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一元一次方程的解法专项训练(60题)
考试时间:60分钟;满分:100分
姓名:___________班级:___________考号:___________
考卷信息:
本卷试题共计60题,满分100分,限时60分钟,本卷试题针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握一元一次方程计算的具体情况!
一.解答题(共60小题)
1.(2022春 新泰市期中)解下列方程:
(1)3x﹣2=6﹣5x;
(2)5(y+8)﹣5=6(2y﹣7);
(3)(3x+2);
(4)2.
2.(2022秋 朝阳县期末)解方程
(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3)
(2)1.
3.(2022秋 盈江县校级期中)解方程
(1)1
(2)2x+5=3(x﹣1)
4.(2022秋 太仓市期中)解方程;
(1)3(x﹣2)=2﹣x;
(2).
5.(2022秋 宜兴市期中)解方程:
(1)2x+3=3(x﹣1)+5
(2)1.
6.(2022秋 新罗区校级期中)解方程
(1)2x+5=3;
(2)6x﹣7=4x﹣5;
(3)4x+3(12﹣x)=6;
(4)1.
7.(2022春 新泰市期中)解方程:
(1)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(11﹣y);
(2)1.
8.(2022秋 拱墅区校级期末)解下列方程:
(1)2(2x﹣1)=3x﹣1
(2)
(3)1.5
(4)x=1.
9.(2022秋 雁塔区校级期末)解方程:
(1)17﹣3x=﹣5x+13
(2)x2.
10.(2022 藁城区校级开学)解下列方程:
(1)10﹣4(x+3)=2(x﹣1)
(2)1.
11.(2022秋 揭西县期末)解方程
(1)2x+3=4(x﹣1)
(2)4.
12.(2022秋 河西区校级期末)解方程:
(1)[x(x﹣1)](x+2).
(2)7.
13.(2022秋 天津期末)(Ⅰ)解方程:2x﹣(x﹣1)=4(x);
(Ⅱ)解方程:1.
14.(2022秋 望谟县期末)解方程:
(1)4(y+4)=3﹣5(7﹣2y);
(2)2.
15.(2022秋 秦淮区校级期中)解方程:
(1)2(x+2)=3(2x+1)
(2)1.
16.(2022秋 闽侯县月考)解方程
(1)3x﹣2=4+5x;
(2)3.
17.(2022秋 东莞市校级月考)解方程:7x﹣2.5x=2.5×3+6.
18.(2022秋 镇海区期末)解下列方程
(1)10x+7=12x﹣5
(2)1.
19.(2022秋 慈溪市期末)解方程:(1)2(x﹣1)﹣3=x (2)1.
20.(2022秋 青田县月考)解下列方程
(1)2(1﹣x)=2x
(2)0.
21.(2022秋 万全区校级月考)解方程:
(1)6x﹣3(3﹣2x)=6﹣(x+2)
(2)1
(3)1=2.
22.(2022秋 西城区校级期中)解方程:
(1)7x﹣8=5x+4.
(2)x﹣7=10﹣4(x+0.5).
(3)1.
23.(2022秋 西城区校级期中)解下列方程:
(1)5x﹣2x=9
(2)x﹣6x.
24.(2022秋 南开区月考)解方程:
(1)3(8﹣y)=6y﹣4(y﹣11)
(2)2.
25.(2022秋 蜀山区校级期中)解方程:
(1)1﹣3(8﹣x)=2(15﹣2x)
(2)5.
26.(2022秋 乌兰察布期末)解下列方程
(1)
(2).
27.(2022秋 和县期末)解方程:2x3.
28.(2022秋 故城县期末)解下列方程:
(1)2(3﹣x)=﹣4(x+5)
(2)x1.
29.(2022秋 连城县期末)解方程:
(1)x﹣1=2
(2).
30.(2022秋 莒县期末)解方程:
(1)2x﹣(x﹣5)=3
(2)1=2.
31.(2022秋 微山县期末)解下列方程:
(1)2x﹣9=7x+11;
(2).
32.(2022秋 夏津县期末)解方程:
(1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1
(2)1.
33.(2022秋 萍乡期末)解方程:
(1)4x﹣3(5﹣x)=6
(2).
34.(2022秋 越秀区期末)解方程:
(1)19﹣3(1+x)=2(2x+1)
(2)1.
35.(2022秋 长清区期末)解下列方程:
(1)2x﹣2=3﹣x
(2).
36.(2022秋 滕州市校级期末)解方程:
(1)2x+3=5x﹣18
(2).
37.(2022秋 岳池县期末)解方程:1.
38.(2022秋 华亭县校级月考)解下列方程:
(1)4﹣(2x﹣1)=3(3﹣x)
(2)33x﹣3
(3)1.
39.(2022秋 广饶县校级月考)解下列方程
(2)4x﹣3(x﹣6)=12+2(5x+4)
(3)1.
40.(2022秋 河东区期末)解方程
(1)7(2y﹣1)﹣3(4y﹣1)﹣5(3y+2)+1=0;
(2)1.
