4.1 用字母表示数(浙江省宁波市)

用字母表示数
教学目标
1 通过实例,体验用字母表示数的意义,掌握字母与数一起参与运算的写法。
2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
3．经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
培养学生发现问题,观察问题的能力。
教学重点：用字母表示数的意义。
教学难点：规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义。
教学准备:
教具：用PowerPoint幻灯制作课件，练习纸 ，火柴棒。
分组：前后桌四人为一学习小组。
教学过程:
一 创设情境 激情导入
（1）儿歌导入 出示课题
师：今天很多老师来我们班级听课，我们唱一首儿歌表示欢迎，好吗？
生：好！
师：我先唱一句——
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。你们会唱吗
生:会。
师:那好,我们一起唱。
生：二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水;
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿,扑通三声跳下水;
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿, 扑通四声跳下水;
师:停一下。
问:那5只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
问：那19只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条）
3
4
5
19
…
n
师：大家说这首儿歌唱得完吗
生：唱不完。 师:为什么
生：因为青蛙有无数个。
师：你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗
（各学习小组交流合作，探讨结论）
师：哪组的同学已经得出结论？能说一下吗？
（请小组派代表回答,并请其他同学点评.）
师：请问这里n是什么 它表示的又是什么
生：n是字母,它表示的是青蛙的个数.
师：今天这节课我们就来学习“用字母表示数”(板书课题)
（2）学习数与字母相乘的写法
师：刚才同学们说了n表示的是青蛙的个数,那2n又表示什么,2n等于什么
生：2n表示的是眼睛的只数，2n＝2×n。
同时强调数和字母相乘的写法及注意点：数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“．”来代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。如n×2写成2n，一般不要写成n2。
（3）体会用字母表示数的意义
让学生用n只青蛙的通式去验证3，4，5，19只青蛙所对应嘴、眼睛、腿的数量（让学生体会用字母表示数的意义和优点），同时表扬刚才这位学生非常巧妙的利用字母唱完了本来唱不完的儿歌。（全班同学鼓掌）
师：那么你觉得用字母表示数有什么好处？
生：利用字母表示数，能把数和数量关系一般化的，简明的表示出来
二 变式训练，探求新知
（1）出示信息 引出例题
请学生看一组信息：夏季校服每套40元
冬季校服每套60元
师：从这组信息中你能得出什么结论？（要求学生发散思维，自由发言）
（2）媒体展示 出示例题
夏季校服每套40元，冬季校服每套60元。全班同学每人订夏冬校服各一套，共需多少元？ （ “把全班同学改为七年级学生”，故意让学生讨论七年级人数，然后用字母n代 表七年级人数）
夏季校服每套40元，冬季校服每套60元。七年级n名同学每人订夏冬校服各一套，共需多少元？
夏季校服每套a元，冬季校服每套b元。全班同学每人订夏冬校服各一套，共需多少
夏季校服每套a元，冬季校服每套b元。七年级n个同学每人订夏冬校服各一套，共需多少元？
夏季校服每套a元，冬季校服每套b元。同学自愿征订，m人每人订夏季校服一套，n人每人订冬季校服一套，共需多少元？
讲解过程中，强调数与字母，字母与字母书写的具体要求。
师：同学们，在这组变式题中，出现了哪些字母，它们都表示了什么。
生：，m,n表示的是人数a ，b表示的是校服的单价。
师：如果告诉你m， n， a， b的具体数字，你能求出最后结果吗？
（通过这道例题使学生进一步体会到字母可以表示任意数，体会字母表示数的意义。）
三 合作讨论 交流提高
（1）温故
师：其实我们在小学里已经接触了用字母表示数的例子，谁能够讲一下？
生：加法交换律等运算率律，几何图形的面积、体积计算公式。举例略。
（2）探新
师：到了中学以后，我们又碰到了很多用字母表示数的例子，比如在运算法则、大小比较法则，相反数、倒数、绝对值等性质方面。下面我们充分发挥集体的智慧，四人小组合作讨论，一起来回顾我们已学过的，碰到过的用字母表示数的例子，具体要求：
媒体展示：
1.用文字写出你们组所要表述的数学规律。
2.用字母表示数的方法表示出这个数学规律。
3.指出在这个算式中，各个字母表示什么？
4.选出2－3个，准备给同学们介绍一下。
（四人应明确分工，一人做组长，一人记录，一人回答，一人补充，合作时间2分钟，要求四位学生每人说出2个例子，小组讨论从中选出比较优秀的2－3个，并在小纸条上记录，记录学生应字迹清楚）
（3）汇报
1 叫3个小组的学生汇报他们得到的用字母表示数的规律，其他学生积极发言发现问题及时改正。
2学生到讲台前把写的纸条放到实物投影仪上遮住字母表达式，让下面学生说出所表述的数学规律。
