2023年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
又∵点D是线段AC的中点，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可分别得AC和CD的长，即可得出答案.
2．（2023七上·义乌期末）已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可.
3．（2020七上·东胜期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据 线段AB，使得AB=a+2b ，一一判断即可。
4．（2020七上·蜀山期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②
【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故答案为：B．
【分析】注意 AB＝2a＋b 可以把2a看成是a+a
5．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD=AD-BD；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=AB．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】 解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴，，
则CD=AD-AC= AD-BC，①不符合题意，②符合题意；
∵AD=AC+CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，③符合题意；
∴，④不符合题意．
故单为：B.
【分析】根据线段中点的性质可得，，结合线段的和差关系可求得CD=AD-AC= AD-BC，即可判断①不符合题意，②符合题意；求得2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，即可判断③符合题意；求得，即可判断④不符合题意；即可得出答案．
6．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、该选线表示：则本项不符合题意；
B、该选线表示：则本项符合题意；
C、该选线表示：则本项不符合题意；
D、该选线表示：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据所求线段的表达式，结合四个选项，即可求解.
7． 如果线段AB=10 cm，MA+ MB=13 cm，那么下面说法中正确的是（ ）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M可能在直线AB上也可能在AB外
D．点M在直线AB外
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点M在线段AB上时，如图，
∴
②当点M在线段AB外时，如图，
∴
∴点M可能在直线AB上也可能在AB外，
故答案为：C.
【分析】由题意知需分两种情况讨论：①当点M在线段AB上时，②当点M在线段AB外时，分别根据线段间的数量关系，计算即可.
8．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB-BC＝8-3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
9．（2023七上·东方期末）如图，已知线段cm，C为直线上一点，且cm，M，N分别是、的中点，则等于（ ）cm.
A．13 B．12 C．10或8 D．10
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
又∵M，N分别是、的中点，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得BC=AB-AC=16，由中点的概念可得MC=AC，CN=BC，然后根据MN=(AC+BC)进行计算.
10．（2023七上·万源期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m-n B．m+n C．2m-n D．2m+n
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，BF=DF，
∵EF＝m，CD＝n，
∴EC+DF=EF-CD，
∴EC+DF=m-n，
∴AE+BF=m-n，
∴AB=AE+BF+EF=m-n+m=2m-n.
故答案为：C
【分析】利用线段中点的定义，可得到AE=EC，BF=DF，利用EC+DF=EF-CD，可表示出EC+DF的长，据此可表示出AE+BF的长；然后根据AB=AE+BF+EF，即可求出AB的长.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．A，B，C，D四个车站的位置如下图所示．
（1）C，D两站的距离为
（2）若a=3，C为AD的中点，则b= ．
【答案】（1）a+3b
（2）2
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案啊为：.
(2) ∵C为AD的中点，
∴
∴
解得：
∵
∴
故答案为：2.
【分析】（1）根据线段间的数量关系，即可求解；
（2）根据线段中点的性质得到：据此列方程，得到a与b的数量关系，进而得到b的值.
12．（2023七上·南岗开学考）直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝ ．
【答案】或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图所示，
当D1在AC中间时，设CD1=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴x=，
∴；
当D2在C点右边时，设CD2=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴∴x=，
∴，
综上BD的长为或.
故答案为：或.
【分析】根据题意，正确画出图形，分情况讨论当D1在AC中间时，根据图形进行线段计算即可；当D2在C点右边时，根据图形进行线段计算即可.
13．（2022七上·大安期末）如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
【答案】8cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：8cm．
【分析】先利用线段的和差求出，再结合，即可得到。
14．（2023七上·镇海区期末）如图，点B在线段上，已知，，点O是线段的中点，则线段
cm.
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：，，
，
点O是线段的中点，
，
，
故答案为：.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=13cm，由中点的概念可得AO=AC，然后根据OB=AB-AO进行计算.
15．（2023七上·益阳期末）如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 .
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点，
∴， ，
∴.
故答案为：6.
【分析】根据中点的概念可得CD=AC，CE=BC，则DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此计算.
16．（2023七上·义乌期末）如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝ .
【答案】12cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，
∵AC+BC＝2x+3x＝40，
解得：x＝8，
∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，
AD=AC+BC+BD=56cm，
∵E为AD的中点，
∴AE＝ED＝×AD＝28cm，
∴EC＝AE-AC＝28-16＝12cm.
故答案为：12cm.