41.(2022秋 利川市校级月考)解方程.
(1)4x﹣3(20﹣x)=6x﹣7(9﹣x)
(2)1.
42.(2022秋 无锡校级月考)解方程
(1)3x﹣2=7﹣2(x+1)
(2)1
(3)4﹣x=3(2﹣x)
(4)1.
43.(2022秋 夏津县月考)用整体思想解方程
3(2x﹣3)(3﹣2x)=5(3﹣2x)(2x﹣3)
44.(2022秋 龙马潭区期末)解下列方程:
(1);
(2).
45.(2022秋 南开区期末)解方程
(1)1
(2)[4(x)]=2x.
46.(2022秋 武侯区期末)(1)解方程:
(2)解方程:|2x﹣1|=3x+2.
47.(2022秋 会宁县校级期末)解方程:
①6x=3x﹣12 ②.
48.(2022秋 永安市校级月考)解下列方程:
(1)
(2).
49.(2022秋 大冶市校级期中)解方程:
(1)
(2)
(3)
(4).
50.(2022秋 沙坪坝区校级期末)解方程:(1)2(3x﹣1)=16.
51.(2022秋 浠水县校级月考)解方程:
(1)3x﹣26+6x﹣9=12x+50﹣7x﹣5;
(2)2(2x﹣1)=2(1+x)+3(x+3).
(3);
(4)8x4.
52.(2022秋 南开区期中)解方程:
(I) 4x+3(2x﹣3)=12﹣(x﹣4)
(II) 2x(x+3)=﹣x+3
(III).
53.(2022秋 海淀区校级月考)解方程:.
54.(2022秋 兰州期末)解下列方程:
(1)﹣3(x+3)=24;
(2).
55.(2022秋 如东县期中)解方程:
①2x﹣3=x+1;
②;
③;
④.
56.(2022春 南阳月考)解方程:
(1)x1
(2)1.
57.(2022春 内江期末)解方程.
(1)3x﹣5(2x﹣7)=3
(2)
(3)2
(4)3.
58.(2022春 南阳月考)解方程:
(1)
(2).
59.(2022春 内江期末)解方程:.
60.(2022春 南阳月考)解方程:
(1)2t﹣4=3t+5;
(2)(7﹣4x)=6(4x﹣7);
(3)5(x﹣2)=4﹣(4﹣x);
(4)y=3;
(5)0.5.
一元一次方程的解法专项训练(60题)
参考答案与试题解析
一.解答题(共60小题)
1.(2022春 新泰市期中)解下列方程:
(1)3x﹣2=6﹣5x;
(2)5(y+8)﹣5=6(2y﹣7);
(3)(3x+2);
(4)2.
【分析】(1)移项、合并同类项、系数化为1解答即可;
(2)去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可;
(3)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可;
(4)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可.
【详解】解:(1)3x﹣2=6﹣5x,
移项得:3x+5x=6+2,
合并同类项得:8x=8,
系数化为1得:x=1;
(2)5(y+8)﹣5=6(2y﹣7),
去括号得:5y+40﹣5=12y﹣42,
移项得:5y﹣12y=﹣42﹣40+5,
合并同类项得:﹣7y=﹣77,
系数化为1得:y=11;
(3),
去分母得:2x﹣4﹣3(3x+2),
去括号得:2x﹣4﹣9x﹣6,
移项得:2x﹣9x4+6,
合并同类项得:﹣7x,
系数化为1得:x;
(4),
去分母得:12﹣2(3x+1)=3(1+x),
去括号得:12﹣6x﹣2=3+3x,
移项得:﹣6x﹣3x=3﹣12+2,
合并同类项得:﹣9x=﹣7,
系数化为1得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答是解本题的关键.
2.(2022秋 朝阳县期末)解方程
(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3)
(2)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得,3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6,
移项得,3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7,
合并同类项得,﹣2x=﹣10,
系数化为1得,x=5;
(2)方程两边同时乘以6,得3﹣3x=8x﹣2﹣6,
移项合并得:11x=11,
解得:x=1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
3.(2022秋 盈江县校级期中)解方程
(1)1
(2)2x+5=3(x﹣1)
【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解;
(2)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
【详解】解:(1)1,
2(4x+2)﹣(5x﹣7)=10,
8x+4﹣5x+7=10,
8x﹣5x=10﹣4﹣7,
3x=﹣1,
x;
(2)2x+5=3(x﹣1),
2x+5=3x﹣3,
2x﹣3x=﹣3﹣5,
﹣x=﹣8,
x=8.
【点睛】考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
4.(2022秋 太仓市期中)解方程;
(1)3(x﹣2)=2﹣x;
(2).
【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题;
【详解】解:(1)去括号得到3x﹣6=2﹣x
4x=8
x=2
(2)两边乘6得3x﹣3﹣4x+8=6
﹣x=1
x=﹣1
【点睛】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤,属于中考常考题型.
