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2023-2024学年浙江七年级数学上册第6章《图形的初步知识》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023上·浙江台州·七年级统考期末）当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．点动成线 D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可．
【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
2．（本题3分）（2016上·山东枣庄·七年级阶段练习）下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
【答案】B
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．
3．（本题3分）（2022上·浙江丽水·七年级统考期末）已知线段，点在直线上，，则的长为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．5或7
【答案】C
【分析】根据题意，分两种情况讨论：（1）点在右边时；（2）点在点的左边时；求出线段的长为多少即可．
【详解】解：（1）点在右边时，
；
（2）点在点的左边时，
，
的长为3或7．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
4．（本题3分）（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）已知与互余，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据互余两角之和为计算，即可求解．
【详解】解：∵与互余，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于是解答本题的关键．
5．（本题3分）（2023上·浙江台州·七年级统考期末）如图，，平分，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．
【详解】解：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
6．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校联考期中）一副三角板按如图方式摆放，且比大，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．
【详解】解：根据图示可知，
根据题意可知，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．
7．（本题3分）（2018上·北京丰台·七年级统考期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据角的和差关系，等角的补角相等，同角的余角相等即可得到正确选项．
【详解】解：根据角的和差关系即可得到，故项不符合题意；
根据同角的余角相等即可得到，故项不符合题意；
根据角的和差关系得到，故项符合题意；
根据等角的补角相等即可得到，故项不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．
8．（本题3分）（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
【答案】C
【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．
【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
综上，为或或，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
9．（本题3分）（2020上·广东广州·七年级校考期末）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可．
【详解】解：如图， ∵M、N分别是线段的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴ ，故③符合题意；
∵，，
∴，
∵，，
∴
，故④不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的和差运算，能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键．
10．（本题3分）（2022下·山东青岛·六年级统考期中）如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（ ）
A．36 B．45 C．60 D．72
【答案】D
【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝36°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠COE∠BOC＝18°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023上·浙江温州·七年级统考期末）计算： .
【答案】/
【分析】根据角度的计算直接求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查角度的计算，熟练掌握计算方法是解题关键．
12．（本题3分）（2022上·浙江·七年级专题练习）如图中共有 个角，分别是 ．
【答案】 ，，
【分析】根据角的定义，从一边按照一定的顺序计数即可．
【详解】解：图中的角有，，，共个角．
故答案为：；，，．
【点睛】本题主要考查的是角的定义，掌握角的定义是解题的关键．
13．（本题3分）（2022上·浙江丽水·七年级统考期末）如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是 ．
【答案】8
【分析】首先求得NP=4，根据点Q为NP中点得出PQ=2，据此即可得出MQ的长．
【详解】解：∵MN=10，MP=6，
∴NP= MN- MP=4，
∵点Q为NP中点，
∴PQ=QN=NP=2，
∴MQ=MP+PQ=6+2=8，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ=2是解题关键．
14．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知三点在同一条直线上，则下列：①：；②；③；④．可以判断点C是线段AB中点的有 ．
【答案】③
【分析】根据中点的概念，对选项逐个判断即可．
【详解】解：①当点C在线段上时，始终满足，点C不一定是线段的中点；
②，有两种情况，一是点C是线段的中点，二是A是线段靠近点C的三等分点，如下图：
因此，点C不一定是线段的中点；
③，又因为三点在同一条直线上，点C是线段的中点；
④，有两种情况，一是点C是线段的中点，二是B是线段靠近点C的三等分点，如下图：
因此，点C不一定是线段的中点；
可以判断点C是线段AB中点的有③
故答案为：③
【点睛】此题考查了线段中点的判断，解题的关键是掌握线段中点的概念，利用分类讨论的思想进行求解．
15．（本题3分）（2021下·江苏泰州·七年级统考期末）把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是 ．
【答案】或
【分析】分两种情况进行讨论：①当点D运动到与A重合时；②当点D运动到A是中点时；分别画出相应的图形进行求解即可．
【详解】解：当点D运动到与A重合时，是直角三角形，此时，
当点D运动到A是中点时，是直角三角形，此时，
∴的度数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
16．（本题3分）（2023上·浙江台州·七年级统考期末）如图，是线段上的一点，是中点，已知图中所有线段长度之和为23．
（1）设线段的长为，则线段 ．（用含的代数式表示）．
（2）若线段，的长度都是正整数，则线段的长为 ．
【答案】 3
【分析】（1）由中点的定义可得，，，，由题意可得，等量代换即可；
（2）由（1）的可知，根据正整数的定义即可求解．
【详解】解：（1）设线段的长为，
，，，
，
，即，
；
（2）线段，的长度都是正整数，
，，
可能为1，2，3，
当时，是小数，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
当时，是小数，不符合题意，舍去，
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了列代数式，正整数的概念，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
17．（本题3分）（2023上·浙江温州·七年级统考期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
【答案】24
【分析】结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解．
【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，
由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：24．
【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2020上·重庆彭水·七年级统考期末）如图，在平面内有三点．
(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不同于），连接，并延长至E，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(3)数一数，此时图中线段共有_______条．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)8条
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；
（2）根据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD，并延长AD至点E，使DE=AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）图中有线段AB、AC、AD、AE、DE、BC、BD、CD，一共8条．
【点睛】考查了直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段定义．
19．（本题8分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）如图，已知线段，点是线段的中点，延长到，使，若，求与的长．
【答案】，
【分析】关键线段中点的定义得到，进而得到，由此求出，进而得．
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确求出是解题得到关键．
20．（本题8分）（2021上·浙江·七年级期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据邻补角的性质计算求值即可；
