2023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各图形中，有对顶角的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【知识点】相交线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵B中有两条直线相交，
∴B中有对顶角.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可逐项判断.
2．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；相交线
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴如果有和直线a平行的直线，只能是一条，
即与直线a相交的直线至少有3条，
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，据此即可求解.
3．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、和是互余，不符合题意；
B、和不是对顶角，不符合题意；
C、和不是对顶角，不符合题意；
D、和是对顶角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可求出答案.
4．如图，利用工具测量角，则∠1的大小（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，的对顶角是30°，
∴=30°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等即可求出答案.
5．（2023七上·江北期末）在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：因为A选项中PQ垂直于MN，选项B、C、D中PQ都不垂直于MN，所以线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A选项.
故答案为：A.
【分析】过直线外一点P，作已知直线MN的垂线，点P与垂足间的线段的长，就是点P到直线MN的距离，由此一一判断得出答案.
6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
【答案】A
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=108° ，
∴∠AOC=108°，
∵∠2=3∠1，∠2+∠1=108°，
∴3∠1+∠1=108°，
∴∠1=27°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质求出 ∠AOC度数，利用已知条件和角度计算即可求出∠1度数.
7．（2023七上·镇海区期末）如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】由垂直的概念可得∠EOC=90°，则∠AOC=90°-∠AOE，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
8．（2023七上·东方期末）如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则度数是（ ）
A．65° B．50° C．25° D．130°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：A.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=130°，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠COB，据此计算.
9．（2022七上·延庆期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线段，其中于点C．这4条线段中，长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
10．（2022七上·顺义期末）如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵，
∴于点B，
∴，
∴可能，
故答案为：D．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·长兴期末）如图，口渴的牛儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中蕴含的数学依据是 .
【答案】点到直线的距离垂线段最短
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：口渴的牛儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中蕴含的数学依据是点到直线的距离垂线段最短.
故答案为： 点到直线的距离垂线段最短.
【分析】点到直线的距离垂线段最短.
12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，若∠1=30°，∠2=60°，则OE与AB 的位置关系是
【答案】垂直
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠AOE=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴AB⊥CD.
故答案为：垂直.
【分析】先求出∠AOE=90°，从而得出AB⊥CD，即可得出答案.
13． 如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有 个．
【答案】4
【知识点】余角、补角及其性质；点到直线的距离
【解析】【解答】解：①线段AC的长表示点A到直线BC的距离，故①正确；
②线段CD的长表示点C到直线AB的距离，故②正确；
③线段AD的长表示点A到直线CD的距离，故③正确；
④∠ACD是∠BCD的余角，故④正确．
亮亮总结的结论正确的有4个.
故答案为：4
【分析】根据直线外一点到一条直线的垂线段的长度就点到直线的距离，据此可对①②③逐项进行判断，根据垂直的定义及和为90°的两个角互为余角可对④进行判断，从而即可得出答案.
14．（2021七上·诸暨期末）已知∠AOC和∠BOD是一组对顶角，若∠AOC＝40°，则∠BOD＝ ．
【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是一组对顶角，∠AOC＝40°，
∴∠BOD=∠AOC＝40°.
【分析】根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC＝40°，即可得出答案.
15．（2022七上·德惠期末）如图，直线a、b交于点O，若，则 ．
【答案】36°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：36°．
【分析】根据对顶角的性质可得。
16．如图，直线EF分别交∠AOB的两边于C，D两点，图中有 对对顶角，分别是
【答案】4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF和AO相交于点C，
∴对顶角为∠ACE与∠OCD，∠OCE与∠ACD.
∵EF与OB相交于点D，
∴对顶角为：∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
∴对顶角有4对.
故答案案为：4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可知道有几对对顶角，以及分别是什么.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022七上·利川期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠AOE=70°，求∠BOF的度数.