5.(2022秋 宜兴市期中)解方程:
(1)2x+3=3(x﹣1)+5
(2)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:2x+3=3x﹣3+5,
移项合并得:﹣x=﹣1,
解得:x=1;
(2)去分母得:4x﹣2=4﹣3+x,
移项合并得:3x=3,
解得:x=1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,解方程移项时注意要变号.
6.(2022秋 新罗区校级期中)解方程
(1)2x+5=3;
(2)6x﹣7=4x﹣5;
(3)4x+3(12﹣x)=6;
(4)1.
【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
【详解】解:(1)2x+5=3
2x=3﹣5
2x=﹣2
x=﹣1
(2)6x﹣7=4x﹣5
6x﹣4x=﹣5+7
2x=2
x=1
(3)4x+3(12﹣x)=6
4x+36﹣3x=6
4x﹣3x=6﹣36
x=﹣30
(4)1
4(2x﹣1)﹣3(2x﹣3)=12
8x﹣4﹣6x+9=12
8x﹣6x=12+4﹣9
2x=7
x
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
7.(2022春 新泰市期中)解方程:
(1)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(11﹣y);
(2)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:4y﹣60+3y=6y﹣77+7y,
移项合并得:6y=17,
解得:y;
(2)去分母得:10x+5=15﹣3x+3,
移项合并得:13x=13,
解得:x=1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
8.(2022秋 拱墅区校级期末)解下列方程:
(1)2(2x﹣1)=3x﹣1
(2)
(3)1.5
(4)x=1.
【分析】两方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:4x﹣2=3x﹣1,
4x﹣3x=2﹣1,
∴x=1;
(2)去分母得:3(3x+4)=2(2x+1)
9x+12=4x+2,
∴x=﹣2;
(3)化简得:5x﹣15+10x=1.5,
∴x=1.1;
(4)去分母得:2(3x﹣1)﹣6x=6﹣(4x﹣1),
6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1,
∴x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟记其步骤是解题的关键.
9.(2022秋 雁塔区校级期末)解方程:
(1)17﹣3x=﹣5x+13
(2)x2.
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)移项合并得:2x=﹣4,
解得:x=﹣2;
(2)去分母得:6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4,
移项合并得:5x=5,
解得:x=1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数.
10.(2022 藁城区校级开学)解下列方程:
(1)10﹣4(x+3)=2(x﹣1)
(2)1.
【分析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得答案;
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项,可得答案.
【详解】解:(1)去括号,得10﹣4x﹣12=2x﹣2,
移项,得﹣4x﹣2x=﹣2﹣10+12
合并同类项,得﹣6x=0,
系数化为1,得x=0;
(2)去分母,得2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12
去括号,得4x﹣10+9﹣3x=12
移项,得4x﹣3x=12+10﹣9
合并同类项,得x=13.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,去分母是解题关键,不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数.
11.(2022秋 揭西县期末)解方程
(1)2x+3=4(x﹣1)
(2)4.
【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出每个方程的解各是多少即可.
【详解】解:(1)去括号,得2x+3=4x﹣4
移项,得2x﹣4x=﹣4﹣3
合并同类项,得﹣2x=﹣7
系数化为1,得x=3.5
(2)去分母,得2(x﹣4)﹣3(3x+1)=24
去括号,得2x﹣8﹣9x﹣3=24
移项,得2x﹣9x=24+8+3
合并同类项,得﹣7x=35
系数化为1,得x=﹣5
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
12.(2022秋 河西区校级期末)解方程:
(1)[x(x﹣1)](x+2).
(2)7.
【分析】(1)先去中括号,再去小括号然后移项后把x的系数化为1即可;
(2)根据分式的性质化简方程,再按照解方程的步骤解方程即可.
【详解】解:(1)[x(x﹣1)](x+2),
x(x﹣1)x,
xxx,
6x﹣3x+3=8x+16,
∴x;
(2)7.
整理得:70+15x﹣10=30﹣100x,
∴115x=﹣30,
∴x.
【点睛】本题考查了解一元一次方程:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
13.(2022秋 天津期末)(Ⅰ)解方程:2x﹣(x﹣1)=4(x);
(Ⅱ)解方程:1.
【分析】(Ⅰ)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(Ⅱ)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(Ⅰ)去括号得:2x﹣x+1=4x﹣2,
移项合并得:﹣3x=﹣3,
解得:x=1;
(Ⅱ)去分母得:20y+16+3y﹣3=12﹣5y+5,
移项合并得:28y=4,
解得:y.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
14.(2022秋 望谟县期末)解方程:
(1)4(y+4)=3﹣5(7﹣2y);
(2)2.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:4y+16=3﹣35+10y,
移项合并得:﹣6y=﹣48,
解得:y=8;
(2)去分母得:2x+10﹣9x+6=﹣12,
移项合并得:﹣7x=﹣28,
解得:x=4.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
15.(2022秋 秦淮区校级期中)解方程:
(1)2(x+2)=3(2x+1)
(2)1.
