4.5 合并同类项
虹桥镇二中 徐智展
[教 材] 淅江版义务教育课程标准实验教科书数学，七年级上册
[教学目标]
▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
[教学重点]
同类项的概念和合并同类项的法则
[教学难点]
学会合并同类项
[教学过程]
（1） 创设情境，引入课题
1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。
2． 教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？
学生：（很好奇、兴奋）愿意。
出示题目：求代数式 —4x2+7 x+3 x2—4 x+ x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。”
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）
电演演示：（1）如图4—5，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？
(如图4—5)
（2）如图4—6，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空：
两块木块的体积和为
a2b+ =（ + ）a2b= a2b (如图4—6)
分组讨论得出：4×4x—3x—x a2b+4 a2b
=（16—3—）x （根据分配律） = （1+4）a2b
= x ① = 5 a2b ②
进一步提问：为什么16x—3x—x与a2b+4 a2b的最后结果变成一项呢？
（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。）
（二）展示新知识
1、引导学生观察，概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。
2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：
①各项中所含的字母相同
②相同字母的指数也相等 两者缺一不可
3、设计游戏：
游戏名称：“找一找我的好朋友”。
游戏目的：培养学生主动参与，积极合作、勇于探究的精神，同时，也巩固同类项概念。
游戏材料：10张卡片，卡片上写着单项式，如x2，xy，—5 x2，6 …
游戏过程：
①把10张卡片分发给学生，
②教师随意叫一个同学，这位同学高举自己的卡片；
③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站起来；
④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的。
注意：卡片上单项式必须选择典型的实例，对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。
4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？
引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
引导学生进一步观察等式①、②并考虑：
同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
由学生归纳出合并同类项的方法。
教师进一步直观说明，如图，合并同类项与单位量的加减法类似
如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。
5、课堂练习：合并同类项
①4x+2y—5x—y ②—3ab+7—2a2—9ab—3
（在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。）
通过完成①、②小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：
⒈发现同类项。⒉确定各同类项系数。⒊合并同类项
6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗？
（让学生在愉悦的氛围中学到了知识。）
（三）勇于实践
例：已知a= — ，b=4，求多项式2a2b—3a—3a2b+2a的值
学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。
思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。）
考考你：1、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x= — y=0.25
（2）5a2+2ab—4 a2—4ab，其中a=2， b= —
2、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）。
（通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。）
（四）小结
教师问：这节课你有什么收获？
（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）
（五）课外活动
请同学们自己设计多样性的同类项，继续“找一找我的好朋友”游戏。
（六）布置作业
1 作业本
2 拓展练习：如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。
（本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生整形结合的思想。）
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
1
x
a
a
b
2a
a
2b
x
3x
x
x4.6整式的加减（2）
教学目标：
1．通过实例体验整式加减的意义。
2．掌握整式的简单加减运算。
3．会运用整式的加减解决简单的实际问题
重点与难点
本节的教学重点是整式的加减运算。例子的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点。
设计思路
按“知识的发生”和“知识的应用”两大块设计；
第一块：通过比较截面面积，激发学生思考，讨论得到作差法比较大小，从而引出整式加减；
第二块：通过列代数式解决一系列实际问题，让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，又应用于生活。
教学过程
一、创设情景，引出课题
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上
1.5a
a
rd
甲 乙
图4—8
