浙教版数学八年级下册一课一练第四章平行四边形
4.4平行四边形的判定（解析版）
一．选择题（共15小题）
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥CD
D．AD=BC，AD∥BC
3．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（ ）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
4．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等
B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行
D．两条对角线互相垂直
5．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
7．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
8．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．AE=CF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
9．下列说法不正确的是（ ）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
10．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：
（1）四边形ABDC是平行四边形；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）BD=CE．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ）
A． B．
C． D．
12．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
14．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（ ）
A． B． C． D．2
15．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AO=CO，BO=DO
C．AB∥CD，AD=BC
D．AB=CD，AD=BC
二．填空题（共13小题）
16．如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是 ．
17．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为添加的条件可以是 ．
18．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形 ．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
19．如图，?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC=4，则AB的长是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，BO=5，CB=2，B点到x轴的距离为4，在平面内找一点P，使以点P、C、O、B为顶的四边形为平行四边形，则点P的坐标为： ．
21．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为 ．
22．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形．
23． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
24．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有 个．
25．如图是一个四边形ABCD，已知AB=DC，若再加上一个条件，就可证明它是一个平行四边形，这个条件可以是 ．
26．如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有 对全等三角形．
27．如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 ．
28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
三．解答题（共2小题）
29．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
30．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
浙教版数学八年级下册一课一练第四章平行四边形
4.4平行四边形的判定（解析版）答案
一．选择题（共15小题）
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥CD
D．AD=BC，AD∥BC
【答案】C
【解析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
B、“AB∥CD，AB=CD”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
C、“AB=CD，AD∥CD”，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项合题意；
D、∵AD=BC，AD∥BC，四边形ABCD的一组对边平行且相等，四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．
3．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（ ）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
4．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等
B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行
D．两条对角线互相垂直
【答案】B
【解析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；
B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；
C、一组对边平行，不能判断，故错误；
D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．
故选B．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．21·世纪*教育网
5．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
【答案】B
【解析】
根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可．
解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，
当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，
当15°＜∠EOD＜30°时，四边形AFCE为平行四边形，
当∠EOD=30°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，
当30°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形．
故选B．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．【来源：21·世纪·教育·网】
7．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
8．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．AE=CF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
【答案】B
【解析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；www-2-1-cnjy-com
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠DEB=∠FBO，
则△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确定理是关键．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
【答案】C
【解析】
根据平行四边形的判定定理与性质进行判断．
解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；
D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定与性质．
平行四边形的五种判定方法分别是：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：
（1）四边形ABDC是平行四边形；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）BD=CE．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
由已知可得，四边形ABDC和四边形BDFE都是平行四边形，可推出成立．
解：由已知可得，四边形ABDC和四边形BDFE都是平行四边形，故（1）（2）正确；
又因为四边形ABDC和四边形BDFE同底同高，所以面积相等，故（3）正确；
BD=AC=EF与CE不一定相等，故（4）错误．
故选：B．
此题主要考查平行四边形的性质，和等（同）底等高的两个平行四边形面积相等，和同底等高的两个三角形的面积相等．【出处：21教育名师】
11．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．
解：（A） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；
（B） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行
四边形；
（C） 上、下这一组对边平行，可能为梯形；
（D） 上、下这一组对边平行，可能为梯形；
故选：B．
本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．21教育名师原创作品
12．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
根据平面的性质和平行四边形的判定求解．
解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．21世纪教育网版权所有
故选：C．
解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BC
D．OA=OC，OB=OD
14．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】
由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=3，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．
证明：如图，在?ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．
