浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第四章平行四边形4.1多边形
一．选择题（共15小题）
1．下列性质正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A．四角相等
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．下列说法正确的有（ ）
①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
②邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等且互相平分的四边形是矩形
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列图形中，多边形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（ ）
A．4个三角形
B．5个三角形
C．6个三角形
D．7个三角形
5．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（ ）边形．
A．五
B．六
C．七
D．八
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．若AP=PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形
7．平行四边形的内角和为（ ）
A．180°
B．270°
C．360°
D．640°
8．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ）
A．240°
B．120°
C．60°
D．30°
9．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
10．正n边形的每个内角都是140°，则n为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
11．如图，△ABC中，∠A=45°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）
A．225°
B．135°
C．180°
D．315°
12．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ）
A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
13．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
14．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（ ）21世纪教育网版权所有
A．90°
B．84°
C．72°
D．88°
15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（ ）
A．80°
B．90°
C．120°
D．180°
二．填空题（共10小题）
16．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 ．21教育网
17．六边形ABCDEF的内角和等于 ．
18．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是正 边形．
19．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= ．21·cn·jy·com
21．若正n边形的一个外角等于40°，则n= ．
22．在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，若按右图的方式截取∠B、∠C，则∠1+∠2+∠3的度数是 ．21cnjy.com
23．内角和为1080°的正多边形是 对称图形．
24．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．
25．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 边形．www.21-cn-jy.com
三．解答题（共4小题）
26．已知，如图，O是△ABC高AD与BE的交点，∠C=50°，求∠AOB的度数．
27．已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数．
28．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．
（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是 ；如图2，∠A与∠B的等量关系是 ；对于上面两种情况，请用文字语言叙述： ．
（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．
29．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．2·1·c·n·j·y
浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）
第四章平行四边形4.1多边形答案
一．选择题（共15小题）
1．下列性质正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A．四角相等
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．下列说法正确的有（ ）
①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
②邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等且互相平分的四边形是矩形
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
根据菱形、矩形、正方形的判定定理分别进行分析即可．
解：①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
②邻边相等的平行四边形是正方形，说法错误；
③对角线相等且互相平分的四边形是矩形，说法正确；
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，说法正确；
⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形，说法错误；
故有2个正确．
故选：B．
此题主要考查了多边形，关键是掌握菱形、矩形、正方形的判定定理．
3．下列图形中，多边形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．
解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个．
故选：B．
本题考查了认识平面图形．注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线．
4．在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（ ）
A．4个三角形
B．5个三角形
C．6个三角形
D．7个三角形
5．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（ ）边形．
A．五
B．六
C．七
D．八
【答案】D
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可把多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算．
解：设原多边形是n边形，
则n﹣2=6，
解得n=8．
故选：D．
此题主要考查了多边形的对角线，题目比较简单．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．若AP=PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形
【答案】D
【解析】
根据线段中点的性质可得AP=PB=AB，根据射线和直线的性质可得B错误；根据两点之间的距离定义可得C错误；n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，分成（n﹣2）个三角形．21世纪教育网版权所有
解：A、若AP=PB=AB，则点P是线段AB的中点，故原题说法错误；
B、射线比直线短，说法错误；
C、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故原题说法错误；
D、过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形说法正确；
故选：D．
此题主要考查了直线、射线、多边形、以及两点之间的距离，关键是注意连接两点的线段长度叫做两点间的距离． 21*cnjy*com
7．平行四边形的内角和为（ ）
A．180°
B．270°
C．360°
D．640°
8．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ）
A．240°
B．120°
C．60°
D．30°
【答案】B
【解析】
多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．
解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x=（6﹣2）?180°，
解得x=120°．
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故答案选：B．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．【来源：21cnj*y.co*m】
9．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
【答案】C
【解析】
设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°得到（n﹣2）×180°=144°×n，然后解方程即可．
解：设这个正多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°=144°×n，
∴n=10．
故选C．
本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．
10．正n边形的每个内角都是140°，则n为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【解析】
根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．21教育名师原创作品
