2023年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·期末）如图，D，E顺次为线段AB上的两点，AB=20，C为AD的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A．若BE-DE=0，则AE-CD= 7 B．若BE-DE=2，则AE-CD=7
C．若BE-DE=4，则AE-CD=7 D．若BE-DE=6，则AE-CD=7
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、若BE-DE=0，即BE=DE，设DE=x，则BE=x，
∴AD=AB-BE-ED=20-x-x=20-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=10-x，
则AE=AB-BE=20-x，
∴AE-CD=（20-x）-（10-x）=10，A不符合题意；
B、若BE-DE=2，设DE=x，则BE=x+2，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+2）-x=18-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=9-x，
则AE=AB-BE=20-（x+2）=18-x，
∴AE-CD=（18-x）-（9-x）=9，B不符合题意；
C、若BE-DE=4，设DE=x，则BE=x+4，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+4）-x=16-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=8-x，
则AE=AB-BE=20-（x+4）=16-x，
∴AE-CD=（16-x）-（8-x）=8，C不符合题意；
D、若BE-DE=6，设DE=x，则BE=x+6，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+6）-x=14- 2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=7-x，
则AE=AB-BE=20-（x+6）=14-x，
∴AE- CD=（14-x）-（7-x）=7，D符合题意．
故答案为：D.
【分析】逐项把选项中的条件代入，设DE=x，求出BE的值，结合线段的运算和中点的定义分别求出AE和CD，即可运算判断选项的说法是否正确，即可得出答案.
2．（2023七上·未央期末）已知线段，是直线上一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：是的中点，是的中点，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当点在点的左侧时，
，
；
②如图，当点在线段上时，
则；
③如图，当点在点的右侧时，
则；
综上，线段的长度是，
故答案为：D.
【分析】由线段中点定义可得CM=AC，CN=BC；由题意，分三种情况：①当点C在点A的左侧时，根据线段的构成MN=CN-CM可求解；
②当点C在线段AB上时，根据线段的构成MN=CN+CM可求解；
③当点C在点B的右侧时，根据线段的构成MN=CM-CN可求解.
3．（2022七上·巴中期末）如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C.
【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，根据中点的概念可得AM=MD=x，易得AD-AB-MC-CD=5，据此表示出MC，根据MC=MD-CD可得MC，联立可得x，据此解答.
4．（2022七上·汇川期末）如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA= EA= x，NB= BF x，
∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，
∵MN=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故答案为：C.
【分析】可设EA=x，AB=2x，BF=3x，由线段的中的可得MA= EA= x，NB= BF x，根据MN=MA+AB+BN=16，建立方程求出x值即可.
5．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
6．（2021七上·南开月考）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设C点在数轴上对应的数为x，则，
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则
解得，即C点在数轴上对应的数为0，①符合题意；
当时，N小球运动的距离为，刚好到达B点，
当时，N小球运动的距离为，刚好到达A点，M小球运动的距离为
当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时，
点N表示数的为，②符合题意；
当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为
当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动
则，，
，③不符合题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
当时，，
由题意得，，解得，此时三点重合，成立；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
④符合题意
故答案为：D
【分析】先列方程2t+4t=40-（-20），求出小球第一次碰到挡板时的t值，确定点C表示的数为0，则①正确；小球N再10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，当107．（2020七上·蔡甸期末）如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的长短比较
【解析】【解答】解：∵C是AD的中点，
，BE=AB-AE，
，AE=AD+DE，
故答案为：C.
【分析】由线段中点定义可得AC=CD，再根据线段的构成AE-AC=AD+DE-AC=
（AD+2DE）可求解.
8．（2021七上·江干期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ①∵M是AD的中点，∴MA=MD，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD，
∵AM=MD=BD，
∵AB=AM+MD+BD，
∴AB=3BD， 故① 正确；
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN，
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN， 故② 正确；
③ AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2 (MC-DN)，
故 ③ 正确；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
故 ④ 正确.
综上，正确的是①②③④ .
故答案为：D.
