浙教版数学八年级下册一课一练第四章平行四边形
4.5三角形的中位线（解析版）
一．选择题（共14小题）
1．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
4．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．以上都不对
5．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（ ）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
6．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
7．△ABC，若AB=12，BC=16，AC=20，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则△DEF的面积为（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
8．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（ ）
A．25米 B．50米 C．12.5米 D．100米
9．如图，在△ABC中，M为BC的中点，AN⊥BD于点N，AB=AD=10，AC=16，则MN等于（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为（ ）
A．12 B．3 C．4 D．不能确定
11．已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：
①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
13．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（ ）米．
A．7.5 B．15 C．22.5 D．30
14．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
二．填空题（共12小题）
15．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为 cm．
16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为 ．
18．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 ．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为 ．
20．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，连接DF，给出以下结论：①DF∥AB；②∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC）；③DF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AD＜（AB+AC）．其中正确的是 （把所有正确判断的序号都填在横线上）．
21．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM= °．
22．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C= ．
23．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4cm，AC=10cm，则AB= ．
24．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长为 cm．
25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为 ．
26．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 ．
三．解答题（共3小题）
27．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
28． D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
29．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
浙教版数学八年级下册一课一练第四章平行四边形
4.5三角形的中位线（解析版）答案
一．选择题（共14小题）
1．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】
根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．2·1·c·n·j·y
解：由等边△ABC得∠C=60°，
由三角形中位线的性质得DE∥BC，
∴∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
3．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
4．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．以上都不对
【答案】
【解析】
利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．
解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．
故选：A．
此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．21教育网
5．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（ ）21*cnjy*com
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
【答案】
【解析】
三角形的中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的长为：50÷2=25，所求的中位线为25减去另两条中位线的长．
解：另一条中位线DF的长为：50÷2﹣（8+10）=7，故选B．
本题利用了三角形的中位线等于第三边的一半求解．
6．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】A
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，DF=AE=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解
解：∵在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DE=AF=AC=2，DF=AE=AB=3，
∴四边形AEDF的周长是（2+3）×2=10．
故选：A．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
7．△ABC，若AB=12，BC=16，AC=20，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则△DEF的面积为（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
【答案】A
【解析】
首先由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．根据三角形的中位线定理得两三角形三边对应成比例，那么两三角形相似，对应边之比为1：2，即可得到面积之比．
解：如图，∵在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，
∴BC2=AC2+AB2
∴∠BAC=90°，
∴△ABC的面积为AB×AC=×16×12=96．
∵点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，
∴EF、DE、DF是三角形的中位线，
∴EF=AB，DE=AC，DF=BC=，
∴△DEF∽△ABC，
∴=（）2=，
∴S△DEF=96×=24．
故选A．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质．相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
8．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（ ）
A．25米 B．50米 C．12.5米 D．100米
【答案】B
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．
解：∵BA和BC的中点分别为E、F，
∴EF是△ABC的中点，
∴AC=2EF=2×5=50米．
故选B．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，M为BC的中点，AN⊥BD于点N，AB=AD=10，AC=16，则MN等于（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】C
【解析】
求出CD，根据等腰三角形三线合一的性质可得BN=DN，然后判断出MN是△BCD的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=CD．
解：∵AB=AD=10，AC=16，
∴CD=AC﹣AD=16﹣10=6，
∵AN⊥BD，AB=AD，
∴BN=DN，
又∵M为BC的中点，
∴MN是△BCD的中位线，
∴MN=CD=×6=3．
故选C．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质与定理是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为（ ）
A．12 B．3 C．4 D．不能确定
【答案】
【解析】
根据题意可得出EF=BC，再根据三角形的周长公式可得出答案．
解：∵点E、F分别为AB、AC的中点．
∴EF=BC，EA=BA，AF=AC，
∵△ABC的周长为6，
即AB+AB+BC=6，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=（AB+AC+BC）=3，
故选B．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半．
11．已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：
①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
①根据三角形中位线定理进行判断；
②由相似三角形△ADO∽△ABF的对应边成比例、三角形中线的定义进行判断；
③由相似三角形△ADO∽△ABF的对应边成比例进行判断；
④由相似三角形△ADO∽△ABF的面积之比等于相似比的平方进行判断．
解：①如图，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
故①正确；
②如图，∵由①知，DE∥BC，
∴△ADO∽△ABF，
∴==，
则OD=BF．
又AF是BC边上的中线，
∴BF=CF=BC，
∴OD=BC．
故②正确；
③∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴==，
∴AO=AF，
∴AO=FO．
故③正确；
④∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴=（）2=（）2=，
∴S△AOD=S△ABF．
又∵AF是BC边上的中线，
∴S△ABF=S△ABC，
∴S△AOD=S△ABC．
故④错误．
综上所述，正确的结论是①②③，共3个．
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．此题利用了“相似三角形的对应边成比例、相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．21·世纪*教育网
