4.3整式精析练习(浙江省温州市瑞安市)

第3节 整式
命题趋势：整式的加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以填空和选择的形式出现虽然难度不大，但容易出错。预计今后中考试题还会以此类型来考查这部分知识.主要体现在以下几点：
1、会根据题意列出代数式并按要求求出代数式的值；
2、熟练地进行同类项的合并，去括号和添括号，会进行整式的四则运算；
3、在丰富的情境中，用代数式表示某种规律
4、理解因式分解的意义和熟练进行因式分解。
应试对策：
加强对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值的要求。
加强训练，提高计算能力，熟练掌握运算法则。注意因式分解与其它知识点（分式、二次根式）的联系，构建知识网络，重视能力训练。
3年中考题精析：
一、选择题：
1、(04台州 ) 2x－x等于( )
(A) x (B) －x (C) 3x (D) －3x
精析：考查同类项的合并，字母不变，系数相加减。
解答：选A
2、（03温州）下列各单项式中，与2x4y是同类项的为( )
A．2x4 B．2xy C． x4y D． 2x2y3
精析：考查同类项的概念，判断同类项有两条标准，一是字母相同，二是相同字母的次数分别相同
解答：选C
3、(04杭州)下列算式是一次式的是
（A）8 （B） （C） （D）
精析：考查一次式的概念
解答：选B
4、（03年温州）x2-4的因式分解的结果是( )
A．(x-2)2 B．(x-2)(x+2) C．(x+2)2 D．(x-4)(x+4)
精析：考查用公式法分解因式
解答：选B
5、(05杭州)“的与的和”用代数式可以表示为:
(A) (B) (C) (D)
精析：考查根据题意列代数式
解答：选D
6、(05绍兴) 下列各式中运算不正确的是（　　　　　　）
（A）　　　　　　　（B）　　　　　
（C）2ab.3ab=6ab　　　　　　　（D）
精析：考查简单的整式加减乘除运算
解答：选C
7、(05丽水) 把 记作
（A）n （B）n＋ （C） （D）
精析：考查幂的概念，用an 表示n个a相乘。
解答：选C
8、(05 嘉兴 )在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
精析：考查在丰富的问题情境中，用代数式表示某种规律
解答：选C
9、(05舟山)挪威数学家阿阿贝儿，年轻时就利用阶梯形，发现
了一个重要的恒等式----阿贝儿公式：如图是一个简单的阶梯形，
可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形，利用它们之间
的面积关系，可以得到：a1 b1+a2b2等于（ ）
A a1(b1-b2)+(a1+a2)b1 B a2(b2-b1)+(a1+a2)b2
C a1(b1-b2)+(a1+a2)b2+ D a2(b1-b2)+(a1+a2)b1
精析：考查在丰富的问题情境中，用不同代数式表示相同的量（恒等变形）
解答：选C
10、(04衢州)按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）
是
否
A、6 B、21 C、156 D、231
精析：考查求代数式的值及数的大小比较及程序计算
解答：选D
11、(03重庆市)随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（ ）
A、元 B、元 C、元 D、元
精析：列代数式表示实际背景问题
解答：选D
12、(03宁夏)买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是（ ）
（A）（b－na）元 （B）（b－n）元 （C）（na－b）元 （D）（b－a）元
精析：列代数式表示实际背景问题
解答：A
二、填空：
1、(05绍兴)实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是________________________________
精析：根据题意能说出代数式的实际意义
解答：平均每班团员数
2、(04无锡)写出a2b的一个同类项： .
精析：考查同类项的概念
解答：如 5a2b ,等答案不唯一
3、(05温州)计算：2xy＋3xy＝_________。
精析：考查合并同类项，系数相加减，字母不变
解答：5xy
4、（(05镇江））平方的2倍与3的差，用代数式表示为 ；当＝－1时，此代数式的值为
精析：会写代数式，并能求出代数式的值。
解答：2a2-3 , -1
5、(03舟山)因式分解：x2―10x+25= 。
精析：考查利用公式法分解因式
解答：（x-5）2
6、(04湖州)分解因式：ax2-ay2=_______
精析：考查利用平方差公式分解因式
解答：a(x+y)(x-y)
7、（05镇江）计算：（x＋2）（x－3）＝　　　　　；
精析：考查多项式的乘法运算
解答：x2 – x - 6
8、(０５金华)如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________。（只要写出一个结论）
精析：实际背景下的整式(单项式)的乘法
解答：2a2 或者-2b2
9、(05杨州)若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 。
精析：完全平方式的特征：a2 + 2ab +b2 或 a2 –2ab+b2
解答：4x , -1 , -4x , 4x4 .