【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;
【详解】解:(1)去括号得到2x+4=6x+3
2x﹣6x=3﹣4
x
(2)两边乘12得到9y﹣3﹣12=10y﹣14
9y﹣10y=﹣14+15
y=﹣1.
【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤,属于中考常考题型.
16.(2022秋 闽侯县月考)解方程
(1)3x﹣2=4+5x;
(2)3.
【分析】(1)首先进行移项,然后进行合并同类项计算,得出答案;
(2)首先进行去分母,然后再进行去括号、移项、合并同类项,从而得出方程的解.
【详解】解:(1)移项合并得:﹣2x=6,
解得:x=﹣3;
(2)去分母得:3(x﹣2)=18﹣2(2x﹣2),
去括号得:3x﹣6=18﹣4x+4,
移项得:3x+4x=18+4+6,
合并得:7x=28,
解得:x=4.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
17.(2022秋 东莞市校级月考)解方程:7x﹣2.5x=2.5×3+6.
【分析】方程合并,将x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:合并得:4.5x=13.5,
解得:x=3.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.
18.(2022秋 镇海区期末)解下列方程
(1)10x+7=12x﹣5
(2)1.
【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此逐个方程求解即可.
【详解】解:(1)移项,可得:12x﹣10x=7+5,
合并同类项,可得:2x=12,
解得:x=6.
(2)去分母得:12﹣12+9x=10x+6﹣12x,
移项,合并同类项,可得:11x=6,
解得:x.
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
19.(2022秋 慈溪市期末)解方程:(1)2(x﹣1)﹣3=x (2)1.
【分析】各方程去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:2x﹣2﹣3=x,
移项合并得:x=5;
(2)去分母得:2x+4﹣6=3x,
移项合并得:x=﹣2.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
20.(2022秋 青田县月考)解下列方程
(1)2(1﹣x)=2x
(2)0.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把m系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:2﹣2x=2x,
移项合并得:﹣4x=﹣2,
解得:x=0.5;
(2)去分母得:3(m+2)﹣2(2m﹣3)=0,
去括号得:3m+6﹣4m+6=0,
移项合并得:﹣m=﹣12,
解得:m=12.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
21.(2022秋 万全区校级月考)解方程:
(1)6x﹣3(3﹣2x)=6﹣(x+2)
(2)1
(3)1=2.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:6x﹣9+6x=6﹣x﹣2,
移项合并得:13x=13,
解得:x=1;
(2)去分母得:12x﹣4﹣6x﹣3=12,
移项合并得:6x=19,
解得:x;
(3)去分母得:2x+2﹣4=8+2﹣x,
移项合并得:3x=12,
解得:x=4.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
22.(2022秋 西城区校级期中)解方程:
(1)7x﹣8=5x+4.
(2)x﹣7=10﹣4(x+0.5).
(3)1.
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)移项合并得:2x=12,
解得:x=6;
(2)去括号得:x﹣7=10﹣4x﹣2,
移项合并得:5x=15,
解得:x=3;
(3)去分母得:3x﹣3﹣6﹣4x=6,
移项合并得:﹣x=15,
解得:x=﹣15.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.(2022秋 西城区校级期中)解下列方程:
(1)5x﹣2x=9
(2)x﹣6x.
【分析】(1)合并同类项、系数化为1可得;
(2)移项、合并同类项、系数化为1可得.
【详解】解:(1)3x=9,
x=3;
(2)xx=6,
x=6,
x=﹣24.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力,熟练掌握解方程的步骤和依据是解题的关键.
24.(2022秋 南开区月考)解方程:
(1)3(8﹣y)=6y﹣4(y﹣11)
(2)2.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:24﹣3y=6y﹣4y+44,
移项合并得:﹣5y=20,
解得:y=﹣4;
(2)去分母得:12﹣4x+8=﹣x+8,
移项合并得:﹣3x=﹣12,
解得:x=4.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
25.(2022秋 蜀山区校级期中)解方程:
(1)1﹣3(8﹣x)=2(15﹣2x)
(2)5.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:1﹣24+3x=30﹣4x,
移项,合并同类项得:7x=53,
解得:x;
(2)去分母得:4(2﹣x)﹣5×12=3(x﹣1),
去括号得:8﹣4x﹣60=3x﹣3,
移项,合并同类项得:7x=﹣49,
解得:x=﹣7.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
26.(2022秋 乌兰察布期末)解下列方程
(1)
(2).
【分析】(1)先去分母,然后根据解方程的方法可以解答此方程;
(2)先去分母,然后根据解方程的方法可以解答此方程.
【详解】解:(1)
方程两边同乘以10,得
5(x﹣3)﹣2(4x+1)=10
去括号,得
5x﹣15﹣8x﹣2=10
移项及合并同类项,得
﹣3x=27
系数化为1,得
x=﹣9;
(2)
方程两边同乘以15,得
15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45
移项及合并同类项,得
2x=﹣76
系数化为1,得
x=﹣38.