【分析】 ① 根据线段的和差关系求出AM=BD，由中点的定义得出MA=MD，结合AB=AM+MD+BD，即可推出 AB=3BD ； ② 由线段的和差关系和中点的定义推出MD+MC=CN+DN，再利用线段的和差关系求出MC=DN，即可得出 AM=BN；③④ 运用线段的和差关系和中点的性质，逐步转化即可得出结果.
9．（2019七上·台州期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝ BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设BC＝x，
∴AC＝ x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+ x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝ BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝ t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝ BQ时，t＝12或20，故③错误；
故答案为：C.
【分析】根据AC比BC的 多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分①当0≤t≤15时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，②当15＜t≤30时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，③当t＞30时，此时点P在Q的右侧三种情况讨论，进而列出方程求解即可.
10．（2019七上·龙岗期中）已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多项式的项、系数与次数；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v
当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由 可得 ，解得 ；
当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由 可得 ，解得 .
故B的速度为 或 ，
故答案为：C.
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七上·通川期末）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则 ．
【答案】4cm或6cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，当点R在点P的左侧时，
∵点M、N分别是线段PQ及PR的中点，PQ=10cm，PR=2cm，
∴PM=MQ=5cm，PN=NR=1cm，
∴MN=PM+PN=6cm；
如图，当点R在点P的右侧时，
∵点M、N分别是线段PQ及PR的中点，PQ=10cm，PR=2cm，
∴PM=MQ=5cm，PN=NR=1cm，
∴MN=PM-PN=4cm，
综上MN的长为4cm或6cm.
故答案为：4cm或6cm.
【分析】分类讨论：当点R在点P的左侧时，根据线段中点的定义得出PM及PN的长，进而根据MN=PM+PN算出答案；当点R在点P的右侧时，根据线段中点的定义得出PM及PN的长，进而根据MN=PM-PN算出答案.
12．（2021七上·余杭期末）如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
【答案】6或22
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD= k，
∴CD=k+ k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD= k，
∴CD= k-k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=k，CD=k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=k，CD=k，结合CD=11可得k的值，进而可得AB.
13．（2021七上·杭州期末）如图，线段 表示一条已对折的绳子，现从 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则原来绳长 .
【答案】50或75
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ， .
∵ 是已对折的一条绳子，对折点不确定，
∴分两种情况：①当折点为 时，最长的一段长为 ，∴BP=15，
∴ ，
∴绳长为 ；
②当折点为 时，最长的一段长为 ，
∴ ，∴ ，
∴绳长为 .
故答案为：50或75.
【分析】由于 是已对折的一条绳子，对折点不确定，所以分两种情况：①当折点为 时最长的一段长为 ，②当折点为 时，最长的一段长为 ，分别利用线段的和差关系分别进行计算即可.
14．（2021七上·金牛期末）如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
【答案】0.9或1.1或 或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
③Q到达A所用时间为5÷3= s，
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
由题意得： ，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
此时Q从B-A-B用时为： s，
由题意得： ，
解得： s；
⑤当Q超过P时，如图5所示：
由题意得： ，
解得： s，
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 或 ，
故答案为：0.9或1.1或 或 ．
【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3= s，④当Q从A返回运动并超过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可.
15．（2020七上·重庆月考）如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段 上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且 ，则 的值为 .
【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，
由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），
即：b=-4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴；
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴ ；
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；
而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， 的值为1或 .
故答案为：1或 .
【分析】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m，求出OC=t，BD=4t，AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得出b=-4a，分四种情况讨论：①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别求解即可.
16．（2023七上·金东期末）有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1.在细线上任取一点；2.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点.
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 .
【答案】（1）4
（2）2或6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）根据折叠得，，
∴cm.
故答案为：4；
（2）∵a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，
∴BC=c，
①当OB=a时，则CP=b=3a，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=2；
②当OB=b时，则CP=a=b，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=6；
综上OA的长为：2或6.
故答案为：2或6.