（2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可；
（3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（3）解：由（2）得，
∵与互余，
∴，
∴，
①当射线在内部时，如图，
；
②当射线在外部时，如图，
．
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键．
21．（本题8分）（2022上·浙江丽水·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据对顶角相等得出的度数，再由得出，进而可得出结论；
（2）根据角平分线的定义得出的度数，再由对顶角相等得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：，
．
，
，
；
（2）平分，．
，，
．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，垂直的定义，数形结合是解题的关键．
22．（本题9分）（2022上·浙江绍兴·七年级统考期末）定义：从一个角（小于）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的角等于这个角的，那么这两条射线所构成的角叫做这个角的“三分角”．如图1所示，若，则是的“三分角”．
(1)如图1，已知，，是的“三分角”，求的度数．
(2)如图2，已知，是的平分线，射线从出发，绕点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当是的“三分角”时，求t的值．
【答案】(1)；
(2)秒或秒．
【分析】（1）根据“三分角”的定义及角的和差关系，列式计算即可求解；
（2）分两种情况讨论，当和时，计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的“三分角”，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，是的平分线，
∴，
∵是的“三分角”，
∴，
分两种情况讨论，
当，此时秒；
当，此时秒；
综上，t的值为秒或秒．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，“三分角”的定义，掌握新定义是解题的关键．
23．（本题10分）（2023下·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图 1，点 O 在直线上，，将一个含有角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边在射线上，较短的直角边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O 以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒．
（1）图1中与互补的角有 ．
（2）当，求旋转的时间．
【操作二】：如图 2 将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图 3，在三角尺绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．
试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，使得与这两个角中，其中一个角是另一个角的一半？若存在，请直接写出所有满足题意时的度数；若不存在，请说明理由．你的答案是： ．
【答案】【操作一】（1），；（2）秒或秒；【操作二】存在，，，，．
【分析】操作一：（1）利用补角的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义建立方程求解即可；
操作二：分三种情况：①；②；③，分别建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
由题意可知，
∴，
∴图1中与互补的角为和．
故答案为：和；
（2）解：∵将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转t秒，
∴三角尺旋转角度为度，
若，则需顺时针旋转或，
∴或，
解得：或，
答：旋转的时间秒或秒．
【操作二】存在．
∵的旋转速度是旋转速度的3倍，
∴，
设，则，
∵，
∴，
分三种情况讨论，
①当时，，
若，
则，
∴，不符合题意，舍去，
若，
则，
∴，不符合题意，舍去，
②当时，，，
若，
则，
∴，
则，
若，
则，
∴，
则，
③当时，，，
若，
，
∴，
则，
若，
则，
∴，
则，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了补角、垂直等定义，一元一次方程的应用，角的和差，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．
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试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年浙江七年级数学上册第6章《图形的初步知识》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023上·浙江台州·七年级统考期末）当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．点动成线 D．两点确定一条直线
2．（本题3分）（2016上·山东枣庄·七年级阶段练习）下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
3．（本题3分）（2022上·浙江丽水·七年级统考期末）已知线段，点在直线上，，则的长为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．5或7
4．（本题3分）（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）已知与互余，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（2023上·浙江台州·七年级统考期末）如图，，平分，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校联考期中）一副三角板按如图方式摆放，且比大，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（2018上·北京丰台·七年级统考期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
9．（本题3分）（2020上·广东广州·七年级校考期末）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．（本题3分）（2022下·山东青岛·六年级统考期中）如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（ ）
A．36 B．45 C．60 D．72
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023上·浙江温州·七年级统考期末）计算： .
12．（本题3分）（2022上·浙江·七年级专题练习）如图中共有 个角，分别是 ．
13．（本题3分）（2022上·浙江丽水·七年级统考期末）如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是 ．
14．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知三点在同一条直线上，则下列：①：；②；③；④．可以判断点C是线段AB中点的有 ．
15．（本题3分）（2021下·江苏泰州·七年级统考期末）把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是 ．
16．（本题3分）（2023上·浙江台州·七年级统考期末）如图，是线段上的一点，是中点，已知图中所有线段长度之和为23．
（1）设线段的长为，则线段 ．（用含的代数式表示）．
（2）若线段，的长度都是正整数，则线段的长为 ．
17．（本题3分）（2023上·浙江温州·七年级统考期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2020上·重庆彭水·七年级统考期末）如图，在平面内有三点．
(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不同于），连接，并延长至E，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(3)数一数，此时图中线段共有_______条．
19．（本题8分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）如图，已知线段，点是线段的中点，延长到，使，若，求与的长．
20．（本题8分）（2021上·浙江·七年级期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
21．（本题8分）（2022上·浙江丽水·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．（本题9分）（2022上·浙江绍兴·七年级统考期末）定义：从一个角（小于）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的角等于这个角的，那么这两条射线所构成的角叫做这个角的“三分角”．如图1所示，若，则是的“三分角”．
(1)如图1，已知，，是的“三分角”，求的度数．
(2)如图2，已知，是的平分线，射线从出发，绕点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当是的“三分角”时，求t的值．
23．（本题10分）（2023下·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图 1，点 O 在直线上，，将一个含有角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边在射线上，较短的直角边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O 以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒．
（1）图1中与互补的角有 ．
（2）当，求旋转的时间．
【操作二】：如图 2 将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图 3，在三角尺绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．
试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，使得与这两个角中，其中一个角是另一个角的一半？若存在，请直接写出所有满足题意时的度数；若不存在，请说明理由．你的答案是： ．
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