第5章一次函数 一次函数与几何综合专项练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册（无答案）

一次函数与几何综合专项练习
专题1 规律探究
1.如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（ ）
A. (，) B. (3，4) C. (4，4) D. ( 1，)
2.如图，直线y= 2x+2与两坐标轴分别交于A. B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn 1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn 1，，S1，S2，S3，…，Sn 1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn 1Pn 2Pn 1的面积，则当n=2023时，S1+S2+S3+…+Sn 1= .
专题2 一次函数的面积问题
1.如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，且点P的横坐标为4.
（1）求点D的坐标；（2）求△ADP的面积.
2.如图，直线l1的解析式为y= 3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)、B(3， )，直线l1、l2交于点C.
（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；
（3）试问：在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3.如图，一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，一次函数y= x+m的图象与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D(1， ).设点P(t，0)，且t>3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值.
专题3 一次函数与三角形的综合
1.如图，A(0，4)是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.
（1）若AB∥x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标.
2.如图，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴与点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式.
3.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式.
4.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在第二象限，过点A作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，若点A在直线y= x上，且OA=3.
（1）求OB的长；
（2）如图2，设N(0，n)是y轴上一动点，连结AN，作AM⊥AN，交x轴于点M(m，0)，
①求m关于n的函数关系式；
②设直线y= x与直线MN相交于点T，求当OM=OB时的T点坐标.
巩固提升：
1.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为_______.
2.在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，3)，过点B作直线∥x轴，点P(a，3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C.
（1）当a=1时，则点Q的坐标为______；
（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动，当a=______时，AQ+BQ的值最小为______.
3.如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线的表达式.
4.已知，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P(1，a)为坐标系中的一个动点.
（1）则三角形ABC的面积S△ABC= ；点C的坐标为 ；
（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值.
5.如图，直线L：y= x+2与x轴、y轴分别交于A. B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标.