2.1 直线与圆的位置关系（3）课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
浙教版九年级下册
2.1 直线与圆的位置关系 （3）
第二章 直线与圆的位置关系
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.
O
D
C
B
A
m
n
图中，直线AB与直线CD垂直
记作：AB⊥CD；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
其中一条直线叫做另一条直线的垂线；
图
中
符
号
O
D
C
B
A
m
n
∟
垂线的性质：
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
存在性
唯一性
温故知新
(2)垂线段最短
如图，点P是直线l外的一点，作PO⊥ l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段.
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
l
P
A1
O
A2
B3
B2
B1
A3
　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
已知：直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，
证明： OA⊥AT
A
O
T
P
经过切点的半径垂直于圆的切线
直线AT与⊙O相切于点A
直线AT上除点A，其余点都在⊙O外
当点P不与点A重合时，OP>OA
当点P与点A重合时，OP=OA
当点P与点A重合时，OP最短
OA⊥AT
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
证明: 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
已知：圆O与直线AT相切于点A,PA⊥AT,
求证：直线AP经过圆心O
证明：∵AT是圆O的切线，A是切点，O是圆心
∴OA⊥AT
(经过切点的半径垂直于圆的切线)
∵PA⊥AT
∴OA、PA是同一条直线
（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.）
∴直线AP必经过圆心O
A
T
O
P
∟
证明：经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
已知：直线OP经过圆心O,AT是圆O的切线，OP⊥AT,
求证：直线OP经过点A,
证明：∵AT是圆O的切线，A是切点，O是圆心
∴OA⊥AT
(经过切点的半径垂直于圆的切线)
∵OP⊥AT
∴OA、OP是同一条直线
（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.）
∴直线OP必经过切点A
A
T
O
P
∟
一般地,圆的切线有如下的性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线
（判定垂直）
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
（判定半径或直径）
A
T
O
P
几何语言
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径
经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
∵直线OP经过圆心O,AT是圆O的切线，OP⊥AT,
∴直线OP经过点A,
归纳总结
例2、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
连结过切点的半径是常用的辅助线
解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
D
OA2=OD2+AD2
即
解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm
O
A
B
C
学以致用
3..如图，AB是⊙O的切线，C是切点，CM是⊙O的直径，D是圆上的一点，
问题：能否在图中找出一个角，这个角的度数和∠BCD相同
如图，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点， 过D作是⊙O的直径DN，
连结CD，CN 。问题：能否在图中找出一个角，这个角的度数和∠BCD相同
.如图，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点， 过D作AB的平行线DH，
与⊙O交于H问题：能否找出度数和∠BCD相同的角
若将前三题图叠合，问题：①∠M，∠N，∠H有什么共同点？②能否归纳成新的发现？
切线与弦所夹的角叫弦切角
弦切角的度数等于所夹弧所对的圆周角的度数．
∠BCD=∠M
∠BCD=∠N
∠BCD=∠H
∠M
=∠N
=∠H=∠BCD
如图所示，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点，P是优弧上的一个动点，问题：写出你认为正确的结论！
问题：你认为∠COD和∠BCD的大小有无联系
如图，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点，作OE⊥CD，垂足为E 问题：求证∠BCD =
弦切角的度数等于所夹弧所对圆心角度数的一半
∠COE
∠BCD=∠P
∠BCD=∠COD
.
例3.如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形
∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB
E
∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE
切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数的一半，
等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．
C
B
A
O
D
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径
夯实基础，稳扎稳打
证明：连接OP,
∟
∵直线l切⊙O于点P
∴OP ⊥l
∵弦AB∥l
∴
见切点，连半径，得垂直.
∴OP ⊥AB
2、如图，直线l切⊙O于点P， ，请说明 弦AB∥l 的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径
证明：连接OP,
∟
∵直线l切⊙O于点P
∴OP ⊥l
∵
见切点，连半径，得垂直.
∴OP ⊥AB
∴AB∥l
3、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
解：连接AC
∵AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，
∴AB是⊙O直径
∴∠ACB=900
(直径对直角）
∟
∠BAT=900
∴tan600=
.
BC=3 sin600=3×=
.
∴sin600=
.
AB= tan600=×=3
.
4、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。
∟
∟
∠AOC+∠P=180°
(对角互补）
∠AOC=130°
∠ABC=65°
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；
（1）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
(2) 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
5. 如图AB是⊙O的直径，直线L1与L2是⊙O的切线，
A、B是切点，L1，L2有怎样的位置关系？为什么
L1
L2
A
B
证明：∵直线L1与L2是⊙O的切线，
∴AB ⊥l1
AB ⊥l2
∴l1//l2
A、B是切点，
O
6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢 小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.
∟
∟
四边形AOBM是矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形）
矩形AOBM是正方形
（一组邻边相等的矩形是正方形）
（1）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
(2) 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
连续递推，豁然开朗
7.如图,DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C,交半圆于点F。已知AC=12,BC=9.求AO的长
A
B
C
∟
D
E
F
O
∟
r
15-r
(3,4,5)
(6,8,10)
(9,12,15)
(12,16,20)
(3k,4k,5k)
sinA=
.
.
r=
AO=15 - =
.
谢谢
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