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是 （ ）— （ ）=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：
1．作差法是比较大小的一种很好的方法；
2．在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决。
3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、做一做
例2求整式3x+4y与2x-2y-1的和。教师指导学生：①列式（注意整体性）；②去括号（特别是减法）；③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）。
变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）
三、练一练
1．填空：
（1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。
2．先化简，再求值：3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x= -7
四、试一试
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
引导学生读题，分析题意，并设置下列问题：
①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。
②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量怎么表示？
③填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为 元；
（2）预计明年农业收入为 元；
（3）预计明年其他收入为 元；
（4）今年全年总收入为 元；
（5）预计明年全年总收入为 元；
④增加还是减少？怎么判断？
小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、反馈练习
1．计算
（1）x2 —（— -x2）+（-2x2）
（2）2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）
2．先化简，再求值：
（1）5x-[3x-x（2x-3）]，其中x=;
（2）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）其中a=，b= -1
3．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
六、探究活动
猜数游戏：游戏甲方把自己的出生月份乘2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数（小于是10），将这样所得的结果告诉游戏乙方。乙方就能猜出甲方出生于何月，他家有几口人。
（采用游戏形式，让学生做甲方，教师做乙方。通过几回合“较量，”激发起学生的学习兴趣和求知欲，急切想知道老师是怎样猜对的）
教师启发学生利本节例3的解题策略及思想方法来分析这个题目。设甲方出生月份为x，家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k（已知数），则结果k=5（2ax+10）+y=10x+50+y，所以结果k的个位数学是y，则x=
开 课 教 师：
课 题：
参加听课教师：
七、课堂小结
谈谈你的收获
八、布置作业 书本108—109页 作业题
r
b
r
r
a
2b
- 3 -4．4整式
一、教学目标
知识与能力：
1、了解整式的概念。
2、理解单项式的系数和次数，多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。
3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。
过程与方法：
1、经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。
2、通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。
情感态度价值观：
通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。
二、重点和难点
重点：单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与系数。
难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数。
三、教学设计
教师活动
1、给出代数式：-3x, -3x+4,2a2 , ab, a2+3a-3, , a2+b2+3, x-1要求学生按一定的规律进行分组。
2、学生在讨论中，教师深入学生中间巡视，听取学生解决问题的方法和建议，并适当地进行交流。
3、归纳讨论结果，提出单项式与多项式的概念。
4、解释单项式的系数与次数的概念，并由引例给予具体说
学生活动
1、分组讨论, 动手操作
2、各组对于自己分组的理由进行阐述，说明组内各代数式具有的共同特点。
3、观察理解单项式与多项式的概念。
4、仔细观察例题，理解并掌握单项式的次数与系数的含
说明
1、创设情景，激发学生的求知欲望，引导学生主动探索与解决问题，引入新课。
2、通过学生自主学习，小组交流，培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究问题的热情。
3、由具体到抽象，由特殊到一般，培养学生的逻辑思维能力。
4、通过观察寻求规律，强化练习，掌握知识，让学生进一
明，教师再给出一组单项式，系数和次数。设计表格让学生填写它们的系数和次数。
5、根据单项式的系数和次数的概念，结合多项式的概念，启发学生通过猜想，得到多项式中有关概念，并提出了整式的概念。同时应用引例中的多
项式给予进一步强化。
6、展示书本中练习做一做
注意概念落实情况。
7、出示例题
在学生充分思考、分析后，教师板书例题。
思考题：多项式 2a+2πr，2ar+πr2 是几次多项式，分别由哪些项组成，每项的系数是什么？
8、课堂练习：
分四小组进行比赛，看哪小组计算速度又快又好，评出最佳小组，并给予表扬，同时纠正学生计算中常出现的错误。
9、教师引导学生做出本节课的小节，归纳易出错的地方。
10、布置作业。
义，并填写表格。
5、学生观察，思考，讨论，充分交流，总结规律，掌握知识。
6、对于学生在解题中出现的问题，由其他同学帮助解决或同学间展开讨论。
7、结合周长与面积的概念，
寻求解决方法，口述答案。 互相讨论，解决思考题。
8、由学生自己动手做一做，在练习中巩固新知，三名学生板演。