【分析】由题意可设AC＝BD＝2x，BC＝3x，根据AC+BC=AB=40cm列出方程，求解得x的值，从而可得AC、BD、BC、AD的长，根据中点的定义求出AE的长，最后根据EC=AE-AC算出答案.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021七上·普陀期末）如图，已知线段 与 、 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
⑴画直线 、射线 ；
⑵延长线段 至点 ，使 （保留作图痕迹）；
⑶若 ， ，求线段 的长.
【答案】解：（1）如图，直线 、射线 为所作；
（2）如图，点 为所作：
（3） ，
即线段 的长为 .
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）先画出直线AB，再利用射线是向一方无限延伸，再画出射线DC.
（2）延长DA，使AE=AB即可.
（3）观察图形可知DE=AD+AE，可证得DE=AD+AB，代入计算求出DE的长.
18．（2020七上·信宜期末）如图，点 是线段 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线 ；画直线 ；
（2）①延长线段 到 ，使 ；
②在①的条件下，如果 ，点 为线段 的中点，那么线段 的长度是多少？
【答案】（1）解：如图所示，射线CB即为所求；直线AC即为所求；
（2）解：①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
∵点 为线段 的中点，
∴OA＝ ＝1cm．
则OE＝AE OA＝5cm．
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）①根据AE=3AB作图即可；
②先求出 AE＝6cm ，再求出OA=1cm，最后计算求解即可。
19．（2023七上·礼泉期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）则BC的长为 ；
（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和.
【答案】（1）2
（2）解：因为AD=6，AB=BC=CD，
所以
若以B为原点，则点A，C，D所对应的数分别为-2，2，4，
所以点A，C，D所对应的数的和为-2+2+4=4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，
∴3BC=6，
∴BC=2.
故答案为：2
【分析】（1）利用已知及图形可知AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，可得到3BC=6，解方程求出BC的长.
（2）由已知可得到AB，BC，CD的长，再根据点B为原点，可得到点A，C，D表示的数.
20．（2023七上·莘县月考） 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
【答案】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2）解：
，为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AC的长，再求出AD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）先求出BP的长，再分类讨论：①当点在点右侧时，②当点在点左侧时，再分别求解即可.
21．（2023七上·宣汉期末）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是中点，则 ；
（2）若，求的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过，的长不变．
【答案】（1）6
（2）解：，，
，
点、分别是和的中点，
，，
（3）解：设，
点、分别是和的中点，
，
不论取何值（不超过，的长不变，
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1），点、分别是和的中点，点为的中点，
，
，
，
故答案为：6．
【分析】（1）根据中点的概念可得AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，然后根据DE=CD+CE进行计算；
（2）由线段的和差关系可得BC=AB-AC=8cm，根据中点的概念可得CD=2cm，CE=4cm，然后根据DE=CD+CE进行计算；
（3）设AC=acm，根据中点的概念可得DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此解答.
22．
（1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．
①已知AC=13，CB=8，若M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．
②已知AC=13，CB=8，若M是AC的中点，BN=BC，求线段MN的长．
③已知AC=a，CB=b，若AM=AC，BN=BC，请直接写出线段MN的长(用含a，b的式子表示)．
（2）若点C在直线AB上，(1)中其他条件不变，已知AC=a，CB=a，5AM=3CM，3BN=2CN，请直接写出线段MN的长．
【答案】（1）解：①∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM= AC= ×13=6.5，CN= BC= ×8=4，
∴MN= CM+CN=6.5+4=10.5．
②∵M是AC的中点，BN= BC，
∴CM= AC=×13=6.5，CN= BC= ×8=2，
∴MN=CM+CN=6.5+2=8.5．
③MN= a+ b
∵AM= AC，BN= BC，
∴CM= AC= a，CN= BC= b，
∴MN=CM+CN= a+ b．
（2）或.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（2）∵
∴
①若点C在线段AB上，
则
②若点B在线段AC上，
∴线段MN的长为：或，
【分析】（1）①根据线段中点的性质计算出CM和CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可；
②根据线段中点的性质计算出CM的长度，根据题干：得到CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可；
③根据题干：得到CM和CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可；
（2）根据题干：得到：CM和CN的长度，分情况讨论：①若点C在线段AB上，②若点B在线段AC上，分别根据线段间的数量关系，计算即可；
23．（2023七上·宝塔期末）如图，已知线段AD上有两个定点B，C．
（1）图中共有 条线段．
（2）若在线段CD上增加一点，则增加了 条线段．
（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有 种票价；②要准备 种车票．
（4）已知A，B两地之间相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为30km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．
【答案】（1）6
（2）4
（3）15；30
（4）解：当点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB-BC＝160-30＝130（km），
∵M是AC的中点，
∴AM＝ AC＝65（km）；
当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB+BC＝160+30＝190（km），
∵M是AC的中点，
∴AM＝ AC＝95（km）；
综上，AM＝65或95km．
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）图中有6条线段，线段AB、AC、AD、BC、BD、CD．
故答案为：6；
（2）增加一个点后共有10条线段
所以会增加4条线段．
故答案为：4；
（3）当直线m上有2个点时，线段的总条数为1，
直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2＝3，
直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3＝6，
…
由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+…+（n-1）＝ ，
①现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站，
所以直线上共有6个点，共有线段 ＝15（条），
所以共有15种票价．
故答案为：15；
②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍，
所以15×2＝30（种），
所以共有30种票价．
故答案为：30；
【分析】（1）按照一定的顺序，分别写出以点A，B，C为起点的线段，可得到图中的线段的条数.
