【七上】专题6一元一次方程中的动点压轴题专项训练（60题）（含解析）

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一元一次方程中的动点压轴题专项训练（60题）
考卷信息：
本卷试题共60道大题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对动点问题的理解！
一．解答题（共60小题）
1．（2022秋 沙坪坝区校级期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．
（1）求C点对应的数；
（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．
①当MN＝4时，求t的值；
②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM＝2PN时，请直接写出t的值．
2．（2022秋 城关区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
3．（2022秋 汉阳区校级期中）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．
（1）求a和b；
（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长
度/秒和2个单位长度/秒．
①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？
②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．
4．（2022秋 荔城区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；
（3）点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．
5．（2022秋 宝鸡校级期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是　 　．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是　 　．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是　 　．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
6．（2022春 海珠区月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是　 　．
（2）当点M运动到距离点O为2个单位长度时，所经过的时间是　 　．
（3）经过几秒，点M，点N分别到原点O的距离相等？
7．（2022秋 新丰县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数　 　；点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）
（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　 　．
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
8．（2022秋 临沂期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数：　 　，　 　；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．
9．（2022秋 香河县期末）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
10．（2022秋 石狮市期末）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．
（1）填空：点A和点B间的距离为　 　；
（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；
（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．
11．（2022秋 乌苏市期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝　 　，BC＝　 　；
（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒7个单位长度向左运动．问：
①点A运动多少秒时追上点B？
②点A运动多少秒时与点C相遇？
12．（2022秋 婺城区校级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
13．（2022秋 遂宁期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
14．（2022秋 高邑县期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　 　．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
15．（2022秋 大冶市期末）已知式子M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当时，求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值．
16．（2022秋 高新区校级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为　 　个单位长度；
（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为　 　（用t的关系式表示即可）；
②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
17．（2022秋 兴化市期中）定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为　 　．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为　 　．
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空
AP＝　 　；BP＝　 　．
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
18．（2022秋 江阴市校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 　 　；点B表示的数为 　 　；
（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．
当运动2秒时，点M、N对应的数分别是 　 　、　 　．
当运动t秒时，点M、N对应的数分别是 　 　、　 　．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）
19．（2022秋 江岸区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝3PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动当PQ＝10时，求P点对应的数．
20．（2022秋 长汀县校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A和点B两点所对应的数分别为　 　和　 　．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO﹣AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
21．（2022秋 阳江期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
22．（2022秋 秦安县期末）如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，则P、Q两点对应的有理数分别是　 　；PQ＝　 　；
（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且CB＝2CA，求x的值；
（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？
23．（2022秋 惠城区校级期末）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
24．（2022秋 湖里区校级期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，点C在数轴上对应的数为c，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，2c﹣1c+2．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）现在点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．
25．（2022秋 丹徒区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为 　 　cm/s（用含x的代数式表示）；
（2）求点P原来的速度．
（3）判断E点的位置并求线段DE的长．
26．（2022秋 宁江区期末）已知，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，O为原点，且a、b满足：|a+4|+（b﹣2）2＝0．试解答下列问题：
（1）求数轴上线段AB的长度；
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则经过t秒后点A表示的数为　 　；（用含t的代数式表示）
