数与式的练习题和精析(浙江省温州市瑞安市)

第一章 数与式
第1节 实数的有关概念
[命题趋势]
实数是初中数学的基础内容，根据近几年中考情况分析，本节内容难度不大，分数不多约4~6分，预计2006年仍为考查重点，常以填空题选择题出现，主要围绕以下几部分展开：
1、借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数的大小比较。
2、用实际生活的题材为背景，结合当今社会的热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等。
[应试对策]
牢固掌握本节所有基本概念，真正掌握数形结合思想，注意与其他知识点结合及在日常生活中运用。具体对策：
1、由于本节概念多，可用列表格的形式对相关概念进行对照复习，找出其区别与联系，做到有关概念理解透彻，不含糊。
2、对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用。
[3年中考题精析]
一、选择题：
1、（2005. 浙江. 宁波）－3的相反数是 （ ）
A． B．3 C．－ D．－3
[精析]：本题考查相反数的概念。
[解答]： B
2、（2004. 浙江. 湖州）2的倒数是 （ ）
A． B．― C．―2 D．0.2
[精析]：本题考查倒数的概念。
[解答]： A
3、（2004. 浙江. 巨州）下列各数中，是无理数的是 （ ）
A． B．―2 C．π D．1.732
[精析]：本题考查无理数的概念。
[解答]： C
4、（2005. 浙江. 绍兴）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是 （ ）
A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106
[精析]：本题考查科学记数法的记法。
[解答]： C
5、（2004. 浙江）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
[精析]：本题考查实数基本概念，实数和数轴上的点是一一对应的关系：即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点。因此①错误，有理数是指有限小数或无限循环小数，因此②错误，由立方根的性质可知全体实数都有立方根，一个正数有两个平方根可知③错④对。
[解答]： B
6、（2003. 浙江）实数，，中，分数的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
[精析]：考查实数的分类，回顾实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数是指无限不循环小数，因此，为无理数，为分数。
[解答]： B
7、（2005. 山东. 潍坊）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 （ ）
A．ab＞0 B．＞ C．a－b＞0 D．a＋b＞0
[精析]：考查数轴的性质及学生的读图能力，由a，b在数轴上的位置得
出0＜a＜1, b＜－1, 且＜，从而得a―b是正数―负数＝正数＋正数＞0.
a＋b是异号两数相加，应取绝对值大的加数，即b的符号，故a＋b＜0.
[解答]： C
8、（2005. 山东. 绍兴）“数轴上的点并不都表示有理数，如图，数轴上的点P所表示的数是.”这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论
[精析]：理解“数形结合”的含义。
[解答]： C
9、（2004. 湖南）设a＝，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
[精析]：考查数轴的性质及数形结合的估算能力，首先估算的范围，
易知3＜a＜4。
[解答]：根据数轴的性质选 B
10、（2003，北京）一根一米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 （ ）
A ()3 B ( )5
C ( ) 6 D ( )12
[精析]：考查阅读能力、理解能力、操作能力。第一次剩下，第二次剩
下（）2，第三次剩下()3……
[解答]： C
二、填空题：
1、（2004. 浙江. 丽水）化简：＝_________.
[精析]：考查根式的化简，同时会判定a≥0。
[解答]： 2
2、（2005. 浙江. 丽水）当a≥0时，化简：＝_________.
[精析]：考查含字母的根式的化简。
[解答]： a
3、（2004. 浙江）实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝_________.
[精析]：考查根式的化简，数形结合的能力，
a在数轴原点的左边，证明a是一个负数。
[解答]：　 －a
4、（2005. 浙江. 湖州）当χ＞2时，化简：＝_________.
[精析]：考查根式的化简，由χ＞2可得，χ－2＞0，由＝可得，
＝＝χ－2
[解答]： χ－2
5、（2005. 浙江. 丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式_________.
[精析]：本题考查学生的观察能力、分析能力及归纳应用能力。
[解答]： C4H10
6、（2005. 山西）木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：
依此规律可得出第六堆木材的根数是_________.
[精析]：本题考查学生的分析、归纳、应用能力，第一堆（1+2）根，第三堆（1+2+3）根，第三堆（1+2+3+4）……，所以第六堆是（1+2+3+4+5+6+7）根
[解答]： 28
7、（2005. 山西）实数a在数轴上的位置如图所示，
化简：+＝_________.
[精析]：考查算术平方根、绝对值的性质和数形结合的思想，提高学生综合运用知识的能力。由实数a、1、2在数轴上的位置，确定a―1、a―2的正负情况，再根据绝对值算术平方根的性质去掉绝对值、根式符号，达到化简的目的。
[解答]： 1
8、（2003. 湖北. 黄冈）2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式开闸蓄水，首批4台机组率先发电预计可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示为_________度。近似数0.30万精确到_________位，有_________个有效数字。
[精析]：考查科学记数法，（1）确定a.注意a的范围1≤a<10（2）确定n.原数a≥1时，n等于原数的整数位数减1，原数00.30万的精确度，先把0.30万＝3000，再确定3后面的零是百位，注意0.30万与3000有效数字不同，0.30万是两个有效数字，3和0，3000是4个有效数字3.0.0.0.
