浙教版数学八年级下册一课一练第四章平行四边形
4.6反证法（解析版）
一．选择题（共15小题）
1．用反证法证明“a≥b”时应假设（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a≤b
2．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）
A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1
C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1
3．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（ ）
A．至多有一个内角大于或等于60°
B．至多有一个内角大于60°
C．每一个内角小于或等于60°
D．每一个内角大于60°
4．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（ ）
A．∠B＞45°，∠C≤45°
B．∠B≤45°，∠C＞45°
C．∠B＞45°，∠C＞45°
D．∠B≤45°，∠C≤45°
5．证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（ ）
A．△ABC中，∠A＜60°且∠B=60°
B．△ABC中，∠A、∠B、∠C都不小于60°
C．△ABC中，∠A＜60°且∠B＜60°
D．△ABC中，∠A、∠B、∠C都大于60°
6．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EF B．已知AB∥EF
C．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF
7．用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（ ）
A．假设CD∥EF
B．假设CD不平行于EF
C．假设AB∥EF
D．假设AB不平行于EF
8．要说明命题：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形
9．用反证法证明“x＞1”时应假设（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x=1 D．x≤1
10．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=15
11．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．5 B．12 C．14 D．16
12． “若x是实数，则=x”，能证明它是假命题的反例是（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x≥0 D．x=2
13．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．面积相等的两个三角形一定全等
C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”
D．反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小
14．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角小于60°
B．每一个内角小于60°
C．至多有一个内角不小于60°
D．每一个内角都大于60°
15．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（ ）
A．∠B=∠C B．∠A=∠B C．AB=AC D．∠A=∠C
二．填空题（共12小题）
16．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ，应先假设 ．
17．用反证法证明命题“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC．”第一步应假设 ．
18．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设 ．
19．用反证法证明命题“在同一平面中，若a∥b，a∥c，则b∥c”，应先假设 ．
20．已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设 ．
21．若用反证法证明命题：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0．”第一步应假设 ．
22．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设 ．
23．利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”时，第一步应假设： ．
24．用反证法证明命题“已知：如图，L1与L2不平行，求证：∠1≠∠2”．证明时应假设 ．
25．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中 ．
26．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．
27．若a∥b，b∥c，证明a∥c．用反证法证明的第一步是 ．
三．解答题（共2小题）
28．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么
∴∠A+∠B+∠C＞
这与三角形 相矛盾．
∴假设不成立
∴ ．
29．用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1 l2
证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P 180°
所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
浙教版数学八年级下册一课一练第四章平行四边形
4.6反证法（解析版）答案
一．选择题（共15小题）
1．用反证法证明“a≥b”时应假设（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a≤b
2．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）
A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1
C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1
3．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（ ）www-2-1-cnjy-com
A．至多有一个内角大于或等于60°
B．至多有一个内角大于60°
C．每一个内角小于或等于60°
D．每一个内角大于60°
【答案】D
【解析】
根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．
解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，
可以假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．
故选：D．
本题考查了反证法：反证法的一般步骤是：先假设命题的结论不成立；再从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；最后由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．21*cnjy*com
4．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（ ）
A．∠B＞45°，∠C≤45°
B．∠B≤45°，∠C＞45°
C．∠B＞45°，∠C＞45°
D．∠B≤45°，∠C≤45°
【答案】C
【解析】
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
解：用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°”时，
应先假设∠B＞45°，∠C＞45°．
故选：C．
此题主要考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键．
5．证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（ ）
A．△ABC中，∠A＜60°且∠B=60°
B．△ABC中，∠A、∠B、∠C都不小于60°
C．△ABC中，∠A＜60°且∠B＜60°
D．△ABC中，∠A、∠B、∠C都大于60°
【答案】D
【解析】
熟记反证法的步骤，直接选择即可．
解：∵用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，
第一步是假设在一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°，即△ABC中，∠A、∠B、∠C都大于60°．21·cn·jy·com
故选：D．
此题主要考查了反证法的步骤，本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
6．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）21cnjy.com
A．假定CD∥EF
B．已知AB∥EF
C．假定CD不平行于EF
D．假定AB不平行于EF
【答案】C
【解析】
根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．
故选：C．
此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．
7．用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（ ）
A．假设CD∥EF
B．假设CD不平行于EF
C．假设AB∥EF
D．假设AB不平行于EF
8．要说明命题：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形
【答案】A
【解析】
根据等腰梯形的性质举出反例即可得出答案．
解：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是：等腰梯形．
故选：A．
此题主要考查了等腰梯形的性质，熟练掌握等腰梯形的性质是解题关键．
9．用反证法证明“x＞1”时应假设（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x=1 D．x≤1
【答案】D
【解析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是x＞1的反面有多种情况，需一一否定．
解：用反证法证明“x＞1”时，应先假设x≤1．
故选：D．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．www.21-cn-jy.com
10．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=15
【答案】B
【解析】
根据x=3时，（x﹣3）2=0，得出能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是：x=3．21·世纪*教育网
解：∵x=3时，（x﹣3）2=0，