∵E是AD的中点，
∴DE=AD．
又∵CF：BC=1：2，
∴DE=CF，且DE∥CF，
∴四边形CFDE是平行四边形．
∴CE=DF．
过点C作CH⊥AD于点H．
又∵sinB=，
∴sin∠CDH===，
∴CH=4．
在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，
∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，
则DF=EC=．
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
15．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AO=CO，BO=DO
C．AB∥CD，AD=BC
D．AB=CD，AD=BC
【答案】C
【解析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意；
D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；21cnjy.com
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二．填空题（共13小题）
16．如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是 ．
【答案】平行四边形．
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断．
解：∵AE=EC，EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
故答案是：平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定定理，正确记忆定理是关键．
17．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为添加的条件可以是 ．
【答案】∠F=∠CDE．
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．www.21-cn-jy.com
解：条件是：∠F=∠CDE，
理由如下：
∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB（ASA）
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F=∠CDE．
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
18．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形 ．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
【答案】③④．
【解析】
根据∠A=∠C，∠B+∠C=180°可以证明AD∥BC，AB∥CD，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定．
解：∵∠A=∠C，∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：③④．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
19．如图，?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC=4，则AB的长是 ．
【答案】2
【解析】
可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证四边形ABDE是平行四边形，则AB=ED=DC=EC=2．
解：如图，在?ABCD中，AB∥CD，且AB=CD．
∵点E在CD的延长线上，
∴AB∥ED．
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=ED，
∴AB=ED=DC=EC=2．
故答案为：2．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
20．如图，在平面直角坐标系中，BO=5，CB=2，B点到x轴的距离为4，在平面内找一点P，使以点P、C、O、B为顶的四边形为平行四边形，则点P的坐标为： ．
【答案】（8，4），（﹣2，4），（2，﹣4）．
【解析】
首先根据题意求出B、C点坐标，再分别以BC为对角线时，以BO为对角线时，以CO为对角线时分别写出P点坐标． 21*cnjy*com
解：∵BO=5，B点到x轴的距离为4，
∴B点横坐标为=3，
∴B（3，4），
∵CB=2，
∴C（5，0），
以BC为对角线时，P（8，4），
以BO为对角线时P（﹣2，4），
以CO为对角线时P（2，﹣4），
故答案为：（8，4），（﹣2，4），（2，﹣4）．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
21．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为 ．21·cn·jy·com
【答案】32
【解析】
根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．21教育网
解：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE=BC，
∵BC=10，
∴DE=5，
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF=BD=AB=6，
∵DE=FE=5，
∴DF=10，
∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，
故答案为：32．
本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．
22．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形．
【答案】AD=DC．
【解析】
根据菱形的定义得出答案即可．
解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；
故答案为：AD=DC．
此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．
23． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
24．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有 个．
【答案】9
【解析】
根据平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形；有两组对边相互平行的四边形是平行四边形）解答．
解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边BEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．2·1·c·n·j·y
故答案是：9．
本题考查了平行四边形的判定与性质．解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
25．如图是一个四边形ABCD，已知AB=DC，若再加上一个条件，就可证明它是一个平行四边形，这个条件可以是 ．
【答案】此题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC等．
【解析】
由在四边形ABCD中，AB=CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案．
解：∵在四边形ABCD中，AB=CD，
∴再加条件AB∥CD或AD=BC等后，它是一个平行四边形．
故答案为：此题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC等．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理．
26．如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有 对全等三角形．2-1-c-n-j-y
【答案】4
【解析】
根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形．
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，
∴△ABC≌△ADC，△BAD≌△BCD；
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，
∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COD．
∴图中有四对全等三角形．
故答案为：4．
本题主要考查全等三角形的判定和平行四边形的性质．常用的全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．需要注意的是AAA和SSA不能判定两个三角形全等．
27．如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 ．21*cnjy*com
【答案】1或或或2或3
【解析】
首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．
解：平行四边形有：PABD，PACE，PMNE，PMQE，APMD，APNE，PQGA．
平行四四边形PABD，平行四边形PMNE对角线长是1和；
平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；
平行四边形APNE的对角线长是：2和；
平行四边形PQGA的对角线长是3和．
故答案为：1或或或2或3．
本题主要考查了平行四边形的判定，正确找出以P为顶点的平行四边形有哪几个是解题关键．
28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
【答案】AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
【解析】
已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．
常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
三．解答题（共2小题）
29．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【答案】
【解析】
（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．【版权所有：21教育】
30．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
【答案】
【解析】
（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．
（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴?ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，
即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x=，
∴=，
∴AC=2AE=．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．