[解答]： 5.5×109 . 百 两.
9、（2005. 重庆）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个（用含n的代数式表示）.
[精析]：本题考查学生的观察，分析能力
[解答]： 3n＋1
10、（2005. 台州）小舒家的水表如图所示，该水表的读数为___m3（精确到0.1）.
[精析]：本题是生活中的数学，考查学生的生活
应用能力，第一表的整数乘以10000，第二表的整数乘以1000，第三表的整数乘以100，……依次类推，最后一表的整数乘以0.001
[解答]： 1476.5
三、解答题：
1、（2004. 鄂州）化简：＋＋
[精析]：此题主要考查绝对值的概念，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由于―，―2，2―都是负数，所以它们的绝对值是它们的相反数。
[解答] 解：原式＝（―）＋（2―）＋（―2）
＝―＋2―＋―2
＝―
2、（2004. 六盘水）出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程是（单位：千米）：
＋15、－3、＋14、－11、＋10、－12、＋4、－15、＋16、－18
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发点的距离是________千米。
（2）若汽车耗油是为a公斤/千米，这天下千汽车共耗油________公斤。
[精析]：这是一题生活中的数学问题，需知道最后小李距出发点有多远，则跟行驶的方向有关，应该是所有数据的和；而汽车的耗油量与行驶走过的路程有关，跟方向无关，所以共耗油量应是所走的路程与耗油量的积。
[解答]：（1）＋15＋（－3）＋（＋14）＋（－11）＋（＋10）＋（－12）＋
（＋4）＋(－15)＋(＋16)＋(－18)
＝0
(2)(15+3+14+11+10+12+4+15+16+18)×a＝118a
3、（2003. 烟台）从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2＝2＝1×2
　2＋4＝6＝2×3
　2＋4＋6＝12＝3×4
　2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n＝6，验证（1）的结论是否正确？
[精析]此题要认真分析给出的四个等式，从中得到规律，左边是1个偶数，右边是1×2；左边两个偶数，右边是2×3；左边3个偶数，右边是3×4；……可得左边n个连续偶数相加，右边应是n(n＋1)
[解答]：（1）2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)
（2）当n＝6时，2＋4＋6＋8＋10＋12＝42
n(n＋1)＝6×（6＋1）＝42
4、（2003. 杭州）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的，任取四个1到13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可得运算：（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（2＋3＋1）应视作相同方法的运算），现有四个有理数：
3、4、－6、10运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1） （2） （3）
另有四个数3、－5、7、－13，通过运算式（4） 使其结果等于24.
[解析]：此题考查学生灵活运算能力
（1）3×[4＋10＋（－6）] （2）（10―4）―3×（－6）
（3）4―（―6—）÷3×10 （4）[（－13）×（－5）＋7]÷3
[2年模拟试题]
一、选择题：
1、神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数表示为（ ）
A．1.2×104 B．1.2×105 C．1.2×106 D．12×104
2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为 （ ）
A．700×1020 B．7×1023 C．0.7×1023 D．7×1022
3、据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值为10582元，则近似数10582的有效数字有 （ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
4、学校篮球场的长是28米，宽是 （ ）
A．5米 B．15米 C．28米 D．34米
5、实数a，b在数轴上表示如图所示，则下列结论错误的是 （ ）
A．a＋b＜0 B．ab＜0 C．－b＞a D．a－b＜0
6、观察下列图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有（ ）个正方形。
A．18 B．13 C．137 D．55
二、填空题：
1、的倒数是
2、若（－a）2与互为相反数，则的值为
3、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳
米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052m，用科学记数法表示，此
数为 m。
4、近似数6.3万精确到 位，近似数0.003010的有效数字是 。
5、（－1） ＋＋＝
6、已知：b＜a＜1，ab＜0，a＋b＜－1，那么a、b、、 a＋之间的大小关系是 （用“＜”号连接）
三、解答题：
1、 已知＋＝0，求χ、у的值。
2、 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，χ的绝对值等于1，
求a＋b＋χ2－cdχ的值。
3、 有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众队形排列变化，其变化规律是：
一个舞蹈员A1跳舞，面对观众队形排列变化的种数是A1为1种；
二个舞蹈员A1、A2跳舞，面对观众队形排列变化的种数是A1A2、A2A1为2种，即 1×2种；
三个舞蹈演员跳舞，面对观众队形排列变化的种数是A1A2A3、A1 A3A2、
A2 A1A3、A2A3 A1、A3A1A2、A3 A2A1为6种，即1×2×3种。
请你推测：
（1） 四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众队形排列变化的种数
是 种。
（2）六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法队形排列变化种数为（用科学记数法表示） 种。
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数字的电话号码，（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可排列成 个电话号码。
模拟试题参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、D 4、B 5、D 6、D
二、填空题：
1、 2、＋1 3、5.2×10－8 4、 千 4
5、3 6、b＜a＋＜a＜
三、解答题：
1、 χ＝2，у＝1或χ＝－2，у＝－1
2、 0或2
3、 24 7.2×102 5.04×103