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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第五章
课标要求 以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型； (2)结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像数形结合地分析简单的函数关系； (3)理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题； (4)通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对己经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
内容分析 本章的主要内容有常量、变量，函数、正比例函数和一次函数.从本章开始，学生将由常量数学的学习进变量数学的学习.通过本章的学习，学生将对数学的认识有一次重要的飞跃.函数的概念、表示法、对函数性质的研究方法等，都为今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题奠定基础.另外，正比例函数、一次函数的表达式，以及它们的图象在日常生活和生产实际中有着广泛的应用 .
学情分析 学生已有的基础学生在小学时己接触到的观察与分析、字推理、正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想: 七年级的代数式求值、探索规律等加强了学生对量的变化的“规律意识”，因此相对传统教材的使用者，使用课标教科书的学生在对事物规律的发现和探究上有明显的优势，《一次函数》一章则是在前述基础之上第一次集中的讨论变量间的关系学生学习本章常见错误与不易掌握的内容. 初次接触函数概念，学生常有一种很“虚”的感觉，常常不知从何入手，思考以往的教学，不断总结中发现，学生接受函数概念困难重要在于(1)没有很好地理解有序实数对，从而也就认识不到:函数不是数，在同一变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系.函数是从数量角度反应变化规律的数学模型.
单元目标 教学目标 基本要求： (1)能在简单问题中列出变量之间的关系式； (2)能根据函数的三种表示方法解读自变量和函数值的对应关系； (3)能根据已知的函数解析式，在自变量和函数值中知一求一； (4)能用描点法画出简单函数图象； (5)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析； (6)能确定简单代数和实际问题中的函数的自变量取值范围； (7)能根据简单己知条件确定一次函数表达式； (8)会画一次函数的图象，理解一次函数的性质； (9)能用一次函数解决较简单实际问题. 较高要求： (1)探索问题中的数量关系和变化规律； (2)能根据线段长面积等几何的条件确定次函数解析式； (3)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测； (4)能根据一次函数的图象求三元一次方程组的近似解、一元一次不等式的解集； (5)能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案. （二）教学重点、难点 教学重点：一次函数（包括正比例函数）的概念及性质应用. 教学难点：综合运用一次函数的知识解决较复杂的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力. （1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力； (2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”； (3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组； (4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义； (5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解. 内容与特点 ： 1.本章是实践性很强的内容，常量、变量在同一过程中相对存在，两个变量之间的函数关系也是在问题情境中蕴含的数量关系的基础上才能建立，才真正具有意义，因此本章教学中无论是知识的发生过程，还是应用过程，都要充分运用实例，包括可以进行的实验. 2.函数的图象直观地反映了函数的性质，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用.教学中要使学生明确学习函数图象的重要性，不仅要求能画出一次函数的图象，而且要理解一次函数的图象是如何反映自变量与函数之间的关系的.在解决问题的过程中体验数形结合的数学思想. 3.在运用一次函数解决实际问题时，教学中要突出数学建模的思想和过程.另外，如果遇到的问题情境比较复杂，教师首先要帮助学生理解问题，知道问题中涉及哪些量，哪些是常量，哪些是变量，以及有哪些数量关系，在解决问题的过程中还要引导学生综合运用方程，不等式等其他数学模型，在画函数图象时，由于学生缺乏实际操作的经验，对于如何建立直角坐标系，如何取单位长，怎样画不同区间内表达式不相同的函数图象等等，学生都会遇到困难，教师要耐心、细致地予以具体指导. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数 5.1 常量与变量15.2 函数（1）15.2 函数（2）15.3一次 函数（1）15.3一次 函数（2）15.4一次函数的图象（1）15.4一次函数的图象（2）15.5一次函数的应用（1）15.5一次函数的应用（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 5.1 常量与变量 1．通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化． 2．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在． 