2023年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC=（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．12cm
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的性质即可求解.
2．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB
【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：若点C为线段AB中点，
∴
而无论点C在线段AB的任意一位置，
都有：
故答案为：C.
【分析】根据中点的性质，逐项判断即可.
3．如图，下列关系式中与图形不相符的是（ ）
A．AD-CD=AC B．AC+CD= BD C．AC- BC=AB D．AB+BD= AD
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、则本项符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察图结合线段间的数量关系，逐项分析即可.
4．（2023七上·宁海期末）已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使．若，则线段AB的长度为（ ）
A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
又∵AC=9cm，
∴3AB=9，
∴AB=3cm.
故答案为：C.
【分析】根据AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，进而结合AC=9cm，可求出AB的长.
5．（2021七上·义乌期末）下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】观察各选项可得：A、x=c-b；B、x=a+c-b；C、x=c-b；D、x=b+c；结合x=a+c-b可判断求解.
6．（2023七上·莘县月考）如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵点恰为线段的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∵，
∴
故答案为：B.
【分析】利用线段中点的性质可得AC=2CD=2×3=6cm，再结合，求出AB的长即可.
7．（2023七上·莘县月考）如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则线段的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点，，
∴AM=BM=AB=6，
∵，
∴BN=2，
∴MN=BM-BN=6-2=4，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质求出AM=BM=AB=6，再求出BN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可.
8．已知线段AB=5 cm，线段AC=4 cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当A、B、C三点在同一直线上时，分两种情况分析：
当点C在线段AB上时，则AB-AC=BC，所以BC=5-4=1；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC-BC=AB，所以BC=5+4=9.
即当A、B、C三点在同一直线上时，线段BC的长度为9cm或1cm；
当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，
综上，线段BC的长度无法确定，
故答案为：D.
【分析】根据题意分情况讨论：当A、B、C三点在同一直线上时，根据两点间的距离可求得线段BC的长度为9cm或1cm；当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，即可得出答案.
9．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA=m，PC=n，则线段PB的长是（ ）
A．m-n B．(m-n) C．2m-3n D．(2m-n)
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解： 由图可知AC=AP+PC=m+n，
∵B是线段AC的中点，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】由图可知AC=AP+PC=m+n，根据B是线段AC的中点得出，再进一步由PB=BC-PC即可求出PB的值．
10．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式中，错误的是（ ）
A．CD=AD-AC B．CD=AD-BC
C．CD=AB-AC D．CD=AB
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴
∴则A选项正确，D选项错误；
∴则B选项正确；
∴则C选项正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段的中点的性质得到：结合图形并根据线段间的数量关系即可求解.
二、填空题（第11题9分，12-16题每题4分）
11．如图，根据图形填空：
（1）AC= +
（2）AC= -
（3）BC= -
（4）BC+CD=
（5）CD=AD-
（6）AC+BD-BC=
【答案】（1）AB；BC
（2）AD；CD
（3）AC或BD；AB或CD
（4）BD
（5）AC
（6）AD
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵
故答案为：AB，BC.
（2）∵
故答案为：AD，CD.
（3）∵
故答案为：AC或BD，AB或CD.
（4）∵
故答案为：BD.
（5）∵
故答案为：AC.
（6）∵
故答案为：AD.
【分析】根据线段的和差计算即可.
12．（2023七上·东阿月考）已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．
【答案】10或4
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】①当点C在线段AB外时，如图所示：
∴AC=AB+BC=7+3=10；
①当点C在线段AB上时，如图所示：
∴AC=AB-BC=7-3=4；
综上，AC的长为10cm或4cm，
故答案为：10或4.
【分析】分类讨论，再分别画出图象并利用线段的和差求出AC的长即可.
13．（2022七上·德惠期末）如图，若，M为的中点，，则的长度为 ．
【答案】8
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，M为的中点，
∴，
∴．
故答案为：8．
【分析】先求出AM和AB的长，再利用线段的和差求出BM的长即可。
14．（2023七上·莘县月考）如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
【答案】4
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点，AB=6，
∴AD=DB=AB=3，
∵点是的中点，AC=14，
∴AE=EC=AC=7，
∴DE=AE-AD=7-3=4，
故答案为：4.
【分析】利用线段中点的性质可得AD=DB=AB=3，AE=EC=AC=7，再利用线段的和差求出DE的长即可.
15．（2018七上·龙岗期末）作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF=a+b.请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号） .
