浙教版 八年级数学上册 第3章 一元一次不等式 单元测试卷 （含解析）

浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试卷
一、选择题(共10题，共30分)
1．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．用不等式表示：“a的 与b的和为正数”，正确的是（　　）
A． a+b＞0 B． C． a+b≥0 D．
3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+2
4．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
5．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
6． 若一个关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（　　）折．
A．六 B．七 C．八 D．九
8．不等式组的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣5 B．a≥﹣5 C．a＜﹣5 D．a≤﹣5
9．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4，如果，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共5题；共15分)
11．若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m= 　 　
12．若a＞b，则　 　（填“＞”或“＜”）．
13．对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是　 　.
14．某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款　 　元.
15． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为　 　 ．
三、解答题(共7题；共55分)
16．解下列不等式
（1）；
（2）．
17．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
18．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ， 试化简：|a﹣1|+|a+2|.
19．解不等式组，并求出它的非负整数解．
20．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示.
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本.经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利.若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本
21．每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割已知台中型收割机和台小型收割机一天共能收割小麦亩，台中型收割机比台小型收割机每天多收割亩．
（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？
（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为元和元，该合作社种植了冬小麦亩，合作社计划租用两型收割机共台，在天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过元，试求出所有满足条件的租用方案并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．
22．若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解即中点值满足不等式组，则称不等式组对于不等式组中点包含．
（1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．
答案解析
1．【答案】C
【解析】【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，
即不等式有2个.
故答案为：C.
【分析】用符号“>”、“<”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：用不等式表示：“a的 与b的和为正数”为 a+b＞0，
故答案为：A.
【分析】由题意可知：a的即为a，正数可表示为“＞0”，则不等式可求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，A不符合题意；
B、∵x＞y，∴2x＞2y，B不符合题意；
C 、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，C不符合题意；
D、∵x＞y，∴﹣3x+2＜﹣3y+2，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质对选项进行逐一判断即可求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】 、 中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是一元一次不等式，故此选项符合题意．
故答案为： ．
【分析】末知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，根据其定义分别判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】由数轴可知：不等式的解集是-1＜x≤3
故答案为：D.
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集。根据空心和实心，可知-1取不到，3能取到，根据大小小大中间找，可得结果。
7．【答案】B
【解析】【解答】设自行车最多可以打x折，
根据题意可得：，
解得：x≥7，
∴自行车最多可以打七折，
故答案为：B.
【分析】设自行车最多可以打x折，根据“保证利润率不低于”列出不等式，再求解即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵不等式组的解集是x＜3a+4，
∴3a+4≤a-6，
解得a≤5，
故答案为：D.
【分析】根据“同小取小”建立不等式，再求解集即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】
2x-6k=3x-3k+6
x=-3k-6
∵解是非负数，∴-3k-6≥0，∴k≤-2
故答案为：B
【分析】先解方程，再根据解是非负数列不等式求出k的范围。要注意解方程时去分母的方法。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据【a】的定义，可得，
解不等式可得5≤x＜7.
故答案为：A。
【分析】根据根据【a】的定义，可得，解不等式可求得x的解集，即可得出答案。
11．【答案】0
【解析】【解答】解：∵x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
故答案为：0．
【分析】 直接利用一元一次不等式的定义分析求出即可．
12．【答案】＜
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴.
故答案为：<.
【分析】根据不等式的基本性质求解.
13．【答案】0，1
【解析】【解答】解：由题意可得：2（2-x）+1≥3，
去括号得：4-2x+1≥3，
移项合并同类项得：-2x≥-2，
解得：x≤1，
即不等式2 x≥3的非负整数解是0，1.
故答案为：0，1.
【分析】 根据所给的定义求出2（2-x）+1≥3，再求出x≤1，最后求非负整数解即可。
14．【答案】4
【解析】【解答】解：设平均每人捐款x元，
依题意，得：
解得：
∵x的值为整数，
∴x＝4.
故答案为：4.
【分析】设平均每人捐款x元，根据捐款总额=总人数×人均捐款钱数，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值即可得出结论.
15．【答案】34
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
16．【答案】（1） 解： ，
，
；
（2） 解： ，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤，先移项，将未知数的项移到不等式左边，常数项移到不等式右边，再合并同类项即可得出不等式的解集；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
17．【答案】解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为.
在数轴上表示为：
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，确定不等式组的解，再表示在数轴上.
18．【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1.
【解析】【分析】根据不等式的性质3判断出 1﹣a＜0， 即 a＞1， 然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可.
19．【答案】解：．
解不等式得：，
解不等式得：，
则该不等式组的解集为：．
故不等式组的非负整数解为：，，，．
【解析】【分析】分别解，不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出符合题意的解即可。
20．【答案】（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，
生产乙种练习本万本，
根据题意得：，
解得：.
答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；
（2）解：设该学校购买本甲种练习本，
则购买本乙种练习本.
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为2000.
答：最多能购买甲种练习本2000本.
21．【答案】（1）解：设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，由题意得：，
解得：，
每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，
答：每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦
（2）设租用台中型收割机，则租用台小型收割机，
由题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为或，
共有种租用方案，
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案租金为：元，
方案租金为：元，
，
最经济的方案为：方案：租用台中型收割机，台小型收割机，此种方案的总租金为元．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用。
（1）根据1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．的数量关系，列出方程组，求解即可；
（2）根据租用总台数、租金总费用和要收割的小麦总数，列出关于中型收割机数量的不等式组，求出解集，可得租用方案，则可计算出最经济的方案。
22．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：
解不等式组：，得，
的中点值为，
在范围内，
不等式对于不等式组中点包含
（2）解：对于不等式组中点包含，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：，得，
不等式组：，得，
，
解得：，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的中点值为，
对于不等式组中点包含，
，
解得：，
又，
（3）解：解不等式组得，，解不等式组得，，
的中点值为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得：，
所有符合要求的整数之和为，
整数可取、、，或整数可取、、、、、，
或．
【解析】【分析】（1）先求出不等式组A的解集，再判断即可；
（2）先分别求出不等式组C和D的解集，再根据“D对于不等式组中点包含”，可得，再求出m的取值范围即可；
（3）先分别求出不等式组E和F的解集，再根据“ 不等式组对于不等式组中点包含”，可得，求出，再结合“ 所有符合要求的整数之和为”，求出符合题意的m值，再求解即可.