2.4二次函数的应用(1)
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课件19张PPT。2.4 二次函数的应用⑴浙教版九年级上册第二章二次函数二次函数的解析式:1.一般式 y=ax2 +bx + c (a ? 0)二次函数的图象: 一条抛物线抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定.当a的绝对相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,
则开口越小,反之成立.a2.顶点式3.交点式y = a(x+m)2 +ky=a(x- x1)(x- x2 ) (a ? 0)(两根式) y=ax2+bx+c当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点,有最小值。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点,有最大值。求二次函数的最值的方法有哪些?回顾与练习1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋58x－112; ⑵ y=－x2＋4x解： ⑴配方得： y=－(x－29)2＋729所以：当x=29时，y 达到最大值为729又因为： －1＜0，则：图像开口向下，⑵ －1＜0，
则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时， y达到最大值为4.最值要看图象的最高点或最低点2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
y=2x2+8x+13⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、
最小值分别为（ ）,（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、
最小值分别为（ ）、（ ）。55 555 13问题1：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 解：设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元情景建模问题：问题2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，
则另一边的长为（4－x）米，又令该窗框的透光面积为y米2，那么：y= x(4－x)且0＜ x＜4又有：－1＜0，
则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值而图像的对称轴为直线x=2，且0＜ 2＜4即：y=－x2＋4x所以由求最值公式可知，当 x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2
问题3 用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米练习感悟⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？XyDCABGHFE106解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0试一试
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQD河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所
示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位
置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米做一做1.已知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？ 2 炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30?时,炮弹飞行的最大高度是 m.
?
1125做一做 3.小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的高度分别是多少？做一做这节课你有什么收获和体会？
则开口越小,反之成立.a2.顶点式3.交点式y = a(x+m)2 +ky=a(x- x1)(x- x2 ) (a ? 0)(两根式) y=ax2+bx+c当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点,有最小值。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点,有最大值。求二次函数的最值的方法有哪些?回顾与练习1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋58x－112; ⑵ y=－x2＋4x解： ⑴配方得： y=－(x－29)2＋729所以：当x=29时，y 达到最大值为729又因为： －1＜0，则：图像开口向下，⑵ －1＜0，
则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时， y达到最大值为4.最值要看图象的最高点或最低点2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
y=2x2+8x+13⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、
最小值分别为（ ）,（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、
最小值分别为（ ）、（ ）。55 555 13问题1：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 解：设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元情景建模问题：问题2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，
则另一边的长为（4－x）米，又令该窗框的透光面积为y米2，那么：y= x(4－x)且0＜ x＜4又有：－1＜0，
则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值而图像的对称轴为直线x=2，且0＜ 2＜4即：y=－x2＋4x所以由求最值公式可知，当 x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2
问题3 用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQD河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所
示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位
置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米做一做1.已知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？ 2 炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30?时,炮弹飞行的最大高度是 m.
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1125做一做 3.小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的高度分别是多少？做一做这节课你有什么收获和体会？
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