从自然数到有理数复习(浙江省温州市乐清市)

课件62张PPT。从自然数到有理数本章的知识点回顾有理数：整数和分数统称为有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数自然数有理数按构造分类:有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数按正负性分类:1、下列说法错误的是（ ）（A）自然数一定是有理数
（B）自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数
（D）整数一定是自然数D2、下列说法正确的是 （ ）
A 、在0和+1之间没有正数
B 、在0和+1之间的有理数有无穷多个
C、在-1和+1之间没有负数
D、在-1和+1之间的有理数只有0知识一览3.判断正误:
（1）带有正号的数是正数，
带有负号的数是负数
（2）小数是分数，分数是小数
（3）没有最大的有理数
（4）某数不是正数就是负数
（5）如果两数互为相反数，那么这两数必定异号
（6）2-a的相反数是a-2
（7）｜-a｜不是负数
任何一个有理数都可以用数轴上的
一个点来表示。
1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度
的直线叫做数轴。如上图：
　　A点表示＿＿;D点表示＿＿;E点表示＿＿。 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）
Ａ整数　 Ｂ负数　
Ｃ非负数　 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　　
Ａ数轴上的点只能表示整数　
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD3.下列各图中，表示数轴的是(　)
　　
认一认4、下列说法正确的是（ ）
A 、数轴上右边的表示的数是正数
B 、数轴是一条直线
C、 距离数轴越远的点，表示的数越大
D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数
0的相反数是0。互为相反数的两个数相加，和为0。例如：5＋（－5）＝0一个数 相反数是 。例如： 　3的相反数是－3
－4的相反数是－（－4）＝4 相反数的性质：
１）互为相反数的两个数之和为０,即 a+b=0
２）互为相反数的两数的绝对值相等,即|a|=|b|
３）互为相反数的两数在数轴上位于原点的两 侧，且到原点的距离相等；
４）互为相反数的两数的商为－１,即 a÷b=-1
　　　　　（０除外）
若a,b互为相反数，则 1、用-a表示的数一定是（ ）
A、 负数， B 、正数，
C、 正数或负数，D、都不对
2、一个数的相反数是最小的正整数，
那么这个数是（ ） A 、–1， B、 1， C 、±1， D、 0
3、判断题
①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数DA
4、已知3m＋7与m－3互为相反数，求m的值。
解：
归纳：a与b互为相反数，则a＋b＝0。由题意得:3m+7+m－3＝0，
解得m＝－1从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。　　　例如：正数的绝对值是 ；
0的绝对值是 ；
负数的绝对值是 。3.绝对值的几何意义：数　的绝对值记为即:它的本身它的相反数0 绝对值的性质：
１）非负数性: ｜a｜≥0
２）若｜a｜＋｜b｜＝０，则a＝b＝０；1、化简
（1）
（2）|-3.3|-|+4.3|＝
（3）
（4） -1
3.若|a|＝3，则a＝____；
若|a-1|＝2，则a＝____；
±33或-14、填空题
1)比－3大的负整数是_______________；　

2)已知ｍ是整数且-2　
3)与原点的距离为三个单位的点有_______个，
是_____.
4)与-2的距离为三个单位的点有_______个，
是_______。-2，-1-1，0，1，26、对于任何有理数a，下列一定为负数的是 （ ）（A） -(-3+a) （B） -a
（C）-|a+1| （D） -|a|-15、绝对值不小于 1而小于 的整数有__________,非正整数有__________.（2）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。
求：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值． 7、填空题
（1）若|a-5|+|b+3|＝0，则a+b＝___。
8.判断
1、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( )
2、若|a|=|b|，则 a = b ( )
3、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( )动一动，试一试！9、下列说法中，正确的有（　　）
　⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数
　⑵正数和零的绝对值等于它本身
　⑶只有负数的绝对值是它的相反数
　⑷一个数的绝对值必为正。
　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个11、数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的长度为________12、已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为________D-5或17乘积是1的两个数互为倒数。4.倒数： 的倒数是 (a≠0)注：（1）0没有倒数。
（2）若c 、d互为倒数，则c d=1(2) 小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，若|m|＝2，则　　　
－1＋m－cd的值为多少？趣味题4.有理数大小比较法则：1)在数轴上比较:
在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
2)直接比较法:
两个正数比较绝对值大的数大。
两个负数绝对值大的数反而小。　　
1.用“>”“<” 或“=”连接:-2.在数轴上,表示-1.5的点在( )
A.-1与0之间 B .-2与-1之间
C.1与2之间 D.0与1之间3.小于5.25的非负数有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个　5.　一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？
　6.下面说法中正确的是（ ）
　　A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
　　B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
　　C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
　　D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
选一选7.用正数或负数表示下列各题中的数量：
　　(1)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