（3）若点A，B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，经过t秒后其中一个点是一条线段的中点，求此时t的值．
27．（2022秋 宁晋县期中）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．
（1）根据题意，填写下列表格；
时间（秒） 0 5 7
A点位置 19 ﹣1 　 　
B点位置 　 　 17 27
（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．
28．（2022秋 麻城市期末）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）a的值为　 　，b的值为　 　，c的值为　 　；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？
29．（2022秋 福州期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
30．（2022秋 越城区期末）如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒
（1）已知MN＝100米，若B先从点M出发，当MB＝5米时A从点M出发，A出发后经过　 　秒与B第一次重合；
（2）已知MN＝100米，若A、B同时从点M出发，经过　 　秒A与B第一次重合；
（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF＝20米，设MN＝s米，列方程求s．
31．（2022秋 祁东县校级期中）已知：a是最大的负整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a，b，c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，当点P在B到C之间运动时，化简：|x+1|﹣|x﹣3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
32．（2022秋 雨花区校级期中）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．
（1）数轴上点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．
（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
33．（2022秋 姑苏区校级期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代数式表示）
（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
34．（2022秋 海沧区校级期中）已知：a、b、c满足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0，请回答问题：
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|（请写出化简过程）；
（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC＝3PB？
35．（2022春 南岗区校级期中）已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．
（1）A、B两点的距离是　 　．
（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；
（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．
36．（2022秋 海安市校级月考）数轴上点A对应的数为﹣1，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数为x；
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为9？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒），当M、N两点重合时，求t的值；
（4）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度也向左运动，当点M、N开始出发时，点P以10个单位/秒的速度从原点出发向右运动，当遇到点N时立即返回按原速向左运动，遇到点M时又立即返回原速向右运动，遇到点N时再返回，如此反复直到M、N两点重合时停止．问点P从开始出发到停止，一共运动多少个单位长度？
37．（2022春 临沧期末）如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a＝﹣2，|b|＝0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．
（1）b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　．
（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
38．（2022秋 太原期末）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．
（1）线段AB的长度为　 　个单位长度，线段AC的长度为　 　个单位长度；
（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为　 　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　 　；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．
请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题．
A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
39．（2022秋 孟州市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．
若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当t＝1时，则AC＝　 　，AB＝　 　；
②当t＝2时，则AC＝　 　，AB＝　 　；
③请问在运动过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
40．（2022秋 吴中区期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
41．（2022秋 桂林期末）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣4，点B在点A右侧，距离A点10个单位长度，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为　 　；
②数轴上点P表示的数为　 　（用含t的代数式表示）．
（2）若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P，Q同时出发，问点P运动多少秒能追上点Q？
（3）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．
42．（2022秋 锡山区校级期中）已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b．
（1）直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN＝AB﹣BC，请直接写出点N所表示的数；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m使得m AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
43．（2022秋 嵊州市期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；
（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．
（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后
①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；
②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．
44．（2022秋 澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．
（1）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
45．（2022春 南岗区校级期末）如图所示，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣200，点P和Q都从A点出发向B运动，点P先出发4分钟后，点Q再出发，此时两点相距240m，再经过6分钟后两点第一次相遇，又经过2分钟后，Q到达B地，并且此时P和Q同时停止运动．
（1）求点B对应的数．
（2）当点P和点Q之间的距离为60m时，求点P对应的数．
46．（2022秋 江岸区校级月考）数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，且a、b满足|a+3|+|b+3a|＝0
（1）求a、b的值
（2）点P从A点以3个单位/秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动．若|PA|+|PB|＝2|PQ|，求运动时间t