3．会在简单的过程中辨别常量和变量．1.能够掌握常量和变量的概念． 2. 培养学生合作学习的能力． 活动一：情景导入，用生活的例子体会些量固定不变，有些量不断地变化． 活动二：概念归纳，辨别常量和变量． 活动三：探究新知，体验在一个过程中常量与变量相对地存在． 5.2 函数（1）了解函数的概念和三种表示方法； 2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值． 1.能掌握函数的有关概念. 2.能够体会用图象来表示函数关系涉及数形结合． 3.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值．活动一：复习导入，认识函数的定义． 活动二：新知探究，认识讲解函数的三种表示方法． 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题． 5.2 函数（2）会求一个函数的自变量的取值范围； 2.会求实际问题中函数的解析式．1.能够求函数的表达式. 2.能体会自变量的取值范围既要使表达式有意义，又要符合实际意义． 活动一：复习导入，回顾自变量的取值范围既要使表达式有意义． 活动二：合作探究，在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义． 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题． 5.3一次 函数（1）1．理解正比例函数、一次函数的概念． 2．会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式． 3．会求一次函数的值． 1.会求一次函数、正比例函数的概念和解析式. 2.培养学生自主探究能力和合作学习能力．活动一：复习导入，理解正比例函数、一次函数的概念. 活动二：探究新知，利用正比例函数解决实际问题，培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣. 活动三：例题精讲，通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识． 5.3一次 函数（2）1.会用待定系数法求一次函数的解析式． 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题． 1.能用待定系数法求一次函数的表达式． 2.会总结求待定系数法求一次函数表达式的步骤.活动一：温故知新，回顾已知自变量的值求相应一次函数的值. 活动二：探究新知，合作学习，通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识. 活动三：归纳步骤为“一设，二列，三解，四还原”. 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.4一次函数的图象（1）掌握用描点法画函数图象； 2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法． 1.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象． 2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.活动一：温故知新，回顾用描点法画图像方法. 活动二：探究新知，合作学习，用待定系数法求一次函数的表达式. 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.4一次函数的图象（2）1.掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用． 2.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．1.能掌握一次函数的性质． 2.能对于两个不同函数图象共存于同一坐标系中的问题，常通过假设一图象正确，然后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题． 活动一：回顾旧知，为新课奠定基础. 活动二：探究新知，合作学习，k决定函数图象的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置． 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.5一次函数的应用（1）1.能利用一次函数的图象和性质解决实际问题． 2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题．1.能利用数据、画出图象取得函数表达式的基本方法和步骤． 2.会综合运用一次函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题活动一：回顾旧知，为新课奠定基础. 活动二：探究新知，合作学习，通过描点、连线、猜想、验证等步骤建立了最适合该情境的函数模型． 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，让学生更深刻理解本节知识．5.5一次函数的应用（2）了解一次函数与二元一次方程组的关系； 2.能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题． 综合运用一次函数的表达式和图象等解决简单实际问题． 2.学会数形结合，利用一次函数图象解决实际问题．活动一：回顾旧知，理解图象交点和函数解的关系。 活动二：探究新知，合作学习，能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题． 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，让学生更深刻理解本节知识．
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分课时教学设计
第9课时《5.5 一次函数的应用（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题．了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）.