【点睛】本题考查解一元一次方程,解题的关键是明确解一元一次方程的方法.
27.(2022秋 和县期末)解方程:2x3.
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:去分母得:12x+3(x﹣1)=18﹣2(2x﹣1),
去括号得:12x+3x﹣3=18﹣4x+2,
移项合并得:19x=23,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
28.(2022秋 故城县期末)解下列方程:
(1)2(3﹣x)=﹣4(x+5)
(2)x1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:6﹣2x=﹣4x﹣20,
移项合并得:2x=﹣26,
解得:x=﹣13;
(2)去分母得:6x﹣2+2x=x+2﹣6,
移项合并得:7x=﹣2,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29.(2022秋 连城县期末)解方程:
(1)x﹣1=2
(2).
【分析】(1)方程去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去分母得:x﹣2=4,
解得:x=6;
(2)去分母得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),
去括号得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,
移项合并得:y=﹣1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
30.(2022秋 莒县期末)解方程:
(1)2x﹣(x﹣5)=3
(2)1=2.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号,得:2x﹣x+5=3,
移项合并,得:x=﹣2;
(2)去分母,得:2(x+1)﹣4=8﹣(3﹣x),
去括号,得:2x+2﹣4=8﹣3+x,
移项,得:2x﹣x=8﹣3﹣2+4,
合并同类项,得:x=7.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
31.(2022秋 微山县期末)解下列方程:
(1)2x﹣9=7x+11;
(2).
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)移项,得:2x﹣7x=11+9,
合并同类项,得:﹣5x=20,
系数化为1,得:x=﹣4;
(2)去分母,得:3(1﹣x)﹣6=2(x﹣2),
去括号,得:3﹣3x﹣6=2x﹣4,
移项,得:﹣3x﹣2x=﹣4﹣3+6,
合并同类项,得:﹣5x=﹣1,
系数化为1,得:x=0.2.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
32.(2022秋 夏津县期末)解方程:
(1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1
(2)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:2x﹣6﹣3x+1=1,
移项合并得:﹣x=6,
解得:x=﹣6;
(2)去分母得:2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,
去括号得:4x+2﹣5x+1=6,
移项合并得:﹣x=3,
解得:x=﹣3.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
33.(2022秋 萍乡期末)解方程:
(1)4x﹣3(5﹣x)=6
(2).
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:4x﹣15+3x=6,
移项合并得:7x=21,
解得:x=3;
(2)去分母得:2(2x+1)﹣(x﹣4)=12,
去括号得:4x+2﹣x+4=12,
移项合并得:3x=6,
解得:x=2.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
34.(2022秋 越秀区期末)解方程:
(1)19﹣3(1+x)=2(2x+1)
(2)1.
【分析】(1)先去括号,然后移项,化系数为1,从而得到方程的解;
(2)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】解:(1)去括号,得19﹣3﹣3x=4x+2,
移项,得﹣4x﹣3x=2﹣19+3,
合并同类项,得﹣7x=﹣14,
系数化为1得:x=2;
(3)去分母,得3(3x﹣1)﹣12=2(5x﹣7),
去括号,得9x﹣3﹣12=10x﹣14,
移项,得9x﹣10x=﹣14+3+12,
合并同类项得﹣x=1,
系数化为1得x=﹣1.
【点睛】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
35.(2022秋 长清区期末)解下列方程:
(1)2x﹣2=3﹣x
(2).
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)方程移项得:2x+x=3+2,
合并得:3x=5,
解得:x;
(2)方程去分母得:4(2x﹣1)=3(x+2)﹣12,
去括号得:8x﹣4=3x+6﹣12,
移项合并得:5x=﹣2,
解得:x=﹣0.4.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
36.(2022秋 滕州市校级期末)解方程:
(1)2x+3=5x﹣18
(2).
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)移项合并得:3x=21,
解得:x=7;
(2)去分母得:3x+9﹣13+3x=6,
移项合并得:6x=10,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
37.(2022秋 岳池县期末)解方程:1.
【分析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】解:去分母得:4(2x﹣1)﹣2(10x+1)=3(2x+1)﹣12,
去括号得:8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12,
移项合并得:﹣18x=﹣3,
系数化为1得:得x.
【点睛】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
38.(2022秋 华亭县校级月考)解下列方程:
(1)4﹣(2x﹣1)=3(3﹣x)
(2)33x﹣3
(3)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:4﹣2x+1=9﹣3x,
移项合并得:x=4;
(2)去分母得:6﹣x+2=6x﹣6,
移项合并得:﹣7x=﹣14,
解得:x=2;
(3)去分母得:3x﹣7+14x=21,
移项合并得:17x=28,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,去括号时注意括号外边是负号的情况;去分母时注意各项都有乘以各分母的最小公倍数.
