法正确，不符合题意；
B、把这组数据从小到大排列为：34，38，39，39，40，最中间的数是39，则中位数是39，故说法正确，不符合题意；
C、39出现了2次，出现的次数最多，则众数是39，故说法正确，不符合题意；
D、方差是：[（34﹣38）2+（38﹣38）2+2×（39﹣38）2+（40﹣38）2]=，标准差是：=，故说法正错误，符合题意．
故选D．
本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差的定义及其求法，牢记定义是关键．
二．填空题（共16小题）
11．现有一个样本方差的计算式S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，则该样本的平均数是 ．
【答案】20
【解析】
S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．2-1-c-n-j-y
解：计算式S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，则该样本的平均数是20，
故答案为：20．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
12．甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为=0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是 ．
【答案】乙
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵=0.55，=0.47，=0.62，
∴＜＜，
∴三人射击成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【解析】
先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．
解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，
∴x=3，
∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，
∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．
故答案为：．
本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
14．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是 ．
15．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是 ．21cnjy.com
【答案】．
【解析】
根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可．
解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，
∴，
解得；
∴这组数据的标准差是=；
故答案为：．
本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出a，b的值以及熟练掌握标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题．
16．已知一组数据3，4，5，6，7，a的平均数是5，则这组数据的标准差是 ．
【答案】
【解析】
根据平均数的计算公式求出a的值，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后根据标准差进行计算即可．
解：∵这组数据3，4，5，6，7，a的平均数是5，
∴（3+4+5+6+7+a）÷6=5，
解得：a=5，
∴这组数据的方差S2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（5﹣5）2]=，
∴这组数据的标准差是=．
故答案为：．
此题考查了标准差，计算标准差需要先算出方差，再根据标准差即方差的算术平方根进行求解；注意标准差和方差一样都是非负数．
17．一组数据a，b，c的方差是9，则数据a+1，b+1，c+1的标准差为 ．
【答案】3
【解析】
首先根据a，b，c的方差是9求得数据a+1，b+1，c+1的方差，然后开方即可求得标准差．
解：∵a，b，c的方差是9，
∴数据a+1，b+1，c+1的方差为9，
∴标准差为3，
故答案为：3．
本题考查了标准差及方差的知识，解题的关键是了解标准差是方差的算术平方根，难度不大．
18．已知一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 ．
【答案】4，．
【解析】
先求数据﹣1，0，﹣2，1中的x，然后利用极差以及方差的概念求出即可，求出方差s2，最后得标准差s=．
解：∵x=0﹣（﹣1+0﹣2+1），
解得x=2，
故极差为：2﹣（﹣2）=4，
则方差s2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2，
那么这组数据的标准差为．
故答案为：4，．
本题主要考查了极差、方差和标准差的计算，正确记忆方差公式是解题关键．
19．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
【答案】乙
【解析】
直接根据方差的意义求解．
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
20．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．
【答案】甲
【解析】
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，
∴S2甲＜S2乙，
∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差意义，方差影响的是稳定性．
21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ．
【答案】1.6
【解析】
根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代入计算即可．
解：∵这组数据的平均数是10，
∴（10+10+12+x+8）÷5=10，
解得：x=10，
∴这组数据的方差是[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；
故答案为：1.6．
此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
22．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．
23．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 ．
【答案】乙
【解析】
根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．
解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，
则三人中成绩最稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【来源：21cnj*y.co*m】
25．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应派 运动员参加省运动会比赛．
【答案】甲
【解析】
先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．
解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，
乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，
甲的方差是：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4；
乙的方差是：S2乙=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=0.8；
∵S2甲＜S2乙，
∴甲的成绩稳定，
∴应派甲运动员参加省运动会比赛．
故答案为：甲．
本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
26．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
【答案】9
【解析】
由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．
解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，
∴=1，
解得x=1，
∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，
∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．
故答案为：9．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
三．解答题（共4小题）
27．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】
【解析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），21·cn·jy·com
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．www.21-cn-jy.com
28．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】
【解析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：8，8，9；变小．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．【来源：21·世纪·教育·网】
29．甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表
甲组
173
172
174
174
173
173
172
173
172
174
乙组
173
172
174
171
173
175
175
173
171
173
（1）根据以上数据填表
众数（单位：厘米）
平均数（单位：厘米）
方差（单位：厘米2）
甲组
乙组
（2）那一组数据比较稳定？
【答案】
【解析】
（1）根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算即可；21·世纪*教育网
（2）根据方差意义可得结论．
解：（1）填表
众数（单位：厘米）
平均数（单位：厘米）
方差（单位：厘米2）
甲组
173
173
0.6
乙组
173
173
1.8
（2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定．
此题主要考查了众数、平均数和方差，关键是掌握两种数的定义，以及方差的计算公式．
30．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）． 21*cnjy*com
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；【出处：21教育名师】
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量
平均数（次）
中位数（次）
众数（次）
方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．【版权所有：21教育】
【答案】
【解析】
（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．
（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．
解：（1）20（2分），3（2分）；
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为（1分）
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%（1分）
设该班的男生有x人
则（1分），解得：x=25（1分）
答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，（2分）
女生收看“两会”新闻次数的方差为：
因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．（2分）
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