（3）在数轴上，点C、点T、点D分别表示的数是﹣8、10、11，点A、点C均以2个单位/秒速度同时向右运动．在运动的过程中，|TA|+|TC|+|TB|+|TD|是否存在最小值？若存在，请写出最小值，并求出最小值的运动时间t的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
47．（2022秋 江阴市月考）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿逆时针方向匀速运动，当点P运动到点A时，运动停止．设点P运动的时间为t（s）．
请回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，试用含有t的代数式表示AP＝　 　；
当点P运动到线段BC上时，试用含有t的代数式表示BP＝　 　；
当点P运动到线段DA上时，试用含有t的代数式表示AP＝　 　．
②当t为何值时，△ABP的面积为9cm2．
48．（2022秋 邗江区校级月考）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．
（1）求AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2＝0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
49．（2022秋 宜昌期中）已知：b是最小的正整数，且满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x﹣3|+2|x+2|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
50．（2022秋 江阴市校级月考）点A，B，C在数轴上表示的数a，b，c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且关于x、y的多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）a的值为　 　，b的值为　 　，c的值为　 　；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以3个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
51．（2022秋 宜兴市期中）已知数轴上A点表示数a，C点表示数c，且a、c满足|a+24|+（c﹣8）2＝0，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　．
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝　 　，PC＝　 　．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q运动过程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点Q运动的时间．
52．（2022秋 长沙县校级期中）已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+6）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|+2|x﹣1|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
53．（2022秋 兴国县校级期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．且a、c满足|a+3|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝　 　，c＝　 　；
（2）若将数轴以点B为折叠点折叠，使得A点与C点刚好重合，则点B与数　 　表示的点重合；
（3）当b是最小的正整数时，
①点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒5个单位和2个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代数式表示）
②请问：2AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
54．（2022秋 相城区期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2＝0，O为原点．
（1）则a＝　 　，b＝　 　；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值为 　 　．
（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．
55．（2022秋 福田区期末）如图1，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段AC的中点．
若点A对应的数是3，点C对应的数是9，则点B对应的数是　 　；
若点A对应的数是﹣11，点C对应的数是﹣5，则点B对应的数是　 　；
若点A对应的数是﹣2，点C对应的数是8，则点B对应的数是　 　；
（2）在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段AC的中点B对应的数是　 　（用含x，y的代数式表示）．
（3）如图2，在数轴上，若点D，B，C对应的数分别是﹣400，0，100，点A是线段DB的中点，动点P、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，在上述运动过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．
56．（2022秋 青山区校级月考）已知A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，线段AB的长是　 　；
（2）点C在数轴上对应的数为c，且c是方程2x﹣1x+2的解．在数轴上是否存在点P，使1？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，B、C两点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，AB﹣BC的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求它的常数值．
57．（2022秋 泰兴市校级期中）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，其中A，B两点与表示﹣9的点均相距一个单位，且点A在点B的左边，（c﹣16）2+|d﹣20|＝0．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点都以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点都以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，在运动t秒后，将数轴折叠，使点A与点B重合，此时点C与点D恰好也重合，求t的值．
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
58．（2022秋 柘城县期中）[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　 　；线段AB的中点M所表示的数　 　．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　 　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　 　；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
59．（2022秋 永修县校级期中）我们知道：|a|表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|＝|a﹣0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a﹣1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!
步骤一：实验与操作：
（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格
a 3 ﹣5 5 ﹣10 ﹣5.5 …
b 7 0 ﹣1 2 ﹣1.5 …
A、B两点之间的距离 4 5 …
步骤二：观察与猜想：
（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为 　 　（用a、b的代数式表示）
步骤三：理解与应用：
（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
①求两个动点运动的速度；
②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
③若A、B两动点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．
60．（2022秋 安庆期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣3x+2的解，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请写出点P对应的数．
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
（参考知识：若点A1，A2在数轴上分别对应的数为x1，x2，则称|x2﹣x1|为点A1与点A2之间的距离．）
一元一次方程中的动点压轴题专项训练（60题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共60小题）