9、做出本节课的小结并进行交流，说说本节课的收获。
步理解概念。
5、通过教师设置疑问，提出问题，学生尝试着解决问题，使概念教学轻松愉快，学生乐在其中。
6、在学习中有意识培养学生竞争意识。
7、通过学生自己大胆尝试，让学生在学习中得到乐趣，在探索中理解。让学生感受到数
学源于生活，高于生活并用于生活。
8、调动学生的积极性，使他们在轻松愉悦的氛围中掌握概念，同时也培养了他们团结合作精神和竞争意识。
9、培养学生归纳总结的能力及语言表达能力。第4章 代 数 式
4.1 用字母表示数
【教学目标】
知识目标：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．
2、让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．
3、能用字母表示一些简单的数量关系．
【教学重点、难点】
重点：用字母表示数的意义．
难点：正确地将与数量有关的语句用代数式表示．
【教学准备】
教具：用PowerPoint幻灯制作 分组：前后桌四人为一学习小组．
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
多媒体出示：
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水…
师生互动：
问1：哪组同学能把儿歌的内容接下去？
①请举手学生回答：三只青蛙…
②请举手学生回答：四只青蛙…
③问；那6只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
④问：那19只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
问2：那n只青蛙，又该如何呢？
青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条）
3
4
6
19
…
n
二、合作讨论，探求新知
1、各学习小组交流合作，探讨结论
问3：哪组的同学已经得出结论？能说一下吗？
请学生回答然后给出课题 用字母表示数．
同时强调数和字母相乘的写法及注意点：数和表示数的字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“．”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．数和数相乘，乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号，而且乘号不能省略，如
2×5不能写成2．5也不能写成2 5，更不能写成25．
最后让学生用n只青蛙的通式去验证3、4、6、19只青蛙的对应嘴，眼睛，腿的数量（让学生体会用字母表示数的意义和优点）
2、多媒体出示：
例：一套秋季校服88元，一套夏季校服68元，若秋服和夏服每生各订一套，则全班共需多少钱？
待学生作出正确的解答后
问1：若初一段每生订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？
（故意不说出初一段的学生数，让学生讨论）
问2：若初一段的学生数用n来表示呢？（学生肯定能作出正确的回答）
问3：若秋季a 元/套，夏季b元/套，我们班每生都订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？
问4：若初一段的学生自愿征订（若订，则需秋夏服各订一套），那又需多少钱？
答案由学生举手回答，但结论的正确与否请学生作判断，教师最后作评，尤是字母与数相乘的注意点．
3、巩固练习：书中的做一做（请学生独立完成，比赛看哪个小组完成的最快最好，教师对学生的解答要作正确点评）
4、多媒体出示：
求：1）1+2+3=
2）1+2+3+4=
3）1+2+3+4+…+100=
4）1+2+3+4+…+n=
前面的3题请学生独自思考，并请学生回答，第4小题让学生交流合作后再回答，最后用第4小题的结论去验证前面3 的结论．再次让学生体会用字母表示数的意义和优点
5、用字母表示数的一些应用：
问1：请例举1个加法交换律？
学生的回答会是具体的数与数的加法交换律，教师先引导学生数与字母的加法交换律，最后引导学生用字母表示加法交换律．
问2：请例举1个乘法结合律？请用字母表示噢！
问3：若a>0 则|a|= ，若a<0 则|a|=
6、合作交流：
回顾已学过的数学规律，用字母表示数的方式把它们表示出来，要求每组写出2个，（并给最佳组作表扬）．
7、巩固练习：课内练习（请学生独立完成，比赛看哪个小组完成的最快最好，教师对学生的解答要作正确点评）
三、小结回顾，反思提高：
问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）
1、用字母表示数的意义
2、数与字母相乘的注意点
四、作业布置：
书中作业题
4.2 代 数 式
【教学目标】
知识目标：(1) 了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系．
(2) 掌握代数式的书写注意事项．
(3) 进一步理解用字母表示数的意义．
【教学重点、难点】
重点：根据题意准确而迅速地列出代数式．
难点：根据题意准确而迅速地列出代数式．
【教学准备】
教具：用PowerPoint幻灯制作 分组：前后桌四人为一学习小组．
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
多媒体显示：
（1）一隧道长9米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分，问列车的速度怎么表示？
（2）大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买10千克大米，2千克食油共需 元．
（3）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d，则日平均气温的摄氏度数是
（4）一五彩长圃的形状如图，则花圃ABCD的面积为：
二、 合作讨论，探求新知
１、师：请同学们用上节课学过的知识解答上述4题．
（先独立做，后各学习小组得出本组认为正确的结论）．
师：让不同学习小组的学生给出答案，并点评并鼓励．
交流探索
师：像，10a+2b，，2a２这样含有字母的数学表达式称为代数
式——并给出课题．
师：问代数式是由什么组成的？
生：数和表示数的字母（鼓励）
师：代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢？
生：用运算符号连接而成的，（鼓励）
师：学过的运算符号有哪些？
生 ：加、减、乘、除、乘方和开方（鼓励）
师：单个字母是代数式？如a、b…