39.(2022秋 广饶县校级月考)解下列方程
(2)4x﹣3(x﹣6)=12+2(5x+4)
(3)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:4x﹣3x+18=12+10x+8,
移项合并得:9x=﹣2,
解得:x;
(2)去分母得:4x+2﹣10x﹣1=6,
移项合并得:﹣6x=5,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
40.(2022秋 河东区期末)解方程
(1)7(2y﹣1)﹣3(4y﹣1)﹣5(3y+2)+1=0;
(2)1.
【分析】(1)先去括号,再移项,合并同类项,y的系数化为1即可;
(2)先去分母,再去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1即可.
【详解】解:(1)去括号得,14y﹣7﹣12y+3﹣15y﹣10+1=0
移项得,14y﹣12y﹣15y=7﹣3+10﹣1,
合并同类项得,﹣13y=13,
y的系数化为1得,y=﹣1;
(2)去分母得,3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12,
去括号得,3x+6﹣4x+6=12,
移项得,3x﹣4x=12﹣6﹣6,
合并同类项得,﹣x=0,
把x的系数化为1得,x=0
【点睛】本题考查的是解一元一次方程,解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
41.(2022秋 利川市校级月考)解方程.
(1)4x﹣3(20﹣x)=6x﹣7(9﹣x)
(2)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:4x﹣60+3x=6x﹣63+7x,
移项合并得:6x=3,
解得:x=0.5;
(2)去分母得:4(4x+1)+6(x﹣1)=12﹣5(2﹣x),
去括号得:16x+4+6x﹣6=12﹣10+5x,
移项合并得:17x=4,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
42.(2022秋 无锡校级月考)解方程
(1)3x﹣2=7﹣2(x+1)
(2)1
(3)4﹣x=3(2﹣x)
(4)1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(4)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去括号得:3x﹣2=7﹣2x﹣2,
移项合并得:5x=7,
解得:x=1.4;
(2)去分母得:3x+3﹣4+4x=6,
移项合并得:7x=7,
解得:x=1;
(3)去括号得:4﹣x=6﹣3x,
移项合并得:2x=2,
解得:x=1;
(4)方程整理得:1,
去分母得:40x+20﹣50x+10=6,
移项合并得:﹣10x=﹣24,
解得:x=2.4.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
43.(2022秋 夏津县月考)用整体思想解方程
3(2x﹣3)(3﹣2x)=5(3﹣2x)(2x﹣3)
【分析】设y=2x﹣3,则把所求的方程化成关于y的方程,求得y的值,则可以得到关于x的方程,求得x的值.
【详解】解:设y=2x﹣3,
则原方程可以化成3yy=﹣5yy,
移项、合并同类项,得y=0,
则y=0,
即2x﹣3=0,
解得x.
【点睛】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
44.(2022秋 龙马潭区期末)解下列方程:
(1);
(2).
【分析】(1)方程两边都乘以24去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程左边两项分别分子分母同时乘以10变形后,两边都乘以10去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去分母得:4(2x﹣1)﹣3(5x+1)=24,
去括号得:8x﹣4﹣15x﹣3=24,
移项合并得:﹣7x=31,
解得:x;
(2)方程变形得:1.6,
去分母得:2(10x﹣30)﹣5(10x+40)=16,
去括号得:20x﹣60﹣50x﹣200=16,
移项合并得:﹣30x=276,
解得:x=﹣9.2.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解.
45.(2022秋 南开区期末)解方程
(1)1
(2)[4(x)]=2x.
【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去分母得:15x﹣5=8x+4﹣10,
移项合并得:7x=﹣1,
解得:x;
(2)去括号得:6x﹣2﹣1=2x,
移项合并得:4x=3,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
46.(2022秋 武侯区期末)(1)解方程:
(2)解方程:|2x﹣1|=3x+2.
【分析】(1)方程左边第二、三项利用同分母分数的加减逆运算法则变形,去括号后移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)分两种情况考虑:2x﹣1大于等于0与小于0时,利用绝对值的代数意义化简即可求出解.
【详解】(1)方程变形得:x﹣(2x)﹣(3x)=12,
去括号得:x﹣2x﹣3x=12,
移项合并得:x=17,
解得:x=85;
(2)当2x﹣1≥0,即x时,方程化为2x﹣1=3x+2,
解得:x=﹣3,舍去;
当2x﹣1<0,即x时,方程化为1﹣2x﹣=3x+2,
解得:x,
∴原方程的解为x.
【点睛】此题考查了含绝对值的一元一次方程的解法,以及解一元一次方程,利用了分类讨论的思想,是一道基本题型.
47.(2022秋 会宁县校级期末)解方程:
①6x=3x﹣12 ②.
【分析】①根据一元一次方程的解法,移项合并,系数互为1即可得解;
②这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,系数化为1,从而得到方程的解.
