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4.5.3 相似三角形性质的实际应用 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是浙教版初中数学九年级上册第4章第5节第3课时的内容，本节课的内容是继探索三角形相似的条件之后的学习与应用，它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。
学习者分析 学生在本章前面几节课中，已经学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验。
教学目标 1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题.3.通过例题的教学，培养分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性．
教学重点 能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
教学难点 建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：我们已经学习了相似三角形的哪些性质？1.相似三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.4.相似三角形的周长之比等于相似比.5.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。学生活动1：学生思考之前学习的知识，回答教师提出的问题。学生思考怎样测量金字塔的高度。活动意图说明：通过实际问题让学生感受数学就在我们的身边，引发学生的思考与分析，激励学生自主的提出要研究测量高大物体高度的问题.环节二：探究测量物体的高度教师活动2：教师出示课本问题：【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).分析：若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.解：由题意，得AB∥PO，∴∠ABC=∠OPQ.又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠，∴△ABC∽△OPQ，答：AB的长约为2.67m.【总结归纳】若物体的高度(或宽度)不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系求得．一般步骤：1. 构造相似三角形；2. 找出比例式；3. 代入数据 ；4. 计算求解.【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）.分析：解决此类问题，可以先构造△CDE和△ABE，然后证明这两个三角形相似，找出比例线段，代入求值即可.解：由题意，得△CDE和△ABE，作EF⊥BD，∵∠CEF=∠AEF，∴∠CED=∠AEB.又∵∠CDE=∠ABE=Rt∠，∴△CDE∽△ABE，答：树高AB的长约为4.6m.方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.求树高AB（精确到0.1m）.解：由题意，得AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD,又∵∠ABE=∠CDF=90°，∴△ABE∽△CDF，答：树高AB的长约为4.6m.【总结归纳】利用相似三角形测量高度.测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。学生活动2：学生思考，探究课本中的问题。学生在教师的引导下完成解题过程。学生总结用相似三角形的性质解决实际问题的一般步骤。学生用不同的方法解决求树的高度问题。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
板书设计 课题：4.5.3 相似三角形性质的实际应用一、利用相似三角形测量高度或宽度二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( A )A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．15 m2.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖直放置一根高2 m的标杆MN，并在同一时刻测得它们落在地面上的影长AC＝20 m，MP＝2.5 m，则楼高AB为( B ).A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m3.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5 m，树影AC＝3 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5 m，则树的高度AB为( A ).A . 2 m B . 3 mC . 5mD . 4.5m 4.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( A )A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm选做题：5.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池，北门、西门正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为( A ).A．360步 B．270步 C．180步 D．90步6.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝( C ).A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【综合实践类作业】7.小明和小王同学一起合作来测量某建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG，已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆AB的长度。解：根据题意得：BC∥GE，∴∠BCO=∠EGF，∵∠BOC= ∠EFG=90°，∴△BOC∽△EFG,∴BO=12，同理可得AO=15,∴AB=AO-BO=15-12=3米，答：旗杆AB的长度为3米.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为( C ).A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米2.如图，小明为了测量树的高度CD，他在B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一水平面上，且AB＝2 m，BC＝8 m．他的眼睛离地面的高度AE为1.6 m，则树的高度CD为__6.4_m.选做题：3.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时，她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( C ).A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m【综合实践类作业】4.如图①，在Rt△AEF内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF＝40m，AE＝30m.如果设矩形的一边AB＝25m，则AD的长度是多少？解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝25 m，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF，∴＝，∴＝，∴DE＝18.75m，∴AD＝30-18.75=11.25m.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.相似三角形的应用主要有如下两个方面：(1)利用相似三角形测量高度，(2)利用相似三角形测量宽度.2.测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决．3.测距的方法：测量不能达到两点间的距离，常构造相似三角形求解．
教学反思 反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固。通过对教学内容的拓展，让学生深切地体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然地过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，增强了他们的应用意识，并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第四章