1．（2022秋 沙坪坝区校级期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．
（1）求C点对应的数；
（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．
①当MN＝4时，求t的值；
②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM＝2PN时，请直接写出t的值．
【分析】（1）根据A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，得AB＝9，又，可得AC＝5，BC＝4，故C点对应的数是8﹣BC＝4；
（2）①设运动t秒时，MN＝4，当M、N未相遇，可得8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，解得t，当M、N相遇后，有2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，解得t；
②P与M还未第一次相遇时，4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，解得t（舍去），此种情况不存在，P与M在t＝1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，可得3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，解得t，由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过1.5秒，即t＝2.5时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，可得13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t，当P与M第二次相遇后，有2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t＝8舍去，当P运动到A后，若N为PM的中点，此时PM＝2PN，可得t＝5.5．
【详解】解：（1）∵A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，
∴AB＝9，
∵，
∴AC＝5，BC＝4，
∴C点对应的数是8﹣BC＝8﹣4＝4，
答：C点对应的数是4；
（2）①设运动t秒时，MN＝4
当M、N未相遇，则M在AC上运动，M表示的数是﹣1+2t，N在BC上运动，N表示的数是8﹣t，
∴8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，
解得t，
当M、N相遇后，M在BC上运动，M表示的数是4+2（t2）＝2t﹣5，N在AC上运动，N表示的数是8﹣t，
∴2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，
解得t，
综上所述，t的值为或；
②P与M还未第一次相遇时，P表示的数是4﹣3t，M表示的数是﹣1+2t，N表示的数是8﹣t，
∴4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，
解得t（舍去），此种情况不存在，
由已知得，P与M在t＝1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是（4﹣3×1）+3（t﹣1）＝3t﹣2，
∴3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，
解得t，
由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过1.5秒，即t＝2.5时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是（8﹣2.5）﹣3（t﹣2.5）＝13﹣3t，
∴13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，
解得t，
当P与M第二次相遇后，P表示的数是13﹣3t，M在BC上运动，M表示的数是2t﹣5，
∴2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，
解得t＝8，此时13﹣3t＝﹣11＜﹣1，
∴t＝8舍去，这种情况不存在，
当P运动到A后，若N为PM的中点，此时PM＝2PN，
∴﹣1+（2t﹣5）＝2（8﹣t），
解得t＝5.5，
综上所述，t的值为或或5.5．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示点运动后表示的数．
2．（2022秋 城关区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【分析】（1）由点P为AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据中点公式即可确定点P对应的数；
（2）根据题意可知，点P在B点右边时，根据点P到点A、点B的距离之和为8，列出方程求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
【详解】解：（1）∵点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是（﹣1+3）÷2＝1；
（2）点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
即存在x的值，当x＝5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t，
则点P对应的数为﹣61＝﹣3；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7
解得：t，
则点P对应的数为﹣61＝﹣27；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣3或﹣27．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
3．（2022秋 汉阳区校级期中）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．
（1）求a和b；
（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长
度/秒和2个单位长度/秒．
①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？
②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．
【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b；
（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，再求出AB1和A1B，根据AB1＝3A1B列出方程求解即可；
②设O1点的速度为v个单位长度/秒，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，再求出A1O1，B1O1，利用，求出v，然后再根据运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，求出m的取值范围．
【详解】解：（1）∵a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，
∴（a+4）2+|8﹣b|＝0，
∵（a+4）2≥0，|8﹣b|≥0，
∴a+4＝0且8﹣b＝0，
∴a＝﹣4，b＝8；
（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，
∴AB1＝8+2x﹣（﹣4）＝12+2x，
A1B＝|8﹣（﹣4+x）|＝|12﹣x|，
若AB1＝3A1B，则
12+2x＝3|12﹣x|，
即12+2x＝±3（12﹣x），
解得：x或x＝48，
∴经过秒或48秒后满足AB1＝3A1B；
②设O1点的速度为v个单位长度/秒，
则此时，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，
∴AO1＝vt﹣（﹣4）＝vt+4，
A1O1＝vt﹣（﹣4+t）＝vt+4﹣t，
B1O1＝8+2t﹣vt，
B1O＝|8﹣vt|，
∴，
化简，得v，
∴AO1+BO1＝vt+4+|8﹣vt|t+4+|8t|，
当8t≥0即0＜t≤6时，
AO1+BO1t+4+8t＝12，
当8t＜0即t＞6时，
AO1+BO1t+4﹣（8t）t﹣4，
∵运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，
∴mt﹣4，此时t＞6，
∴t6，
∴m＞12．
∴符合条件m的取值范围m＞12．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握两点之间的距离计算方法与绝对值的意义是解决问题的关键．
4．（2022秋 荔城区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；
（3）点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．
【分析】（1）由|a+2|+（b﹣10）2＝0，得a＝﹣2，b＝10，即得AB＝12；
（2）根据经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，得线段CD向右匀速运动的速度是（单位长度/秒），故CD的长度为23（单位长度）；
（3）设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E相遇，则相遇时P表示的数是m+3x，E表示的数是6﹣2x，有m+3x＝6﹣2x，解得x，而运动（x+t）秒后P与G相遇，可得m+3（x+t）＝8﹣x﹣t，解得x＝2﹣tm，即知2﹣tm，根据在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，设运动时间是y秒，则6﹣2y﹣（m+3y）＝k（10﹣2y﹣8+y）恒成立，可得k＝5，m＝﹣4，把m＝﹣4代入2﹣tm即得答案．