10、（05浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　　　　(写出一个即可)．
精析：考查实际背景下的因式分解
解答：101030或103010或301010
11、(04厦门)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）.
精析：实际背景下的整式的表示
解答：100a+60b
12、(04宁波)已知，且，则____________ ．
精析：整式的乘法公式运用 （x+y）2 – (x-y)2 =25- 1, 4xy=24, xy=6
解答：6
三、解答：
1、（04绍兴市）年已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，e是非零实数.求的值.
精析：考查相反数、互为倒数、零指数概念
解答：-1。5
2、（05长沙市） 先化简，再求值：
，其中，
精析：整式的四则运算及求代数式的值。
解答：xy , -1
3、（03 吉林）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，…………………………(*)
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2．
因为a为正整数，所以a=1或2．
①当a=1时，代入等式(*)，得1·b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式(*)，得2·b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等 试说明你的理由．
精析：整式运算、不等式、方程等知识的综合运用
解答：假设存在三个正整数，它们的和与积相等．
不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c (※)
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，
若a≥2，则b≥a≥2，所以ab≥4，与ab≤3矛盾。
因此a=l，b=l或2或3，
① 当a=l，b=l时，代入等式(※)得l+l+c=1·1·c，c不存在；
⑦ 当a=l，b=2时，代入等式(※)得1+2+c=1·2·c，c=3；
③ 当a=1，b=3时，代入等式(※)得1+3+c=1·3·c，c=2；与b≤c矛盾，舍去
所以a=1，b=2，c=3，因此假设成立．即存在三个正整数，它们的和与积相等．
4、（05年安徽）下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:
第一次划分: 如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;
第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C1OB1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;
第三次划分: 如图(4)所示;
……
依次划分下去.
图(1) 图(2)第一次划分 图(3)第二次划分 图(4)第三次划分
(1) 根据题意, 完成下表:
划分次数 扇形总个数
1 6
2 11
3
4
… …
n
(2) 根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个 为什么
精析：以身边熟悉的事情为背景，利用代数式表示实际问题，观察图形和已知条件，探求一列数6、11、16、21、。。。。。的规律。并结合方程解决实际问题。
解答：16、21、 5n+1, 不能，因为满足方程5n+1=2005的正整数解不存在。
2年模拟精练
一、选择题：
1、今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a万人, 则女生约有 ( )
A. (15 + a) 万人 B. (15 – a) 万人 C. 15a 万人 D. 万人
2、下列各式中，与是同类项的是（ ）
A、 B、2xy C、－ D、
3、x-(2x-y)的运算结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．－x+y　　　B．-x-y　　　C．x-y　　　D．3x-y
4、下列运算正确的是
A. B.(03滨州)
C. D.
5、下列运算正确的是
A、 B、
C、 D、
6、因式分解4—4a+a2，正确的是( )．
A．4(1-a)+a2 B．(2-a)2 C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2
7、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．x2-y　　　B．x2+2x　　　C．x2+y2　　　D．x2-xy+y2
8、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空：
1、平方的2倍与3的差，用代数式表示为 ；
当＝－1时，此代数式的值为 .
2、分解因式：7x＋7y＝ .
3、一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是
4、观察按下列顺序排列的等式：
……
猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成 ；
5、如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)
6、某商场4月份的营业额为x万元，5月份的营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为 万元，这个代数式的实际意义是
7、一个矩形的面积为a3-2ab+a, 宽为a,则矩形的长为____________
8、如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .
三、解答题：
1、 化简：
2、因式分解
3、x取哪些正整数值时，代数式（x-1）2 - 4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？
4、（1）阅读下列内容：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
例如，考察代数式（x-1）(x-2)的值：
当x<1时，x-1<0,x-2<0.∴(x-1)( x-2)>0；
当10, x-2<0,∴(x-1)( x-2)<0；
当x>2时，x-1>0,x-2>0,∴(x-1)( x-2)>0；
∴当x<1或x>2时，(x-1)( x-2)>0；
当1(2)填写下表：（用“+”或“－”填入空格）
　　　 x<-2 -25
x+2 - + + + + +
x+1 - + + + +
x-3 - - + + +
x-4 - - - +
x-5 - - - - - +
(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) - + +
(3)根据以上填表，写出当x__________________时，
(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)<0
请你运用所发现的规律，写出当x___________________________时，
（x-8）(x-9)(x-10)(x-11)>0
b
a
b
a－b
数
代
号
符
的
值
式
数
代
值
取
的
x