2023年浙教版数学七年级上册6.8余角和补角 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·期末）如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
2．下列说法中正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．锐角和钝角互补
C．如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°
D．若∠1+∠2+∠3= 180°，则∠1，∠2，∠3互补
3．（2021七上·交城期末）如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．4对 D．6对
4．（2022七上·临河期末）已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④．其中表示的余角的式子有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①③④
5．关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022七上·新乡期末）如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·阳西期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·澄海期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
9．（2021七上·白云期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个锐角的补角大于这个角的余角
B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角
D．锐角的补角一定是锐角
10．（2022七上·河东期末）把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每空4分，共32分）
11．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
12．（2023七上·慈溪期末）已知与互余，且，则的补角是 度.
13．（2022七上·双阳期末）大自然中存在着许多奇妙的现象，科学家通过观察惊奇地发现，植物的茎叶和果实几乎都是按照，的模式排列的．这样，植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间，以获取最多的阳光，承接最多的雨水．那么的补角是 度．
14．（2021七上·黄埔期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝ ，∠β＝ ．
15．（2021七上·廉江期末）已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是 ° ′ ″ .
16．（2021七上·嘉兴期末）如图放置一副三角板，若∠BOC= ∠COD，则∠AOD的度数是 .
三、解答题（共8题，共58分）
17．（2020七上·松滋期末）已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图.
（ 1 ）作射线AC，线段DC；
（ 2 ）作∠BAD的补角，并标上字母；
（ 3 ）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）；
（ 4 ）在图中求作一点P，使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.
18．（2022七上·博兴期末）如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小．
19．（2020七上·沂水期末）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．
20．（2022七上·昌邑期末）如图，已知是直线上的一点，，平分．
（1）若，则 ；
（2）若，求的度数（用含的代数式表示）．
21．（2021七上·萍乡期末）如图，直线AB和CD相交于点O，，OD平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）求的度数．
22．（2022七上·高安期末）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．
（1）如图，直线经过点O，OE平分，．请直接写出图中的足角；
（2）如果一个角的足角等于这个角的补角，求这个角的度数．
23．（2021七上·番禺期末）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
24．（2022七上·无棣期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，与互补．
（1）请判断与大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2， A、O、B三点在同一直线上，与互补，若平分，平分，，请求出的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，
∴∠1＋∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠BOC＋∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-55°=125°.
故选：A.
【分析】先根据 ∠1=35°，∠AOC=90° 求出∠BOC的度数，再根据点B，O，D在同一条直线上得出∠BOC＋∠2=180°，最后即可求出∠2的度数.
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如160°的角大于补角20°，故A不符合题意；
B、锐角和钝角不一定互补，如30°的角与130°的角不互为补角，故B不符合题意；
C、如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，故C符合题意；
D、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3不互补，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OD平分，OE平分，
∴，
又∵，即，
∴，，，，
∴互余的角共有4对．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义、互为余角的意义和平角的意义进行计算即可。
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：与互补，
，，
表示的余角，①符合题意；
，②符合题意
，③不符合题意；
，④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据补角和余角的定义及计算方法逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，故①正确；
②∵90°的补角是90°，∴只有锐角才有补角是错误的，故②错误；
③∵90°的补角是90°，∴互为补角的两个角可能相等； 故③错误；
④同角或等角的补角一定相等，故④正确.
∴正确的有2个，
故答案为：A.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，即可逐项进行判断，得出答案.
6．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由可得，利用即可求解.
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为，
这个角的补角为，这个角的余角为，
这个角的补角比这个角的余角的3倍少，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据“这个角的补角比这个角的余角的3倍少”列出方程并解之即可.
