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2023-2024学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023上·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考阶段练习）如图，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵是的外角，
∴，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形的外角的计算，用字母表示数量关系，掌握三角形外角的定义和性质，列代数式的方法是解题的关键．
2．（本题3分）（2023上·浙江温州·八年级统考期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴函数中自变量x的取值范围．
故选B
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，熟记分式有意义的条件是解本题的关键．
3．（本题3分）（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）若是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可．
【详解】解：因为是正比例函数，
所以，
所以．
故选：C．
【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键．
4．（本题3分）（2023下·浙江台州·八年级统考期末）若点在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】由一次函数可知，，所以y随x的增大而减小，由此即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，即，
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数，当时y随x的增大而减小是解答此题的关键．
5．（本题3分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图像与轴的交点坐标是 D．函数的图像向下平移个单位得的图像
【答案】D
【分析】根据一次函数的解析式，图像的性质即可求解．
【详解】解：一次函数，，，
∴函数值随自变量的增大而减小，故选项错误，不符合题意；
函数图像经过第一、二、四象限，故选项错误，不符合题意；
当时，，函数的图像与轴的交点坐标是，故选项错误，不符合题意；
一次函数向下平移个单位得的图像，故选项正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数的知识，理解一次函数解析式中的意义，图像的性质是解题的关键．
6．（本题3分）（2022上·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考阶段练习）如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直线在直线的下方对应的的取值范围即为所求．
【详解】解：观察图象可知，当时，直线落在直线的下方，
所以不等式的解集为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键．
7．（本题3分）（2019·北京西城·八年级统考期中）两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据选项，结合一次函数图象与表达式系数的关系逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由选项中过一、三、四象限的直线的图像可知，，另外一条直线过一、二、四象限的直线的图象可知，，故该选项符合题意；
B、由选项中过一、二、三象限的直线的图象可知，，另外一条直线过一、二、四象限的直线的图象可知，，故该选项不符合题意；
C、由选项中过一、三、四象限的直线的图象可知，，另外一条直线过二、三、四象限的直线的图象可知，，故该选项不符合题意；
D、由选项中过一、二、三象限的直线的图象可知，，另外一条直线过二、三、四象限的直线的图象可知，，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与表达式系数的关系，掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
8．（本题3分）（2022上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】分两种情况借助函数图象解题即可解题．
【详解】解：如图，直线必过点，且绕该点旋转，
当与有一个交点，则与不相交，这时；
当与有一个交点，则与不相交，这时；
即k的取值范围是为或，
故选B．
【点睛】本题考查两条直线的交点问题，掌握二次函数的图像和性质以及数形结合是解题的关键．
9．（本题3分）（2023上·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，的斜边，点，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点C落在直线上时记作点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意点在平行于第一象限的角平分线且过的直线上平移，求出此直线的解析式与组成方程组，解之即可．
【详解】解：点，的坐标分别是，，
，，
，
在中，，则，
，
沿第一象限的角平分线方向平移，
点在平行于第一象限的角平分线且过的直线上平移，
设该直线的解析式为，
，
，
，
点落在直线上时记作点，
，
解得：，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与几何变换—平移，涉及到求一次函数的解析式，勾股定理，二元一次方程组与一次函数的关系等知识，得出点的在平行于第一象限的角平分线且过的直线上平移是解题的关键．
10．（本题3分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距（），甲行驶的时间为（），与的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是 B．甲出发后被乙追上
C．甲比乙晚到 D．甲车行驶或，甲，乙两车相距
【答案】D
【分析】根据图像可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是；根据图像可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时甲，乙两车相距，进行求解判断即可．
【详解】解：由图可得，甲车行驶的速度是，
根据图像可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故选项A，B正确；
由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故选项C正确；
由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则,解得；
当乙车到达地后时，，解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故选项D错误．
故选D．
【点睛】本题主要考查了函数的图像、能从函数图像的获取准确信息和灵活利用数形结合思想解答是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江台州·八年级统考期末）正比例函数的图象经过点，则它的图象还经过点 ．（写出一个正确答案）
【答案】（答案不唯一）
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后找出满足的点坐标即可．
【详解】解：设正比例函数的函数解析式为，
把点代入得：，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
12．（本题3分）（2022上·广东揭阳·八年级统考期中）一次函数的图象不经过第 象限．
【答案】三
【分析】由题意可得，可知一次函数的图象经过第二、四象限；又，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即可得出图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