生：讨论得出——是（a=1×a, b=1×b…）
师：那单个数字呢？等学生讨论一些时间结出结论——也是
２、合作交流：
师：请各学习小组得出本组的代数式的定义．
由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式）
３、用多媒体显示
例1：用代数式表示：
（1）X的3倍与3的差 （2）X的2倍与Y的的和
（3）a和b两数和的平方 （4）a与b两数的平方和
（5）a和b两数差的平方 （6）a与b两数的平方差
（7）比2 a的立方根大１
（8）个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z的三位数
师：请每个同学独立完成，完成后小组交流
学生：给出结论，教师点评并鼓励
师：列代数式时要注意
（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．
（4）第８题要强调xyz和100z+10y+x的区别
４、巩固练习：课内练习1
５、用多媒体显示
例2 ：一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时，如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？
学生交流合作，3分钟后
师：1、时间，速度，路程三者间的关系
2、A城到B城的时间应怎么求
3、A城到B城的距离怎么求
4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较．
请学生反思本题解题过程（请2个学生回答）．
６、巩固练习：
（1）课内练习
（2）某厂一月份的产量为X件，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到一月份的2倍，求，该厂第一季度 的产量？
三、小结回顾，反思提高：
问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）
1、 代数式的定义．
2、 列代数式时的注意点．
3、 列代数式时要弄清题中的数量关系．
四、作业布置：书本作业题
4.3 代数式的值
【教学目标】
知识目标：(1)让学生领会代数式值的概念；
(2)了解求代数式值的解题过程及格式
(3)初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况)；；
能力目标：培养学生的探索精神和探索能力。
情感目标：通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用；
【教学重点、难点】
重点：本节的重点是求代数式的值的含义及如何求代数式的值；
难点：求代数式的值的含义理解及其一些应用。
【教学过程】
1、 新课引入
2001年7月13日，莫斯科时间17：08国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权。此时此刻举国欢腾，激情飞扬（多媒体展示当时的欢庆场面）。多媒体展示钟表： 北京时间 莫斯科时间
提出问题：你能根据图示得出北京时间和莫斯科时间的时差为多少？
如果用表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是多少？
学生回答：+5；
进一步提出：国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权的北京时间是多少？
学生回答：+5=17+5=22时，即北京时间为22：08 。
2、 新课过程
代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值；例如22是代数式+5在=17时的值。
做一做：右图表示同一时刻的东京时间与北京时间： 东京时间 北京时间
⑴、你能根据右图知道北京与东京的时差吗？
⑵、设东京时间为，怎样用关于东京时间的代数式表示同一时刻的北京时间。
⑶、2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00问开幕式开始的北京时间是几时？
3、 课内练习
1、当分别取下列值时，求代数式的值：⑴ ⑵
2、当 时，求下列代数式的值：⑴ ⑵
3、当时，。
4、 合作学习
1、当时，代数式的值。
2、当时，求代数式的值。
3、当时，代数式与的差是多少？
5、 典例分析
有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数就可用公式算出槽内铅笔的支数。
⑴根据图示你能推出这个公式吗？
⑵你还有没有其他方法推出这个公式；
⑶利用公式分别计算当时，槽内铅笔的支数？
解：⑴由图示可得公式为：
⑵我们也可以通过计算的方法
得出：
⑶当时
当时
变题练习：
2004年亚洲杯足球赛在中国举行，中国、巴林、印度尼西亚、卡塔尔被分在同一组，他们经过单循环赛决出前2名进入8强；⑴问该组总共要进行几场比赛？⑵如果有个球队进行单循环比赛，那么该组总得比赛场次为多少？（用的代数式来表示）⑶在⑵的基础上分别求出时的值。
6、 探究学习
本节例题中用到了代数式，你能举出一个实际问题的情境，使该问题的解可用这一代数式表示吗？请与你的同伴交流你的想法和结果。
7、 小结、布置作业
小结：由学生自己完成，让学生说出本节课的所学。特别注意代入式里有多个字母时，代入值时不要混淆，计算时即要分清运算种类，又要注意运算顺序及符号，同时代数式中原来省略和号的，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上和号或括号，并注意代入格式。
作业：作业本中的相应部分。
4,4 整 式
【教学目标】
知识目标：(1)掌握单项式，单项式的系数、次数的概念；
(2) 多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。
【教学重点、难点】
重点：单项式、多项式、整式的判断。
难点：单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。
【教学过程】
教学过程
1、 新课引入
思考并回答下面的问题
⑴这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
⑵这些代数式是怎样组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？
2、 新课过程
单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；
多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
整式：单项式、多项式统称为整式。
注意：特别强调等分母含有字母的代数式不是整式。