8．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：图中相等的角有，共5对
故答案为：B．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90度和等角的余角相等解答即可。
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A符合题意；
B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B不符合题意；
C：锐角的余角一定是锐角，故C不符合题意；
D：锐角的补角一定是钝角，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形：，
根据同角的余角相等可得第二个图形：，
根据等角的补角相等可得第三个图形：，
根据三角板的特征可得第四个图形：，
的图形个数共有2个．
故答案为：C．
【分析】利用角的运算、余角和补角的性质逐项判断即可。
11．【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
12．【答案】127
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵与互余，且，
∴，
∴的补角是；
故答案为：127.
【分析】互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，据此计算.
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：的补角是，
故答案为：42.5．
【分析】利用补角的计算方法求解即可。
14．【答案】80°；100°
【知识点】一元一次方程的其他应用；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互为补角，
∴α=180°-β，
根据题意得，180°-β-β=30°，
解得β=100°，
α=180°-β=80°，
故答案为：80°，100°．
【分析】根据补角的定义可得α=180°-β，再根据“ ∠β的一半比∠α小30° ”列出方程并解之即可.
15．【答案】54；14；40
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
根据题意可得：∠的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″．
故答案为：
【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。
16．【答案】130°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC= ∠COD=20°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-20°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130°.
故答案为：130°.
【分析】先根据∠BOC= ∠COD求出∠BOC，则可求出∠BOD，然后根据角的和差关系求∠AOD即可.
17．【答案】（1）（2）如图所示，∠BAD的补角为∠DAM或∠BAN；
（ 3 ）经测量，∠BAC=73°，它的余角=90°-73°=-17°；
（ 4 ）如图，AC、BD的交点即为P点.
【知识点】两点之间线段最短；余角、补角及其性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线和线段的定义作图即可；（2）根据补角的定义作图；（3）根据题意量出角度，并求余角即可；（4）AC、BD的交点即为P点.
18．【答案】解：是直角
，
OF平分
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角的和差可求出∠FOE=60°，利用角平分线的定义可得，根据邻补角的定义即可求解.
19．【答案】解：如图：
因为∠AOB＝130°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°，
因为∠COD和∠AOC互余，
所以∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°，
所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝65°﹣25°＝40°（图1），
或∠BOD＝∠BOC+∠COD＝65°+25°＝90°（图2）．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 由角平分线的定义可得∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°， 由余角的性质可得 ∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°， 分两种情况 ∠BOD＝∠BOC﹣∠COD 或 ∠BOD＝∠BOC+∠COD ，据此分别求解即可.
20．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【分析】（1）利用邻补角求出∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
（2）利用邻补角求出∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
21．【答案】（1）解：因为，，
所以，，
所以
（2）解：因为OD平分∠BOF，
所以，
所以
（3）解：．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据求出 ∠BOD ，再根据求出 ∠AOD， 再根据 求出∠AOC；
（2）根据角平分线的定义可得，则；
（3）由图可知 即可求出 。
22．【答案】（1）解：∠COE、∠BOE
（2）解：设这个角的度数为x°，
当0＜x＜90时，90+x＝180－x，
解得：x＝45；
当90＜x＜180时，x－90＝180－x，
解得：x＝135；
∴这个角的度数为45°或135°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】(1)解：OE平分，
，
，
，，
∠BOF的足角是∠COE、∠BOE；
【分析】（1）根据“足角”的定义及角的运算方法求解即可；
（2）设这个角的度数为x°，分两种情况：①当0＜x＜90时，②当90＜x＜180时，分别列出方程并求解即可。
23．【答案】（1）解：设，则，
依题意列方程，
解得：，
即．
（2）解：由（1）得，，
①当射线在内部时，，
则；
②当射线在外部时，
则．
综上可知∠COD的度数为60°或100°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）设，则，根据题意列出方程，解之即可；
（2）分两种情况：①当射线在内部时，②当射线在外部时，分别求出的度数即可。
24．【答案】（1）解：∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）解：∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°-30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，
∴，
∴∠MON＝∠AON-∠AOM＝60°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）由（1）知∠AOC＝∠BOD＝30°，利用补角的定义可求出∠AOD＝180°-∠BOD＝150°， 由角平分线的定义可得， ， 利用∠MON＝∠AON-∠AOM即可求解.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册6.8余角和补角 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·期末）如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，
∴∠1＋∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠BOC＋∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-55°=125°.