【详解】解：（1）∵|a+2|+（b﹣10）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣10＝0，
∴a＝﹣2，b＝10；
∴AB＝10﹣（﹣2）＝12；
（2）∵经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，
∴线段CD向右匀速运动的速度是（单位长度/秒），
∴CD的长度为23（单位长度），
答：CD的长度是3个单位长度；
（3）设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E相遇，则相遇时P表示的数是m+3x，E表示的数是6﹣2x，
∴m+3x＝6﹣2x，
解得x，
根据题意，运动（x+t）秒后P与G相遇，此时P表示的数是m+3（x+t），G表示的数是8﹣x﹣t，
∴m+3（x+t）＝8﹣x﹣t，
解得x＝2﹣tm，
∴2﹣tm，
∵在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，设运动时间是y秒，则P表示的数是m+3y，E表示的数是6﹣2y，F表示的数是10﹣2y，G表示的数是8﹣y，
∴6﹣2y﹣（m+3y）＝k（10﹣2y﹣8+y）恒成立，
即（k﹣5）y＝2k+m﹣6恒成立（与y的取值无关），
∴k﹣5＝0，即k＝5，
此时2×5+m﹣6＝0，解得m＝﹣4，
把m＝﹣4代入2﹣tm得：2﹣t（﹣4），
∴t＝1，
答：k的值是5，t的值是1．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示运动后点表示的数及线段的长度．
5．（2022秋 宝鸡校级期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是　1　．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是　2　．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是　﹣4或6　．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
【分析】（1）求出AB的长度，再根据点M到点A、点B的距离相等可得M对应的数；
（2）根据点M和点N的运动方向和速度分别用含t的代数式表示出来，再列方程即可；
（3）设点D对应的数是x，分D在A的左边和B的右边两种情况求解即可；
（4）分别用含t的代数式表示出M、N对应的数，再根据两点距离公式列出方程可得答案．
【详解】解：（1）∵点M到点A、点B的距离相等，
∴点M是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，
∴点M对应的数是1；
故答案为：1；
（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，
若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，
解得t＝2，
4﹣2＝2，
所以点E对应的数是2．
故答案为：2；
（3）设点D对应的数是x，
∵AB＝6，
∴点D不可能在线段AB上．
①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，
（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；
②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，
（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；
故答案为：﹣4或6；
（4）①若点N向右运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4+4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4+4t）|＝|t﹣6|＝24，
解得t＝30或﹣18（舍去）；
②若点N向左运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4﹣4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4﹣4t）|＝|9t﹣6|＝24，
解得t或﹣2（舍去）；
答：经过30秒或秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
6．（2022春 海珠区月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是　30　．
（2）当点M运动到距离点O为2个单位长度时，所经过的时间是　秒或4秒　．
（3）经过几秒，点M，点N分别到原点O的距离相等？
【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数；
（2）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解；
（3）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．
【详解】解：（1）OB＝3OA＝30．
故B对应的数是30，
故答案为：30．
（2）设经过y秒，点M距离点O为2个单位长度，
①点M在点O左侧，则
3y＝10﹣2，
解得y，
所以经过秒时，点M距离点O为2个单位长度；
②点M在点O右侧，则
3y＝10+2，
解得y＝4，
所以经过4秒时，点M距离点O为2个单位长度．
综上所述，经过秒或4秒时点M距离点O为2个单位长度．
（3）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
①点M、点N在点O两侧，则
10﹣3x＝2x，
解得x＝2；
②点M、点N重合，则
3x﹣10＝2x，
解得x＝10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
7．（2022秋 新丰县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数　﹣14　；点P表示的数　8﹣5t　（用含t的代数式表示）
（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　11　．
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；
（2）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
（4）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，根据AC﹣BC＝AB，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，
∴点B表示的数是8﹣22＝﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NPAPBP（AP+BP）AB22＝11，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NPAPBP（AP﹣BP）AB＝11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t＝22，解得t＝2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t＝22，解得t＝3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝5x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴5x﹣3x＝22，
解得：x＝11，
∴点P运动11秒时追上点Q．
故答案为：﹣14，8﹣5t；11．
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．
8．（2022秋 临沂期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数：　﹣10　，　2　；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．
【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；②利用“点P，Q相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
【详解】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
故答案是：﹣10；2；
（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；
②当点P，Q相距6个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，
解得t或t．
所以当t或t时，点P，Q相距6个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
9．（2022秋 香河县期末）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，
由题得：1，
即x＝15；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
综上所述，当ts或ts时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
【点睛】此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
