2023年浙教版数学七年级上册第六章 图形的初步知识 单元测试（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020七上·北部湾月考）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故答案为：D.
【分析】根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可.
2．（2023七上·金沙月考）图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、∵三角形绕直线l旋转一周后得到的是圆锥，∴A不符合题意；
B、∵三角形绕直线l旋转一周后得到的是圆锥，∴B不符合题意；
C、∵圆绕直线l旋转一周后得到的是球，∴C不符合题意；
D、∵该三角形绕直线l旋转一周后得到的是如图所示的几何体，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用面动成体的特征逐项判断即可.
3．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解："平板弹墨线”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"建筑工人砌墙”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"会场摆直茶杯”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
“弯河道改直”利用的是“两点之间线段最短”，不符合题意.
故选：C.
【分析】逐一对四个生活、生产现象进行判断即可得出答案.
4．（2023七上·义乌期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长，小于点A绕到点C，再绕到点B的长，
说明：两点之间，线段最短；
故答案为：D.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可作答.
5．如图，已知线段AB=10cm，线段CB=3 cm，则线段AC的长是（ ）
A．7 cm B．6cm C．5cm D．4cm
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵
由图知：
故答案为：A.
【分析】根据线段间的数量关系，计算即可.
6．（2023七上·长兴期末）下列说法正确的是（ ）
A．非负数就是指一切正数
B．数轴上任意一点都对应一个实数
C．两个锐角的和一定大于直角
D．一条直线就是一个平角
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；角的概念；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、非负数指的是大于等于零的数，选项错误，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，符合题意；
C、两个锐角的和可能小于，可能等于，也可能大于，比如：，选项错误，不符合题意；
D、一个直线角是一个平角，直线不是角，选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】非负数指的是大于等于零的数，据此判断A；根据实数与数轴上的点一一对应可判断B；30°+40°=70°<90°，据此判断C；根据平角的概念可判断D.
7．（2020七上·淮北期末）若 ， ， ，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠A=28°18′，∠B=28°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C=28.25°=28°15′，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故答案为：C．
【分析】比较度数的大小，先看度数，度数大的角就大，度数一样看分，分大的角就大，分也一样就看秒，依次比较即可。
8．（2023七上·陈仓期末）一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
9．（2023七上·宁海期末）已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则x+40°=90°，
∴x=50°，
∴这个角的补角为180°-50°=130°.
故答案为：A.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可计算得出答案.
10．（2022七上·翠屏期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，
又∵AB⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠1=∠3，由余角的性质可得∠2+∠3=90°，据此解答.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·鄞州月考）如图，以O为端点的射线有 条，图中线段有 条.
【答案】4；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图形可知，图中以点O为端点的射线有4条：OA，OB，OC，OD；图中共有8条线段：OA，OB，OC，OD，AB，BC，AC，AD.
故答案为：4，8.
【分析】射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形；线段是指直线上两个点和它们之间的部分，根据定义并结合图形可求解.
12．（2023七上·西安期末）如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为 .
【答案】48cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由BD =AB=CD得 AB=3BD，CD=4BD.
∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴AM=BM=BD，DN=CN=2BD.
由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD， BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
∴MN=MB+BN=BD+BD=20.
解得BD=8cm.
∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，
故答案为：48cm.
【分析】由线段中点的定义可得AM=BM=AB，DN=CN=CD，结合图形并根据线段的构成MN=MB+BN求得MN的值，于是AC=AB+BC可求解.
13．（2023七上·榆林期末）把2.36°表示成度分、秒的形式为 ．
【答案】2°21′36″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.36°=0.36×60′=21.6′，0.6′=60×60″-36″，
∴2.36°=2°21′36″.
故答案为：2°21′36″
【分析】根据1°=60′，1′=60″，先将0.36°化成分，再将0.6′化成度，即可求解.
14．（2021七上·呼和浩特期末）比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以 ．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【分析】根据图象即可直接求出角的大小。
15．（2022七上·平谷期末）若，，则 ．
【答案】或26度
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用角的运算和常用角的单位换算的计算方法求解即可。
16．（2023七上·港南期末）一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为 .
【答案】27°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，
由题可得：90－x＝（180－x）＋12
90－x＝60－x＋12
90－60－12＝x－x
18＝x
x＝27
即这个角为27°.
故答案为：27°.