作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a；④EF即为所求的线段。
【答案】②③①④
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】作EF=a+b的步骤： ②作射线EG；
③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a ，
①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b；
④EF即为所求的线段.
故答案为： ②③①④.
【分析】以点E为端点在射线EG上用圆规依次截取EM=a ，MF=b，即可求出满足条件的结论.
三、解答题（共9题，共65分）
16．（2023七上·陈仓期末）如图，已知点，，.
（ 1 ）连接；
（ 2 ）作射线；
（ 3 ）在射线上截取线段，使.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：（1）如图所示，AB即为所求；
（1）如图所示，射线即为所求；
（2）如图所示，点E即为所求.
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）连接AB，就是作线段AB，线段有两个端点不能向任何一个方向延伸，据此作图即可；
（2）射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此作图即可；
（3）在射线AC上顺次截取即可.
17．（2023七上·中山期末）如图，点C是线段外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）；
（ 1 ）作射线；
（ 2 ）作直线；
（ 3 ）延长线段到D点，使；
（ 4 ）在线段上找一点E，使．
【答案】解：⑴射线，如图所示；
⑵直线，如图所示；
⑶如图，点D即为所作；
⑷如图，点E即为所作．
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
18． 用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．如图，已知线段a，b(a>b)．
（1）求作线段AB，使AB=a+b．
（2）求作线段CD，使CD= 2a-b．
【答案】（1）如图所示．
线段AB就是所求作的线段．
（2）如图所示．
线段CD就是所求作的线段．
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据线段间的数量关系和所求线段的表达式，作图即可；
（2）根据线段间的数量关系和所求线段的表达式，作图即可.
19．（2023七上·莘县月考）尺规作图，已知：线段，，求作：AB=a-2b（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】解：如图，为所作；
（提示：1.作射线AC；
2.以A为圆心，线段a的长度为半径向右画弧，与射线交于点D；
3.以D为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点E；
4.以E为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点B. 线段AB即为所求）
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】根据要求作出图象即可.
20．（2023七上·渭滨期末）尺规作图：如图，已知线段a，b，c.
求作一条线段，使它等于.
要求：保留作图痕迹，写出结论，不要求写出作法.
【答案】解：如图，线段即为所求作.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】以A为圆心，a为半径画弧交于一点，然后以该点为圆心，c为半径画弧，交AM于点C，再以C为圆心，b为半径画弧，交AM于点B，此时AB=a-b+c.
21．（2019七上·禅城月考）已知：线段a，b
求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
【答案】解：如图：
，
线段AB即为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先在射线 上依次截取 再截取 ，则线段
22．（2023七上·东阿月考）如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求：
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）解：因为，
所以；
（2）解：因为点C为线段的中点，
所以．
所以．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）利用线段的和差求出AB的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出AC的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
23．如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=13 cm，BC=3 cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=4 cm，求BE的长．
【答案】（1）6
（2）解：∵B为CD的中点，BC=3cm，
∴CD=2BC=6cm．
∵AD=13cm，
∴AC=AD-CD=13-6=7cm．
（3）解：如图1，当点E在线段AC上时，
∵AB=AC+BC=10cm，EA=4cm，
∴BE=AB-AE=10-4=6cm．
如图2，当点E在线段CA的延长线上时，
∵AB=10cm，AE=4cm，
∴BE=AE+AB=14cm．
综上，BE的长为6cm或14cm．
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）图中的线段有AC，AB，AD，CB，CD， BD，共6条．
故答案为：6．
【分析】（1）根据题意可得图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，即可解答；
（2）先根据中点得出CD=2BC=6cm，继而由AC=AD-CD可得答案；
（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB=AC+BC=10，再分别根据BE=AB-AE、BE=AB+AE即可求出答案．
24．（2021七上·临江期末）如图，已知线段a、b、∠O及内部一点P
（1）按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）
①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边OM上作线段OA=a，另一条边ON上作线段OB=a+b
②画出直线AB
③画射线OP与直线AB相交于点C
（2）由（1）图形可知，在直线AB上，共有 条射线
【答案】（1）解：
（2）6
【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：
（2）在直线AB上有以A为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共有6条。
故答案为：6.