10．（2022秋 石狮市期末）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．
（1）填空：点A和点B间的距离为　12　；
（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；
（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；
（2）设运动时间为t秒．利用数轴上点的平移规律求得运动后点M、N所表示的数即可；
（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x﹣3）秒．分点M和点N相遇前后两种情况，列出方程解答即可．
【详解】解：（1）点A和点B间的距离为：10﹣（﹣2）＝12．
故答案是：12；
（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得
t+2t＝12，
解得t＝4，
∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；
（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x﹣3）秒．
①点M和点N相遇前，依题意有：
x+6+2（x﹣3）＝12，
解得x＝4．
此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；
②点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x﹣3）＝12+6，
解得x＝8．
此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．
综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x＝4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x＝8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系．
11．（2022秋 乌苏市期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝　14　，BC＝　20　；
（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒7个单位长度向左运动．问：
①点A运动多少秒时追上点B？
②点A运动多少秒时与点C相遇？
【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可；
（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：AB＝14，BC＝20；
故答案为：14；20；
（2）①设点A运动x秒时追上B，
根据题意得：3x﹣x＝14，
解得：x＝7，
则点A运动7秒时追上点B；
②设A点运动y秒时与点C相遇，
根据题意得：3y+7y＝34，
解得：y＝3.4．
则点A运动3.4秒时与点C相遇．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
12．（2022秋 婺城区校级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
【详解】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
即存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t，
则点P对应的数为﹣64；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7
解得：t，
则点P对应的数为﹣628；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．（2022秋 遂宁期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案是：﹣1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14．（2022秋 高邑县期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是　﹣4　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　1　．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为﹣4、1．
（2）①根据题意，得
6t﹣2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
15．（2022秋 大冶市期末）已知式子M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）则a＝　﹣24　，b＝　﹣10　，c＝　10　．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当时，求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值．
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；
（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；
（3）当点P追上T的时间t1．当Q追上T的时间t2．当Q追上P的时间t320，推出当时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题；
【详解】解：（1）∵M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，
∴a+24＝0，b＝﹣10，c＝10，
∴a＝﹣24，
故答案为﹣24，﹣10，10．
（2）①当点P在线段AB上时，14+（34﹣4t）＝40，解得t＝2．
②当点P在线段BC上时，34+（4t﹣14）＝40，解得t＝5，
③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t﹣14）+（4t﹣34）＝40，解得t（舍弃），
∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位．
（3）当点P追上T的时间t1．
当Q追上T的时间t2．
当Q追上P的时间t320，
∴当时，位置如图，
∴|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|＝﹣xP+xT﹣（xT﹣xQ）﹣xQ+xP＝0．
【点睛】本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．（2022秋 高新区校级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为　2　个单位长度；
（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为　6+4t　（用t的关系式表示即可）；
②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；
（2）用表示B的数减去表示A的数即可求得线段AB的长；
（3）①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC﹣AB的值的情况．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；
（2）AB＝1﹣（﹣1）＝2，
故AB的长为2个单位；
（3）①由题意，得
t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，
∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；
故答案为：6+4t；
②由题意，得
BC＝4+2t，AB＝2+2t，
∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．
17．（2022秋 兴化市期中）定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a＝　﹣2　，b＝　4　；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为　1　．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为　10　．
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空
AP＝　（14﹣3t或﹣3t+14）或|14﹣3t|　；BP＝　（20﹣3t或3t﹣20）或|20﹣3t|　．
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据线段中点定义即可求解；
（3）①根据动点的运动方向和速度表示两点之间的距离即可求解；
②根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解．
【详解】解：（1）因为（a+2）2+|b﹣4|＝0，
所以a＝﹣2，b＝4．
故答案为﹣2、4
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．
若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．
故答案为1、10．
（3）①AP＝（﹣3t+14或3t﹣14）或|14﹣3t|，
BP＝（20﹣3t或3t﹣20）或|20﹣3t|．
故答案为（﹣3t+14或3t﹣14）或|14﹣3t|、（20﹣3t或3t﹣20或）|20﹣3t|．
②ts后，点A的位置为：﹣2﹣t，点B的位置为：4﹣t，点P的位置为：﹣16+2t，
