【精彩练习】浙教版数学七年级上册6.5角与角的度量
一、课程达标
1．下面表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
2．（2016·北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故选B．
【分析】由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
3．如图所示，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、C、D都是准确的表示出一个角，表示正确，不符合题意；
由于以点E为顶点的角有两个，只用一个字母表示的话，不清楚表示的是哪一个角，故B选项错误，符合题意.
故答案为：B.
【分析】角的表示方法有：①数字加弧线，如图中的∠1；或阿拉伯字母加弧线；②用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，如图中的∠A；③三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要居中如图中的∠AEC等，从而根据角的表示方法即可逐项判断.
4．图中小于平角的角有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
一共有9个.
故答案为：B
【分析】观察图形可得到小于平角的角，即可得到小于平角的角的个数.
5．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°=47°16'48” B．83.5°= 83°50'
C．16°5'24"=16.09° D．0.25°= 900”
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、C、D计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据进行单位换算即可求出答案.
6．从3时到6时，钟表的时针旋转的度数为
【答案】90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵旋转了3大格，一大格为，
∴钟表的时针旋转的度数 为：.
故答案为：90°.
【分析】根据时针1小时走一大格，一大格为30°即可求出钟表的时针旋转的度数.
7．比较大小：32°15' 32.15°(填“>”或“<”)．
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】先将进行单位换算，然后分别将相同单位的量进行比较即可求出答案.
8． 如图所示，用量角器度量三角形ABC的各个角．
（1）度量得∠A= ，∠B= ，∠C=
（2）计算：∠A+∠B+∠C=
【答案】（1）30°；25°；125°
（2）180°
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：（1）根据量角器即可量出三个角的度数分别为30°，25°，125°；
故答案为：30°，25°，125°；
（2）.
故答案为：180°.
【分析】（1）利用量角器度量角的度数的方法即可量出三个角的度数；
（2）将三个角相加，按照有理数的加法计算即可，最后带上单位°即可.
9．计算(结果用度、分、秒表示)．
（1）58°49'+67°31'
（2）47.6°-25°12' 36"
（3）38°45'+72.5°
（4）180°-(58°35'+70.3°)．
【答案】（1）解：58°49'+67°31'= 125°+80'= 125°+1°20'=126°20'；
（2）解：47.6°-25°12' 36"=47°36'- 25°12' 36"=47°35'60″- 25°12' 36"= 22°23' 24"；
（3）解：38°45′+72.5°=38°45′+72°30′=110°75′=111°15′；
（4）解：180°-(58°35'+70.3°) =180°-（58°35'+70°18′）=180°-128°53′=51°7'
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先将°和′分别相加，然后注意满60′需要将分化成°，即可求出答案；
（2）先将47.6°转化为47°35'60″，然后分别将度分秒进行相减即可；
（3）先将72.5°换化成72°30′，然后分别将度分进行相加即可；
（4）先将70.3°转化为70°18′，然后计算括号里，最后再相减即可.
二、能力提升
10．（2020七上·镇原期末）如图，能用 、 、 三种方法，表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：用一个大写字母表示角的时候，该顶点处只有唯一的一个角，从而结合图形判断即可.
11．（2022七下·仁怀月考）下列说法中正确的是（ ）
A．3时30分，时针与分针的夹角是90°
B．6时30分，时针与分针重合
C．8时45分，时针与分针的夹角是30°
D．9时整，时针与分针的夹角是90°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；
B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；
C、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；
D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30=90°，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，故弄清楚各个时刻时针与分针所在的位置及两针之间间隔的大格个数即可分别求出答案.
12．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．(填“<”“=”或“> ”)
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：中心点是点C，过点C作CD∥AO，如图所示，
∴，
∵边OA过50°刻度线 ，
∴.
故答案为：>.
【分析】根据正确的量角器测量角的大小即可求出答案.
13． 根据下图回答下列问题：
（1）∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
（2）图中哪个角可以用一个字母表示？
（3）以A为顶点的角有几个？请表示出来．
（4）∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由．
【答案】（1）解：不正确，以 A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC或∠CAD；
（2）解：图中∠B可以用一个字母表示；
（3）解：以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC；
（4）解：不是同一个角，因为这两个角的顶点不同．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】（1）用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，据此即可判断和修改；
（2）用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，据此即可判断；
（3）根据角的定义和角的表示方法即可求出答案；
（4）三个大写字母表示一个角，表示顶点的字母一定要居中，据此即可判断.
三、拓展创新
14．
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角．
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角．
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角．
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，……，求图中有多少个不同的角．
【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
【知识点】角的概念；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有1+2=3(个)不同的角，
故答案为：3；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有1+2+3=6(个)不同的角，
故答案为：6；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC， OD， OE，则图中有1+2+3+4=10(个)不同的角，
故答案为：10；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD， OE，……则图中有1+2+3+……+10+ 11=66(个)不同的角．
故答案为：66.
【分析】（1）根据图形数出角，进行相加即可；
（2）根据图形数出角，进行相加即可；
（3）根据图形数出角，进行相加即可
（4）根据前三问，寻求规律即可知道画出10条射线的规律，将其相加即可.
