2023年浙教版数学七年级上册6.7角的和差 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·凤翔期末）如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
2．（2023七上·江北期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、由同角的余角相等可得=，故符合题意；
C、∵，，
∴与不相等，故不符合题意；
D、，，
∴与不相等，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一副三角形板中每一个角的度数，并结合角的和差、平角的定义及同角的余角相等一一计算，即可判断得出答案.
3．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°
C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对原图进行标注，如下图，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质，得出各个角之间的角度关系，进而根据等量代换即可求出a，β，γ三个角的数量关系.
4．一副三角尺按右上图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（ ）
A．15°刻度线 B．30°刻 度线
C．45°刻度线 D．75°刻度线
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵三角尺一边OB与90°刻度线重合，
∴
由题意可知：
∴
故答案为：A.
【分析】根据题干：三角尺一边OB与90°刻度线重合，得到：进而根据三角尺的角度特点，即可求出的度数.
5．（2023七上·金东期末）如图，点为直线上一点，平分，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ，OC平分∠AOD，
∴，
∴，
∵∠BOD=3∠BOE，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得∠AOD的度数，根据平角的定义表示出∠BOD的度数，进而根据∠BOD=3∠BOE，表示出∠BOE的度数，最后根据∠COE=180°-∠AOC-∠BOE即可算出答案.
6．（2022七上·赵县期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（ ）
A．27°40' B．57°40' C．58°20' D．62°20'
【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°-∠EAC＝90°-32°20′＝57°40′；
故答案为：B
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°-∠EAC，即可求出∠2的度数。
7．（2022七上·双阳期末）如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】
平分，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可。
8．（2022七上·紫金期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】根据题干信息，∠AOB=∠COD=90°，因为∠AOD=150°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°；
故答案为：A。
【分析】由图可知，O为直角顶点，所以∠AOB=∠COD=90°。
9．（2022七上·临汾期末）把一副三角板与按如图所示方式摆放在一起，已知，，其中A，D，B三点在同一条直线上．若和分别是和的平分线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可。
10．（2022七上·山西期末）如图，在同一平面内，，若，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：当都在的内部，画出图如图所示，
此时，故A不符合题意；
当都在的外部，画出图如图所示，
此时，故D不符合题意；
当任其一个在内部，另一个在的外部，画出图如图所示，
或
此时或，故B不符合题意，
故答案为：C．
【分析】分三种情况，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七上·长兴期末）如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 .
【答案】152°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴
；
故答案为：152°.
【分析】由图可得∠AOC=∠BOD=90°，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+∠BOD-∠DOC进行计算.
12．（2023七上·大竹期末）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，∠AOB=155°，则∠COD＝ ，∠BOC＝ ．
【答案】25°；65°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°.
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°-155°=25°，
∴∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-25°=65°.
故答案为：25°，65°.
【分析】根据角的和差关系可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°，结合∠AOB的度数可得∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠DOB-∠COD进行计算.
13．（2023七上·万源期末）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于 ．
【答案】65°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=∠AOB-∠AOC，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=×50°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+25°=65°.
故答案为：65°
【分析】利用∠BOC=∠AOB-∠AOC，代入计算求出∠BOC的度数；利用角平分线的定义可求出∠COD的度数；然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，代入计算求出∠AOD的度数.
14．（2023七上·通川期末）如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是 ．
【答案】90°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：解：设∠BOE为x°，则∠DOB＝60° x°，
∵∴∠EOC=3∠BOE=3x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB＝2∠DOB，
故有3x＋x＋2（60 x）＝180，
解方程得x＝30，
所以∠EOC＝90°，
故答案为：90°．
【分析】设∠BOE为x°，用含x的式子表示出∠DOB及∠EOC，由角平分线定义得∠AOB＝2∠DOB，进而根据平角的定义列方程，求解求出∠BOE，从而即可解决问题．
15．（2023七上·达川期末）如图，已知，、、、是内的射线，若，，平分，平分，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，当：：时，则 ．
【答案】
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒，
∴旋转后∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝10°+3t°＋20°＝3t°＋30°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°＋15°，
∵∠BOD＝∠AOD ∠BOA，
∴∠BOD＝140° 3t；
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=70°-t°，
∵∠AOM：∠DON=3：4，
（t°＋15°）：（70°-t°）=3：4，
解之：t=.
