第5章《一次函数》单元常考题型测试卷（含答案解析）

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浙教版2023年八年级上册第5章《一次函数》单元常考题型测试卷
一、选择题(共10题，共30分)
1．某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，（　　）
A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量
2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（　　）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
4．若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（　　）
A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2
5．已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
6．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次含数的解析式为（　　）
A．y=-x-1 B．y=-x-6 C．y=-x-2 D．y=-x+10
7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
8．已知一次函数中，自变量与函数值的几组对应值如下表，根据表中数据判断，下列说法正确的是（　　）
x …… -2 -1 1 2 3 ……
y …… -8 -1 13 20 27 ……
A．该函数的表达式为 B．点不在该函数的图象上
C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为7
9．如图，直线y＝kx＋b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx＋b＜0的解（　　）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞2 D．x＜2
10．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）
A．B．C．D．
二、填空题(共6题，共18分)
11．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=　 　
12．点是一次函数y＝－2x－b图像上的两点，则　 　．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．已知2y＋1与3x－3成正比例，且x＝10时，y＝4，则y与x的关系式是　 　．
14．一次函数y＝kx＋b（k≠0），当－2≤x≤3时，－1≤y≤9，则k＋b＝　 　．
15．如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（﹣3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA﹣OB的值为 　 　．
16．如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，轴，，直线沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图象，则四边形的面积为　 　.
三、解答题(共7题，共52分)
17．（6分）如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．
18．（6分） 已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，且经过点（－2，1）．
（1）求这个函数的解析式．
（2）判断点是否在此一次函数的图象上．
19．（6分）如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x＝时的函数值．
20．（7分） 已知一次函数．
（1）（2分）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）（2分）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程，则方程的解为　 　．
21．（7分） 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）（2分）甲、乙两地之间的距为　 　；
（2）请解释图中点的实际意义；
（3）（2分）求慢车和快车的速度．
22．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需要资金元；若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需要资金元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的手机共台，请问有几种进货方案？
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为，乙型号手机的售价为元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 上一点，直线 过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析
1．【答案】D
【解析】【解答】解：某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，v和t是变量，s是常量.
故答案为：D
【分析】由题意可知速度随着时间的变化而变化，路程不变，可得到此变化过程中的常量.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意；
B、，y是x的函数，故B不符合题意；
C、，y是x的函数，故C不符合题意；
D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，
∴2k+1=0，
∴k=，
且当k=时，k-2≠0，
∴k=.
故答案为：C。
【分析】根据正比例函数的定义，可得2k+1=0，且k-2≠0，即可求得k的值。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵，
∴此函数图象与轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的象限.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y=-x+b，
将点（8，2）代入y=-x+b，可得：2=-8+b，
解得：b=10，
∴一次函数的解析式为y=-x+10，
故答案为：y=-x+10.
【分析】利用两直线平行k相等，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
7．【答案】B
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵当x=1时y=13，当x=-1时y=-1，
∴
解之：
∴该函数解析式为y=7x+6，故A不符合题意；
B、∵当x=0时y=6，
∴点（0，6）在此函数图象上，故B不符合题意；
C、∵k＞0，b＞0，
∴此函数图象经过第一、二、三象限，故C符合题意；
D、∵当x=0时y=6，当y=0时x=，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用表中数据，可求出函数解析式，可对A作出判断；再求出当x=0时y的值，可对B作出判断；利用k＞0，b＞0，可知此函数图象经过第一、二、三象限，可对C作出判断；再由x=0求出y的值，由y=0求出x的值，可得到直线与x轴，y轴的交点坐标，即可求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积，可对D作出判断.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：观察函数图象，点A的坐标为（-3，0），
在点A的左侧，函数图象在x轴下方，
∴不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.
故答案为：B。
【分析】图形结合，根据函数图象，即可得出 不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.
10．【答案】A
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用一次函数的定义可得，再求出m的值即可.
12．【答案】>
【解析】【解答】解：∵-2＜0，
∴一次函数y＝－2x－b 中y随x的增大而减小，
∵，
∴y1＞y2.