3、 课内练习
1、中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
2、多项式是 次多项式，其中第三项的系数是 。
3、半径为R的圆的面积和边长为的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。
4、 典例分析
一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆
⑴求花坛的周长 ⑵花坛的面积
解：⑴花坛的周长
⑵花坛的面积
想一想： 分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是多少？
变题练习
一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为，半圆的半径为；
⑴用关于的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？
⑵如果周长为，取,用关于的代数式表示窗户的透光面积；当时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？
5、 反馈练习
见P103，课内练习。
6、 合作学习
有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽；
⑴用关于的代数式表示园子的面积；
⑵当时，求园子的面积。
7、 探究学习
1、 先观察下列算式，再根据规律填空：
通过观察，归纳用含有一个字母（表示正整数）的式子将各式反映的规律表示出来。
2、 举一个实际应用题，要求含2个字母的一次式多项式表示结果。
8、 小结、布置作业
小结：由学生自主完成，让学生说出本节课的所学，特别注意，类似这样的单项式的系数分别为和。
作业：作业本中相应部分。
4.5 合并同类项
【教学目标】
知识目标：1、使学生知道同类项的定义，并能在多项式中准确判断。
2、让学生通过探索获得合并同类项的法则
3、能熟练进行同类项合并，解决简单的数学问题。
能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。
情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
重点：同类项的定义和合并同类项的法则是本节重点；
难点：要求准确判断同类项是难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
用多媒体演示：
1、用面积为x的16块长方形砖头，其中把4块砖头一分为二，砌成一堵墙。
2、把这堵外墙挖去一部分，如课本中图形
问题： ①这堵外墙的面积为多少？
②挖去一部分后，残留墙面的面积是多少？
分组合作交流：仔细计算，派代表发言
3、有甲、乙两块长方形木块，它们的长、宽、高分别为b.a,a和2b.2a.a
问题： ①两块长方体的体积各为多少？
②两块木块的体积和为多少？
合作交流、认真计算，派代表发言
二、分组讨论，探索结论
根据上面的计算分组讨论，试比较16x，-3x与-x；a2b与4a2b的特点。
让学生归纳小结：
①多项式中。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有常数项也看做同类项。
②把多项式中的同关项合并成一项，叫合并同类项。
③合并同类项的法则：把同类项的系相加，所得结果作为系，字母和字母的指数不变。
三、应用概念、解决问题
1、 练习：见书中P105做一做，做完后提问回答并纠正错误。
然后强调：同类项与字母和字母的指数相关，与系数无关，合并同类项时母和字母的指数不变，系数相加减。
2、 例：已知a＝－，b＝4,求多项式时，2a2b―3a―3a2b＋2a的值。
想一想：可以把a和的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便。
四、巩固练习
做P106，课内练习
五、拓展、应用
六、学生总结
1、什么是同类项？同类项的两个特征是什么.
2、合并同类项的法则？根据什么运算律得出的？
七、作业布置：
P106作业题A组1——4
部分学有余力的同学外加B组5——6
4.6 整式的加减（第1课时）
【教学目标】
知识目标：(1)使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则。
(2)正确地进行简单的整式加减运算。
能力目标：培养学生基本的运算技巧和能力。
情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
重点：去括号法则。
难点：正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误。
【教学过程】
一 、引入
（多媒体）如图，要计算这个图形的面积。你有几种不同的方法？请计算结果。
（把学生分组，合作学习，老师巡回走动）
根据学生们的结果总结出两个结果：3（x＋3）和3x＋9 （并写到黑板上）
问：一个图形的面积怎么会有两个结果呢？你们从中发现了什么？
（每一个小组继续合作交流、探索）得出实际上是一样的。即 3（x＋3）＝3x＋9
那实际上是不是分配律同样适用代数式的运算呢？
（板书课题） 整式的加减（1）
二、 新课
1． 刚才两个结果看起来不同，主要是一个有括号，一个没有。下面根据分配律算算：
＋（a－b＋c）＝_____________________＝______________________________
－（a－b＋c）＝_____________________＝______________________________
由学生交流探索概括出去括号法则：（幻灯片）
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
2． 两个例题：
例题1 按下列要求，把多项式5a2－10a－9 添上括号：
（1） 把它放在前面带“＋”号的括号里；
（2） 把它放在前面带“－”号的括号里。
这是添括号了，与去括号什么区别？（小组合作交流解决，后请两个学生板书）
解 （1）5a2－10a－9＝ ＋（5a2－10a－9）
（2）5a2－10a－9＝ －（－5a2＋10a＋9）
3．课堂练习：（学生板书）
① 去括号：
（1） 2（1－3x） ＝_____________________
（2） －（x2－3x）＝_____________________
（3） －3（2x2－1）=-_____________________
② 化简：2n－(2－n)＋(6n－2)
概括：前三题仅仅去括号就可以了，可最后一题去完括号后，不是最简的代数式，还要合并同类项以后才可以。
例题2 化简并求值：2（a2－ab）一3（ a2－ab），其中 a=－2, b=3.