课标要求 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 6.了解三角形中心的概念 7.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 相似图形是指两个在外形、大小方面具有某种关系的图形，它以全等三角形和相似变换为根底，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化，它是空间与图形范围中的首要内容，对前后各部分常识起到纽带的作用。本章内容主要包含比例线段，相似三角形，相似三角形的性质及其应用，相似多边形，图形的位似等。这些内容是以比例线段为根底，以相似三角形为中心展开并探究的，并且在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识，相似三角形有关知识的考查在中考中也占有重要地位，因此学好相似三角形既是进一步学习的需要，也是工作实践的需要。
学情分析 九年级学生已经具有自主学习意识，由于七年级时学过全等三角形，学生在学习过程中容易将全等三角形的定义和相似三角形的定义混在一起，学习时应强调对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。在学习过程中，对应角和对应边这个概念容易出错，作为教师应该耐心说明。在记两个三角形相似时，跟记两个三角形全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上，这样就比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。
单元目标 （一）教学目标 1.理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质进行简单的比例式的变形。 2.了解线段比和成比例线段的概念 理解比例中项的概念。 3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似，会在简单情况下判定两个三角形相似。 4.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。 5.了解相似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 （二）教学重点、难点 重点： 1.理解比例的基本性质。 2.了解相似三角形的概念，掌握两个三角形相似的判定定理。 3.了解相似三角形的性质。 4.了解相似多边形的概念和图形的位似。 难点： 1.会应用比例的基本性质进行简单的比例式的变形，掌握基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得对应线段成比例。 2.了解黄金分割，会进行有关黄金分割的简单计算。 3.会判定两个三角形相似。 4.了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。 5.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1比例线段34.2由平行线截得的比例线段14.3相似三角形14.4两个三角形相似的判定34.5相似三角形的性质及其应用34.6相似多边形14.7图形的位似1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 比例线段31.掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形。培养用方程的观点解决问题的思想方法和思维习惯。理解掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质进行简单应用。1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比。 2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。1．会求两条线段的比。 2.会判断几条线段是否成比例。从丰富的实例入手,引导学生进行观察、发现和概括，在自主探究和合作交流过程中,适时引入新知识。1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比。 2.能对黄金分割进行简单运用。体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。通过一些具体的例子让学生感受黄金分割的作用，并通过作图让学生感受到黄金分割点的存在。由平行线截得的比例线段1 1.探究基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。 2.能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法，培养学生分解根本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。 相似三角形1 1.理解掌握相似三角形的定义。 2.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。1.了解对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2.根据相似三角形的定义，得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 本节的重点与难点是相似三角形的定义，解决这一难点的关键是正确理解相似三角形的定义，区分全等形与相似形的相同点不同点。 两个三角形相似的判定3 1.掌握三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 2.学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。 经历过探索全等三角形判定，通过类比得到相似三角形的判定方法。 掌握判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似，会运用判定定理判定两个三角形相似。1.掌握三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。1.掌握判定方法2，会运用判定方法判定两个三角形相似. 2会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。通过画图、度量等操作，经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程。1.复习已经学过的三角形相似的两个判定定理。 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。1.掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。 2会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。类似于判定三角形全等的SSS 方法，探索通过三边关系来判定两个三角形相似。 相似三角形的性质及其应用31.进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理。 2.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养学生类比的教学思想。 掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题.1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 2.运用相似三角形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。通过画图，探索相似三角形的周长与面积的性质。能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题，1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2.进一步检验数学的应用价值.运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题。 相似多边形11.通过图形的收集、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念，并能用语言叙述。 2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似，并能依据相似解决相似多边形的边角问题。 1.类比相似三角形的概念得出相似多边形的概念及表示方法。 2.掌握相似多边形的周长、面积的性质。通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形的定义和相似比。 图形的位似11.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。经历位似图形性质的探索过程，发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。通过画图一一观察一一操作一一思考的活动过程，认识位似图形。
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4.5.3 相似三角形性质的实际应用
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题.
