3.4简单几何体的表面展开图 浙教版初中数学九年级下册同步练习（含答案）

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3.4简单几何体的表面展开图浙教版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，是圆柱底面的直径，是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，在中，，，，把绕所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
A. B. C. D.
3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
A. B.
C. D.
4.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字。其中“手”的对面是“口”的是
( )
A. B.
C. D.
5.直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
6.下列说法正确的是( )
正方体的截面可以是等边三角形，正方体不可能截出七边形，用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形，正方体的截面中最多的是六边形．
A. B. C. D.
7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是
( )
A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 五边形 D. 九边形
9.一个骰子相对两面的点数之和为，它的展开图如图，下列判断正确的是( )
A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表
10.如图是无盖长方体盒子的表面展开图重叠部分不计，则盒子的容积为( )
A.
B.
C.
D.
11.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”对面的数字分别是( )
A. “生”和“一” B. “初”和“生” C. “初”和“一” D. “生”和“初”
12.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是( )
A. “细” B. “心” C. “检” D. “查”
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，把一张长方形纸片裁去两个边长为的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分涂色部分按虚线折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为，宽为．
裁去的每个小长方形的面积为 用含的代数式表示．
若长方体纸盒的侧面积是底面积的倍为正整数，则正整数的值为 ．
14.给出下列几何体：圆柱；正方体；棱柱；球；圆锥；长方体．其中，截面可能是圆的有 填序号．
15.如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为 ．
16.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的倍．
展开图的个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，______与______，______与______；
若设长方体的宽为，则长方体的长为______，高为______；用含的式子表示
求这种长方体包装盒的体积．
18.本小题分
在图中的长方体内截一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
19.本小题分
在如图所示的立方体表面展开图中，确定点、、、的位置，在展开图中将、、、四个点的位置用黑点标出来．
20.本小题分
如图，在正方体的表面展开图中，确定正方体上点，的位置．
21.本小题分
如图所示是一个几何体的表面展开图．
该几何体的名称是______，其底面半径为____．
根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．结果保留
22.本小题分
画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
23.本小题分
如图，有一块长方形纸板，长是宽的倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计．
请在图中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为______ 或______ ；
如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为结果化成最简 ______ ．
24.本小题分
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计纸盒
素材 利用一边长为的正方形纸板可设计成如图和图所示的两种纸盒，图是无盖的纸盒，图是一个有盖的纸盒．
素材 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
问题解决
任务 初步探究：折一个底面积为的无盖长方体盒子． 问剪掉的小正方形的边长为多少？
任务 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为？ 如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由．
任务 图是一个高为的无盖的五棱柱盒子直棱柱，图是其底面，在五边形中，，，，，． 图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计
25.本小题分
如图是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱实心铁块立放其中圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
求出线段所在直线的函数表达式；
求注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．
5.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
，，，，
是直角三角形，
，
，
，
四边形是正方形，立方体是直三棱柱，
，
，
，
，
与点距离最大的是点．
故选：．
根据直三棱柱的特征结合勾股定理求出各线段的距离，再比较大小即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，展开图折叠成几何体，关键是求出各线段的距离．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了截一个几何体，根据正方体的特点解答即可．
【解答】
解：正方体的截面，可以截出等边三角形，如图，故的说法正确；
正方体一共六个面，最多截出六边形，不可能截出七边形，故的说法正确；
用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，也可能截出长方形或等腰梯形，故的说法不正确；
正方体一共六个面，最多截出六边形，故的说法正确．
综上，正确的有，
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对面上的文字，相反数．
得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出的值．
【解答】
解：“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对，
故．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查截一个几何体，六棱柱的截面的几种情况应熟记．六棱柱有个面，用平面去截六棱柱时最多与个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：等腰三角形、梯形、五边形、六边形、七边形、八边形进行求解即可．
【解答】
解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为等腰三角形、梯形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是； 的对面点数是； 的对面点数是；
骰子相对两面的点数之和为，
代表，
故选：．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
10.【答案】
【解析】解：盒子的容积为故选B．
由图可知，无盖长方体盒子的长是，宽是，高是，所以盒子的容积为．
正方体共有种表面展开图，把种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有种表面展开图．
11.【答案】
【解析】解：由三种不同的放置方式所看得到的数字可知，
“我”的邻面有：“是，学，一，生，因此“我”的对面是“初”，
“是”的邻面有“我、一、学”，而“我”的对面是“初”，因此“是”的对面是“生”，
所以“学”的对面是“一”，
故选：．
根据正方体六个面“相邻”“相对”的关系进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，判断出正方体表面展开图中相对的面是正确判断的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体表面展开图有多种形式，如“”、“”、“”“”，由正方体表面展开图特征，找出“要”字的相对字为“查”．
【解答】
解：假设以“细”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“要”与“查”相对．
故选D．
13.【答案】【小题】

