2023年浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·赵县期末）下列四个生活、生产现象：
①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2．（2022七上·岚山期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座桥，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的P点即为所求的桥的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
3．（2020七上·费县期末）如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（ ）
A．路线①最短 B．路线②最短
C．路线③最短 D．①②③长度都一样
4．（2022七上·馆陶期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
5．（2021七上·玉林期末）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
6．（2020七上·昆明期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·高邮期末）如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
8．（2021七上·肇源期末）如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A．. B．
C． D．
9．A、B、C中三个不同的点，则（ ）
A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC
10．（2021七上·宝鸡期末）下列说法中，其中正确的个数有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②倒数等于它本身的数是 、 、 ；
③不能作射线 的延长线；
④单项式 的系数是 ，次数是 ；
⑤若 ，则 ；
⑥方程 是关于 的一元一次方程，则 .
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021七上·沿河期末）我家到学校的路线有如图三种方式，请帮我选出从我家（A点）到学校B点最近的路线为 ；这其中的道理是 .
12．（2021七上·丹徒期末）如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长 原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．（2022七上·宁波期中）一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
14．（2020七上·延庆期末）如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是 ．
15．（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
三、解答题（共6题，共66分）
16．（2023七上·莘县月考） 如图，已知平面上有四点．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
连接；并在线段上取一点M，使点M到点的距离之和最小；
画射线，并在射线上取一点N，使．
17．（2022七上·平谷期末）按要求画图，并回答问题：
如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求回答下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）取线段中点E；
（3）请在直线上确定一点F，使点F到点E与点C的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕迹）．
18．（2021七上·番禺期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
19．（2021七上·朝阳期末）
（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）．
20．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
21．（2020七上·怀仁期末）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释。
故答案为：D．
【分析】两点之间线段最短和两点确定一条直线。
2．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据题意得：当A、P、B三点共线时，它到A、B两个村庄的距离之和最小，
这样做的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：D
【分析】根据两点之间，线段最短，可知当A、P、B三点共线时，它到A、B两个村庄的距离之和最小．
3．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵路线①和路线③都是折线段，路线②是线段，
利用线段的性质可得路线②最短，
故答案为：B．
【分析】根据线段最短求解即可。
4．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质求解即可。
5．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：路程最短的是：A→E→D.
故答案为：C.
【分析】利用两点之间线段最短的性质判断即可.
6．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故答案为：C
【分析】根据两点之间的线段最短，进行解答即可.
7．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，
∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短的性质进行解答.
8．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
9．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案，
故答案为：C。
【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故该项正确；
②倒数等于它本身的数是 、 ，0没有倒数，故该项错误；
③射线本来就可以向无端点的一方延伸，故不能作射线 的延长线，故该项正确；
④单项式 的系数是 3，次数是4，故该项错误；
⑤若 ，则 ，故该项正确；
⑥方程 是关于 的一元一次方程，则m-3≠0且，解得m=-3，故该项错误；
故正确的有：①③⑤.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质、倒数的性质、射线的性质、单项式的系数与次数的定义、绝对值的性质、一元一次方程的定义分别进行判断即可.
11．【答案】（3）；两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据题意，
从我家（A点）到学校B点最近的路线为（3）；
这其中的道理是：两点之间线段最短.
故答案为：（3）；两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答即可.
12．【答案】小于
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则这个五边形的周长小于原四边形的周长，
故答案为：小于．
【分析】利用两点的所有连线中，线段最短，可以得出结论．
13．【答案】无数
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可.
14．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可。
15．【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
16．【答案】解：如图，线段，点M即为所求；
如图，射线，点N即为所求．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短可知点M在线段AC上可使点M到点A、C的距离之和最小，故连接BD，AC交于点M即可；
（2）画射线AD，在射线AD上用圆规截取DN=DB即可.