故答案为：＞。
【分析】首先根据一次函数一次项的系数小于0，得出 一次函数y＝－2x－b 中y随x的增大而减小，然后通过两点横坐标的值，即可得出y1＞y2.
13．【答案】y=x﹣1
【解析】【解答】解：∵ 2y＋1与3x－3成正比例，
∴可设 2y＋1=k(3x－3)，
∵x＝10时，y＝4，
∴2×4+1=k（3×10-3），
∴k=，
∴2y+1=(3x-3)，
∴y=.
故答案为：y=.
【分析】根据 2y＋1与3x－3成正比例，可设 2y＋1=k(3x－3)，根据x＝10时，y＝4，可求得k=，代入 2y＋1=k(3x－3)中，整理即可得出y=.
14．【答案】5或3
【解析】【解答】解：当k＞0时，图象经过点（-2，-1）和（3，9），
∴，
∴，
∴k+b=2+3=5；
当k＜0时，图象经过点（-2，9）和（3，-1），
∴，
∴，
∴k+b=-2+5=3.
所以k+b=5或3。
故答案为：5或3
【分析】可分成两种情况：①当k＞0时，图象经过点（-2，-1）和（3，9），利用待定系数法，求得k=2b=3，从而得出k+b=5；②当k＜0时，图象经过点（-2，9）和（3，-1），利用待定系数法，求得k=-2，b=5，从而得出k+b=3，即可得出答案k+b=5或3。
15．【答案】6
【解析】【解答】解：设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C的坐标代入解析式可得3=-3k+b
所以b=3k+3，
所以直线CE的解析式为y=kx+3k+3，所以当y=0时，x=-3-，即可得点A（-3-，0），
因为点A在x轴的负半轴上，所以0A=3+，
设直线CF的解析式为y=mx+n，因为∠ECF=90°，所以CE⊥CF，
根据点C的坐标为（-3,3），所以n=3-，即直线CF的解析式为y=-x+3-，
所以点B的坐标为（0,3-），因为点B在y轴的负半轴上，
所以OB=-3，所以OA-OB=（3+）-（-3）=6.
故答案为：6.
【分析】根据题意，首先设出直线CE的解析式，，继而求出点A的坐标即可表示OA的长度，设直线CF的解析式，求出点B的坐标表示OB的长度，求出OA-OB的长度即可。
16．【答案】20
【解析】【解答】解：过点A、点B和点D分别作直线的平行线，过点B的平行线交与点E.
由图2可知，当时，t随m的增大而增大，
∴直线向右平移3个单位长度后经过点A，
∵当时，t为定值，
∴直线向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，
当时，t随m的增大而减小，
∴直线向右平移12个单位长度后经过点C，
∵轴，
∴，
直线向右平移3个单位长度后经过点A，
∴平移后的直线表达式为：，
直线向右平移5个单位长度后经过，
∴直线的函数表达式为：，
∴，
∴四边形的面积为.
故答案为：20.
【分析】过点A、B、D分别作直线y=2x+4的平行线，过点B的平行线交AD于点E，由图2可知：直线向右平移3个单位长度后经过点A，向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，向右平移12个单位长度后经过点C，易得AD=3，BC=7，表示出平移后的解析式，然后得到AB的值，接下来根据直角梯形的面积公式进行计算.