【详解】∵，
∴一次函数的图象经过第二、四象限；
∵，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键
13．（本题3分）（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是 ．
【答案】
【分析】由一次函数解析式求得交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14．（本题3分）（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）已知一次函数(k为常数，且)，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，则k的值是 ．
【答案】
【分析】根据题意y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，即当时，代入求解即可．
【详解】解： (k为常数，且)y随x的增大而减小，
且当时，函数有最大值，
当时，
即，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程；解题的关键是理解函数的增减性，确定当时．
15．（本题3分）（2022上·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）如图，在中，，，动点P在上从点C向终点A匀速运动，同时，动点Q在上从点A向终点B匀速运动，它们同时到达终点．设，，则y关于x的函数表达式是 ．
【答案】/
【分析】根据勾股定理求出的长度，再根据点P和点Q同时到达终点，得出和之间的数量关系，求出运动时间t，最后根据即可进行解答．
【详解】解：设点P的运动速度为，点Q的运动速度为，时间为t，
∵，，
∴，
∵点P和点Q同时到达终点，
∴，即，整理得： ，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一次函数表达式，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出自变量和因变量之间的关系．
16．（本题3分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，直线分别交在x轴、y轴于A、C两点，的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】先求出点A与点C的坐标，得出的长，再由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理列出方程求出ｔ即可．
【详解】解：如图，过点D作，
一次函数中，令，则
，解得：，
令，则，
∴
∴
∴
设，则，
∵的平分线与y轴相交于点D，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴
∴，，
∴
∵在中，，
∴
解得：，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出方程是解此题的关键．
17．（本题3分）（2023上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，，点M，N分别是线段上的动点（M不与A，B重合），且满足．当为等腰三角形时，M的坐标为 ．
【答案】或
【分析】根据，结合三角形外角的性质可得，再由点B与点A关于y轴对称，可得，从而得到，然后分三种情况讨论，即可求解．
【详解】解：令，，
∴点C的坐标为，即，
∵，，
∴，
∵点B与点A关于y轴对称，
∴，
∴，，
当时，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴M的坐标为；
如图，当时，此时，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴M的坐标为；
当时，，
此时点M与点B重合，不符合题意，舍去；
综上所述，M的坐标为或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了一次函数的几何应用，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2022上·浙江湖州·八年级统考期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；
（2）把y=-3代入函数解析式来求相应的x的值．
【详解】（1）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），
由题意，得，
解得
∴该一次函数解析式为；
（2）解：当 y=-3 时，，
解得 x=4，
∴当y=-3时，自变量x的值为4．
【点睛】利用待定系数法求函数解析式的一般步骤，解题的关键是掌握①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式
19．（本题8分）（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点．
(1)求k、b和m的值；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出的坐标，利用三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）∵直线与轴交于点，且经过定点,
∴,
∴,
∴直线
∵直线经过点,
∴,
∴,
把代入,
得到
（2）对于直线 令, 得到,
∴,
∴,
对于直线,令,得到,
∴,
∴,
∵,
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，待定系数法，正确地求出函数解析式是解题的关键.
20．（本题8分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）某游泳池的平面图如图1，宽米，深水区长米，浅水区长8米．游泳池应定期换水．图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图像．其中表示正好放到浅水区底部时的状态．
(1)观察图1，图2．可知：深水区的面积是_______平方米，浅水区的面积是_______平方米，放水速度是每小时_______立方米；
(2)求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(3)游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度．若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图像（请标注关键点的坐标）．
【答案】(1)，，
(2)
(3)图像见解析
【分析】（1）根据所给图形进行计算即可得；
（2）根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，，设Q关于t的函数表达式为：，将点，代入，得，进行计算即可得；
（3）根据题意可计算出浅水区的水深，深水区的水深，根据题意得浅水区以下深水区的水量为，可计算得出水面高度及注满水需要的时间，即可得当时，
当时，即可画出图像．
【详解】（1）解：深水区的面积：（平方米），
浅水区的面积：（平方米），
放水速度是： ，
故答案为：，，；
（2）解：根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，，
设Q关于t的函数表达式为：，将点，代入，得
解得，，
则Q关于t的函数表达式为；
（3）解：浅水区的水深：，
深水区的水深：，
根据题意得浅水区以下深水区的水量为，水面高度为：，
则注满水需：，
∴当时，，
当时，，
图像如下：
．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图像与性质，正确计算．
21．（本题8分）（2022上·浙江·八年级专题练习）元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 188
每月免费使用流量（GB） 10 m 无限
超出后每GB收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
【答案】(1)30，3
(2)
(3)74GB
【分析】对于（1），根据题意，结合图象可得结论；
对于（2），利用待定系数法解答即可；
对于（3），利用A、B方案每月免费流量30GB加上达到C方案所超出的兆数即可．
【详解】（1），.