【答案】解：∵OE平分且，
∴，
∵A、O、B三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】角的大小比较；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出∠AOD的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠FOD的度数，最后根据∠BOF=∠FOD-∠BOD计算即可.
18．（2023七上·宁强期末）如图，直线、相交于点O，且于O，平分，，求的度数.
【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵直线、相交于点O，
∴，
∴
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠AOD=∠DOE-∠AOE=35°，根据角平分线的概念可得∠DOF=∠AOD=35°，由对顶角的性质可得∠BOC=∠AOD=35°，然后根据平角的概念进行计算.
19．（2021七上·东阳期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．
解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°（ ）；
∴∠AOE＝ ▲ ＝（ °）；
∴OE⊥AB（对顶角相等）．
【答案】解：∵（对顶角相等），
（已知），
∴＝90°，
∴（垂直的定义），
故答案为：对顶角相等；；90；垂直的定义．
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再由角的构成∠AOE=∠COE-∠AOC求得∠AOE的度数，然后根据垂直的定义可求解.
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度数．
（2）若∠1=∠2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴3∠AOC=180° ，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
（2）解：垂直．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOC+∠1=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠AOC+∠2=90°，
∴ON⊥CD．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用∠BOC=2∠AOC，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°求得∠AOC=60°，根据两直线相交，对顶角相等即可求解；
（2）根据题意可得∠AOC+∠1=90°，推得∠AOC+∠2=90°，即可证明ON⊥CD．
21． 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=40°，∠2= 30°，求∠NOD的度数．
（2）如果∠1=∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM= 90°．
∵∠1=40°，
∴∠AOC=∠AOM-∠1= 90°-40°= 50°，
∵∠2=30°，
∴∠NOD=∠DOC-∠AOC-∠2= 100；
（2）解：ON⊥CD，理由如下：
∵∠1+∠AOC= 90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOM的度数，再根据角的和差求出∠AOC的度数，再利用平角定义即可求出∠NOD的度数；
（2）根据垂直的定义得出∠1+∠AOC= 90°，从而得出∠CON=90°，即可证出ON⊥CD．
22．（2022七上·莲都期末）如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．
（1）若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；
（2）猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵BF⊥AE，
∴∠DBF＋∠DBE=90°，
∵∠DBE=60°，
∴∠DBF=90°－∠DBE=30°
（2）解：∠CBE=∠DBF ＋90°．理由如下：
∵∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，
∴∠CBE=∠ABF＋∠DBF．
∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBE= 90°＋∠DBF．
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得∠EBF=90° ，进而根据∠DBF=∠EBF-∠DBE即可算出答案；
（2）根据对顶角相等得 ∠CBE=∠ABD ，根据角的和差得∠ABD=∠ABF+∠DBF ，故 ∠CBE=∠ABF＋∠DBF ，根据垂直的定义得∠ABF=90°，再代入即可得出答案.
23． 如图，P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H，过点P画OB的垂线，交OA于点C．
（2）点O到直线PC的距离是线段 的长度．
（3）比较PH与CO的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：作图如下．
（2）OP
（3）解：PH∵垂线段最短，
∴PH< PO，PO∴PH【知识点】垂线段最短；点到直线的距离；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）点O到直线PC的距离是线段OP的长度，
故答案为：OP；
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，让另一条直角边经过已知点，然后沿这条直角边画直线，该直线就与已知直线垂直，据此作图即可；
（2）根据直线外一点到一条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，进行判断即可；
（3）根据垂线段最短进行判断即可.
24．（2022七上·临汾期末）如图，点C在射线上，于点F．
（1）使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在射线上画出点E，使C为线段的中点，连接．
（2）连接，在线段，，中，线段 最短，依据是 ．
（3）若，求的度数．
【答案】（1）解：如解图即为所求．
（2）DF；垂线段最短
（3）解：∵与互补，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂线段最短的性质求解即可；
（3）根据补角的计算方法求解即可。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各图形中，有对顶角的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
2．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，利用工具测量角，则∠1的大小（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．（2023七上·江北期末）在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
7．（2023七上·镇海区期末）如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·东方期末）如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则度数是（ ）
A．65° B．50° C．25° D．130°
9．（2022七上·延庆期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线段，其中于点C．这4条线段中，长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．（2022七上·顺义期末）如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·长兴期末）如图，口渴的牛儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中蕴含的数学依据是 .