【分析】（1）根据折叠得，，进而根据BC=BA+AC，代入计算即可得出答案；
（2）由于a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，故BC=c，然后分类讨论：①当OB=a时，则CP=b=3a，②当OB=b时，则CP=a=b，分别根据OB+CP=4cm，建立方程，求解即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021七上·紫阳期末）如图，平面上有四个点 ，按照以下要求作图并解答问题：
（1）①作直线 ；
②作射线 交直线 于点 ；
③连接 交于点 ；
（2）若图中 是 的一个三等分点， 已知线段 上所有线段之和为 求 的长.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：设 则 ，
解得：
.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、射线线段的定义分别画图并标点即可；
（2）设 则 ，根据所有线段之和为24cm构建方程求解即可.
18．（2020七上·大连期末）如图：
（1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形．
①连接 ；
②画射线 ；
③画直线 ；
（2）如图2，已知线段 ．
①画图：延长 到C，使 ；
②若D为 的中点，且 ，求线段 的长．
【答案】（1）解：如图1，
①线段 即为所画的图形；
②射线 即为所画的图形；
③直线 即为所画的图形；
（2）解：①如图2为所画．
②∵D为 的中点，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据要求作图对应的图形即可；
（2）①根据要求作图即可；②利用线段中点的性质及线段的和差计算即可。
19．（2020七上·延庆期末）如图
（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．
①画直线AB；画射线BC；画线段AC；
②过点C作AB的垂线，垂足为点D；
③量出点C到直线AB的大约距离．
（2）尺规作图：
已知：线段a，b，如图2．
求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）解：①②如图所示：
③利用直尺可量出点C到直线AB的距离即为线段CD的长，约为2.3cm；
（2）解：先作一条射线MA，然后利用圆规量出线段a的长，以点M为圆心线段a的长为半径画弧，依次再画出一段a的长，最后交射线MA于点B，进而以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段MB于点N，则线段MN即为所求，如图所示：
∴MN=2a-b．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线，射线和线段的定义及垂线进行作图即可，再测量距离即可；
（2）尺规作图可得MN=2a-b。
20．（2020七上·延庆期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．
（1）若点P在线段MN上，求MP的长；
（2）若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．
【答案】（1）如图：
因为MN=6，PN=2，
所以MP=MN﹣NP=6﹣2=4；
（2）分两种情况讨论：
①当点P在N点左侧时，如图所示：
由（1）可知，MP=4．
因为点A为MP的中点，
所以AP MP=2；
②当点P在N点右侧时，如图所示：
由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8，
因为点A为MP的中点，
所以AP MP=4，
综上所述：AP的长为4或2．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）画出图形，根据线段的和差解答即可．（2）画出图形，根据线段的中点的定义、线段的和差分两种情况讨论即可．
21．（2020七上·清徐期末）如图，在平面内有三个点 ， ， ．
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接 ， ，作射线 ；
②在射线 上作线段 ，使 ．
（2）已知 ， ，点 是 的中点．将点 标在（1）所画的图中，并求线段 的长．
【答案】（1）解：①如图，线段AB，AC，射线BC即为所求作．
②如图，线段BD即为所求作．
（2）解：∵BD=BC+AB=4+6=10，
又∵BP=PD，
∴PB= BD=5，
∴PC=PB-BC=5-4=1．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1） ① 根据线段、射线的定义画出图形即可；
② 根据尺规作图要求作图即可；
(2)利用线段和差的定义以及线段中点的性质即可求解。
22．（2023七上·苏州月考）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a.
（1）若a＝ ×72，则线段AB的长为 （直接写出结果）.
（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC-3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）.
（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM-BM＝2.当 ＝3，BN＝6BM时.求a的值.
【答案】（1）9
（2）解：设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（4-x）＝6.
化简得：5x＝18+2a.
∴x＝ .
②点C在B点的右侧时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（x-4）＝6.
化简得：-x＝-6+2a.
∴x＝6-2a.
综上，点C对应的数为 或6-2a.
（3）解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM＝m-a，AN＝a-n，BM＝4-m，BN＝4-n，
∵AM-BM＝2，
∴（m-a）-（4-m）＝2.
∴2m-a＝6①.
∵当 ＝3时，BN＝6BM，
∴ ，4-n＝6（4-m）.
∴m+3n＝4a②，
6m-n＝20③，
③×3+②得：19m＝60+4a④，
将④代入①得：2× -a＝6.