12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（ ）2-1-c-n-j-y
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．
解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=3．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=4．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=8．
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．
13．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（ ）米．21·cn·jy·com
A．7.5 B．15 C．22.5 D．30【来源：21cnj*y.co*m】
14．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（ ）【版权所有：21教育】
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
【解析】
根据已知及三角形中位线定理可求得ED=AC，AE=AB，ED∥AC，根据相似三角形的判定可得到△DEF∽△ACF，从而不难求得几个三角形面积之间的关系，整理即可得到△AFE的面积．
解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，
∴ED=AC，AE=AB，ED∥AC，
∴S△ADE==30，S△ACE==60，△DEF∽△ACF，
∴S△ADE：S△ACE=1：2，DE：AC=1：2，
∴S△DEF：S△ACF=1：4，
设S△DEF是t，S△AEF是xt，则S△ACF是4t，
∵S△ADE=S△DEF+S△AEF，S△ACE=S△ACF+S△AEF，
∵S△ADE：S△ACE=1：2，
∴2（t+xt）=xt+4t，
∴x=2，
∴2S△DEF=S△AEF，
∵S△ADE=30，
∴S△ACF=30×=20．
故选B．
此题主要考查：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
二．填空题（共12小题）
15．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为 cm．
【答案】12
【解析】
由中位线定理易得BC应为DE的2倍，根据线段中点定义可得BD+CE长，也就求得所求梯形的周长．
解：∵DE是△ABC的中位线，DE=2cm，
∴BC=2DE=2×2=4cm．
∵DE是△ABC的中位线，
∴BD=AB，CE=AC，
∴梯形DBCE的周长为BD+CE+DE+BC=（AB+AC）+（BD+CE）=×12+6=12cm．
故答案为12．
本题考查了三角形中位线的性质及线段中点定义，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．
16．（2014?无锡模拟）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为 ．
【答案】64°
【解析】
由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE的度数．
解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴EF是三角形ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠AFC=90°，E分AC的中点，
∴EF=AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，
∴∠FAE的度数为90°﹣26°=64°，
故答案为64°．
本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．【出处：21教育名师】
18．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 ．
【答案】40m
【解析】
三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．
解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=AB，
∴AB=2MN=2×20=40（m）．
故答案为40m．
本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为 ．
20．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，连接DF，给出以下结论：①DF∥AB；②∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC）；③DF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AD＜（AB+AC）．其中正确的是 （把所有正确判断的序号都填在横线上）．
【答案】①③④．
【解析】
延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，进而得到AC=AG，GF=CF，再证明DF是△CBG的中位线，可得DF∥AB，DF=BG，进而得到①③正确；然后延长AD到M使AD=DM，证明△ADC≌△MDB可得BM=AC，再利用三角形的三边关系可得答案．
解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
∵，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF∥AB，
故①正确；
∵∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠CAE﹣∠BAD
∴2∠DAE=∠BAE+∠CAE﹣2∠BAD=∠AEC﹣∠B+∠CAE﹣2∠BAD
=180°﹣∠C﹣（∠B+2∠BAD）=180°﹣∠C﹣∠FDC
∵DF∥AB，∴∠FDC=∠B
∴2∠DAE=180°﹣∠C﹣∠B，
故②错；
∵DF是△CBG的中位线，
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC），
故③正确；
延长AD到M使AD=DM，
在△ADC和△MDB中，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM=AC，
∵AB﹣BM＜AM＜AB+BM，
∴AB﹣AC＜AM＜AB+AC，
∴（AB﹣AC）＜AD＜（AB+AC）．
故④正确，
故答案为：①③④．
此题主要考查了三角形中位线，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确画出辅助线．
21．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM= °．
22．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C= ．21cnjy.com
【答案】70°
【解析】
首先，利用三角形内角和定理求得∠AED=70°；然后根据三角形中位线定理推知DE∥BC，∠C=∠AED．www.21-cn-jy.com
解：如图，∵在△AED中，∠A=50°，∠ADE=60°，
∴∠AED=70°．
又∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．
故答案是：70°．
本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．【来源：21·世纪·教育·网】
23．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4cm，AC=10cm，则AB= ．www-2-1-cnjy-com
【答案】6cm
【解析】
首先根据三角形中位线定理可得DE=BC，再由DE=4可得到CB的长，然后在Rt△ABC中利用勾股定理可以算出AB的长． 21*cnjy*com
解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=BC，
∵DE=4cm，
∴BC=8cm，
∵在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，AC=10cm，
∴AB==6cm．
故答案为：6cm
此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．21教育名师原创作品
24．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长为 cm．
【答案】4
【解析】
根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．
解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为8，
∴BD+DC+BC=8，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×8=4，
故答案为：4．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．
25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为 ．
【答案】1
【解析】
延长CF交AB于G，由对称性判断出△AGC是等腰三角形，求出AG=AC，CF=GF，再求出BG，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=BG．
解：如图，延长CF交AB于G，
∵AE是角平分线，CF⊥AE，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，CF=GF，
∴BG=AB﹣AG=5﹣3=2，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF=BG=×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造成等腰三角形和DF是中位线的三角形是解题的关键．
26．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 ．
【答案】1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，
∴DE=BC，DF=AB，
∵AB=6，BC=8，
∴DE=×8=4，DF=×6=3，
∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
27．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
【答案】
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，
∴BD=AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
28． D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
【答案】
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．
29．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
【答案】
【解析】
证明题；几何综合题．
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；
（2）根据平行四边形的对线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