17．【答案】（1）解：如图所示：直线，射线，线段即为所求；
（2）解：如图所示：点即为所求；
（3）解：如图，连接，与的交点即为点；
根据两点之间线段最短，所以当三点共线时，最短，为的长度．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
18．【答案】（1）解：①如图所示E即为所求做点，
②如图所示，F点即为所求做点，
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C，三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D，三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图形即可；
②根据要求作出图形即可；
（2）直接连接线段AC，线段BD所交的点为所求作的点。
19．【答案】（1）解：如图，在数轴上表示－2，，1.5如下：
（2）①③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（2）如图，在数轴上的位置如图所示：
由 则 故①符合题意；
由 则无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【分析】（1）先画数轴，再将 －2，，1.5表示在数轴上即可；
（2）结合数轴，对每个结论一一判断即可。
20．【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
21．【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：（需画出图形，并标明P点位置）
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
1 / 12023年浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·赵县期末）下列四个生活、生产现象：
①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释。
故答案为：D．
【分析】两点之间线段最短和两点确定一条直线。
2．（2022七上·岚山期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座桥，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的P点即为所求的桥的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据题意得：当A、P、B三点共线时，它到A、B两个村庄的距离之和最小，
这样做的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：D
【分析】根据两点之间，线段最短，可知当A、P、B三点共线时，它到A、B两个村庄的距离之和最小．
3．（2020七上·费县期末）如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（ ）
A．路线①最短 B．路线②最短
C．路线③最短 D．①②③长度都一样
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵路线①和路线③都是折线段，路线②是线段，
利用线段的性质可得路线②最短，
故答案为：B．
【分析】根据线段最短求解即可。
4．（2022七上·馆陶期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质求解即可。
5．（2021七上·玉林期末）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：路程最短的是：A→E→D.
故答案为：C.
【分析】利用两点之间线段最短的性质判断即可.
6．（2020七上·昆明期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故答案为：C
【分析】根据两点之间的线段最短，进行解答即可.
7．（2022七上·高邮期末）如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，
∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短的性质进行解答.
8．（2021七上·肇源期末）如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A．. B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
9．A、B、C中三个不同的点，则（ ）
A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案，
故答案为：C。
【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。
10．（2021七上·宝鸡期末）下列说法中，其中正确的个数有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②倒数等于它本身的数是 、 、 ；
③不能作射线 的延长线；
④单项式 的系数是 ，次数是 ；
⑤若 ，则 ；
⑥方程 是关于 的一元一次方程，则 .
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故该项正确；
②倒数等于它本身的数是 、 ，0没有倒数，故该项错误；
③射线本来就可以向无端点的一方延伸，故不能作射线 的延长线，故该项正确；
④单项式 的系数是 3，次数是4，故该项错误；
⑤若 ，则 ，故该项正确；
⑥方程 是关于 的一元一次方程，则m-3≠0且，解得m=-3，故该项错误；
故正确的有：①③⑤.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质、倒数的性质、射线的性质、单项式的系数与次数的定义、绝对值的性质、一元一次方程的定义分别进行判断即可.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021七上·沿河期末）我家到学校的路线有如图三种方式，请帮我选出从我家（A点）到学校B点最近的路线为 ；这其中的道理是 .
【答案】（3）；两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据题意，
从我家（A点）到学校B点最近的路线为（3）；
这其中的道理是：两点之间线段最短.
故答案为：（3）；两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答即可.
12．（2021七上·丹徒期末）如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长 原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．
【答案】小于
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则这个五边形的周长小于原四边形的周长，
故答案为：小于．
【分析】利用两点的所有连线中，线段最短，可以得出结论．
13．（2022七上·宁波期中）一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
【答案】无数
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可.
14．（2020七上·延庆期末）如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是 ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可。
15．（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
三、解答题（共6题，共66分）
16．（2023七上·莘县月考） 如图，已知平面上有四点．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
连接；并在线段上取一点M，使点M到点的距离之和最小；
画射线，并在射线上取一点N，使．
【答案】解：如图，线段，点M即为所求；
如图，射线，点N即为所求．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短可知点M在线段AC上可使点M到点A、C的距离之和最小，故连接BD，AC交于点M即可；
（2）画射线AD，在射线AD上用圆规截取DN=DB即可.
17．（2022七上·平谷期末）按要求画图，并回答问题：
如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求回答下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）取线段中点E；
（3）请在直线上确定一点F，使点F到点E与点C的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：如图所示：直线，射线，线段即为所求；
（2）解：如图所示：点即为所求；
（3）解：如图，连接，与的交点即为点；
根据两点之间线段最短，所以当三点共线时，最短，为的长度．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
18．（2021七上·番禺期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
【答案】（1）解：①如图所示E即为所求做点，
②如图所示，F点即为所求做点，
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C，三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D，三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图形即可；
②根据要求作出图形即可；
（2）直接连接线段AC，线段BD所交的点为所求作的点。
19．（2021七上·朝阳期末）
（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）．
【答案】（1）解：如图，在数轴上表示－2，，1.5如下：
（2）①③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（2）如图，在数轴上的位置如图所示：
由 则 故①符合题意；
由 则无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【分析】（1）先画数轴，再将 －2，，1.5表示在数轴上即可；
（2）结合数轴，对每个结论一一判断即可。
20．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
21．（2020七上·怀仁期末）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：（需画出图形，并标明P点位置）
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
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