故答案为：30，3；
（2）设函数表达式为，
把，代入，得，
解得，
∴y关于x的函数表达式；
（3）由图象可知，，
∴当每月使用的流量超过74GB时，选择C方案最划算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（本题9分）（2023下·浙江台州·八年级校联考期中）阅读理解题：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数，它的相关函数为，已知一次函数，请回答下列问题：
(1)该一次函数的相关函数为___．
(2)当时，求该一次函数的相关函数的最大值和最小值；
(3)已知直线与轴垂直（为垂足的纵坐标），当直线与该一次函数的相关函数的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)最大值为4；最小值为
(3)
【分析】（1）根据相关函数的定义直接写出；
（2）根据相关函数的增减性结合的范围求得最值；
（3）结合函数图像判断求解．
【详解】（1）解：根据相关函数的定义，可得：．
故答案为：；
（2）如下图，
当时，在上随的增大而增大，
当时，，
所以在上的最小值为，
同理，在上随的增大而减小，
所以的最大值为4，
综上所述，当时，该相关函数的最大值为4，最小值为；
（3）由题意画出图像如下：
图中两条虚线、刚好是直线与该一次函数的相关函数的图像相交的临界情况，
由图像易知，当直线与该一次函数的相关函数的图像只有一个交点时，，
即的范围为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像及性质，准确理解题意求出相关函数及作出图像是解题关键．
23．（本题10分）（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，且．
①求点E的坐标；
②若点M是射线上的动点，连接，并在左侧作等腰直角，当顶点P恰好落在直线上时，求出对应的点M的坐标．
【答案】(1)
(2)①；②点M的坐标为或
【分析】（1）根据两条直线的关系式求出交点坐标即可；
（2）①设点E的坐标为，则点F的坐标为：，根据列出关于m的方程，解方程，即可得出答案；
②分，，三种情况分别求出点M的坐标即可．
【详解】（1）解：联立，
解得：，
∴点C的坐标为；
（2）解：①设点E的坐标为，则点F的坐标为，
∵，
∴，
解得：，
∴点E的坐标为；
②当时，
把代入得：，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴点P与点O重合，点B与点M重合，
∴点M坐标为；
当时，过点M作于点G，过点P作于点H，如图所示：
设点M的坐标为，则，
∵点D的横坐标为4，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴点P的横坐标为：，纵坐标为：，
即，
把代入得：
，
解得：，
∵，
∴不符合题意舍去；
当时，过点M作直线轴，交直线于点K，过点P作直线轴，交直线l于点Q，如图所示：
则四边形是矩形，
同理可证，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴点P的纵坐标为，横坐标为，
即，
把点代入得：
，
解得：，
符合题意，
∴，
∴点M的坐标为：；
综上所述，点M的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，注意分类讨论．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023上·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考阶段练习）如图，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2023上·浙江温州·八年级统考期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）若是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（2023下·浙江台州·八年级统考期末）若点在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．（本题3分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图像与轴的交点坐标是
D．函数的图像向下平移个单位得的图像
6．（本题3分）（2022上·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考阶段练习）如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（2019·北京西城·八年级统考期中）两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）（2022上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．或 C．D．或
9．（本题3分）（2023上·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，的斜边，点，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点C落在直线上时记作点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距（），甲行驶的时间为（），与的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是
B．甲出发后被乙追上
甲比乙晚到
D．甲车行驶或，甲，乙两车相距
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江台州·八年级统考期末）正比例函数的图象经过点，则它的图象还经过点 ．（写出一个正确答案）
12．（本题3分）（2022上·广东揭阳·八年级统考期中）一次函数的图象不经过第 象限．
13．（本题3分）（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是 ．
14．（本题3分）（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）已知一次函数(k为常数，且)，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，则k的值是 ．
15．（本题3分）（2022上·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）如图，在中，，，动点P在上从点C向终点A匀速运动，同时，动点Q在上从点A向终点B匀速运动，它们同时到达终点．设，，则y关于x的函数表达式是 ．
16．（本题3分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，直线分别交在x轴、y轴于A、C两点，的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 ．
17．（本题3分）（2023上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，，点M，N分别是线段上的动点（M不与A，B重合），且满足．当为等腰三角形时，M的坐标为 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2022上·浙江湖州·八年级统考期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
19．（本题8分）（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点．
(1)求k、b和m的值；
(2)求的面积．
20．（本题8分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）某游泳池的平面图如图1，宽米，深水区长米，浅水区长8米．游泳池应定期换水．图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图像．其中表示正好放到浅水区底部时的状态．
(1)观察图1，图2．可知：深水区的面积是_______平方米，浅水区的面积是_______平方米，放水速度是每小时_______立方米；
(2)求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(3)游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度．若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图像（请标注关键点的坐标）．
21．（本题8分）（2022上·浙江·八年级专题练习）元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 188
每月免费使用流量（GB） 10 m 无限
超出后每GB收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
22．（本题9分）（2023下·浙江台州·八年级校联考期中）阅读理解题：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数，它的相关函数为，已知一次函数，请回答下列问题：
(1)该一次函数的相关函数为___．
(2)当时，求该一次函数的相关函数的最大值和最小值；
(3)已知直线与轴垂直（为垂足的纵坐标），当直线与该一次函数的相关函数的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围．
23．（本题10分）（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，且．
①求点E的坐标；
②若点M是射线上的动点，连接，并在左侧作等腰直角，当顶点P恰好落在直线上时，求出对应的点M的坐标．
试卷第1页，共3页
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