3学生到讲台前把写的纸条放到实物投影仪上遮住用文字表述的数学规律，让下面学生说出字母表达式。
（各小组总结了许多数学规律，如a·1/a=1(a≠0)；a+(-a)=0；∣a∣>a(a<0)；a+∣a∣=0(a≤0)；a÷b=a×1/b(b≠0)；根号a2=(根号a)2(a≥0)；a2+b2=c2(勾股定理)；P=U2/R（功率、电压、电阻公式）；还有一些几何图形的面积公式等）
师：同学们经过合作讨论得出了很多有用的结论，这充分验证了一句话“人多力量大”
四 课堂反馈 巩固新知
让四人小组的组长把事先准备好的练习纸发给其他组员。
（1）练习
一 填空
(1)a(a≠0)的倒数为______,相反数为______,a的平方为_________。
(2)一台电脑原价为n元，打9折后每台_________元。
(3)李关弟中学有a名学生，其中七年级学生占34％，那么七年级学生有_________名。
(4)长方形的宽为3厘米，长比宽多a厘米，则长方形周长 为________厘米。
(5)如果笼子里关着m只鸡，n只兔，那么共有_______只头， ________ 只脚。
二 下列表述中，字母各表示什么？
（1） 圆的周长为πd。
（2） 猴子从水果篮里偷走了苹果0.2a千克，占水果篮里苹果总质量的20％。
（3） 天突然下雨，若每两名学生并用一把伞，需要n/2把伞。
（4） 一条高为4cm的三角形的面积为2b 。
（2）反馈
组长完成后先给教师批改，其他学生交给组长批改，在练习过程中允许四人小组合作讨论，一起订正解决问题。组长应全面负责，并记录小组练习情况。教师可任意选几组让组长反馈小组学生练习的情况。（往往这几组学生反映出来的情况，也是其他学生经常要犯错误的地方。教师可根据学生反馈情况，对错的比较多的题进行重点讲解。）
五 探索创新 发散思维
师：下面我们做一个用火柴棒摆正方形的游戏。同学们拿出准备好的火柴，我先介绍一下摆法。
师：大家看屏幕，按图1的方式摆正方形，能看明白吗？
生：能。
师：好，老师讲一下游戏规则，在半分钟时间内同桌同学配合来一起摆正方形，看哪组同学摆得最多，并说出你们组用了几根火柴棒。
师：你们组摆了几个正方形，用了几根火柴棒？
生1：我们组摆了6个正方形，用了19根火柴棒.
生2：我们组摆了9个正方形，用了28根火柴棒.
师：有没有比9个还多的？
生3：我们组摆了10个正方形，用了31根火柴棒.
师：这31根火柴棒你们是怎样得到的？
生：这31根火柴棒我们是这样得到的：第一个正方形用4根，其余的9个正方形每个用3根，所以，总共用了31根。
师：你能用算式表示吗？
生：4+3×（10-1）＝31 。
师：第1小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？
生：结果对，解释有道理。
师：这个小组做得很好。就以10个正方形为例，你们还有不同的方法吗？
小组2发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形都看成需要4根，那么10个正方形需40根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用1根。所以我们的算法是：4×10-9。
师：说得非常好，还有其他方法吗？
小组3发言人：还有。就是把每个正方形都看成3根火柴棒搭成的，10个正方形就需要30根火柴棒。但第一个正方形多用了1根。因此，是31根。列算式是：3×10+1。
师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？
（充分调动学生的积极性，让学生大胆发言，尽可能多的想出其他的方法，教师应充分表扬回答问题的学生）
师：这个问题，大家想了很多不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有其他方法，课后大家再探讨。那么你们觉得正方形的个数与火柴棒的根数之间有没有必然的联系？
师：当正方形的个数为n个时，火柴棒的根数是多少？四人小组合作讨论。
学生经过讨论得出算式：①3n+1，②4+(n-1)×3，③4n-(n-1)……
生：既然是正确答案，那么结果应该是唯一的，怎么会有这么多的形式呢？
师：这位同学的疑问很有道理，等我们学习了合并同类项以后，这个问题就可以解决了。
六 课堂回顾，反思提高
1.这节课我们做了哪些活动？
2.想一想，这些活动都和什么有关？
3.字母能表示什么？用字母表示数有什么好处？
4.用字母表示数时要注意哪些问题？
七 作业布置 课外拓展
（1）作业：课本中的作业题。
（2）课外拓展（选做）
1. 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度有如下的近似关系：用蟋蟀
1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似的得到该地当时的温度（℃）。
（1）用字母表示该地当时的温度；
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
2.求：1+2+3＝____
1+2+3+4=____
1+2+3+4+…+100=________
1+2+3+4+…+n=________
3 小明在教室里拾到人民币15元，他准备写一张招领启事，他写道：
“今天在教室里拾到人民币15元，请失主与班主任联系。”
班长看到后，把这张招领启事改写成：
“今天在教室里拾到人民币x元，请失主与班主任联系。”
你认为班长修改的有没有道理？
图1
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