教师：这题能不能直接计算？为什么不能？
学生：不能，有括号。然后讨论说出解决此题的步骤。
（一名学生口述，教师完成，目的强调格式）
解 2（a2－ab）一3（ a2－ab）=2 a2－2 ab－2 a2＋3 ab＝ab
当a＝－2,b=3.时， 原式＝ab＝（－2）×3= －6
三 、课堂练习
1． 去括号：P108 A组（书上填好，组长检查）
（以下学生板演）
2．化简： (1) － 0.5x－ (x－3)
(2) －(4x－6)+ (6－3x)
（3） －(x2－2 x－2)＋2（x2－1）
3．化简并求值：(a2b－ab)－2(ab2－ba), 其中 a＝－，b＝2.
四、小结
（为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，由学生组成小组进行讨论本节课的内容，重点和难点，然后教师在归纳）
（1） 整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算。
（2） 整式的加减运算实质是：合并同类项。但遇到括号，先去括号。本节课重点、难点都是去括号，特别是括号前面是“－”号注意哦。
（3） 整式的加减是代数式的基本运算，是其他代数式运算的重要基础。这节课我们学习了许多数学方法：如分析、观察、猜想、归纳等，同学们要逐步学会并善于应用这些方法去探讨有关的数学问题。
五 布置作业
1．做书上P108————P109 2、3、4
2．分组中的A组同学把B组也做
4.6 整式的加减（第2课时）
【教学目标】
知识目标：(1) 使学生进一步掌握整式的加减运算；
(2) 会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；
能力目标：进一步培养学生的计算能力
情感目标：让学生体验数学在实际生活中的应用，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。
【教学重点、难点】
重点：整式的加减。
难点：整式的加减。
【教学过程】
一、 引入新课
1． 整式的加减法实质是什么？
（由学生讨论交流，合作学习）概括出：去括号，合并同类项。
2． 有些实际问题也可以转化为整式的加减运算。下面大家看（多媒体显示）：如图是两个零件的截面面积（尺寸如图），求哪个面积大？大多少？把结果填入下面的横线上。
填空：甲的截面面积是______________________________________________
乙的截面面积是______________________________________________
1、 乙两个截面面积的差是（___________________）一（____________________）
（分两个大组讨论，合作交流，各组派一人回答甲、乙的截面面积，然后一起完成最后一个），老师就他们的回答进行评价，之后，指出，在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。今天继续学习整式的加减。
（板书课题） 整式的加减（2）
二、新课
1. 例题1 求整式3x＋4y与 2x一2y一1的和.