故答案为：
【分析】利用已知条件：∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒，可表示出∠AOC，利用角平分线的定义可表示出∠AOM的度数，根据∠BOD＝∠AOD ∠BOA，可表示出∠BOD的度数，利用角平分线的定义可表示出∠DON的度数；然后根据∠AOM：∠DON=3：4，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
16．（2022七上·大冶期末）如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则 .
【答案】45°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平分，平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴.
故答案为：45°.
【分析】根据角平分线的定义得，根据平角的定义及角的和差得∠ACD=180°-∠BCD①，∠BCE=90°-∠BCD②，用①-②可得∠ACD-∠BCE=90°，进而根据等量代换及乘法分配律的逆用即可求出∠ACF-∠BCG的度数.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·西安期末）如图，点O在直线上，已知，且射线平分，，求的度数.
【答案】解：∵，
∴，即，
∵射线平分，
∴，则，
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由已知条件可知∠AOE=∠COD，结合角的和差关系可得∠AOD=∠COE，根据角平分线的概念可得∠BOC=∠COE=∠AOD，结合平角的概念可得3∠AOD+30°=180°，据此计算.
18．（2023七上·未央期末）如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
19．（2023七上·西安期末）如图，О是直线上一点，，，平分.求的度数.
【答案】解：∵，
∴
∵平分
∴
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC求得∠BOC的值；由角平分线定义得∠COD=2∠BOC求出∠COD的度数，再根据平角定义可求解.
20．（2023七上·长安期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON代入后利用逆用乘法分配律及平角定义变形计算即可；
（2）∠DOM=∠CON，理由如下：根据角平分线的定义及已知可得∠MOC=∠NOD，进而根据等式的性质即可得出结论.
21．（2023七上·韩城期末）如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线.
（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；
（2）如图2，若，，且，求的度数.
【答案】（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，
∴，
∵∠MON=70°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠BON=110°；
（2）解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，
∵∠BOM：∠BON=3：2，
∴∠BON=2x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，
∴x=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念得∠BOC=2∠BON，∠BOM=∠AOB=15°，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，据此求解；
（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，∠BON=2x，则∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，求出x的度数，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON进行计算.
22．（2023七上·兰溪期末）如图1，已知，平分，平分.
（1）若，则是多少度？
（2）如图2，若角平分线的位置在射线和射线之间（包括重合），请说明的度数应控制在什么范围.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
（2）解：如图1，当与重合时，最小，.
如图2，当与重合时，最大，
所以，
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠AOB=90°，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，根据角平分线的概念可得∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC，然后根据∠EOF=∠EOC-∠FOC进行计算；
（2）画出∠AOC最大、最小时对应的图形，进而得到∠AOC的范围.
23．（2023七上·期末）如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．
（1）若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．
（2）若∠AOE=136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．
（3）若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴∠BOE=∠AOB=70°，∠COE=2∠DOE=40°，
∴∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-40°= 30°．
（2）解：∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴，．
∵∠BOD=∠BOE-∠DOE，
∴，
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOD=45°．
（3）解：∵OB平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠BOE．
∵∠AOE+∠BOD=220°，
∴2∠BOE+∠BOD=220°．
∵∠BOE-∠BOD=∠DOE=20°，
∴2∠BOE-2∠BOD=40°，
即2∠BOE=40°+2∠BOD，
∴2∠BOE+∠BOD=40°+3∠BOD=220°，
∴3∠BOD=180°，
∴∠BOD=60°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠BOE=70°，∠COE=40°，根据角的运算即可求解；
（2）根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，，根据角的运算求得，结合题意即可求解；
（3）根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠AOE=2∠BOE，结合题意求得2∠BOE+∠BOD=220°，据角的运算求得2∠BOE=40°+2∠BOD，即可求解．
24．（2023七上·礼泉期末）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）若∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）设∠BOC=(2x)°，能否求出∠MON的度数 若能，请求出其值；若不能，请说明理由；
（3）若将题干中“∠AOB=90°”改为“∠AOB=α(0°<α<90°)”，其他条件不变，设∠BOC=β，请用含α的式子表示∠MON的度数.
【答案】（1）解：因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°
（2）解：因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+(2x)°
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°
（3）解：因为∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以
所以
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用图形可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，代入计算求出∠AOC，利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC，代入计算求出∠MON的度数.
（2）根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，可表示出∠AOC，利用角平分线的定义分别表示出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC，可求出∠MON的度数.
