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解直角三角形提升（一）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，，连接设，，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，，则( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.如图，已知AB是的直径，CD是弦，且，，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.在中，，，的平分线BD交AC于点D，若，则BC的长为( )
A. 6 B. 8 C. D. 12
4.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，若，，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
5.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，，，则高AD约为( )
A. 22cm B. C. D.
6.如图，已知点B，D，C在同一水平线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为若，则建筑物AB的高为( )
A. B. C. D.
7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知，，，则点A到OB的距离等于( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，点D在AC上，若，，则BD的长为( )
A. B. C. D. 4
二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）
9.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，则__________.
10.如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点A，B，O在格点上，则的值是__________.
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
11.小华将一张纸对折后做成了纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，精确到参考数据：，，，，，
连结DE，求线段DE的长.
求点A，B之间的距离.
12.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：将无人机悬停在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为，楼CD上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处的俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离精确到参考数据：，，，
13.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡比，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，求塔顶到台阶顶部平面的高度参考数据：，，，
14.如图，台风中心位于点P处，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为，受影响区域的半径为200km，B市位于点P的北偏东方向上，距离P点320km处.请判断本次台风是否会影响B市.若会影响，求出这次台风影响B市的时长;若不会影响，说明理由.
15.如图，在中，，，作AB的中垂线，交AC于点D，交AB于点E，连结请你利用此图求出的值.
16.如图，AD是的中线，，，求：
的长.
的正弦值.
17.动感单车是一种新型的运动器械，图1是一辆动感单车的实物图.图2是其侧面示意图，为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，的度数为当AB的长调至时，点A到CD的距离，求a的值参考数据：，，
18.如图，已知的半径为5，是的内接三角形，且
求的值.
若，求BC边上的高线长.
19.如图，AB为的直径，C为上一点，D是的中点，BC与AD，OD分别相交于点E，F，连结CA，
求证：
求证：
若，求的值.
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解直角三角形提升（一）解析
选择题
1.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，，连接设，，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，，则( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】解：设，，则，，
，，，
，
，
，
，，
：：：3，
：：n，
故选：
设，，则，，解直角三角形可得，化简可得，，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得；：3，进而可求解n的值．
本题主要考查勾股定理的证明，解直角三角形的应用，利用解直角三角形求得，是解题的关键．
2.如图，已知AB是的直径，CD是弦，且，，，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
3.在中，，，的平分线BD交AC于点D，若，则BC的长为( )
A. 6 B. 8 C. D. 12
【答案】C
【解析】略
4.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，若，，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
5.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，，，则高AD约为( )
A. 22cm B. C. D.
【答案】D
【解析】略
6.如图，已知点B，D，C在同一水平线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为若，则建筑物AB的高为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知，，，则点A到OB的距离等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
8.如图，在中，，点D在AC上，若，，则BD的长为( )
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】略
二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）
9.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，则__________.
【答案】
【解析】略
10.如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点A，B，O在格点上，则的值是__________.
【答案】
【解析】略
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
11.小华将一张纸对折后做成了纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，精确到参考数据：，，，，，
连结DE，求线段DE的长.
求点A，B之间的距离.
【答案】【小题1】
【小题2】
【解析】略
略
12.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：将无人机悬停在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为，楼CD上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处的俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离精确到参考数据：，，，
【答案】58m
【解析】略
13.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡比，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，求塔顶到台阶顶部平面的高度参考数据：，，，
【答案】47m
【解析】略
14.如图，台风中心位于点P处，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为，受影响区域的半径为200km，B市位于点P的北偏东方向上，距离P点320km处.请判断本次台风是否会影响B市.若会影响，求出这次台风影响B市的时长;若不会影响，说明理由.
【答案】这次台风会影响B市，影响的时长为8h
【解析】略
15.如图，在中，，，作AB的中垂线，交AC于点D，交AB于点E，连结请你利用此图求出的值.
【答案】
【解析】略
16.如图，AD是的中线，，，求：
的长.
的正弦值.
【答案】【小题1】
6
【小题2】
【解析】略
略
17.动感单车是一种新型的运动器械，图1是一辆动感单车的实物图.图2是其侧面示意图，为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，的度数为当AB的长调至时，点A到CD的距离，求a的值参考数据：，，
【答案】34
【解析】略
18.如图，已知的半径为5，是的内接三角形，且
求的值.
若，求BC边上的高线长.
【答案】【小题1】
【小题2】
【解析】略
略
19.如图，AB为的直径，C为上一点，D是的中点，BC与AD，OD分别相交于点E，F，连结CA，
求证：
求证：
若，求的值.
【答案】【小题1】
略
【小题2】
略
【小题3】
【解析】略
略
见答案
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