2.2切长线定理 浙教版初中数学九年级下册同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2切长线定理浙教版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在中，，，，点在上，以为直径作与相切于点，则的长为( )
A. B. C. D.
2.如图，扇形的圆心角为，点，是弧的三等分点，半径，分别与弦交于点，，下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
3.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点到点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是 ( )
A. 甲先到点 B. 乙先到点 C. 甲、乙同时到 D. 无法确定
4.下列说法：直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线于点，切点为，则的长为
( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，、为的切线，和是切点，延长到点，使，连接，若，则( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，内切于四边形，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、若的周长为，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线，交于点，切点为，则的长为( )
A. B. C. D.
10.以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为，则直角梯形的周长为( )
A. B. C. D.
11.如图，从外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，是上一点，过点的切线分别交，于点，，若的半径为，，则的周长为
( )
A. B. C. D.
12.如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了( )
A. 圈
B. 圈
C. 圈
D. 圈
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为，则线段的长为 ．
14.如图，圆是四边形的内切圆，若，则 ．
15.如图，菱形的边长为，分别与、相切于、两点，且与相切于点若，且的半径为，则的长为 ．
16.如图，、分别切于、两点，切于点若，，则的周长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图，直线、、分别与相切于、、，且，，求：
的度数；
的长；
的半径．
18.本小题分
如图，、分别与半圆切于点、，切于点若，，求的半径．
19.本小题分
如图所示，正方形的边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，再过点作半圆的切线，与半圆切于点，与交于点，求的面积．
20.本小题分
如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．
求证：是等边三角形．
求的长．
21.本小题分
如图，为外一点，、为的两条切线，和为切点，为直径．
求证：
若，，求及的长．
22.本小题分
如图，已知正方形的边长为，以边为直径作，过点作的切线交于点，切点为，连接，求的面积．
23.本小题分
如图，是的直径，是的切线，点在上，．
求证：．
若，，求的长．
24.本小题分
已知矩形，，，点是的中点，以为直径作圆，点是圆上的点．
如图，连接，若是圆的切线，
求证：
设与交于点，求的长．若动点从点向运动，连接，作四边形关于直线对称图形四边形，如图求点在运动过程中线段扫过的面积．
25.本小题分
如图，中，，点在边上，以为直径画与交于点．
求证是的切线；
若，求的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：点，是弧的三等分点，
，选项B正确；
，扇形的圆心角为，
，
由点，是弧的三等分点可知，
，
，
，
，即，选项C正确；
在三角形中，，故D正确；
在和中，
≌
，
在中，，若，则，而，
，
在中，，若，则，而
，
，故选项A错误；
故选：．
由圆心角、弧、弦的关系可得，从而判断选项B；由已知先证明，
由点，是弧的三等分点可知，然后利用三角形外角性质得到，从而得到，结合，推出，进而判断选项C；利用对顶角可知判断选项D；证明≌可知，然后证明，，即可判断选项A，从而得结论．
本题考查圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形，等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式甲虫走的路线应该是段半圆的弧长，那么应该是，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到点．
【解答】
解：，
因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到点．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆的相关概念．
利用圆的相关概念分别进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：直径是弦，正确，符合题意；
弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；
半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
能够完全重合的两条弧是等弧，故原说法错误，不符合题意；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
故正确的有个，
故选B．
5.【答案】
【解析】解：如图，连接，，，，
在矩形中，
，，，，分别与相切于，，三点，
，，
四边形和四边形是正方形，
，
，
是的切线，是的切线，是的切线，
，，
，，
在中，，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：连接，
、为的切线，
，，
，
垂直平分，
，为等腰三角形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据切线长定理，由、为的切线得到，根据切线的性质得，加上，则可判断为等腰三角形，于是根据等腰三角形的性质得，即，然后利用可计算出，再利用求解．
本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了切线长定理．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】连接，，，由条件可知，四边形、四边形都是正方形，所以，所以因为是的切线，所以，，所以在中，由勾股定理，得，即，所以所以．
10.【答案】
【解析】设的长为，正方形的边长为．与半圆相切于点，，．，．，正方形的边长为在中，，即，解得．，直角梯形的周长为．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等
圆在菱形的边上转了圈
圆在菱形的四个顶点处共转了，
圆在菱形的四个顶点处共转圈
回到原出发位置时，这个圆共转了圈．
故选：．
分别得出圆在菱形的四条边上和四个顶点处转的圈数，再相加即可．
本题考查了圆与菱形的相关知识，分别算出在菱形的边上和在顶点处转的圈数，是解题的关键．
13.【答案】
【解析】、都是圆的切线，
同理，，
的周长，
．
14.【答案】
【解析】圆是四边形的内切圆，
平分，平分，平分，平分，
，，，．
，
，
，
，．
15.【答案】
【解析】解：连接．与相切于点，．．
．
，．
与相切于点，．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：根据切线长定理得：，，，；
，
，
，
；
由知，．
，，
由勾股定理得到：，
．
连接；
，
．

【解析】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，可以借助直角三角形的面积进行计算．
根据切线的性质得到平分，平分，再根据平行线的性质得，则有，即；
由勾股定理可求得的长，进而由切线长定理即可得到的长；
三角形面积公式即可求得的长．
18.【答案】因为、、分别与半圆相切于点、、，
所以，所以．
作于点．
在中，，，
由勾股定理，得．
易证四边形是矩形，
所以，则的半径为．

【解析】见答案
19.【答案】设，则由题意易知，，均为的切线，，，在中，，即，解得．
【解析】见答案
20.【答案】【小题】
，分别与相切于点，，，又，是等边三角形．
【小题】
是等边三角形，，，是直径，是的切线，，，，，．

【解析】 见答案
见答案
21.【答案】解：连接交于．
，是圆的切线，
，
垂直平分．
．
是直径，
．
．
；

【解析】本题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
连接交于，想办法证明即可解决问题．
先求出，，再得出，求出，即可解答．
22.【答案】解：设，
四边形是正方形，
，
，
是圆的切线，同理是圆的切线，
是的切线，为切点，
，，
，
．
在中由勾股定理得到：，
即，
解得，
，
．
【解析】本题考查了切线的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式，题目的综合性很强，难度中等．
设，由切线长定理可得，，则，，利用勾股定理建立方程求出的值，再根据三角形的面积公式即可求出问题的答案．
23.【答案】证明：连接，如下图：
在和中
≌，
．
，
．
，
；
解：连接，如下图．
是的直径
．
，，
，
．
≌，，
，．
，
∽
．
．

【解析】本题考查了切线和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理和相似三角形的性质，平行线的判定作出辅助线是解答关键．
连接，易得≌，进而得到，结合得到，利用三角形的外角性质得到
，再利用平行线的判定求解；
连接，根据是的直径得到，用勾股定理求出，利用结论和已知证明∽，再根据相似三角形的性质求出的长．
24.【答案】解：四边形是矩形，
，
与圆相切，
是圆的切线，
；
连接，
，，，
≌，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得；
点在运动过程中线段扫过的面积是．
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，切线长定理，扇形的面积以及勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据切线长定理直接可以得到；
连接，先证明≌，得到，，然后证明，根据勾股定理得到；
根据扇形的面积直接得到答案．
25.【答案】解：连接，
，
，
，
∽，
，
，
，
是直径，
，
是的切线；
，是直径，
是的切线，
，
，，
，
设，则，
，
，
，
．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，圆的有关知识，证明∽是本题的关键．
连接，先证∽，推出，再证出，即可解答
根据切线长定理得出，求出，设，则，根据勾股定理得出方程，求出即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)