（3）根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，可表示出∠AOC，利用角平分线的定义分别表示出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC，代入计算，可得到∠MON的度数.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册6.7角的和差 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·凤翔期末）如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·江北期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°
C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
4．一副三角尺按右上图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（ ）
A．15°刻度线 B．30°刻 度线
C．45°刻度线 D．75°刻度线
5．（2023七上·金东期末）如图，点为直线上一点，平分，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·赵县期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（ ）
A．27°40' B．57°40' C．58°20' D．62°20'
7．（2022七上·双阳期末）如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·紫金期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
9．（2022七上·临汾期末）把一副三角板与按如图所示方式摆放在一起，已知，，其中A，D，B三点在同一条直线上．若和分别是和的平分线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七上·山西期末）如图，在同一平面内，，若，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七上·长兴期末）如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 .
12．（2023七上·大竹期末）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，∠AOB=155°，则∠COD＝ ，∠BOC＝ ．
13．（2023七上·万源期末）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于 ．
14．（2023七上·通川期末）如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是 ．
15．（2023七上·达川期末）如图，已知，、、、是内的射线，若，，平分，平分，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，当：：时，则 ．
16．（2022七上·大冶期末）如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·西安期末）如图，点O在直线上，已知，且射线平分，，求的度数.
18．（2023七上·未央期末）如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
19．（2023七上·西安期末）如图，О是直线上一点，，，平分.求的度数.
20．（2023七上·长安期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
21．（2023七上·韩城期末）如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线.
（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；
（2）如图2，若，，且，求的度数.
22．（2023七上·兰溪期末）如图1，已知，平分，平分.
（1）若，则是多少度？
（2）如图2，若角平分线的位置在射线和射线之间（包括重合），请说明的度数应控制在什么范围.
23．（2023七上·期末）如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．
（1）若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．
（2）若∠AOE=136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．
（3）若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．
24．（2023七上·礼泉期末）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）若∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）设∠BOC=(2x)°，能否求出∠MON的度数 若能，请求出其值；若不能，请说明理由；
（3）若将题干中“∠AOB=90°”改为“∠AOB=α(0°<α<90°)”，其他条件不变，设∠BOC=β，请用含α的式子表示∠MON的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、由同角的余角相等可得=，故符合题意；
C、∵，，
∴与不相等，故不符合题意；
D、，，
∴与不相等，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一副三角形板中每一个角的度数，并结合角的和差、平角的定义及同角的余角相等一一计算，即可判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对原图进行标注，如下图，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质，得出各个角之间的角度关系，进而根据等量代换即可求出a，β，γ三个角的数量关系.
4．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵三角尺一边OB与90°刻度线重合，
∴
由题意可知：
∴
故答案为：A.
【分析】根据题干：三角尺一边OB与90°刻度线重合，得到：进而根据三角尺的角度特点，即可求出的度数.
5．【答案】D
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ，OC平分∠AOD，
∴，
∴，
∵∠BOD=3∠BOE，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得∠AOD的度数，根据平角的定义表示出∠BOD的度数，进而根据∠BOD=3∠BOE，表示出∠BOE的度数，最后根据∠COE=180°-∠AOC-∠BOE即可算出答案.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°-∠EAC＝90°-32°20′＝57°40′；
故答案为：B
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°-∠EAC，即可求出∠2的度数。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】
平分，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可。
8．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】根据题干信息，∠AOB=∠COD=90°，因为∠AOD=150°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°；
故答案为：A。
【分析】由图可知，O为直角顶点，所以∠AOB=∠COD=90°。
9．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可。
10．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：当都在的内部，画出图如图所示，
此时，故A不符合题意；
当都在的外部，画出图如图所示，
此时，故D不符合题意；
当任其一个在内部，另一个在的外部，画出图如图所示，
或
此时或，故B不符合题意，
故答案为：C．
【分析】分三种情况，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
11．【答案】152°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴
；
故答案为：152°.
【分析】由图可得∠AOC=∠BOD=90°，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+∠BOD-∠DOC进行计算.
12．【答案】25°；65°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°.
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°-155°=25°，
∴∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-25°=65°.
故答案为：25°，65°.
【分析】根据角的和差关系可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°，结合∠AOB的度数可得∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠DOB-∠COD进行计算.
13．【答案】65°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=∠AOB-∠AOC，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=×50°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+25°=65°.
故答案为：65°
【分析】利用∠BOC=∠AOB-∠AOC，代入计算求出∠BOC的度数；利用角平分线的定义可求出∠COD的度数；然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，代入计算求出∠AOD的度数.