17．【答案】解：∵直线经过原点和点，
∴设直线的表达式为，
将点代入中，得
，
解得，
∴直线的表达式为．
∴将直线向上平移2个单位得到的一次函数的表达式为．
【解析】【分析】利用OA经过原点，因此设此函数解析式为y=kx（k≠0），将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到函数解析式；再利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
18．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与直线平行
∴，
∵一次函数经过点，
∴，
解得，
∴这个函数的解析式为：，
（2）解：∵，将代入得，，
∴点不在此一次函数的图象上．
【解析】【分析】（1）首先根据两条直线平行，求得k=-3，再根据 一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－2，1） ，可求得b=-5，即可得出函数关系式为：；
（2）把点A的横坐标代入函数中，求得此时的函数值y=-4，-4≠-6，故而得出点A不在此一次函数图象上。
19．【答案】（1）解：由图可得：A（-1，3），B（2，-3），
将这两点代入一次函数y＝kx+b得：，
解得：
∴k＝-2，b＝1；
（2）解：将代入y＝-2x+1得：y＝-2．
20．【答案】（1）解：当x=0时，y＝0+2=2，
∴与y轴的交点坐标为（0，2）．
当y=0时，0＝﹣x+2，∴x=4，
∴与x轴的交点坐标为（4，0）．
（2）解：如图，
（3）x=4
【解析】【解答】解：（3） 方程 ，即一次函数中y=0，根据点（4，0），可得方程的解x=4.
【分析】（1）令x=0，即可求得直线与y轴的交点为（0，2）；令y=0，即可求得直线与x轴的交点（4，0）；
（2）由（1）知，直线与连坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（4，0），描出这两点，过这两点作直线，即可得出 一次函数的图象；
(3)根据数形结合，可知方程的解，就是函数中y=0时，所对应的横坐标x的值，根据点（4，0），即可求得方程的解。
21．【答案】（1）900
（2）解：点的意义是：快车与慢车小时相遇；
（3）解：由题意，得
慢车的速度为：，
快车的速度为：．
答：快车的速度，慢车的速度为．
【解析】【解答】解：（1）由图可得，甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）由函数图象，得图中点B的实际意义是：当两车行驶4h时，快车和慢车相遇；
【分析】(1）由图可得，甲、乙两地之间的距离为900km;
(2）图中点B的实际意义是：当两车行驶4h时，快车和慢车相遇；
(3）由图可得，慢车12h行驶的路程为900km,
∴慢车的速度为=75km/ h ,
当慢车行驶4h时，快车和慢车相遇，
两车行驶的速度之和为=225km/ h ,
∴快车的速度为150km/ h。
22．【答案】（1）解：设甲型号手机的每部进价为元，乙型号手机的每部进价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型号手机的每部进价为元，乙型号手机的每部进价为元；
（2）解：设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机部，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
取或或或，
则进货方案有如下四种：
方案一：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案二：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案三：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案四：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部．
（3）解：设总获利元，购进甲型号手机台，则：
；
当时，的值与的取值无关，故中的所有方案获利相同．
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：2×每一部甲型号手机的进价+1×每一部乙型号手机的进价=2800；3×每一部甲型号手机的进价+2×每一部乙型号手机的进价=4600；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）设购进甲型号手机a部，根据题意可得到关于a的不等式组，再求出不等式组的解集，确定出整数a的值，可得到具体的进货方案.
（3）设总获利w元，购进甲型号手机a台，根据题意可得到w关于a的函数解析式，再根据甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，可确定出m的值.
23．【答案】（1）解：把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，
∴点C（2，4），
∵直线y x+b过点C，
4 b，b＝5
（2）解：①由题意得：PD＝t，
y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，解得，x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
y x+5中，当y＝0时， x+5＝0，解得，x＝10，
∴D（10，0），
∴AD＝10+2＝12，
∵△ACP的面积为10，
∴ 4＝10，解得，t＝7，
则t的值7秒；
②设点P（10﹣t，0），点A、C的坐标为：（﹣2，0）、（2，4），
(i)当AC＝CP时，如图1，过C作 于E，
∴
∴
∴t＝4
（ii）当AC＝AP时，如图2，
即：
∴ ，
（iii）当AP＝CP时，如图3，
∵
∴∠
∴∠
∴∠
∴ ，
∴ ，即t＝8；
故：当t＝4秒或（12﹣4 ）秒或（12+4 ）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．
【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入直线求出m的值，再将点C的坐标代入直线即可求出b的值；
（2）①先求出点A的坐标，再求出点D的坐标，最后利用三角形的面积公式列出方程求解即可；②分三种情况，分别求解即可。