学习者分析 知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．学会数形结合，利用一次函数图象解决实际问题．
教学目标 了解一次函数与二元一次方程组的关系； 2.能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题．
教学重点 综合运用一次函数的表达式和图象等解决简单实际问题．
教学难点 沟通数学模型(包括函数表达式和图象)与实际问题情境之间的对应关系，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 一次函数与二元一次方程组的联系 从图象上看，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解. 反之，可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标. 看图，根据下图写出方程组 的解 ____________。 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法学生活动1： 用具体题目导入，让学生明白用图象解决问题的思路。 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 讲授图象交点和函数解的关系。活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过探索了解一次函数与二元一次方程组的关系．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 合作探究 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比如说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析． 让学生知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。活动意图说明： 注重使学生经历从实际问题中.使学生亲自经历获取知识的过程，学会数形结合，利用一次函数图象解决实际问题.能提高对数学结论的认可程度.环节三：例题讲解 例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=30t， S2=20t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 （1）两条直线S1=30t， S2=20t+10的交点坐标为（1，30）所以当小聪追上小慧时，S=30km，即离“古刹”30km，小于35km，也就是说，他们还没有到草甸 （2）如图，当小聪到达飞瀑时，即s1=45km，此时s2=40km。所以小慧离飞瀑还有45-40=5（km） 上例（1）题中，两条直线的交点坐标（1,30）应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组 s= 30t s= 20t+10 的解 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。 学生活动3： 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 作图时得出的交点，由于作图与观察的误差会导致结果的误差，因此在画图时一定要力求准确，以减少观察的误差，同时也可以由图象中推出：当两函数图象无交点时，则意味着相应的方程组无解；当两函数图象重合时，则意味着相应的方程组有无数组解． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数模型。从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 ( ) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 D （1,0） 选做题： 3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ （1）30厘米、25厘米 2时、2.5时 （2）y甲=-15x+30，y乙=-10x+25 x=1 x<1 x>1 【综合拓展类作业】 4.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元, y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算 (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同 (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算 解:(1)每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算. (2)每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用相同. (3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为 k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系是( ) A.k甲>k乙 B.k甲=k乙 C.k甲解法一：设该单位参加旅游人数为x. 那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元. 记 y1= 80x，y2= 60x+1000. 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）. 观察图象，可知： 当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少. 解法二： （1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
教学反思 本节课你学到了什么 1.会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息 2.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解 3.学会优化组合，选择最佳方案
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5.5 一次函数的应用（2）
浙教版 八年级 上册
教材分析
会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）.
教学目标
教学目标：1.会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题.
2.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与
两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系.
3.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）.
教学重点:本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单的实际
问题.
教学难点:构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际情景问题之间的对
应关系，是本节教学的难点.
新知导入
情境引入
1.在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象.
这两条直线相交于 点，
交点坐标是 .
一
（2，-1）
这个方程组的解为：
x=2
y=-1
你能得到什么结论？
y=2x-5
y=﹣x+1
2.解方程组
2x-y=5
x+y=1
新知讲解
合作学习
问题：
函数图象上升．
y=2x-5
y=﹣x+1
一次函数与二元一次方程组的联系
从图象上看，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解.
反之，可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.
1.如图，根据图象写出方程组
的解 .
x=1
y=1
O
y
x
1
2
P(1,1)
y=-x+2
1
y=－x﹣－
3
2
1
2
做一做
2.因为方程组 的解是
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
1
3
（1，3）
提炼概念
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
典例精讲
例2 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00,小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h.
（1）当小聪追上小慧时，他们是否
已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧
离“飞瀑”还有多少千米？
【小组讨论】思考以下几个问题：
1.涉及几个一次函数关系？
2.各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3.小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4.如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么 如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=30t， S2=20t+10
5
t（时）
S（km）
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上
5
t（时）
S（km）
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
（1）两条直线s=30t，s=20t+10的交点坐标为__________，所以当小聪追上小慧时，s=30 km，即离古刹30km，小于35 km，也就是说，他们还没到草甸.
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
(1，30)
(1，30)
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
5
t（时）
S（km）
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
（2）当小聪到达“飞瀑”时，
即S1=_____km，此时S2=_____km。
所以小慧离“飞瀑”还有
______________________
45
40
45－40=5（km）
归纳概念
上例第(1)题中，两条直线的交点坐标(1，30)应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组 的解.
由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解(注意，这样得到的解可能是近似解).
反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.
课堂练习
必做题
1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 ( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
D
2.已知方程组 的解为 则一次函数
y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为_______．
(1,0)
选做题
3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30厘米、25厘米
2时、2.5时
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
综合拓展题
4.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,
y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算
解:(1)每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算.
(2)每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用相同.
(3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.
作业布置
必做题
1.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为
k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系是( )
A.k甲>k乙
B.k甲=k乙
C.k甲D.不能确定
A
选做题
课堂练习
课内练习
2.已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是 ( )
A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1
C．－3＜x＜0 D．x＞3
A
课堂练习
综合拓展题
3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
解法一：设该单位参加旅游人数为x.
那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50.
所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
解法三：
设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
它与x轴交点为(50,0) 由图可知：
(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；
(2)当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；
(3)当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.
课堂总结
本节课你学到了什么
1.会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息
2.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解
3.学会优化组合，选择最佳方案
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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