【分析】和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，故若设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，进而根据这个角的余角比它的补角的多12°建立方程，求解即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2019七上·长春期末）计算：
（1）48°39′+67°31′
（2）180°﹣21°17′×5
【答案】（1）解：48°39′+67°31′＝115°70′＝116°10′
（2）解：180°﹣21°17′×5＝180°﹣105°85′＝180°﹣106°25′＝73°35′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
18．已知长方形的长为4 cm．宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；
情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）长方形绕一边旋转一周后得到一个圆柱体，根据绕长旋转一周和绕宽旋转一周，由长长方形的长和宽的值，求出圆柱体的体积；（2）根据绕长旋转一周，圆柱体的底面半径是宽的值，绕宽旋转一周，圆柱体的底面半径是长的值，求出圆柱体的表面积.
19．（2022七上·延庆期末）如图，已知平面上三点，，，按下列要求画图，并回答问题：
（1）画射线，线段；
（2）连接，并在的延长线上取一点，使得；
（3）画直线；
（4）通过测量可得，点到直线的距离是 ．（精确到）
【答案】（1）解：如图所示，线，线段即为所求：
（2）解：如图所示，线段、即为所求：
（3）解：如图所示，直线即为所求：
（4）
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（4）解：过点作，如图所示：
用直尺测量出的长度为，
故答案为：1.6．
【分析】根据要求作出图象，再测量线段BE的长即可。
20．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
21．（2023七上·宁海期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）求∠DOF的度数．
（2）若，求∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ， ，
∴
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OD平分∠BOE，
∴
∵ ，
∴ ．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由结合平角的定义即可算出答案；
（2）根据对顶角相等并结合已知得∠BOD∶∠AOD=1∶5，结合平角的定义可求出∠BOD=30°，由角平分线的定义可得∠DOE的度数，最后根据∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
22．（2023七上·期末） 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=10 cm，BC=6 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
（2）如图2，若BD= AB= CD，E为线段AB的中点，EC=16 cm，求线段AC的长度．
【答案】（1）解：如题干图1所示，
∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16cm．
又∵D为线段AC的中点，
∴，
∴DB=DC-BC=8-6=2cm．
（2）解：如题干图2所示，设BD=x，
∵，
∴AB=4BD=4x，CD=3BD=3x，
∴BC=DC-DB=3x-x=2x，
∴AC=AB+BC=4x+2x=6x．
∵E为线段AB的中点，
∴，
∴EC=BE+BC=2x+2x=4x．
又∵EC=16，
∴4x=16，
解得：x=4，
∴AC=6x=6×4=24．
故AC的长度是24米.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据图中A，B，C，D的位置，根据线段的和与差求得AC的值，根据线段中点可得DC的值，根据线段的和与差即可求解；
（2）设BD=x，根据线段的和差倍分可得AB=4x，CD=3x，求得BC=2x，AC=6x，根据线段中点可得BE=2x，EC=4x，结合题意即可求解.
23．（2021七上·长沙期末）如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOB的补角的度数.
【答案】（1）∵∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，
∴可设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k，
∵OM⊥ON，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，
∴∠MON=k+3k+2k=90°，
∴k=15°，
∴∠COD=3k=45°；
（2）由（1）可以得到：
∠AOC=2k=30°，∠DOB=4k=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=135°，
∴180°-∠AOB=45°，
∴∠AOB的补角为45°.
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1） 设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k，根据角平分线的定义得出∠VOM=K，∠DON=2k，进而根据垂直的定义，由 ∠MON=∠COM+∠COD+∠NOD=90°,列方程求解；
（2）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，据此即可算出答案.
24．（2022七上·定南期末）如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠BOC的补角为 ．
（2）若∠BOC=60°，求∠AOE的度数。
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系 并说明理由。
【答案】（1）∠AOC
（2）解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×120°=60°
（3）解：∠COD与∠EOC互余(或∠COD+∠EOC=90°)。
证明：∵∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）解：∠BOC的补角为∠AOC
故答案为：∠AOC
【分析】（1）根据补角的定义求解即可；
（2）由补角的定义可得∠AOC=180°-∠BOC=120°， 由角平分线的定义可得∠AOE=∠AOC=60°
（3）∠COD+∠EOC=90°， 理由：由角平分线的定义可得∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180 ° =90 ° ， 即得结论.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册第六章 图形的初步知识 单元测试（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020七上·北部湾月考）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·金沙月考）图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七上·义乌期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短
5．如图，已知线段AB=10cm，线段CB=3 cm，则线段AC的长是（ ）
A．7 cm B．6cm C．5cm D．4cm
6．（2023七上·长兴期末）下列说法正确的是（ ）
A．非负数就是指一切正数
B．数轴上任意一点都对应一个实数
C．两个锐角的和一定大于直角
D．一条直线就是一个平角
7．（2020七上·淮北期末）若 ， ， ，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·陈仓期末）一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
9．（2023七上·宁海期末）已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
10．（2022七上·翠屏期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·鄞州月考）如图，以O为端点的射线有 条，图中线段有 条.