（求这些整式的和，就是用加号把他们连结起来，然后再合并同类项）
解：（3x＋4y）+（2x一2y一1）
=3x＋4y＋2x一2y一1
=5x＋2y一1
2. （变式练习，激发情智）①求整式3x＋4y与 2x一2y一1的差。
② 一个多项式的2倍，减去5ab- 4a2得 –3ab+2b2，求这个多项式。
（学生分小组讨论如何计算，并求出正确答案。让学生做的结果写在投影片上，教师及时作出评价。要求：交流，探索，互动）
3．整理知识，形成结构：求几个多项式的和、差时，在列式时应先将每个多项式分别添上括号，在运算时按照去括号法则先去括号，去括号时要特别注意符号的变化，再合并同类项。
4．课堂练习：书本 P110上的做一做。（学生在规定时间内独立完成，教师评价）。
5． 例题2 （多媒体）小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
（由老师与学生一起分析题意，互相交流，小组互动）
教师问：题目中没有一个具体的数量，引导学生回答出“首先把其中一个量用字母表示，其他的就用这个字母的代数式表示。”
假设小红家今年其他收入为a,（那 a的取值有什么要求呢？要求学生回答出a是正数）。然后则其他量怎么表示？（请一个同学回答）而后板演。
今年农业收入为1.5a，全年总收入为2.5a（元）
预计明年的农业收入为：1.5（1－20%）a元，其他收入为：（1＋40%）a元，
总收入为：1. 5（1－20%）a＋（1＋40%）a=2.6a（元）＞2.5a（元）
最后再答出来。（略）
三、课堂练习
1． 书本P111上的，由学生板演。全班一起订正。
2． P112A组1做在书上，学生口答。
四、学生总结后归纳：
我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识（主要是去括号、合并同类项）的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强。
今天我们主要是把实际问题转化成整式的加减的思想。运用好数学思想方法是学好数学的一个重要环节，转化思想是常用的思维方法，可以把复杂问题简单化，生疏问题熟悉化。
五、作业
1.书上P112中A组2、3、4。
2.有余力的同学完成B组的练习。
a
r
2r
r
t
初中数学七年级上 － 15 －4．1用字母表示数
1、 教学目标
1、 知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。学会用字母表示公式和法则。
2、 过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3、 情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。
2、 教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；建立符号感。
三、教学难点：搭建正方形，并探索，归纳规律，用代数式表示火柴的数量。
四、教学设计
（1） 创设情景，提出问题
东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地：3元；擦窗：5元；丢垃圾：1元；叠被：1元。妈妈的回答是：吃饭：x 元；穿衣：y元 ；看病：z元；关心a元 ……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。
讨论：妈妈为什么要分别写x元y元？东东为什么惭愧？
让学生展开讨论，让学生交流体会到了用字母的表示数的简洁、明了等优越性，同时还可以进行亲情教育，从而揭示本节课的学习内容————用字母表示数。
（2） 合作交流，探索新知
字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。学生会结合自己的生活经验得出字母可以表示正整数，比如刚才讨论的金钱数量，也可以表示负数，比如温度是零下3度，可以表示小数或者零，比如去超市买东西时，那些价格有些是小数，不买则花零元钱。由学生自由发言讨论，然后由学生总结，得出字母可以表示任何数。
老师不失时机指出实际上字母不但可以表示任何数还可以表示运算律或者图形的面积或者周长，体积等等。
如乘法交换律是：ab=ba 加法交换律：a+b=b+a分配律：a(b+c)=ab+ac
如果用m,n表示矩形的长和宽，则矩形的周长为2(m+n),面积为mn等。
（三）指导应用，巩固提高
（1）练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？
根据总价=单价数量，学生很容易得出。
变式（变一变）：若100本练习簿的总价为a元，则练习簿的单价为多少元？
说明：（1）字母a既可表示单价也可表示总价，需视实际情况而定；
（2）父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁。
（3）设奶粉每听P元，橘子每听q元，则买10听奶粉，6听橘子共需
元。
（4）课内练习1、2、3，尤其需指出的是练习3要求第一个可以用 表示结果的实际问题，此题属于条件开放题，应组织学生分组讨论、合作交流，适时培养学生协作精神、交往能力、表达能力、发展
师生一起总结，然后给出书写时应该注意的事项：
1） 表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2，特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a; 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
2）含有字母的式子表示某种量时，列式时可不写单位名称，在答时写上单位名称，若结果是乘除关系，单位名称写在后面，如mn元；而结果是加、减关系，必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如：（2x+1.5y）元。
（四）、动手实验，探索规律现
我们做一个用火柴棒搭正方形的活动，下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。（学生拿火柴，教师操作，屏幕显示）