∴a＝ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：.
【分析】（1）先求出a的值，即可知线段AB的长度；
（2）设点C对应的数字为x，根据题意可知需分两种情况讨论：①当点C在A，B之间时；②点C在B点的右侧时，分别根据题干：列方程即可；
（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，分别表示出，根据题干：列方程组，即可求解.
23．（2020七上·成都期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当AC＞BC时，点D在线段 上； 当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上；
（2）若AC＝18cm，BC＝10cm，若∠ACB=90°，有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s， 设运动时间是t（s）， 求当t为何值，三角形PCD 的面积为10 ？
（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．
【答案】（1）AC；C；BC
（2）解：如图4，根据题意得：PC=2t，
∵AC=18，BC=10 cm，
∴AC+BC=18+10=28 cm，
∵D点是折中点，
∴AD=14cm，
∴CD=18-14=4cm，
∵∠ACB=90°，
∴ ，
即 ，
解得 ，
则当t为 秒时，三角形PCD的面积为10cm2；
（3）解：分两种情况：
①点D在线段AC上时，如图5，
∵E为线段AC中点，EC=8 cm，
∴AC=2CE=16cm，
∵CD=6cm，
∴AD=AC-CD=16-6=10cm，
∵D为折中点，
∴AD=CD+BC，
∴BC=AD-CD=10-6=4cm；
②点D在线段BC上，如图6，
∵E为线段AC中点，EC=8cm，
∴AC=2CE=16cm，
∴AD=AC+CD=16+6=22cm，
∴BD=AC+CD=22cm，
∴BC=BD+CD=22+6=28cm.
综上所述，CB的长度是4 cm 或28 cm.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：(1)当AC>BC时，如图1，点D在线段AC上；
当AC=BC时，如图2，点D与C重合；
当AC因此，本题正确答案是：AC，C，BC.
【分析】（1）根据图形以及阅读材料所给的信息直接填空即可；(2)如图4，先表示PC=2t，由折中点的定义得AD=14，根据三角形的面积公式列式可求t的值；（3）分当点D在线段AC上与BC上两种情况求解即可.
24．（2021七上·萍乡期末）阅读理解：
【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组发现可以通过“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，如图①中三条线段的长度可表示为：，，，…结论：数轴上任意两点表示的数分别为a，b（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）．
【理解与应用】
（1）在数轴上分别有点M、N、H，其中M、N表示的数分别为，2020，点H为线段MN的中点，若点H表示的数为m，求m的值；
（2）如图②，数轴上点A，B，C表示的数分别为x，，，且，求A，C分别表示什么数？
（3）在（2）的条件下，图②的数轴上是否存在点D，使？若存在，请直接写出点D表示的数，若不存在，请说明理由．（点D不与点A、B、C重合）．
【答案】（1）解：∵H为MN中点，即HM＝HN，
∴m－(－20)＝2020－m，
解得：m＝1000
（2）解：AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9，
由AB＝BC 得－1－ ＝（3 ＋9） 解得 ＝－2 ，
故点A表示数－2，点C表示数2．
（3）解：存在；-3或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（3）解：存在，点D表示的数为－3或．
分四种情形讨论：
设点D表示的数为d ，当点D在点A左侧时，－2－d＋2－d＝3(－1－d)，
解得 d＝－3，
当D点在AB之间时，d ＞－2，d＋2＋2－d＝3(－1－d)，
解得d＝（不合题意，舍去），
当D点在BC之间时， d＋2＋2－d＝3(d＋1) ，解得d＝，
当D点在C点右侧时，d ＞2 ， d＋2＋d－2＝3(d＋1)，
解得d＝－3（不合题意，舍去），
所以，点D所表示的数为－3 或 ．
【分析】（1）根据线段中点的定义可得HM＝HN， 据此列出方程，解之即可；
（2）根据题意可得 AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9， 根据 AB＝BC 列出方程，解之即可；
（3）设点D表示的数为d ，分四种情况讨论：当点D在点A左侧时；当D点在AB之间时；当D点在BC之间时；当D点在C点右侧时。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·期末）如图，D，E顺次为线段AB上的两点，AB=20，C为AD的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A．若BE-DE=0，则AE-CD= 7 B．若BE-DE=2，则AE-CD=7
C．若BE-DE=4，则AE-CD=7 D．若BE-DE=6，则AE-CD=7
2．（2023七上·未央期末）已知线段，是直线上一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．
3．（2022七上·巴中期末）如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．（2022七上·汇川期末）如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
6．（2021七上·南开月考）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
7．（2020七上·蔡甸期末）如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2021七上·江干期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
9．（2019七上·台州期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝ BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2019七上·龙岗期中）已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七上·通川期末）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则 ．
12．（2021七上·余杭期末）如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
13．（2021七上·杭州期末）如图，线段 表示一条已对折的绳子，现从 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则原来绳长 .