解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，
∴n==9．
故选C．
本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．
11．如图，△ABC中，∠A=45°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）
A．225°
B．135°
C．180°
D．315°
12．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ）
A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
【答案】C
【解析】
根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
解：设这个多边形为n边形，根据题意得
（n﹣2）×180°=140°n，
解得n=9，
故选：C．
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和公式是（n﹣2）×180°．
13．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
【答案】D
【解析】
根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
解：360°÷36°=10．
故这个多边形的边数是10．
故选D．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．21教育网
14．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（ ）21cnjy.com
A．90°
B．84°
C．72°
D．88°
【答案】B
【解析】
根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠BAK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．
解：由正五边形内角，得
=108°，
由正六边形内角，得
，
BE平分∠ABC，
∠ABK=60°，
由四边形的内角和，得
∠BKI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK
=360°﹣108°﹣108°﹣60°
=84°．
故选：B．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．
15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（ ）
A．80°
B．90°
C．120°
D．180°
二．填空题（共10小题）
16．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 ．www.21-cn-jy.com
【答案】100°
【解析】
首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．
解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，
∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=BCD，
∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，
∴∠COD=180°﹣80°=100°，
故答案为：100°．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）．21·cn·jy·com
17．六边形ABCDEF的内角和等于 ．
【答案】720°
【解析】
根据n边形的内角和为（n﹣2）?180°即可求解．
解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°=720°．
故答案为720°．
本题考查了多边形内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）?180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．21*cnjy*com
18．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是正 边形．
【答案】6
【解析】
首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：180°（n﹣2），列出方程进行计算即可．
解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2）×180=120n
解得：n=6．
故答案为：6．
此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和公式．
19．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
【答案】6
【解析】
多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
解：设多边形边数为n．
则360°×2=（n﹣2）?180°，
解得n=6．
故答案为：6．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= ．www-2-1-cnjy-com
【答案】180°
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故答案为：180°．
本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
21．若正n边形的一个外角等于40°，则n= ．
【答案】9
【解析】
由正n边形的一个外角等于40°，根据正多边形的性质和多边形的外角和定理得到n=360°÷40°=9．2-1-c-n-j-y
解：∵正n边形的一个外角等于40°，
∴n=360°÷40°=9．
故答案为9．
本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°．也考查了正多边形的性质．
22．在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，若按右图的方式截取∠B、∠C，则∠1+∠2+∠3的度数是 ．【出处：21教育名师】
23．内角和为1080°的正多边形是 对称图形．
【答案】
【解析】
n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，然后即可判断．
解：由（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8；
则正多边形是中心对称也是轴对称图形．
故答案是：中心对称也是轴
考查了正多边形的内角和的公式．多边形内角和定理：[n﹣2）?180° （n≥3）且n为整数]．
24．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．
25．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 边形．
【答案】8
【解析】
根据n边形对角线公式，可得答案．
解：设多边形是n边形，由对角线公式，得
n﹣2=6．
解得n=8，
故答案为：8．
本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．
三．解答题（共4小题）
26．已知，如图，O是△ABC高AD与BE的交点，∠C=50°，求∠AOB的度数．
【答案】
【解析】
直角△ACD中利用三角形的内角和定理求得∠CAD的度数，然后在直角△AOE中利用外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵直角△ACD中，∠CAD=90°﹣∠A=90°﹣50°=40°，
∴在直角△AOE中，∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+40°=130゜．
本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
27．已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数．
【答案】
【解析】
本题可设两个多边形的边数分别是2x和5x，利用两个多边形的内角和为1800度，即可列出方程，进而求解．2·1·c·n·j·y
解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则（2x﹣2）?180+（5x﹣2）?180=1800，
解得x=2，
则两个多边形的边数分别为4和10．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
28．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．
（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是 ；如图2，∠A与∠B的等量关系是 ；对于上面两种情况，请用文字语言叙述： ．
（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．
【答案】
【解析】
根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．21·世纪*教育网
解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．
故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；
（2）选图2．
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．
∴∠A与∠B的等量关系是互补．
本题考查了垂线的定义．解题的关键是明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质．
29．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．
【答案】
【解析】
根据三角形外角的性质可得，∠BQF=∠A+∠D+∠G，再根据五边形内角和解答即可．
证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF=∠A+∠D+∠G，
于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF
=540°．
本题考查了三角形外角的性质和五边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答．【版权所有：21教育】