【详解】解:①移项得,6x﹣3x=﹣12,
合并同类项得,3x=﹣12,
系数互为1得,x=﹣4;
②去分母得,3(x+4)+15=15x﹣5(x﹣5),
去括号得,3x+12+15=15x﹣5x+25,
移项得,3x﹣15x+5x=25﹣12﹣15,
合并同类项得,﹣7x=﹣2,
系数化为1得,x.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
48.(2022秋 永安市校级月考)解下列方程:
(1)
(2).
【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程变形后,去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去分母得:4(2x﹣1)﹣3(2x﹣3)=12,
去括号得:8x﹣4﹣6x+9=12,
移项合并得:2x=7,
解得:x;
(2)方程变形得:,
去分母得:40x﹣16+30x=62x+16,
移项合并得:8x=32,
解得:x=4.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解.
49.(2022秋 大冶市校级期中)解方程:
(1)
(2)
(3)
(4).
【分析】(1)方程两边都乘以6去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1即可求出解;
(2)方程左边第二项分子分母同时乘以10变形后,两边都乘以10去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1即可求出解;
(3)利用去括号法则去括号后,将x系数化为1即可求出解;
(4)方程左边两项分子分母同时乘以10变形,右边第一项分子分母同时乘以10变形,两边都乘以10去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1即可求出解.
【详解】解:(1)去分母得:3(x+2)=6﹣2(x﹣5),
去括号得:3x+6=6﹣2x+10,
移项合并得:5x=10,
解得:x=2;
(2)方程变形得:1.6,
去分母得:2(y﹣3)﹣5(10y+40)=16,
去括号得:2y﹣6﹣50y﹣200=16,
移项合并得:﹣48y=222,
解得:y;
(3)去括号得:x﹣2﹣8=1,
解得:x=55;
(4)方程变形得:3,
去分母得:2(40x﹣15)﹣5(50x﹣8)=120﹣100x+30,
去括号得:80x﹣30﹣250x+40=150﹣100x,
移项合并得:﹣70x=140,
解得:x=﹣2.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解.
50.(2022秋 沙坪坝区校级期末)解方程:(1)2(3x﹣1)=16.
【分析】(1)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可;
(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解;
(3)先根据分数的基本性质把分子分母中的小数化为整数,然后去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】解:(1)去括号得,6x﹣2=16,
移项、合并得,6x=18,
系数化为1得,x=3;
(2)去分母得,3(x+1)﹣12=2(2x+1),
去括号得,3x+3﹣12=4x+2,
移项、合并得,﹣x=11,
系数化为1得,x=﹣11;
(3)方程可化为,
去分母得,20x﹣3(15﹣20x)=6,
去括号得,20x﹣45+60x=6,
移项、合并得,80x=51,
系数化为1得,x.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号
51.(2022秋 浠水县校级月考)解方程:
(1)3x﹣26+6x﹣9=12x+50﹣7x﹣5;
(2)2(2x﹣1)=2(1+x)+3(x+3).
(3);
(4)8x4.
【分析】(1)根据一元一次方程的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解;
(2)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解;
(3)是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解;
(4)先把方程中分子分母的小数根据分数的基本性质转化为整数,然后先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.
【详解】解:(1)移项得,3x+6x﹣12x+7x=50﹣5+26+9,
合并同类项得,4x=80,
系数化为1得,x=20;
(2)去括号得,4x﹣2=2+2x+3x+9,
移项得,4x﹣2x﹣3x=2+9+2,
合并同类项得,﹣x=13,
系数化为1得,x=﹣13;
(3)去分母得,3(2x+1)﹣12=12x﹣(10x+1),
去括号得,6x+3﹣12=12x﹣10x﹣1,
移项得,6x﹣12x+10x=﹣1﹣3+12,
合并同类项得,4x=8,
系数化为1得,x=2;
(4)方程可化为8x4,
去分母得,9(30x﹣15)+144x=2(20x﹣10)+72,
去括号得,270x﹣135+144x=40x﹣20+72,
移项得,270x+144x﹣40x=﹣20+72+135,
合并同类项得,374x=187,
系数化为1得,x.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
52.(2022秋 南开区期中)解方程:
(I) 4x+3(2x﹣3)=12﹣(x﹣4)
(II) 2x(x+3)=﹣x+3
(III).
【分析】(I)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可;
(II)先去掉分母,然后再去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可;
(III)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】解:(I)去括号得,4x+6x﹣9=12﹣x+4,
移项得,4x+6x+x=12+4+9,
合并同类项得,11x=25,
系数化为1得,x;
(II)去分母得,6x﹣2(x+3)=3(﹣x+3),
去括号得,6x﹣2x﹣6=﹣3x+9,
移项得,6x﹣2x+3x=9+6,
合并同类项得,7x=15,
系数化为1得x;
(III)去分母得,4(2x﹣1)﹣2(10x+1)=3(2x+1)﹣27,
去括号得,8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27,
移项得,8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2,
合并同类项得,﹣18x=﹣18,
系数化为1得,x=1.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
53.(2022秋 海淀区校级月考)解方程:.