14．（2021七上·金牛期末）如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
15．（2020七上·重庆月考）如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段 上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且 ，则 的值为 .
16．（2023七上·金东期末）有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1.在细线上任取一点；2.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点.
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021七上·紫阳期末）如图，平面上有四个点 ，按照以下要求作图并解答问题：
（1）①作直线 ；
②作射线 交直线 于点 ；
③连接 交于点 ；
（2）若图中 是 的一个三等分点， 已知线段 上所有线段之和为 求 的长.
18．（2020七上·大连期末）如图：
（1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形．
①连接 ；
②画射线 ；
③画直线 ；
（2）如图2，已知线段 ．
①画图：延长 到C，使 ；
②若D为 的中点，且 ，求线段 的长．
19．（2020七上·延庆期末）如图
（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．
①画直线AB；画射线BC；画线段AC；
②过点C作AB的垂线，垂足为点D；
③量出点C到直线AB的大约距离．
（2）尺规作图：
已知：线段a，b，如图2．
求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（2020七上·延庆期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．
（1）若点P在线段MN上，求MP的长；
（2）若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．
21．（2020七上·清徐期末）如图，在平面内有三个点 ， ， ．
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接 ， ，作射线 ；
②在射线 上作线段 ，使 ．
（2）已知 ， ，点 是 的中点．将点 标在（1）所画的图中，并求线段 的长．
22．（2023七上·苏州月考）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a.
（1）若a＝ ×72，则线段AB的长为 （直接写出结果）.
（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC-3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）.
（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM-BM＝2.当 ＝3，BN＝6BM时.求a的值.
23．（2020七上·成都期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当AC＞BC时，点D在线段 上； 当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上；
（2）若AC＝18cm，BC＝10cm，若∠ACB=90°，有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s， 设运动时间是t（s）， 求当t为何值，三角形PCD 的面积为10 ？
（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．
24．（2021七上·萍乡期末）阅读理解：
【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组发现可以通过“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，如图①中三条线段的长度可表示为：，，，…结论：数轴上任意两点表示的数分别为a，b（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）．
【理解与应用】
（1）在数轴上分别有点M、N、H，其中M、N表示的数分别为，2020，点H为线段MN的中点，若点H表示的数为m，求m的值；
（2）如图②，数轴上点A，B，C表示的数分别为x，，，且，求A，C分别表示什么数？
（3）在（2）的条件下，图②的数轴上是否存在点D，使？若存在，请直接写出点D表示的数，若不存在，请说明理由．（点D不与点A、B、C重合）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、若BE-DE=0，即BE=DE，设DE=x，则BE=x，
∴AD=AB-BE-ED=20-x-x=20-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=10-x，
则AE=AB-BE=20-x，
∴AE-CD=（20-x）-（10-x）=10，A不符合题意；
B、若BE-DE=2，设DE=x，则BE=x+2，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+2）-x=18-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=9-x，
则AE=AB-BE=20-（x+2）=18-x，
∴AE-CD=（18-x）-（9-x）=9，B不符合题意；
C、若BE-DE=4，设DE=x，则BE=x+4，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+4）-x=16-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=8-x，
则AE=AB-BE=20-（x+4）=16-x，
∴AE-CD=（16-x）-（8-x）=8，C不符合题意；
D、若BE-DE=6，设DE=x，则BE=x+6，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+6）-x=14- 2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=7-x，
则AE=AB-BE=20-（x+6）=14-x，
∴AE- CD=（14-x）-（7-x）=7，D符合题意．
故答案为：D.