14．【答案】90°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：解：设∠BOE为x°，则∠DOB＝60° x°，
∵∴∠EOC=3∠BOE=3x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB＝2∠DOB，
故有3x＋x＋2（60 x）＝180，
解方程得x＝30，
所以∠EOC＝90°，
故答案为：90°．
【分析】设∠BOE为x°，用含x的式子表示出∠DOB及∠EOC，由角平分线定义得∠AOB＝2∠DOB，进而根据平角的定义列方程，求解求出∠BOE，从而即可解决问题．
15．【答案】
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒，
∴旋转后∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝10°+3t°＋20°＝3t°＋30°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°＋15°，
∵∠BOD＝∠AOD ∠BOA，
∴∠BOD＝140° 3t；
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=70°-t°，
∵∠AOM：∠DON=3：4，
（t°＋15°）：（70°-t°）=3：4，
解之：t=.
故答案为：
【分析】利用已知条件：∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒，可表示出∠AOC，利用角平分线的定义可表示出∠AOM的度数，根据∠BOD＝∠AOD ∠BOA，可表示出∠BOD的度数，利用角平分线的定义可表示出∠DON的度数；然后根据∠AOM：∠DON=3：4，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
16．【答案】45°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平分，平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴.
故答案为：45°.
【分析】根据角平分线的定义得，根据平角的定义及角的和差得∠ACD=180°-∠BCD①，∠BCE=90°-∠BCD②，用①-②可得∠ACD-∠BCE=90°，进而根据等量代换及乘法分配律的逆用即可求出∠ACF-∠BCG的度数.
17．【答案】解：∵，
∴，即，
∵射线平分，
∴，则，
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由已知条件可知∠AOE=∠COD，结合角的和差关系可得∠AOD=∠COE，根据角平分线的概念可得∠BOC=∠COE=∠AOD，结合平角的概念可得3∠AOD+30°=180°，据此计算.
18．【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
19．【答案】解：∵，
∴
∵平分
∴
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC求得∠BOC的值；由角平分线定义得∠COD=2∠BOC求出∠COD的度数，再根据平角定义可求解.
20．【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON代入后利用逆用乘法分配律及平角定义变形计算即可；
（2）∠DOM=∠CON，理由如下：根据角平分线的定义及已知可得∠MOC=∠NOD，进而根据等式的性质即可得出结论.
21．【答案】（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，
∴，
∵∠MON=70°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠BON=110°；
（2）解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，
∵∠BOM：∠BON=3：2，
∴∠BON=2x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，
∴x=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念得∠BOC=2∠BON，∠BOM=∠AOB=15°，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，据此求解；
（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，∠BON=2x，则∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，求出x的度数，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON进行计算.
22．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
（2）解：如图1，当与重合时，最小，.
如图2，当与重合时，最大，
所以，
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠AOB=90°，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，根据角平分线的概念可得∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC，然后根据∠EOF=∠EOC-∠FOC进行计算；
（2）画出∠AOC最大、最小时对应的图形，进而得到∠AOC的范围.
23．【答案】（1）解：∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴∠BOE=∠AOB=70°，∠COE=2∠DOE=40°，
∴∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-40°= 30°．
（2）解：∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴，．
∵∠BOD=∠BOE-∠DOE，
∴，
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOD=45°．
（3）解：∵OB平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠BOE．
∵∠AOE+∠BOD=220°，
∴2∠BOE+∠BOD=220°．
∵∠BOE-∠BOD=∠DOE=20°，
∴2∠BOE-2∠BOD=40°，
即2∠BOE=40°+2∠BOD，
∴2∠BOE+∠BOD=40°+3∠BOD=220°，
∴3∠BOD=180°，
∴∠BOD=60°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠BOE=70°，∠COE=40°，根据角的运算即可求解；
（2）根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，，根据角的运算求得，结合题意即可求解；
（3）根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠AOE=2∠BOE，结合题意求得2∠BOE+∠BOD=220°，据角的运算求得2∠BOE=40°+2∠BOD，即可求解．
24．【答案】（1）解：因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°
（2）解：因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+(2x)°
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°
（3）解：因为∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以
所以
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用图形可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，代入计算求出∠AOC，利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC，代入计算求出∠MON的度数.
（2）根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，可表示出∠AOC，利用角平分线的定义分别表示出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC，可求出∠MON的度数.
（3）根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，可表示出∠AOC，利用角平分线的定义分别表示出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC，代入计算，可得到∠MON的度数.
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