【分析】先根据分数的基本性质把方程化简,然后先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】解:方程可化为,x,
去分母得,3x﹣(x﹣20)=10+15x,
去括号得,3x﹣x+20=10+15x,
移项得,3x﹣x﹣15x=10﹣20,
合并同类项得,﹣13x=﹣10,
系数化为1得,x.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
54.(2022秋 兰州期末)解下列方程:
(1)﹣3(x+3)=24;
(2).
【分析】(1)主要是移项变号;
(2)题方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6,切勿漏乘不含有分母的项.另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上.
【详解】解:(1)去括号,得x+3=﹣8
合并同类项,得x=﹣8﹣3
系数化1,得x=﹣11.
(2)去分母,得2(x+1)﹣(10x+1)=72
去括号,得2x+2﹣10x﹣1=72
移项、合并同类项,得﹣8x=71系数化1,得x.
【点睛】本题考查解一元一次方程的知识,题目难度不大,但是出错率很高,是失分率很高的一类题目,同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.
55.(2022秋 如东县期中)解方程:
①2x﹣3=x+1;
②;
③;
④.
【分析】①②③④都可根据解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
【详解】解:①移项、合并同类项得:x=4.
②去括号得:﹣2x+10=8,
移项、合并同类项得:x=﹣2,
系数化1得:.
③去分母得:5x﹣15﹣8x﹣2=10,
移项、合并同类项得:﹣3x=27,
系数化1得:x=﹣9.
④去分母,得2x﹣6﹣5x﹣20=1.6,
移项、合并同类项,得﹣3x=27.6,
系数化1,得x=﹣9.2.
【点睛】特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则.在④小题中,注意可以同乘以1去分母.
56.(2022春 南阳月考)解方程:
(1)x1
(2)1.
【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)去分母得:6x+3x+3=6﹣2x﹣4,
移项合并得:11x=﹣1,
解得:x;
(2)方程整理得:1,
去分母得:70x+70﹣8x+40=28,
移项合并得:62x=﹣82,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
57.(2022春 南阳月考)解方程.
(1)3x﹣5(2x﹣7)=3
(2)
(3)2
(4)3.
【分析】各方程去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)方程去括号得:3x﹣10x+35=3,
移项合并得:7x=32,
解得:x;
(2)去分母得:8x﹣12=3x,
移项合并得:5x=12,
解得:x;
(3)去分母得:5(2﹣x)﹣3(x﹣4)=30,
去括号得:10﹣5x﹣3x+12=30,
移项合并得:﹣8x=8,
解得:x=﹣1;
(4)去分母得:x﹣3(x﹣3)﹣3=9,
去括号得:x﹣3x+9﹣3=9,
移项合并得:2x=﹣3,
解得:x.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
58.(2022春 南阳月考)解方程:
(1)
(2).
【分析】(1)先去分母,然后移项、合并,最后化系数为1可得出方程的解.
(2)先将小数化为整数,去分母,然后移项、合并,最后化系数为1可得出方程的解.
【详解】解:(1)去分母得:10x+20﹣15x+15=30﹣6x,
移项、合并得:x=﹣5;
(2)将小数化为整数得:2x1,
去分母得:6x﹣23+20x=3,
移项、合并得:26x=26,
化系数为1得:x=1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤,难度一般.
59.(2022春 南阳月考)解方程:.
【分析】由于方程的分子、分母均有小数,利用分数的基本性质,分子、分母同时扩大相同的倍数,可将小数化成整数.
【详解】解:原方程变形为,
去分母,得3(30x﹣11)﹣4(40x﹣2)=2(16﹣70x),
去括号,得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x,
移项,得90x﹣160x+140x=32+33﹣8,
合并同类项,得70x=57,
系数化为1,得.
【点睛】本题考查一元一次方程的解法.解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.本题的难点在于方程的分子、分母均有小数,将小数化成整数不同于去分母,不是方程两边同乘一个数,而是将分子、分母同乘一个数.
60.(2022春 南阳月考)解方程:
(1)2t﹣4=3t+5;
(2)(7﹣4x)=6(4x﹣7);
(3)5(x﹣2)=4﹣(4﹣x);
(4)y=3;
(5)0.5.
【分析】掌握解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1.
【详解】解:(1)整理,得2t﹣3t=5+4,﹣t=9,
解得t=﹣9;
(2)整理,得7﹣4x=12+12x﹣21,
移项得,﹣4x﹣12x=12﹣21﹣7,
合并同类项得,﹣16x=﹣16,
解得x=1;
(3)整理,得5x﹣10=4﹣4+x,
移项得,5x﹣x=10,
合并同类项得,4x=10,
解得x;
(4)整理,得4(1﹣y)﹣12y=36﹣3(y+2),
去括号得,4﹣4y﹣12y=36﹣3y﹣6,
移项合并同类项得,﹣13y=26,
解得y=﹣2;
(5)整理,得1.5x﹣1﹣5x=1.5,
合并同类项得,﹣3.5x=2.5,
解得x.
【点睛】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
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