【分析】逐项把选项中的条件代入，设DE=x，求出BE的值，结合线段的运算和中点的定义分别求出AE和CD，即可运算判断选项的说法是否正确，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：是的中点，是的中点，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当点在点的左侧时，
，
；
②如图，当点在线段上时，
则；
③如图，当点在点的右侧时，
则；
综上，线段的长度是，
故答案为：D.
【分析】由线段中点定义可得CM=AC，CN=BC；由题意，分三种情况：①当点C在点A的左侧时，根据线段的构成MN=CN-CM可求解；
②当点C在线段AB上时，根据线段的构成MN=CN+CM可求解；
③当点C在点B的右侧时，根据线段的构成MN=CM-CN可求解.
3．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C.
【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，根据中点的概念可得AM=MD=x，易得AD-AB-MC-CD=5，据此表示出MC，根据MC=MD-CD可得MC，联立可得x，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA= EA= x，NB= BF x，
∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，
∵MN=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故答案为：C.
【分析】可设EA=x，AB=2x，BF=3x，由线段的中的可得MA= EA= x，NB= BF x，根据MN=MA+AB+BN=16，建立方程求出x值即可.
5．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设C点在数轴上对应的数为x，则，
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则
解得，即C点在数轴上对应的数为0，①符合题意；
当时，N小球运动的距离为，刚好到达B点，
当时，N小球运动的距离为，刚好到达A点，M小球运动的距离为
当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时，
点N表示数的为，②符合题意；
当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为
当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动
则，，
，③不符合题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
当时，，
由题意得，，解得，此时三点重合，成立；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
④符合题意
故答案为：D
【分析】先列方程2t+4t=40-（-20），求出小球第一次碰到挡板时的t值，确定点C表示的数为0，则①正确；小球N再10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，当107．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的长短比较
【解析】【解答】解：∵C是AD的中点，
，BE=AB-AE，
，AE=AD+DE，
故答案为：C.
【分析】由线段中点定义可得AC=CD，再根据线段的构成AE-AC=AD+DE-AC=
（AD+2DE）可求解.
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ①∵M是AD的中点，∴MA=MD，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD，
∵AM=MD=BD，
∵AB=AM+MD+BD，
∴AB=3BD， 故① 正确；
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN，
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN， 故② 正确；
③ AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2 (MC-DN)，
故 ③ 正确；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
故 ④ 正确.
综上，正确的是①②③④ .
故答案为：D.
【分析】 ① 根据线段的和差关系求出AM=BD，由中点的定义得出MA=MD，结合AB=AM+MD+BD，即可推出 AB=3BD ； ② 由线段的和差关系和中点的定义推出MD+MC=CN+DN，再利用线段的和差关系求出MC=DN，即可得出 AM=BN；③④ 运用线段的和差关系和中点的性质，逐步转化即可得出结果.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设BC＝x，
∴AC＝ x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+ x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝ BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝ t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝ BQ时，t＝12或20，故③错误；
故答案为：C.
【分析】根据AC比BC的 多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分①当0≤t≤15时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，②当15＜t≤30时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，③当t＞30时，此时点P在Q的右侧三种情况讨论，进而列出方程求解即可.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多项式的项、系数与次数；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v
当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由 可得 ，解得 ；
当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由 可得 ，解得 .
故B的速度为 或 ，
故答案为：C.
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可.
11．【答案】4cm或6cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，当点R在点P的左侧时，
∵点M、N分别是线段PQ及PR的中点，PQ=10cm，PR=2cm，
∴PM=MQ=5cm，PN=NR=1cm，
∴MN=PM+PN=6cm；
如图，当点R在点P的右侧时，
∵点M、N分别是线段PQ及PR的中点，PQ=10cm，PR=2cm，
∴PM=MQ=5cm，PN=NR=1cm，
∴MN=PM-PN=4cm，
综上MN的长为4cm或6cm.