1 / 1【精彩练习】浙教版数学七年级上册6.5角与角的度量
一、课程达标
1．下面表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2016·北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
3．如图所示，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
4．图中小于平角的角有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
5．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°=47°16'48” B．83.5°= 83°50'
C．16°5'24"=16.09° D．0.25°= 900”
6．从3时到6时，钟表的时针旋转的度数为
7．比较大小：32°15' 32.15°(填“>”或“<”)．
8． 如图所示，用量角器度量三角形ABC的各个角．
（1）度量得∠A= ，∠B= ，∠C=
（2）计算：∠A+∠B+∠C=
9．计算(结果用度、分、秒表示)．
（1）58°49'+67°31'
（2）47.6°-25°12' 36"
（3）38°45'+72.5°
（4）180°-(58°35'+70.3°)．
二、能力提升
10．（2020七上·镇原期末）如图，能用 、 、 三种方法，表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022七下·仁怀月考）下列说法中正确的是（ ）
A．3时30分，时针与分针的夹角是90°
B．6时30分，时针与分针重合
C．8时45分，时针与分针的夹角是30°
D．9时整，时针与分针的夹角是90°
12．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．(填“<”“=”或“> ”)
13． 根据下图回答下列问题：
（1）∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
（2）图中哪个角可以用一个字母表示？
（3）以A为顶点的角有几个？请表示出来．
（4）∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由．
三、拓展创新
14．
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角．
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角．
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角．
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，……，求图中有多少个不同的角．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
2．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故选B．
【分析】由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
3．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、C、D都是准确的表示出一个角，表示正确，不符合题意；
由于以点E为顶点的角有两个，只用一个字母表示的话，不清楚表示的是哪一个角，故B选项错误，符合题意.
故答案为：B.
【分析】角的表示方法有：①数字加弧线，如图中的∠1；或阿拉伯字母加弧线；②用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，如图中的∠A；③三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要居中如图中的∠AEC等，从而根据角的表示方法即可逐项判断.
4．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
一共有9个.
故答案为：B
【分析】观察图形可得到小于平角的角，即可得到小于平角的角的个数.
5．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、C、D计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据进行单位换算即可求出答案.
6．【答案】90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵旋转了3大格，一大格为，
∴钟表的时针旋转的度数 为：.
故答案为：90°.
【分析】根据时针1小时走一大格，一大格为30°即可求出钟表的时针旋转的度数.
7．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】先将进行单位换算，然后分别将相同单位的量进行比较即可求出答案.
8．【答案】（1）30°；25°；125°
（2）180°
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：（1）根据量角器即可量出三个角的度数分别为30°，25°，125°；
故答案为：30°，25°，125°；
（2）.
故答案为：180°.
【分析】（1）利用量角器度量角的度数的方法即可量出三个角的度数；
（2）将三个角相加，按照有理数的加法计算即可，最后带上单位°即可.
9．【答案】（1）解：58°49'+67°31'= 125°+80'= 125°+1°20'=126°20'；
（2）解：47.6°-25°12' 36"=47°36'- 25°12' 36"=47°35'60″- 25°12' 36"= 22°23' 24"；
（3）解：38°45′+72.5°=38°45′+72°30′=110°75′=111°15′；
（4）解：180°-(58°35'+70.3°) =180°-（58°35'+70°18′）=180°-128°53′=51°7'
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先将°和′分别相加，然后注意满60′需要将分化成°，即可求出答案；
（2）先将47.6°转化为47°35'60″，然后分别将度分秒进行相减即可；
（3）先将72.5°换化成72°30′，然后分别将度分进行相加即可；
（4）先将70.3°转化为70°18′，然后计算括号里，最后再相减即可.
10．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：用一个大写字母表示角的时候，该顶点处只有唯一的一个角，从而结合图形判断即可.
11．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；
B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；
C、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；
D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30=90°，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，故弄清楚各个时刻时针与分针所在的位置及两针之间间隔的大格个数即可分别求出答案.
12．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：中心点是点C，过点C作CD∥AO，如图所示，
∴，
∵边OA过50°刻度线 ，
∴.
故答案为：>.
【分析】根据正确的量角器测量角的大小即可求出答案.
13．【答案】（1）解：不正确，以 A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC或∠CAD；
（2）解：图中∠B可以用一个字母表示；
（3）解：以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC；
（4）解：不是同一个角，因为这两个角的顶点不同．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】（1）用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，据此即可判断和修改；
（2）用一个大写字母表示一个角，这样表示的前提是表示的这个角顶点处只有一个角，据此即可判断；
（3）根据角的定义和角的表示方法即可求出答案；
（4）三个大写字母表示一个角，表示顶点的字母一定要居中，据此即可判断.
14．【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
【知识点】角的概念；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有1+2=3(个)不同的角，
故答案为：3；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有1+2+3=6(个)不同的角，
故答案为：6；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC， OD， OE，则图中有1+2+3+4=10(个)不同的角，
故答案为：10；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD， OE，……则图中有1+2+3+……+10+ 11=66(个)不同的角．
故答案为：66.
【分析】（1）根据图形数出角，进行相加即可；
（2）根据图形数出角，进行相加即可；
（3）根据图形数出角，进行相加即可
（4）根据前三问，寻求规律即可知道画出10条射线的规律，将其相加即可.
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