（2）若在线段CD上增加一点，可得到线段的总条数，由此可得增加的线段的数量.
（3）直线m上有2个点时，线段的总条数为1；直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2；直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3根据此规律可知当直线m上有n个点时，线段的总条数为；再将n=6代入，可得答案，同时可求出需要准备的车票的数量.
（4）根据题意分情况讨论：当点C在线段AB上时，利用AC=AB-BC，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AM的长；当点C在线段AB的延长线上时，根据利用AC=AB+BC，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AM的长；综上所述可得到AM的长.
24．（2023七上·开江期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
【答案】（1）-14；8-5t
（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-2+5t=22，解得t=3.
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t.
故答案为-14，8-5t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得点B表示的数，进而可得点P表示的数；
（2）①点P、Q相遇之前，根据点P、Qt秒的路程之和+2=22建立方程，求解即可；②点P、Q相遇之后，根据点P、Qt秒的路程之和-2=22建立方程，求解即可；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，然后根据AC-BC=AB进行解答；
（4）①当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB；②当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB，据此计算.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023七上·义乌期末）已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
3．（2020七上·东胜期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
4．（2020七上·蜀山期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②
5．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD=AD-BD；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=AB．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
6．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
7． 如果线段AB=10 cm，MA+ MB=13 cm，那么下面说法中正确的是（ ）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M可能在直线AB上也可能在AB外
D．点M在直线AB外
8．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
9．（2023七上·东方期末）如图，已知线段cm，C为直线上一点，且cm，M，N分别是、的中点，则等于（ ）cm.
A．13 B．12 C．10或8 D．10
10．（2023七上·万源期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m-n B．m+n C．2m-n D．2m+n
二、填空题（每题4分，共24分）
11．A，B，C，D四个车站的位置如下图所示．
（1）C，D两站的距离为
（2）若a=3，C为AD的中点，则b= ．
12．（2023七上·南岗开学考）直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝ ．
13．（2022七上·大安期末）如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
14．（2023七上·镇海区期末）如图，点B在线段上，已知，，点O是线段的中点，则线段
cm.
15．（2023七上·益阳期末）如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 .
16．（2023七上·义乌期末）如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝ .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021七上·普陀期末）如图，已知线段 与 、 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
⑴画直线 、射线 ；
⑵延长线段 至点 ，使 （保留作图痕迹）；
⑶若 ， ，求线段 的长.
18．（2020七上·信宜期末）如图，点 是线段 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线 ；画直线 ；
（2）①延长线段 到 ，使 ；
②在①的条件下，如果 ，点 为线段 的中点，那么线段 的长度是多少？
19．（2023七上·礼泉期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）则BC的长为 ；
（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和.
20．（2023七上·莘县月考） 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
21．（2023七上·宣汉期末）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是中点，则 ；
（2）若，求的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过，的长不变．
22．
（1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．
①已知AC=13，CB=8，若M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．
②已知AC=13，CB=8，若M是AC的中点，BN=BC，求线段MN的长．
③已知AC=a，CB=b，若AM=AC，BN=BC，请直接写出线段MN的长(用含a，b的式子表示)．
（2）若点C在直线AB上，(1)中其他条件不变，已知AC=a，CB=a，5AM=3CM，3BN=2CN，请直接写出线段MN的长．
23．（2023七上·宝塔期末）如图，已知线段AD上有两个定点B，C．
（1）图中共有 条线段．
（2）若在线段CD上增加一点，则增加了 条线段．
（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有 种票价；②要准备 种车票．
（4）已知A，B两地之间相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为30km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．
24．（2023七上·开江期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
又∵点D是线段AC的中点，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可分别得AC和CD的长，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可.