故答案为：4cm或6cm.
【分析】分类讨论：当点R在点P的左侧时，根据线段中点的定义得出PM及PN的长，进而根据MN=PM+PN算出答案；当点R在点P的右侧时，根据线段中点的定义得出PM及PN的长，进而根据MN=PM-PN算出答案.
12．【答案】6或22
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD= k，
∴CD=k+ k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD= k，
∴CD= k-k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=k，CD=k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=k，CD=k，结合CD=11可得k的值，进而可得AB.
13．【答案】50或75
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ， .
∵ 是已对折的一条绳子，对折点不确定，
∴分两种情况：①当折点为 时，最长的一段长为 ，∴BP=15，
∴ ，
∴绳长为 ；
②当折点为 时，最长的一段长为 ，
∴ ，∴ ，
∴绳长为 .
故答案为：50或75.
【分析】由于 是已对折的一条绳子，对折点不确定，所以分两种情况：①当折点为 时最长的一段长为 ，②当折点为 时，最长的一段长为 ，分别利用线段的和差关系分别进行计算即可.
14．【答案】0.9或1.1或 或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
③Q到达A所用时间为5÷3= s，
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
由题意得： ，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
此时Q从B-A-B用时为： s，
由题意得： ，
解得： s；
⑤当Q超过P时，如图5所示：
由题意得： ，
解得： s，
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 或 ，
故答案为：0.9或1.1或 或 ．
【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3= s，④当Q从A返回运动并超过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可.
15．【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，
由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），
即：b=-4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴；
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴ ；
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；
而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， 的值为1或 .
故答案为：1或 .
【分析】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m，求出OC=t，BD=4t，AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得出b=-4a，分四种情况讨论：①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别求解即可.
16．【答案】（1）4
（2）2或6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）根据折叠得，，
∴cm.
故答案为：4；
（2）∵a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，
∴BC=c，
①当OB=a时，则CP=b=3a，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=2；
②当OB=b时，则CP=a=b，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=6；
综上OA的长为：2或6.
故答案为：2或6.
【分析】（1）根据折叠得，，进而根据BC=BA+AC，代入计算即可得出答案；
（2）由于a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，故BC=c，然后分类讨论：①当OB=a时，则CP=b=3a，②当OB=b时，则CP=a=b，分别根据OB+CP=4cm，建立方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：设 则 ，
解得：
.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、射线线段的定义分别画图并标点即可；
（2）设 则 ，根据所有线段之和为24cm构建方程求解即可.
18．【答案】（1）解：如图1，
①线段 即为所画的图形；
②射线 即为所画的图形；
③直线 即为所画的图形；
（2）解：①如图2为所画．
②∵D为 的中点，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据要求作图对应的图形即可；
（2）①根据要求作图即可；②利用线段中点的性质及线段的和差计算即可。
19．【答案】（1）解：①②如图所示：
③利用直尺可量出点C到直线AB的距离即为线段CD的长，约为2.3cm；
（2）解：先作一条射线MA，然后利用圆规量出线段a的长，以点M为圆心线段a的长为半径画弧，依次再画出一段a的长，最后交射线MA于点B，进而以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段MB于点N，则线段MN即为所求，如图所示：
∴MN=2a-b．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线，射线和线段的定义及垂线进行作图即可，再测量距离即可；
（2）尺规作图可得MN=2a-b。
20．【答案】（1）如图：
因为MN=6，PN=2，
所以MP=MN﹣NP=6﹣2=4；
（2）分两种情况讨论：
①当点P在N点左侧时，如图所示：
由（1）可知，MP=4．
因为点A为MP的中点，
所以AP MP=2；
②当点P在N点右侧时，如图所示：
由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8，
因为点A为MP的中点，
所以AP MP=4，
综上所述：AP的长为4或2．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）画出图形，根据线段的和差解答即可．（2）画出图形，根据线段的中点的定义、线段的和差分两种情况讨论即可．
21．【答案】（1）解：①如图，线段AB，AC，射线BC即为所求作．
②如图，线段BD即为所求作．
（2）解：∵BD=BC+AB=4+6=10，
又∵BP=PD，
∴PB= BD=5，
∴PC=PB-BC=5-4=1．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1） ① 根据线段、射线的定义画出图形即可；
② 根据尺规作图要求作图即可；
(2)利用线段和差的定义以及线段中点的性质即可求解。
22．【答案】（1）9
（2）解：设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（4-x）＝6.