【小题】
或

【解析】
由题意，得小长方形的长为，宽为．
裁去的每个小长方形的面积为．

由题意，得．
、为正整数，
．
，或，．
或．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对的面上的数互为相反数，
，，
解得，，
则的值为；
故答案为：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：，，，，，；
，；
长是宽的倍，
，
解得：，
则，，
这种长方体包装盒的体积为：，
答：这种长方体包装盒的体积是．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图，以及一元一次方程的应用，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
对于长方体的平面展开图中，相对的面形状、大小完全相同，据此判断；
根据题意列代数式即可；
根据题意列方程即可得到结论．
【解答】
解：根据题意，可知：
相对的面分别是与，与，与，
故答案为：，，，，，；
设长方体的宽为，则根据题意，得：
长方体的长为，高为，
故答案为：，；
见答案．
18.【答案】解：体积最大的圆柱的底面圆直径是厘米，高是厘米，
所以这个圆柱的体积厘米
【解析】结合题意可得，当底面圆直径是厘米，高是厘米时，体积最大，利用“底面积高体积”计算即可．
本题考查了圆柱体积的计算，掌握如何切割成一个体积最大的圆柱体是解题的关键．
19.【答案】如图所示：

【解析】见答案
20.【答案】如图所示

【解析】见答案
21.【答案】解：圆柱；；
该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
【解析】【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【解答】
解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为，
故答案为：圆柱；；
见答案．
22.【答案】展开图如图不唯一：侧面积平方厘米，表面积
平方厘米．

【解析】略
23.【答案】
【解析】解：无盖长方体盒子的示意图如图：
因为无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的倍，
所以无盖长方体盒子底面长是，
因为无盖长方体盒子的高为，
所以原长方形纸板的长可以表示为，
因为原长方形纸板的宽可以表示为，且长是宽的倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为；
故答案为：，；
因为原长方形纸板的宽为，长是宽的倍，
所以原长方形纸板的长为，
因为无盖长方体盒子的高为，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
．
故答案为：．
按要求画出示意图即可；
由无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的倍，可以得出原长方形纸板的长可以表示为，再由原长方形纸板的宽可以表示为，且长是宽的倍，可以得出原长方形纸板的长还可以表示为；
由原长方形纸板的宽为，则长为，根据题意列出式子即可．
本题考查了长方体的平面图，能够正确的画出图形是解题的关键．
24.【答案】解：任务一：
设减掉的正方形边长为，
根据题意得出：
，
解得：，不合题意舍去，
答：剪掉的正方形边长为
任务二：
设剪掉的正方形的边长为，
此时折成的长方体盒子的侧面积为，
依题意，得：
整理，得：
解得：
经检验，均符合题意．
答剪掉的正方形的边长为
任务三：
如图
过，分别作于，于，于点，
则即为矩形纸板的长，即为矩形纸板的宽，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
矩形纸板的长至少为，矩形纸板的宽至少为．
【解析】本题考查展开图折叠成几何体，一元二次方程的应用．
任务一： 设减掉的正方形边长为，根据题意列方程求解即可；
任务二：设剪掉的正方形的边长为，根据折成的长方体盒子的侧面积为，列方程求解即可；
任务三：过，分别作于，于，于点，则即为矩形纸板的长，即为矩形纸板的宽，先分别求得，，，，进而求得，即可．
25.【答案】解：设的解析式为，将点，代入得：
，
解得，
的解析式为；
设的解析式为，将点，代入得：
，
解得，
的解析式为；
联立方程组，
解得，
答：注水分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同．
【解析】用待定系数法即得的解析式；
求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段与线段交点的横坐标，求出解析式，联立求交点即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练运用待定系数法求出相关直线解析式．
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