3．【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据 线段AB，使得AB=a+2b ，一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故答案为：B．
【分析】注意 AB＝2a＋b 可以把2a看成是a+a
5．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】 解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴，，
则CD=AD-AC= AD-BC，①不符合题意，②符合题意；
∵AD=AC+CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，③符合题意；
∴，④不符合题意．
故单为：B.
【分析】根据线段中点的性质可得，，结合线段的和差关系可求得CD=AD-AC= AD-BC，即可判断①不符合题意，②符合题意；求得2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，即可判断③符合题意；求得，即可判断④不符合题意；即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、该选线表示：则本项不符合题意；
B、该选线表示：则本项符合题意；
C、该选线表示：则本项不符合题意；
D、该选线表示：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据所求线段的表达式，结合四个选项，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点M在线段AB上时，如图，
∴
②当点M在线段AB外时，如图，
∴
∴点M可能在直线AB上也可能在AB外，
故答案为：C.
【分析】由题意知需分两种情况讨论：①当点M在线段AB上时，②当点M在线段AB外时，分别根据线段间的数量关系，计算即可.
8．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB-BC＝8-3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
9．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
又∵M，N分别是、的中点，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得BC=AB-AC=16，由中点的概念可得MC=AC，CN=BC，然后根据MN=(AC+BC)进行计算.
10．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，BF=DF，
∵EF＝m，CD＝n，
∴EC+DF=EF-CD，
∴EC+DF=m-n，
∴AE+BF=m-n，
∴AB=AE+BF+EF=m-n+m=2m-n.
故答案为：C
【分析】利用线段中点的定义，可得到AE=EC，BF=DF，利用EC+DF=EF-CD，可表示出EC+DF的长，据此可表示出AE+BF的长；然后根据AB=AE+BF+EF，即可求出AB的长.
11．【答案】（1）a+3b
（2）2
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案啊为：.
(2) ∵C为AD的中点，
∴
∴
解得：
∵
∴
故答案为：2.
【分析】（1）根据线段间的数量关系，即可求解；
（2）根据线段中点的性质得到：据此列方程，得到a与b的数量关系，进而得到b的值.
12．【答案】或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图所示，
当D1在AC中间时，设CD1=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴x=，
∴；
当D2在C点右边时，设CD2=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴∴x=，
∴，
综上BD的长为或.
故答案为：或.
【分析】根据题意，正确画出图形，分情况讨论当D1在AC中间时，根据图形进行线段计算即可；当D2在C点右边时，根据图形进行线段计算即可.
13．【答案】8cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：8cm．
【分析】先利用线段的和差求出，再结合，即可得到。
14．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：，，
，
点O是线段的中点，
，
，
故答案为：.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=13cm，由中点的概念可得AO=AC，然后根据OB=AB-AO进行计算.
15．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点，
∴， ，
∴.
故答案为：6.
【分析】根据中点的概念可得CD=AC，CE=BC，则DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此计算.
16．【答案】12cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，
∵AC+BC＝2x+3x＝40，
解得：x＝8，
∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，
AD=AC+BC+BD=56cm，
∵E为AD的中点，
∴AE＝ED＝×AD＝28cm，
∴EC＝AE-AC＝28-16＝12cm.
故答案为：12cm.
【分析】由题意可设AC＝BD＝2x，BC＝3x，根据AC+BC=AB=40cm列出方程，求解得x的值，从而可得AC、BD、BC、AD的长，根据中点的定义求出AE的长，最后根据EC=AE-AC算出答案.
17．【答案】解：（1）如图，直线 、射线 为所作；
（2）如图，点 为所作：
（3） ，
即线段 的长为 .
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）先画出直线AB，再利用射线是向一方无限延伸，再画出射线DC.
（2）延长DA，使AE=AB即可.
（3）观察图形可知DE=AD+AE，可证得DE=AD+AB，代入计算求出DE的长.