化简得：5x＝18+2a.
∴x＝ .
②点C在B点的右侧时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（x-4）＝6.
化简得：-x＝-6+2a.
∴x＝6-2a.
综上，点C对应的数为 或6-2a.
（3）解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM＝m-a，AN＝a-n，BM＝4-m，BN＝4-n，
∵AM-BM＝2，
∴（m-a）-（4-m）＝2.
∴2m-a＝6①.
∵当 ＝3时，BN＝6BM，
∴ ，4-n＝6（4-m）.
∴m+3n＝4a②，
6m-n＝20③，
③×3+②得：19m＝60+4a④，
将④代入①得：2× -a＝6.
∴a＝ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：.
【分析】（1）先求出a的值，即可知线段AB的长度；
（2）设点C对应的数字为x，根据题意可知需分两种情况讨论：①当点C在A，B之间时；②点C在B点的右侧时，分别根据题干：列方程即可；
（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，分别表示出，根据题干：列方程组，即可求解.
23．【答案】（1）AC；C；BC
（2）解：如图4，根据题意得：PC=2t，
∵AC=18，BC=10 cm，
∴AC+BC=18+10=28 cm，
∵D点是折中点，
∴AD=14cm，
∴CD=18-14=4cm，
∵∠ACB=90°，
∴ ，
即 ，
解得 ，
则当t为 秒时，三角形PCD的面积为10cm2；
（3）解：分两种情况：
①点D在线段AC上时，如图5，
∵E为线段AC中点，EC=8 cm，
∴AC=2CE=16cm，
∵CD=6cm，
∴AD=AC-CD=16-6=10cm，
∵D为折中点，
∴AD=CD+BC，
∴BC=AD-CD=10-6=4cm；
②点D在线段BC上，如图6，
∵E为线段AC中点，EC=8cm，
∴AC=2CE=16cm，
∴AD=AC+CD=16+6=22cm，
∴BD=AC+CD=22cm，
∴BC=BD+CD=22+6=28cm.
综上所述，CB的长度是4 cm 或28 cm.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：(1)当AC>BC时，如图1，点D在线段AC上；
当AC=BC时，如图2，点D与C重合；
当AC因此，本题正确答案是：AC，C，BC.
【分析】（1）根据图形以及阅读材料所给的信息直接填空即可；(2)如图4，先表示PC=2t，由折中点的定义得AD=14，根据三角形的面积公式列式可求t的值；（3）分当点D在线段AC上与BC上两种情况求解即可.
24．【答案】（1）解：∵H为MN中点，即HM＝HN，
∴m－(－20)＝2020－m，
解得：m＝1000
（2）解：AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9，
由AB＝BC 得－1－ ＝（3 ＋9） 解得 ＝－2 ，
故点A表示数－2，点C表示数2．
（3）解：存在；-3或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（3）解：存在，点D表示的数为－3或．
分四种情形讨论：
设点D表示的数为d ，当点D在点A左侧时，－2－d＋2－d＝3(－1－d)，
解得 d＝－3，
当D点在AB之间时，d ＞－2，d＋2＋2－d＝3(－1－d)，
解得d＝（不合题意，舍去），
当D点在BC之间时， d＋2＋2－d＝3(d＋1) ，解得d＝，
当D点在C点右侧时，d ＞2 ， d＋2＋d－2＝3(d＋1)，
解得d＝－3（不合题意，舍去），
所以，点D所表示的数为－3 或 ．
【分析】（1）根据线段中点的定义可得HM＝HN， 据此列出方程，解之即可；
（2）根据题意可得 AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9， 根据 AB＝BC 列出方程，解之即可；
（3）设点D表示的数为d ，分四种情况讨论：当点D在点A左侧时；当D点在AB之间时；当D点在BC之间时；当D点在C点右侧时。
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