与代数式有关的探索规律题(浙江省温州市瑞安市)

与代数式有关的探索规律题
经历观察、实验、猜想规律 、验证规律的过程，即可以培养我们的探究性和创造性，还有助于发展学生在解决问题时应用数学的意识。所以在列代数式的学习中,同学们应注意在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，做到能用语言、表格、符号等多种形式表示规律,理解数形结合思想的运用.从而提高学生迁移思维和数形转化能力.常见题型有三类:
一,探索算式规律.
分析:观察已知中的算式,根据由特殊到一般的解题思想,发现中,a=102 -1,b=10,所以a+b=109
答案：109
同类练习例2(岳阳04)．观察：，　　
…………
计算：＝　　　　　。
答案:147
二，探索图形规律
例1(浙江湖州05)．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
答案：55个
分析:根据图形反映的规律,第一个图正方形的个数是12个,
第2个图正方形的个数是(12+22)个, 第3个图正方形的个数
是(12+22+32)个,所以第5个图正方形的个数是(12+22+32+42+52)个.
同类练习例2：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
答案 n 2 +4n
三,探索数据排列规律
例1 (黄岗04)（本题10分）（1）在2004年6月的日历中（见图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 a，则用含 a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是 。
2 连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）
①图中框出的这16个数之和是
②在上图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由。若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数。
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28
20 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 33 34 35
27 28 29 30 36 37 38 39 40 41 42
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1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004
同类练习:
例2. 观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为（A）
（Ａ）　 　（Ｂ）
（Ｃ）　 　（Ｄ）
…第三列
…第四列
…第二列
…第一列
(D)
答案：
例1，（05青岛）