3.通过例题的教学，培养分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性．
复习回顾
我们已经学习了相似三角形的哪些性质？
1.相似三角形对应角相等.
2.相似三角形对应边成比例.
3.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
4.相似三角形的周长之比等于相似比.
5.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
新知导入
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
这节课我们来看一看相似三角形性质的一些实际应用.
新知讲解
【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).
分析：若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
新知讲解
【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).
解：由题意，得AB∥PO，
∴∠ABC=∠OPQ.
又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠，
∴△ABC∽△OPQ，
新知讲解
【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).
答：AB的长约为2.67m.
新知讲解
【总结归纳】
若物体的高度(或宽度)不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系求得．
一般步骤：1. 构造相似三角形；2. 找出比例式；3. 代入数据 ；
4. 计算求解.
新知讲解
分析：解决此类问题，可以先构造△CDE和△ABE，然后证明这两个三角形相似，找出比例线段，带入求值即可.
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）.
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）.
新知讲解
F
解：由题意，得△CDE和△ABE，
作EF⊥BD，∵∠CEF=∠AEF，
∴∠CED=∠AEB.又∵∠CDE=∠ABE=Rt∠，
∴△CDE∽△ABE，
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）.
新知讲解
F
答：树高AB的长约为4.6m.
新知讲解
方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.求树高AB（精确到0.1m）.
解：由题意，得AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD,
又∵∠ABE=∠CDF=90°，
∴△ABE∽△CDF，
答：树高AB的长约为4.6m.
新知讲解
【总结归纳】利用相似三角形测量高度.
测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( )
A．17.5 m
B．17 m
C．16.5 m
D．15 m
A
2.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖直放置一根高2 m的标杆MN，并在同一时刻测得它们落在地面上的影长AC＝20 m，MP＝2.5 m，则楼高AB为( ).
A．15 m
B．16 m
C．18 m
D．20 m
课堂练习
B
课堂练习
3.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5 m，树影AC＝3 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5 m，则树的高度AB为( ).
A . 2 m
B . 3 m
C . 5m
D . 4.5m
A
课堂练习
4.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( )
A．20 cm
B．10 cm
C．8 cm
D．3.2 cm
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：5.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池，北门、西门正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为( ).
A．360步 B．270步
C．180步 D．90步
A
课堂练习
6.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝( ).
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
C
课堂练习
【综合实践类作业】
7.小明和小王同学一起合作来测量某建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，
其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，
A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，
EF⊥FG，已知小明的身高EF为1.8米，
求旗杆AB的长度。
课堂练习
【综合实践类作业】
解：根据题意得：BC∥GE，
∴∠BCO=∠EGF，∵∠BOC= ∠EFG=90°，
∴△BOC∽△EFG,
∴BO=12，
同理可得AO=15,
∴AB=AO-BO=15-12=3米，
答：旗杆AB的长度为3米.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.相似三角形的应用主要有如下两个方面：
(1)利用相似三角形测量高度，(2)利用相似三角形测量宽度.
2.测高的方法：
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决．
3.测距的方法：
测量不能达到两点间的距离，常构造相似三角形求解．
板书设计
课题：4.5.3 相似三角形性质的实际应用
教师板演区
学生展示区
一、利用相似三角形测量高度或宽度
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为( ).
A．12米 B．12.5米
C．14米 D．15米
C
作业布置
2.如图，小明为了测量树的高度CD，他在B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一水平面上，且AB＝2 m，BC＝8 m．他的眼睛离地面的高度AE为1.6 m，则树的高度CD为________m.
6.4
作业布置
选做题：
3.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时，她测得一根长为1 m的竹竿的影长是
0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( ).
A．3.25 m B．4.25 m
C．4.45 m D．4.75 m
C
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图①，在Rt△AEF内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF＝40m，AE＝30m.如果设矩形的一边AB＝25m，则AD的长度是多少？
谢谢
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