18．【答案】（1）解：如图所示，射线CB即为所求；直线AC即为所求；
（2）解：①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
∵点 为线段 的中点，
∴OA＝ ＝1cm．
则OE＝AE OA＝5cm．
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）①根据AE=3AB作图即可；
②先求出 AE＝6cm ，再求出OA=1cm，最后计算求解即可。
19．【答案】（1）2
（2）解：因为AD=6，AB=BC=CD，
所以
若以B为原点，则点A，C，D所对应的数分别为-2，2，4，
所以点A，C，D所对应的数的和为-2+2+4=4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，
∴3BC=6，
∴BC=2.
故答案为：2
【分析】（1）利用已知及图形可知AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，可得到3BC=6，解方程求出BC的长.
（2）由已知可得到AB，BC，CD的长，再根据点B为原点，可得到点A，C，D表示的数.
20．【答案】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2）解：
，为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AC的长，再求出AD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）先求出BP的长，再分类讨论：①当点在点右侧时，②当点在点左侧时，再分别求解即可.
21．【答案】（1）6
（2）解：，，
，
点、分别是和的中点，
，，
（3）解：设，
点、分别是和的中点，
，
不论取何值（不超过，的长不变，
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1），点、分别是和的中点，点为的中点，
，
，
，
故答案为：6．
【分析】（1）根据中点的概念可得AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，然后根据DE=CD+CE进行计算；
（2）由线段的和差关系可得BC=AB-AC=8cm，根据中点的概念可得CD=2cm，CE=4cm，然后根据DE=CD+CE进行计算；
（3）设AC=acm，根据中点的概念可得DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此解答.
22．【答案】（1）解：①∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM= AC= ×13=6.5，CN= BC= ×8=4，
∴MN= CM+CN=6.5+4=10.5．
②∵M是AC的中点，BN= BC，
∴CM= AC=×13=6.5，CN= BC= ×8=2，
∴MN=CM+CN=6.5+2=8.5．
③MN= a+ b
∵AM= AC，BN= BC，
∴CM= AC= a，CN= BC= b，
∴MN=CM+CN= a+ b．
（2）或.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（2）∵
∴
①若点C在线段AB上，
则
②若点B在线段AC上，
∴线段MN的长为：或，
【分析】（1）①根据线段中点的性质计算出CM和CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可；
②根据线段中点的性质计算出CM的长度，根据题干：得到CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可；
③根据题干：得到CM和CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可；
（2）根据题干：得到：CM和CN的长度，分情况讨论：①若点C在线段AB上，②若点B在线段AC上，分别根据线段间的数量关系，计算即可；
23．【答案】（1）6
（2）4
（3）15；30
（4）解：当点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB-BC＝160-30＝130（km），
∵M是AC的中点，
∴AM＝ AC＝65（km）；
当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB+BC＝160+30＝190（km），
∵M是AC的中点，
∴AM＝ AC＝95（km）；
综上，AM＝65或95km．
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）图中有6条线段，线段AB、AC、AD、BC、BD、CD．
故答案为：6；
（2）增加一个点后共有10条线段
所以会增加4条线段．
故答案为：4；
（3）当直线m上有2个点时，线段的总条数为1，
直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2＝3，
直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3＝6，
…
由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+…+（n-1）＝ ，
①现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站，
所以直线上共有6个点，共有线段 ＝15（条），
所以共有15种票价．
故答案为：15；
②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍，
所以15×2＝30（种），
所以共有30种票价．
故答案为：30；
【分析】（1）按照一定的顺序，分别写出以点A，B，C为起点的线段，可得到图中的线段的条数.
（2）若在线段CD上增加一点，可得到线段的总条数，由此可得增加的线段的数量.
（3）直线m上有2个点时，线段的总条数为1；直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2；直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3根据此规律可知当直线m上有n个点时，线段的总条数为；再将n=6代入，可得答案，同时可求出需要准备的车票的数量.
（4）根据题意分情况讨论：当点C在线段AB上时，利用AC=AB-BC，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AM的长；当点C在线段AB的延长线上时，根据利用AC=AB+BC，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AM的长；综上所述可得到AM的长.
24．【答案】（1）-14；8-5t
（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-2+5t=22，解得t=3.
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t.
故答案为-14，8-5t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得点B表示的数，进而可得点P表示的数；
（2）①点P、Q相遇之前，根据点P、Qt秒的路程之和+2=22建立方程，求解即可；②点P、Q相遇之后，根据点P、Qt秒的路程之和-2=22建立方程，求解即可；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，然后根据AC-BC=AB进行解答；
（4）①当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB；②当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB，据此计算.
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