【分析】（1）①利用尺规作图-作一条线段等于已知线段的作法即可作出线段OA=a，OB=a+b；
②利用直线的定义作出直线AB即可；
③利用射线的定义作出射出OP，与AB相交于点C即可；
（2）根据射线的定义得出分别以A，B，C为端点的射线的条数，即可得出答案.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC=（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．12cm
2．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB
3．如图，下列关系式中与图形不相符的是（ ）
A．AD-CD=AC B．AC+CD= BD C．AC- BC=AB D．AB+BD= AD
4．（2023七上·宁海期末）已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使．若，则线段AB的长度为（ ）
A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm
5．（2021七上·义乌期末）下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·莘县月考）如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·莘县月考）如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则线段的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知线段AB=5 cm，线段AC=4 cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
9．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA=m，PC=n，则线段PB的长是（ ）
A．m-n B．(m-n) C．2m-3n D．(2m-n)
10．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式中，错误的是（ ）
A．CD=AD-AC B．CD=AD-BC
C．CD=AB-AC D．CD=AB
二、填空题（第11题9分，12-16题每题4分）
11．如图，根据图形填空：
（1）AC= +
（2）AC= -
（3）BC= -
（4）BC+CD=
（5）CD=AD-
（6）AC+BD-BC=
12．（2023七上·东阿月考）已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．
13．（2022七上·德惠期末）如图，若，M为的中点，，则的长度为 ．
14．（2023七上·莘县月考）如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
15．（2018七上·龙岗期末）作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF=a+b.请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号） .
作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a；④EF即为所求的线段。
三、解答题（共9题，共65分）
16．（2023七上·陈仓期末）如图，已知点，，.
（ 1 ）连接；
（ 2 ）作射线；
（ 3 ）在射线上截取线段，使.（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2023七上·中山期末）如图，点C是线段外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）；
（ 1 ）作射线；
（ 2 ）作直线；
（ 3 ）延长线段到D点，使；
（ 4 ）在线段上找一点E，使．
18． 用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．如图，已知线段a，b(a>b)．
（1）求作线段AB，使AB=a+b．
（2）求作线段CD，使CD= 2a-b．
19．（2023七上·莘县月考）尺规作图，已知：线段，，求作：AB=a-2b（保留作图痕迹，不写作法）．
20．（2023七上·渭滨期末）尺规作图：如图，已知线段a，b，c.
求作一条线段，使它等于.
要求：保留作图痕迹，写出结论，不要求写出作法.
21．（2019七上·禅城月考）已知：线段a，b
求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
22．（2023七上·东阿月考）如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求：
（1）求的长；
（2）求的长．
23．如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=13 cm，BC=3 cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=4 cm，求BE的长．
24．（2021七上·临江期末）如图，已知线段a、b、∠O及内部一点P
（1）按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）
①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边OM上作线段OA=a，另一条边ON上作线段OB=a+b
②画出直线AB
③画射线OP与直线AB相交于点C
（2）由（1）图形可知，在直线AB上，共有 条射线
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的性质即可求解.
2．【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：若点C为线段AB中点，
∴
而无论点C在线段AB的任意一位置，
都有：
故答案为：C.
【分析】根据中点的性质，逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、则本项符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察图结合线段间的数量关系，逐项分析即可.
4．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
又∵AC=9cm，
∴3AB=9，
∴AB=3cm.
故答案为：C.
【分析】根据AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，进而结合AC=9cm，可求出AB的长.
5．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】观察各选项可得：A、x=c-b；B、x=a+c-b；C、x=c-b；D、x=b+c；结合x=a+c-b可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵点恰为线段的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∵，
∴
故答案为：B.
【分析】利用线段中点的性质可得AC=2CD=2×3=6cm，再结合，求出AB的长即可.
7．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点，，
∴AM=BM=AB=6，
∵，
∴BN=2，
∴MN=BM-BN=6-2=4，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质求出AM=BM=AB=6，再求出BN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可.
8．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当A、B、C三点在同一直线上时，分两种情况分析：
当点C在线段AB上时，则AB-AC=BC，所以BC=5-4=1；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC-BC=AB，所以BC=5+4=9.
即当A、B、C三点在同一直线上时，线段BC的长度为9cm或1cm；
当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，
综上，线段BC的长度无法确定，
故答案为：D.
【分析】根据题意分情况讨论：当A、B、C三点在同一直线上时，根据两点间的距离可求得线段BC的长度为9cm或1cm；当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解： 由图可知AC=AP+PC=m+n，
∵B是线段AC的中点，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】由图可知AC=AP+PC=m+n，根据B是线段AC的中点得出，再进一步由PB=BC-PC即可求出PB的值．
10．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴
∴则A选项正确，D选项错误；
∴则B选项正确；
∴则C选项正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段的中点的性质得到：结合图形并根据线段间的数量关系即可求解.