故选：A.
【分析】先根据 ∠1=35°，∠AOC=90° 求出∠BOC的度数，再根据点B，O，D在同一条直线上得出∠BOC＋∠2=180°，最后即可求出∠2的度数.
2．下列说法中正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．锐角和钝角互补
C．如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°
D．若∠1+∠2+∠3= 180°，则∠1，∠2，∠3互补
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如160°的角大于补角20°，故A不符合题意；
B、锐角和钝角不一定互补，如30°的角与130°的角不互为补角，故B不符合题意；
C、如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，故C符合题意；
D、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3不互补，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2021七上·交城期末）如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．4对 D．6对
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OD平分，OE平分，
∴，
又∵，即，
∴，，，，
∴互余的角共有4对．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义、互为余角的意义和平角的意义进行计算即可。
4．（2022七上·临河期末）已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④．其中表示的余角的式子有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①③④
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：与互补，
，，
表示的余角，①符合题意；
，②符合题意
，③不符合题意；
，④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据补角和余角的定义及计算方法逐项判断即可。
5．关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，故①正确；
②∵90°的补角是90°，∴只有锐角才有补角是错误的，故②错误；
③∵90°的补角是90°，∴互为补角的两个角可能相等； 故③错误；
④同角或等角的补角一定相等，故④正确.
∴正确的有2个，
故答案为：A.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，即可逐项进行判断，得出答案.
6．（2022七上·新乡期末）如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由可得，利用即可求解.
7．（2022七上·阳西期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为，
这个角的补角为，这个角的余角为，
这个角的补角比这个角的余角的3倍少，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据“这个角的补角比这个角的余角的3倍少”列出方程并解之即可.
8．（2021七上·澄海期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：图中相等的角有，共5对
故答案为：B．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90度和等角的余角相等解答即可。
9．（2021七上·白云期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个锐角的补角大于这个角的余角
B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角
D．锐角的补角一定是锐角
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A符合题意；
B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B不符合题意；
C：锐角的余角一定是锐角，故C不符合题意；
D：锐角的补角一定是钝角，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。
10．（2022七上·河东期末）把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形：，
根据同角的余角相等可得第二个图形：，
根据等角的补角相等可得第三个图形：，
根据三角板的特征可得第四个图形：，
的图形个数共有2个．
故答案为：C．
【分析】利用角的运算、余角和补角的性质逐项判断即可。
二、填空题（每空4分，共32分）
11．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
12．（2023七上·慈溪期末）已知与互余，且，则的补角是 度.
【答案】127
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵与互余，且，
∴，
∴的补角是；
故答案为：127.
【分析】互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，据此计算.
13．（2022七上·双阳期末）大自然中存在着许多奇妙的现象，科学家通过观察惊奇地发现，植物的茎叶和果实几乎都是按照，的模式排列的．这样，植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间，以获取最多的阳光，承接最多的雨水．那么的补角是 度．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：的补角是，
故答案为：42.5．
【分析】利用补角的计算方法求解即可。
14．（2021七上·黄埔期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝ ，∠β＝ ．
【答案】80°；100°
【知识点】一元一次方程的其他应用；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互为补角，
∴α=180°-β，
根据题意得，180°-β-β=30°，
解得β=100°，
α=180°-β=80°，
故答案为：80°，100°．
【分析】根据补角的定义可得α=180°-β，再根据“ ∠β的一半比∠α小30° ”列出方程并解之即可.
15．（2021七上·廉江期末）已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是 ° ′ ″ .
【答案】54；14；40
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
根据题意可得：∠的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″．
故答案为：
【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。
16．（2021七上·嘉兴期末）如图放置一副三角板，若∠BOC= ∠COD，则∠AOD的度数是 .
【答案】130°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC= ∠COD=20°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-20°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130°.
故答案为：130°.