∴能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是：x=3．
故选：B．
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题只要找到一个反例即可．【来源：21cnj*y.co*m】
11．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．5 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【解析】
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，
∴不能作为假命题的反例；
故答案A错误；
B.12，
∵12是4的倍数，
∴不能作为假命题的反例；
故答案B错误；
C.14，
∵14是偶数，不是4的倍数，
∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是14，
故答案C正确；
D.16，
∵16是偶数，且也是4的倍数，
∴不能作为假命题的反例；
故答案D错误；
故选：C．
此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12． “若x是实数，则=x”，能证明它是假命题的反例是（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x≥0 D．x=2
13．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．面积相等的两个三角形一定全等
C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”【出处：21教育名师】
D．反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小
【答案】C
【解析】
分别根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的证明第一步以及反比例函数的增减性得出即可．【版权所有：21教育】
解：A、等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线、高线互相重合，故此选项错误；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
C、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”，此选项正确；
D、反比例函数y=中，每个象限内，函数值y随自变量x的增大一定而减小，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了反证法、反比例函数性质、等腰三角形的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
14．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角小于60°
B．每一个内角小于60°
C．至多有一个内角不小于60°
D．每一个内角都大于60°
【答案】B
【解析】
由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选B．
此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于60°假设都小于60°进行论证．21教育名师原创作品
15．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（ ）
A．∠B=∠C B．∠A=∠B C．AB=AC D．∠A=∠C
【答案】C
【解析】
熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．
解：∵已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．
∴若用反证法证这个结论，应首先假设：AB=AC．
故选：C．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二．填空题（共12小题）
16．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ，应先假设 ．
【答案】
【解析】
根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
解：用反证法证明命题“证明一个三角形中不可能有两个钝角”，采用的方法是：反证法，
应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
本题考查了用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．
17．用反证法证明命题“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC．”第一步应假设 ．
18．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设 ．
【答案】
【解析】
利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．
解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．
故答案是：不是无理数，是有理数．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【来源：21·世纪·教育·网】
19．用反证法证明命题“在同一平面中，若a∥b，a∥c，则b∥c”，应先假设 ．
【答案】
【解析】
利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．
解：应先假设：b∥c错误，则b与c相交．
故答案是：b∥c错误，则b与c相交．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
20．已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设 ．
【答案】
【解析】
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
解：根据反证法的步骤，则可假设a∥b，
故答案为：a∥b．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
21．若用反证法证明命题：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0．”第一步应假设 ．21教育网
【答案】
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
解：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0．”第一步应假设：a、b都不等于0．
故答案是：a、b都不等于0．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
22．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设 ．
【答案】
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据即可解答．
解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．
故答案是：a不平行b或a与b相交．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
23．利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”时，第一步应假设： ．
24．用反证法证明命题“已知：如图，L1与L2不平行，求证：∠1≠∠2”．证明时应假设 ．
【答案】
【解析】
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
解：根据反证法的步骤，则可假设∠1=∠2，
故答案为：∠1=∠2．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
25．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中 ．
【答案】
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．
故答案为：三角形中每一个内角都小于60°．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
26．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．21世纪教育网版权所有
【答案】
【解析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
27．若a∥b，b∥c，证明a∥c．用反证法证明的第一步是 ．
【答案】
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行填空．
解：用反证法证明a∥c时，应先假设：a与c不平行．
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
三．解答题（共2小题）
28．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么
∴∠A+∠B+∠C＞
这与三角形 相矛盾．
∴假设不成立
∴ ．
【答案】
【解析】
根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形的三内角和为180°相矛盾．
∴假设不成立，
∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．
故答案为：三角形中所有角都大于60°；180°；的三内角和为180°；三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．2·1·c·n·j·y
本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 21*cnjy*com
29．用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1 l2
证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P 180°
所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
【答案】
【解析】
用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1不平行l2，根据三角形内角和定理，可得∠1+∠2+∠P=180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2平行．2-1-c-n-j-y
证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），
所以∠1+∠2＜180°，
这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．
所以结论成立，l1∥l2．
此题主要考查了反证法的证明，反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．