12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，若∠1=30°，∠2=60°，则OE与AB 的位置关系是
13． 如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有 个．
14．（2021七上·诸暨期末）已知∠AOC和∠BOD是一组对顶角，若∠AOC＝40°，则∠BOD＝ ．
15．（2022七上·德惠期末）如图，直线a、b交于点O，若，则 ．
16．如图，直线EF分别交∠AOB的两边于C，D两点，图中有 对对顶角，分别是
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022七上·利川期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠AOE=70°，求∠BOF的度数.
18．（2023七上·宁强期末）如图，直线、相交于点O，且于O，平分，，求的度数.
19．（2021七上·东阳期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．
解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°（ ）；
∴∠AOE＝ ▲ ＝（ °）；
∴OE⊥AB（对顶角相等）．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度数．
（2）若∠1=∠2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．
21． 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=40°，∠2= 30°，求∠NOD的度数．
（2）如果∠1=∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
22．（2022七上·莲都期末）如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．
（1）若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；
（2）猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．
23． 如图，P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H，过点P画OB的垂线，交OA于点C．
（2）点O到直线PC的距离是线段 的长度．
（3）比较PH与CO的大小，并说明理由．
24．（2022七上·临汾期末）如图，点C在射线上，于点F．
（1）使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在射线上画出点E，使C为线段的中点，连接．
（2）连接，在线段，，中，线段 最短，依据是 ．
（3）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相交线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵B中有两条直线相交，
∴B中有对顶角.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可逐项判断.
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；相交线
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴如果有和直线a平行的直线，只能是一条，
即与直线a相交的直线至少有3条，
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，据此即可求解.
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、和是互余，不符合题意；
B、和不是对顶角，不符合题意；
C、和不是对顶角，不符合题意；
D、和是对顶角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，的对顶角是30°，
∴=30°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：因为A选项中PQ垂直于MN，选项B、C、D中PQ都不垂直于MN，所以线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A选项.
故答案为：A.
【分析】过直线外一点P，作已知直线MN的垂线，点P与垂足间的线段的长，就是点P到直线MN的距离，由此一一判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=108° ，
∴∠AOC=108°，
∵∠2=3∠1，∠2+∠1=108°，
∴3∠1+∠1=108°，
∴∠1=27°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质求出 ∠AOC度数，利用已知条件和角度计算即可求出∠1度数.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】由垂直的概念可得∠EOC=90°，则∠AOC=90°-∠AOE，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
8．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：A.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=130°，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠COB，据此计算.
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
10．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵，
∴于点B，
∴，
∴可能，
故答案为：D．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
11．【答案】点到直线的距离垂线段最短
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：口渴的牛儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中蕴含的数学依据是点到直线的距离垂线段最短.
故答案为： 点到直线的距离垂线段最短.
【分析】点到直线的距离垂线段最短.
12．【答案】垂直
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠AOE=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴AB⊥CD.
故答案为：垂直.
【分析】先求出∠AOE=90°，从而得出AB⊥CD，即可得出答案.
13．【答案】4
【知识点】余角、补角及其性质；点到直线的距离
【解析】【解答】解：①线段AC的长表示点A到直线BC的距离，故①正确；
②线段CD的长表示点C到直线AB的距离，故②正确；
③线段AD的长表示点A到直线CD的距离，故③正确；
④∠ACD是∠BCD的余角，故④正确．
亮亮总结的结论正确的有4个.
