课题学习（三角形的重心）

课件21张PPT。课题学习简单平面图形的重心怎样才能达到平衡？你知道吗？杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？碟子不从顶杆掉下来是由于碟子保持着一种平衡试一试：怎样用一个手指平衡地顶起一本书？ 手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心。任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所说的物体的重力）作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。 要把一块均匀的三角形纸板用一根绳子悬挂起来，并使纸板处在水平位置，你认为纸板上的悬挂点应选择在何处？想一想如何找重心呢？不规则的多边形（物体）的重心的确定方法：
悬挂法（线段，正方形，菱形，长方形,
三角形，一般的平行四边形，
五边形，圆等）你能用悬挂法找出常见的几何图形的重心吗？探究一：如何确定线段的重心？小结：线段重心是线段中点。探究二如何确定平行四边形的重心？小结：平行四边形的重心是对角线的交点。 想一想：直角三角形，等边三角形的
重心位置有什么特点？探究三：如何确定三角形的重心？小结：三角形的重心是三条中线的交点。
直角三角形重心在三边中线的交点
等边三角形重心是高或中线或角平分线
交点探究四：如何确定任意多边形的重心？规则的图形重心就是它的几何中心。小结： 正多边形的重心是对称轴的交点。 物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。
1.线段重心是线段中点。
2.平行四边形的重心是对角线的交点。
3.三角形的重心是三条中线的交点。
直角三角形重心在三边中线的交点
等边三角形重心是高或中线或角平分线交点
4.正多边形的重心是对称轴的交点。
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。小结：G介绍有关三角形面积解题方法：1.相似三角形面积之比等于相似比的平方；
2.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比；
3.等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比。三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。 或三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。判断题2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一。?求：点G到直角顶点C的距离GC；求：点G到斜边AB的距离梳理知识点k2k6k6k3k2.要灵活应用三角形的重心定理进行计算或证明。1.三角形的重心定理: 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。‖3.掌握常用的数学解题方法。如利用比例线段证线段相等以及有关面积的解题方法谈收获拓展训练FEDHG‖‖‖拓展训练2、在三角形ABC中，E，F是边AC，AB的中点，BE，CF交于点G，延长AG交BC于点D，求证：BD=CD再见！