【分析】先根据∠BOC= ∠COD求出∠BOC，则可求出∠BOD，然后根据角的和差关系求∠AOD即可.
三、解答题（共8题，共58分）
17．（2020七上·松滋期末）已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图.
（ 1 ）作射线AC，线段DC；
（ 2 ）作∠BAD的补角，并标上字母；
（ 3 ）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）；
（ 4 ）在图中求作一点P，使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.
【答案】（1）（2）如图所示，∠BAD的补角为∠DAM或∠BAN；
（ 3 ）经测量，∠BAC=73°，它的余角=90°-73°=-17°；
（ 4 ）如图，AC、BD的交点即为P点.
【知识点】两点之间线段最短；余角、补角及其性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线和线段的定义作图即可；（2）根据补角的定义作图；（3）根据题意量出角度，并求余角即可；（4）AC、BD的交点即为P点.
18．（2022七上·博兴期末）如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小．
【答案】解：是直角
，
OF平分
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角的和差可求出∠FOE=60°，利用角平分线的定义可得，根据邻补角的定义即可求解.
19．（2020七上·沂水期末）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．
【答案】解：如图：
因为∠AOB＝130°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°，
因为∠COD和∠AOC互余，
所以∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°，
所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝65°﹣25°＝40°（图1），
或∠BOD＝∠BOC+∠COD＝65°+25°＝90°（图2）．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 由角平分线的定义可得∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°， 由余角的性质可得 ∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°， 分两种情况 ∠BOD＝∠BOC﹣∠COD 或 ∠BOD＝∠BOC+∠COD ，据此分别求解即可.
20．（2022七上·昌邑期末）如图，已知是直线上的一点，，平分．
（1）若，则 ；
（2）若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【分析】（1）利用邻补角求出∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
（2）利用邻补角求出∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
21．（2021七上·萍乡期末）如图，直线AB和CD相交于点O，，OD平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）求的度数．
【答案】（1）解：因为，，
所以，，
所以
（2）解：因为OD平分∠BOF，
所以，
所以
（3）解：．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据求出 ∠BOD ，再根据求出 ∠AOD， 再根据 求出∠AOC；
（2）根据角平分线的定义可得，则；
（3）由图可知 即可求出 。
22．（2022七上·高安期末）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．
（1）如图，直线经过点O，OE平分，．请直接写出图中的足角；
（2）如果一个角的足角等于这个角的补角，求这个角的度数．
【答案】（1）解：∠COE、∠BOE
（2）解：设这个角的度数为x°，
当0＜x＜90时，90+x＝180－x，
解得：x＝45；
当90＜x＜180时，x－90＝180－x，
解得：x＝135；
∴这个角的度数为45°或135°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】(1)解：OE平分，
，
，
，，
∠BOF的足角是∠COE、∠BOE；
【分析】（1）根据“足角”的定义及角的运算方法求解即可；
（2）设这个角的度数为x°，分两种情况：①当0＜x＜90时，②当90＜x＜180时，分别列出方程并求解即可。
23．（2021七上·番禺期末）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
【答案】（1）解：设，则，
依题意列方程，
解得：，
即．
（2）解：由（1）得，，
①当射线在内部时，，
则；
②当射线在外部时，
则．
综上可知∠COD的度数为60°或100°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）设，则，根据题意列出方程，解之即可；
（2）分两种情况：①当射线在内部时，②当射线在外部时，分别求出的度数即可。
24．（2022七上·无棣期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，与互补．
（1）请判断与大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2， A、O、B三点在同一直线上，与互补，若平分，平分，，请求出的度数．
【答案】（1）解：∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）解：∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°-30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，
∴，
∴∠MON＝∠AON-∠AOM＝60°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）由（1）知∠AOC＝∠BOD＝30°，利用补角的定义可求出∠AOD＝180°-∠BOD＝150°， 由角平分线的定义可得， ， 利用∠MON＝∠AON-∠AOM即可求解.
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