11．【答案】（1）AB；BC
（2）AD；CD
（3）AC或BD；AB或CD
（4）BD
（5）AC
（6）AD
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵
故答案为：AB，BC.
（2）∵
故答案为：AD，CD.
（3）∵
故答案为：AC或BD，AB或CD.
（4）∵
故答案为：BD.
（5）∵
故答案为：AC.
（6）∵
故答案为：AD.
【分析】根据线段的和差计算即可.
12．【答案】10或4
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】①当点C在线段AB外时，如图所示：
∴AC=AB+BC=7+3=10；
①当点C在线段AB上时，如图所示：
∴AC=AB-BC=7-3=4；
综上，AC的长为10cm或4cm，
故答案为：10或4.
【分析】分类讨论，再分别画出图象并利用线段的和差求出AC的长即可.
13．【答案】8
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，M为的中点，
∴，
∴．
故答案为：8．
【分析】先求出AM和AB的长，再利用线段的和差求出BM的长即可。
14．【答案】4
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点，AB=6，
∴AD=DB=AB=3，
∵点是的中点，AC=14，
∴AE=EC=AC=7，
∴DE=AE-AD=7-3=4，
故答案为：4.
【分析】利用线段中点的性质可得AD=DB=AB=3，AE=EC=AC=7，再利用线段的和差求出DE的长即可.
15．【答案】②③①④
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】作EF=a+b的步骤： ②作射线EG；
③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a ，
①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b；
④EF即为所求的线段.
故答案为： ②③①④.
【分析】以点E为端点在射线EG上用圆规依次截取EM=a ，MF=b，即可求出满足条件的结论.
16．【答案】解：（1）如图所示，AB即为所求；
（1）如图所示，射线即为所求；
（2）如图所示，点E即为所求.
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）连接AB，就是作线段AB，线段有两个端点不能向任何一个方向延伸，据此作图即可；
（2）射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此作图即可；
（3）在射线AC上顺次截取即可.
17．【答案】解：⑴射线，如图所示；
⑵直线，如图所示；
⑶如图，点D即为所作；
⑷如图，点E即为所作．
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
18．【答案】（1）如图所示．
线段AB就是所求作的线段．
（2）如图所示．
线段CD就是所求作的线段．
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据线段间的数量关系和所求线段的表达式，作图即可；
（2）根据线段间的数量关系和所求线段的表达式，作图即可.
19．【答案】解：如图，为所作；
（提示：1.作射线AC；
2.以A为圆心，线段a的长度为半径向右画弧，与射线交于点D；
3.以D为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点E；
4.以E为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点B. 线段AB即为所求）
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】根据要求作出图象即可.
20．【答案】解：如图，线段即为所求作.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】以A为圆心，a为半径画弧交于一点，然后以该点为圆心，c为半径画弧，交AM于点C，再以C为圆心，b为半径画弧，交AM于点B，此时AB=a-b+c.
21．【答案】解：如图：
，
线段AB即为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先在射线 上依次截取 再截取 ，则线段
22．【答案】（1）解：因为，
所以；
（2）解：因为点C为线段的中点，
所以．
所以．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）利用线段的和差求出AB的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出AC的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
23．【答案】（1）6
（2）解：∵B为CD的中点，BC=3cm，
∴CD=2BC=6cm．
∵AD=13cm，
∴AC=AD-CD=13-6=7cm．
（3）解：如图1，当点E在线段AC上时，
∵AB=AC+BC=10cm，EA=4cm，
∴BE=AB-AE=10-4=6cm．
如图2，当点E在线段CA的延长线上时，
∵AB=10cm，AE=4cm，
∴BE=AE+AB=14cm．
综上，BE的长为6cm或14cm．
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）图中的线段有AC，AB，AD，CB，CD， BD，共6条．
故答案为：6．
【分析】（1）根据题意可得图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，即可解答；
（2）先根据中点得出CD=2BC=6cm，继而由AC=AD-CD可得答案；
（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB=AC+BC=10，再分别根据BE=AB-AE、BE=AB+AE即可求出答案．
24．【答案】（1）解：
（2）6
【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：
（2）在直线AB上有以A为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共有6条。
故答案为：6.
【分析】（1）①利用尺规作图-作一条线段等于已知线段的作法即可作出线段OA=a，OB=a+b；
②利用直线的定义作出直线AB即可；
③利用射线的定义作出射出OP，与AB相交于点C即可；
（2）根据射线的定义得出分别以A，B，C为端点的射线的条数，即可得出答案.
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