　　(2)若+150米表示高出海平面150米，则 低于海平面200米应记作______；
低于海平面-200米应记作______；
写一写8. 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么意义？
（1）走＋4千米；　
（2）走－３.5千米；　
（3）走0千米例1 把下列各数填入相应的集合中：
　　
　　正数集合{ …}；
　　负数集合{ …}；
　　整数集合{ …}；
　　分数集合{ …}；
　　有理数集合{　 …}；
典型题精讲练:把下列各数填在相应的集合里正整数集合{ …}。
负整数集合{ …}
负分数集合{ …}
正有理数集合{ …}
负有理数集合{ …}例2某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴. 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么走的最短路程是多少千米？变:某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？例3、在数轴上表示数-3，0， ， ∏ ，4。
并比较这些数的大小，用“<”号连接起来。例４、 在数轴上比较1/4的相反数的倒数与　　-1/3的倒数的相反数的大小，并求出得　　到的两数之间的距离.分析:
1）1/4的相反数的倒数是什么？
2） -1/3的倒数的相反数是什么？
3） 在数轴上如何求得两数之间的距离？做一做1、在有理数中最小的正整数是______， 最大的负整数是________，
最大的非正数是__________。　
绝对值最小的有理数是_____，
绝对值是它本身的数是_______,
相反数是它本身的数是_______。做一做2、绝对值是5的有理数是____，
绝对值不大于3的非正整数是___。
3、在数轴上，点A表示4，距离A点5个单位的的数是_____。
做一做4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3外单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。做一做5、判断正与错：
（1）整数一定是自然数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）一个正数的绝对值一定是正数（ ）
（4）绝对值较大的数较大（ ）
（6）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ）
（7）任何数的绝对值都不是负数（ ）
（8）两个有理数表示较大的数离原点为的距离较近（ ）做一做6、一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是1.5，则这个数是_________。
7、写出绝对值大于2且小于5的所有整数_________。
8、说出下面一列数排列的特点,你知道下一个数是什么吗？50，39，17，6，-5，-16……,第2008个数是_________。第n个数是_________。
做一做9、点P从数轴上的－1出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求：
（1）点P共移动了几个单位长度？（2）终止时点P对应的的数是多少？（3）终点与始点相距多少个单位长度？自我评定一填空：
1、a的相反数的相反数是 。
2、写出所有不大于|-3|的自然数__________;
3、比较下列各数的大小（填入<,>,或=）：
（1）-2____-2.2; (2) - ____-0.3；
（3）| |___-(- )4、某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8 ℃，则一天的最大温差是______；
5、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个圈的重叠部分的数___________；负数分数自我评定
6、下列说法不具有相反意义的量的是（ ）
（A）向东2.5千米和向西2千米
（B）上升3米和下降1.5米
（C）零上6 ℃ 和零下5 ℃
（D）收入5000元和亏损5000元自我评定自我评定7、在－4，－9，－ ，－0.1中，最大的数是( )
(A) －4 (B) －9 (C) － (D) －0.1
8、下列说法错误的是（ ）
（A）任何有理数有相反数
（B）-1是最大的负有理数
（C）任何有理数都 有绝对值
（D）零是最小的自然数自我评定9、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）零
10、甲乙两数如图，下列说法正确的是（ ）
（A）甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大
（B）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小
（C）甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小
（D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大0乙甲自我评定11、某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到-0.7表示的点的距离是1.5个单位，则这个数是________.
1、有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示
(1)判断a,b,c的符号
(2)比较它们的大小
（3）判断符号 a-b 0,a+b 0,
b-c 0,c-a 0. abc更上一层楼 拓展延伸：变式：含绝对值的式子的化简
2、已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离是1，点A与原点O的距离为3，那么 所有满足条件的点B与原点的距离之和等于多少？
3、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0, 则：a,b,c,d,f五个数中哪些数是互为相反数，哪些数是相等？4.(1-a)的相反数是什么？ (1+a)与什么数是互为相反数？ -(-3)的相反数是什么？自我评定5、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39
(1)请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。
(2)求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？自我评定6、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说他左边第2个人是D，第4人是C，C说他右边第3人是E，左边第1人是B，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列”在数轴上，E是最大的负整数。
（1）说出这6个同学的排列顺序
（2）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？7.若|a|＝3，|b|＝2，则a+b＝____；
变：｜a｜=3,｜b｜=2,求a-b的值分类讨论思想的应用 是有理数，试探究
的值是多少？