12．（2023七上·西安期末）如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为 .
13．（2023七上·榆林期末）把2.36°表示成度分、秒的形式为 ．
14．（2021七上·呼和浩特期末）比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以 ．（填“>”，“<”或“=”）
15．（2022七上·平谷期末）若，，则 ．
16．（2023七上·港南期末）一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2019七上·长春期末）计算：
（1）48°39′+67°31′
（2）180°﹣21°17′×5
18．已知长方形的长为4 cm．宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
19．（2022七上·延庆期末）如图，已知平面上三点，，，按下列要求画图，并回答问题：
（1）画射线，线段；
（2）连接，并在的延长线上取一点，使得；
（3）画直线；
（4）通过测量可得，点到直线的距离是 ．（精确到）
20．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
21．（2023七上·宁海期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）求∠DOF的度数．
（2）若，求∠EOF的度数．
22．（2023七上·期末） 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=10 cm，BC=6 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
（2）如图2，若BD= AB= CD，E为线段AB的中点，EC=16 cm，求线段AC的长度．
23．（2021七上·长沙期末）如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOB的补角的度数.
24．（2022七上·定南期末）如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠BOC的补角为 ．
（2）若∠BOC=60°，求∠AOE的度数。
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系 并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故答案为：D.
【分析】根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、∵三角形绕直线l旋转一周后得到的是圆锥，∴A不符合题意；
B、∵三角形绕直线l旋转一周后得到的是圆锥，∴B不符合题意；
C、∵圆绕直线l旋转一周后得到的是球，∴C不符合题意；
D、∵该三角形绕直线l旋转一周后得到的是如图所示的几何体，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用面动成体的特征逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解："平板弹墨线”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"建筑工人砌墙”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"会场摆直茶杯”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
“弯河道改直”利用的是“两点之间线段最短”，不符合题意.
故选：C.
【分析】逐一对四个生活、生产现象进行判断即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长，小于点A绕到点C，再绕到点B的长，
说明：两点之间，线段最短；
故答案为：D.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可作答.
5．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵
由图知：
故答案为：A.
【分析】根据线段间的数量关系，计算即可.
6．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；角的概念；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、非负数指的是大于等于零的数，选项错误，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，符合题意；
C、两个锐角的和可能小于，可能等于，也可能大于，比如：，选项错误，不符合题意；
D、一个直线角是一个平角，直线不是角，选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】非负数指的是大于等于零的数，据此判断A；根据实数与数轴上的点一一对应可判断B；30°+40°=70°<90°，据此判断C；根据平角的概念可判断D.
7．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠A=28°18′，∠B=28°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C=28.25°=28°15′，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故答案为：C．
【分析】比较度数的大小，先看度数，度数大的角就大，度数一样看分，分大的角就大，分也一样就看秒，依次比较即可。
8．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则x+40°=90°，
∴x=50°，
∴这个角的补角为180°-50°=130°.
故答案为：A.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可计算得出答案.
10．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，
又∵AB⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠1=∠3，由余角的性质可得∠2+∠3=90°，据此解答.
11．【答案】4；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图形可知，图中以点O为端点的射线有4条：OA，OB，OC，OD；图中共有8条线段：OA，OB，OC，OD，AB，BC，AC，AD.
故答案为：4，8.
【分析】射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形；线段是指直线上两个点和它们之间的部分，根据定义并结合图形可求解.
12．【答案】48cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由BD =AB=CD得 AB=3BD，CD=4BD.
∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴AM=BM=BD，DN=CN=2BD.
由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD， BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
∴MN=MB+BN=BD+BD=20.
解得BD=8cm.
∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，
故答案为：48cm.
【分析】由线段中点的定义可得AM=BM=AB，DN=CN=CD，结合图形并根据线段的构成MN=MB+BN求得MN的值，于是AC=AB+BC可求解.
13．【答案】2°21′36″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.36°=0.36×60′=21.6′，0.6′=60×60″-36″，
∴2.36°=2°21′36″.
故答案为：2°21′36″
【分析】根据1°=60′，1′=60″，先将0.36°化成分，再将0.6′化成度，即可求解.
14．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【分析】根据图象即可直接求出角的大小。
15．【答案】或26度
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用角的运算和常用角的单位换算的计算方法求解即可。
16．【答案】27°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，
由题可得：90－x＝（180－x）＋12
90－x＝60－x＋12
90－60－12＝x－x
18＝x
x＝27
即这个角为27°.
故答案为：27°.
【分析】和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，故若设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，进而根据这个角的余角比它的补角的多12°建立方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：48°39′+67°31′＝115°70′＝116°10′
（2）解：180°﹣21°17′×5＝180°﹣105°85′＝180°﹣106°25′＝73°35′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
18．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；
情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）长方形绕一边旋转一周后得到一个圆柱体，根据绕长旋转一周和绕宽旋转一周，由长长方形的长和宽的值，求出圆柱体的体积；（2）根据绕长旋转一周，圆柱体的底面半径是宽的值，绕宽旋转一周，圆柱体的底面半径是长的值，求出圆柱体的表面积.
19．【答案】（1）解：如图所示，线，线段即为所求：
（2）解：如图所示，线段、即为所求：
（3）解：如图所示，直线即为所求：
（4）
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（4）解：过点作，如图所示：
用直尺测量出的长度为，
故答案为：1.6．
【分析】根据要求作出图象，再测量线段BE的长即可。
20．【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
21．【答案】（1）解：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ， ，
∴
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OD平分∠BOE，
∴
∵ ，
∴ ．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由结合平角的定义即可算出答案；
（2）根据对顶角相等并结合已知得∠BOD∶∠AOD=1∶5，结合平角的定义可求出∠BOD=30°，由角平分线的定义可得∠DOE的度数，最后根据∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
22．【答案】（1）解：如题干图1所示，
∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16cm．
又∵D为线段AC的中点，
∴，
∴DB=DC-BC=8-6=2cm．
（2）解：如题干图2所示，设BD=x，
∵，
∴AB=4BD=4x，CD=3BD=3x，
∴BC=DC-DB=3x-x=2x，
∴AC=AB+BC=4x+2x=6x．
∵E为线段AB的中点，
∴，
∴EC=BE+BC=2x+2x=4x．
又∵EC=16，
∴4x=16，
解得：x=4，
∴AC=6x=6×4=24．
故AC的长度是24米.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据图中A，B，C，D的位置，根据线段的和与差求得AC的值，根据线段中点可得DC的值，根据线段的和与差即可求解；
（2）设BD=x，根据线段的和差倍分可得AB=4x，CD=3x，求得BC=2x，AC=6x，根据线段中点可得BE=2x，EC=4x，结合题意即可求解.
23．【答案】（1）∵∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，
∴可设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k，
∵OM⊥ON，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，
∴∠MON=k+3k+2k=90°，
∴k=15°，
∴∠COD=3k=45°；
（2）由（1）可以得到：
∠AOC=2k=30°，∠DOB=4k=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=135°，
∴180°-∠AOB=45°，
∴∠AOB的补角为45°.
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1） 设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k，根据角平分线的定义得出∠VOM=K，∠DON=2k，进而根据垂直的定义，由 ∠MON=∠COM+∠COD+∠NOD=90°,列方程求解；
（2）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，据此即可算出答案.
24．【答案】（1）∠AOC
（2）解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×120°=60°
（3）解：∠COD与∠EOC互余(或∠COD+∠EOC=90°)。
证明：∵∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）解：∠BOC的补角为∠AOC
故答案为：∠AOC
【分析】（1）根据补角的定义求解即可；
（2）由补角的定义可得∠AOC=180°-∠BOC=120°， 由角平分线的定义可得∠AOE=∠AOC=60°
（3）∠COD+∠EOC=90°， 理由：由角平分线的定义可得∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180 ° =90 ° ， 即得结论.
1 / 1