当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6 解得：t，
当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3 解得：t，
当点B是PA的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6 解得：t．
答：经过s、s、s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数、偶次方，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．
18．（2022秋 江阴市校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 　﹣2　；点B表示的数为 　4　；
（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．
当运动2秒时，点M、N对应的数分别是 　﹣4　、　﹣2　．
当运动t秒时，点M、N对应的数分别是 　（﹣2﹣t）　、　（4﹣3t）　．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，即可求解；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（3）分三种情况讨论点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点，即可求得结论．
【详解】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4．
故答案为﹣2、4．
（2）根据题意，得
运动2秒时，点M、N对应的数分别是：
﹣2﹣1×2＝﹣4，4﹣3×2＝﹣2．
故答案为﹣4、﹣2．
运动t秒时，点M、N对应的数分别是：
﹣2﹣t，4﹣3t．
设运动t秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．
①当M是NO中点时，MN＝OM，根据题意，得
4﹣3t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（﹣2﹣t），解得t＝8．
②当O是MN中点时，MO＝NO，根据题意，得
0﹣（﹣2﹣t）＝4﹣3t，解得t．
③N为OM中点时，MN＝NO，根据题意，得
4﹣3t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（4﹣3t），解得t＝2．
答：运动2秒或秒或8秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．
故答案为﹣2﹣t、4﹣3t．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两个点之间的距离、非负数的性质，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．
19．（2022秋 江岸区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝3PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动当PQ＝10时，求P点对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据P点运动时间设未知数列方程即可求解；
（3）利用P点和Q点的运动情况借助数轴上两点间的距离列方程即可求解．
【详解】解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝16．
答：a、b的值为4、16．
（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．
根据题意，得
①当P点在A、B之间时，
x﹣4＝3（16﹣x）
解得x＝13．
3t1＝x﹣4＝13﹣4＝9
∴t1＝3．
②当P点在B点右侧时，
x﹣4＝3（x﹣16），解得x＝22，
∴3t1＝x﹣4＝18，∴t1＝6
答：P运动的时间为3或6秒，P表示的数为13或22．
（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数，16+t2．
根据题意，得
|4+3t2﹣（16+t）|＝10
解得t2＝1，或t2＝11（舍去），
3t2+4＝7．
当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为80/3+t，此时PQ10，
∴P返回后，P，Q相遇之前PQ＜10，相遇后PQ可以为10，
则列出方程36﹣3t+10t，则tp表示的数为．
答：P点对应的数7或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、非负数的性质，解决本题的关键是根据两点间距离找等量关系．
20．（2022秋 长汀县校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A和点B两点所对应的数分别为　﹣8　和　20　．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO﹣AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；
（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数；
（3）设运动时间是t秒，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；
故答案是：﹣8；20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：3x﹣x＝28，
解得：x＝14，
则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3）设运动时间是t秒，则AM＝t，POON，
则PO﹣AMt＝10．
即PO﹣AM为定值，定值为10．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
21．（2022秋 阳江期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　6　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出b＝1，再利用非负数的性质求出a、c即可．
（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．
（3）BC﹣AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，
∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，
故答案为﹣1，1，6．
（2）由题意﹣1＜x＜1，
∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．
（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，
∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，
∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．
【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．
22．（2022秋 秦安县期末）如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，则P、Q两点对应的有理数分别是　24和8　；PQ＝　16　；
（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且CB＝2CA，求x的值；
（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，先求出OQ，OP即可解决问题．
（2）由CB＝2CA，可得30﹣x＝2（x﹣20）或30﹣x＝2（20﹣x），解方程即可．
（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t＝20，t＝10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．
【详解】解：（1）t＝2时，OQ＝2×4＝8，PA＝2×2＝4，OP＝24，
∴P、Q分别表示24和8，PQ＝24﹣8＝16，
故答案为24和8，16．
（2）∵CB＝2CA，
∴30﹣x＝2（x﹣20）或30﹣x＝2（20﹣x），
∴x或10．
（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t＝20，
∴t＝10，
∴R运动的路程一共是8×10＝80．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40．
【点睛】本题考查一元一次方程、数轴、代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．（2022秋 惠城区校级期末）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离；
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度，依此列出方程，解方程求出x的值，再根据路程＝速度×时间即可求解；
（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．
【详解】解：（1）A、﹣100 B、200 AB＝300
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．
由题意得10x+20x＝300﹣3