故答案为：4
【分析】根据直线外一点到一条直线的垂线段的长度就点到直线的距离，据此可对①②③逐项进行判断，根据垂直的定义及和为90°的两个角互为余角可对④进行判断，从而即可得出答案.
14．【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是一组对顶角，∠AOC＝40°，
∴∠BOD=∠AOC＝40°.
【分析】根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC＝40°，即可得出答案.
15．【答案】36°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：36°．
【分析】根据对顶角的性质可得。
16．【答案】4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF和AO相交于点C，
∴对顶角为∠ACE与∠OCD，∠OCE与∠ACD.
∵EF与OB相交于点D，
∴对顶角为：∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
∴对顶角有4对.
故答案案为：4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可知道有几对对顶角，以及分别是什么.
17．【答案】解：∵OE平分且，
∴，
∵A、O、B三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】角的大小比较；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出∠AOD的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠FOD的度数，最后根据∠BOF=∠FOD-∠BOD计算即可.
18．【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵直线、相交于点O，
∴，
∴
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠AOD=∠DOE-∠AOE=35°，根据角平分线的概念可得∠DOF=∠AOD=35°，由对顶角的性质可得∠BOC=∠AOD=35°，然后根据平角的概念进行计算.
19．【答案】解：∵（对顶角相等），
（已知），
∴＝90°，
∴（垂直的定义），
故答案为：对顶角相等；；90；垂直的定义．
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再由角的构成∠AOE=∠COE-∠AOC求得∠AOE的度数，然后根据垂直的定义可求解.
20．【答案】（1）解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴3∠AOC=180° ，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
（2）解：垂直．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOC+∠1=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠AOC+∠2=90°，
∴ON⊥CD．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用∠BOC=2∠AOC，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°求得∠AOC=60°，根据两直线相交，对顶角相等即可求解；
（2）根据题意可得∠AOC+∠1=90°，推得∠AOC+∠2=90°，即可证明ON⊥CD．
21．【答案】（1）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM= 90°．
∵∠1=40°，
∴∠AOC=∠AOM-∠1= 90°-40°= 50°，
∵∠2=30°，
∴∠NOD=∠DOC-∠AOC-∠2= 100；
（2）解：ON⊥CD，理由如下：
∵∠1+∠AOC= 90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOM的度数，再根据角的和差求出∠AOC的度数，再利用平角定义即可求出∠NOD的度数；
（2）根据垂直的定义得出∠1+∠AOC= 90°，从而得出∠CON=90°，即可证出ON⊥CD．
22．【答案】（1）解：∵BF⊥AE，
∴∠DBF＋∠DBE=90°，
∵∠DBE=60°，
∴∠DBF=90°－∠DBE=30°
（2）解：∠CBE=∠DBF ＋90°．理由如下：
∵∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，
∴∠CBE=∠ABF＋∠DBF．
∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBE= 90°＋∠DBF．
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得∠EBF=90° ，进而根据∠DBF=∠EBF-∠DBE即可算出答案；
（2）根据对顶角相等得 ∠CBE=∠ABD ，根据角的和差得∠ABD=∠ABF+∠DBF ，故 ∠CBE=∠ABF＋∠DBF ，根据垂直的定义得∠ABF=90°，再代入即可得出答案.
23．【答案】（1）解：作图如下．
（2）OP
（3）解：PH∵垂线段最短，
∴PH< PO，PO∴PH【知识点】垂线段最短；点到直线的距离；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）点O到直线PC的距离是线段OP的长度，
故答案为：OP；
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，让另一条直角边经过已知点，然后沿这条直角边画直线，该直线就与已知直线垂直，据此作图即可；
（2）根据直线外一点到一条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，进行判断即可；
（3）根据垂线段最短进行判断即可.
24．【答案】（1）解：如解图即为所求．
（2）DF；垂线段最短
（3）解：∵与互补，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂线段最短的性质求解即可；
（3）根据补角的计算方法求解即可。
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