（1）比赛激趣（比一比）：用1分钟时间，看谁搭的正方形最多？
（2）刚才同学们搭得挺好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。
A、搭一个正方形需要 根火柴。搭3个正方形需要 根火柴棒
B、搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
C、搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
D、如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流（论一论）。
E、根据你的计算方法，搭128个这样的正方形需要 根火柴棒（验一验）。
（学生分组讨论，教师巡视，若有障碍，教师参与讨论，列的算式是：①3x+1 ②4+(x –1) 3 ③4x – (x –1) ,教师一定要求学生说出该结果的思考过程，充分发表自己的发现）。
之后引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
1、寻找数量关系；2、用式子表示出规律；
1、 验证规律。
3、 归纳小结，反思提高
本节课我们学到了什么？你有那些收获？请大家谈谈，业见作业本。
4、 总体设计思路
《用字母表示数》一节取自《义务教育课程标准实验教课书》七年级上册的第四章代数式的第一节本节内容既是学习了第二章《有理数及其与运算》的后续课，又是学习第三章《字母表示数》引言课。本节课涉及的知识点不多，看似平常简单，切口也不大，但有着丰富的内涵。用字母表示数是人类认识事物的一个重大作用。通过一个鲜活的生活例子，一个游戏，注重学生的生活经验，帮助学生感受字母表示数的意义，在加上多媒体辅助教学，并精心设计一些问题链，使学生手、脑、心等器官并用，在自主与合作交流中轻松愉快地学习，使获得的知识呈最大化。
自我简介：翁洋一中的一级老师，乐清市教坛新秀，乐清市巾帼建功标兵，乐清市先进工作者，获优质课评比一等奖，教师技能比赛一等奖]。
4.6 整式的加减（1）
教学目标
1．通过实例让学生自己发现去括号的规律。
2．理解去括号就是将分配律用于代数式运算。
3．掌握去括号法则。
4．会利用去括号、合并同类项将整式化简。
重点和难点
本节教学的重点是去括号法则。例1的代数式比较复杂，化简的步骤较多，并涉及求代数式的值，是本节教学的难点。
设计思路
通过实际情境，体会去括号的必要性，在教师的引导和学生的观察、思考下，明白去括号的依据，归纳出法则，通过练习促进对法则的掌握和运用。
教学过程
一、创设情境、引入新课（投影显示）
如图4-7，要计算这个图形的面积，
你有几种不同的方法？请计算结果。 3 3
用不同方法得到的结果应当相当。你 X 3
发现了什么？ 图4-7
（引导学生分析题意，列代数式，感受不同角度看待问题，体会去括号的必要性。）
二、观察思考、揭示实质
从上面的讨论我们得到3（x+3）=3x+9
问题1：观察这条式子，等边从左边到右边发生了什么变化？
问题2：根据已有知识，你能明白运算的依据吗？
（引导学生观察、讨论思考，明白运算的依据：运算的分配律，并进一步体会去括号的必要性，培养学生的观察力和表达能力。）
根据分配律，你能去括号吗？
① +（a-b+c） ② -（a-b+c）
如果把+（a-b+c）看做1x（a-b+c），-（a-b+c）看做（-1）x（a-b+c），运用分配律就可以去括号 +（a-b+c）=a-b+c ， -（a-b+c）= -a+b-c.
问题1：观察这两个算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
（引导学生观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，培养学生的归纳和表达能力。）
通过上述讨论，归纳出去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
这一法则可编成一句顺口溜：
去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
三、步步深入，掌握法则（投影显示）
1．练习
（1）去括号：a+(b-c)= a-（b-c）=
a+(-b+c)= a-（-b+c）=
（2）判断正误：
a-（b+c）= a-b+c （ ）
a-（b-c）= a-b-c （ ）
2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （ ）
-2（b-c）= -2b-2c ( )
直接利用法则口答解决（1），围绕（2）要求学生在判断过程中，找出错误的原因，并加以改正，使学生逐步深入地理解法则的使用。
2．练习
（1）去括号：2（1-3 x）= -（x2-3x）=
-3（2x2-1）=
（2）去括号，并合并同类项：2n-（2-n）+（6n-2）
（学生板演，其余同学独立完成，由学生评判板演情况，共同归纳去括号时的典型错误，查明原因，强调法则的正确使用，进一步深入理解和掌握法则。）
例1：化简并求值：2（a2-ab）-3（a2-ab），其中a= -2，b=3
注意先运用去括号法则去括号，再合并同类项化简，最后代入求值。
师生共同分析去括号的注意点（幻灯投影）：
1．去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
2．要注意括号前的符号，特别括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或者某几项的符号。
3．当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号。
4．若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，特别要注意符号。
四、巩固练习
教材第104页 课内练习
五、课堂小结
谈谈通过本节课的学习，你有何体会？
六、布置作业 教材104--105页 作业题
- 2 -
