（第一次学期同步） 4.2代数式—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A．a+3 B．2mn C． D．x>y
2．（2023七上·西安期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·法库期中）如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·宁波期中）下列代数式表示正确的是（ ）
A．a，b两数的平方和：（a+b）2 B．a，b两数的差的平方：a2-b2
C．y与2的差的两倍：2（y-2） D．m，n两数的倒数和：
6．（2021七上·太原期末）如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：）为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七上·科尔沁期末）下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．8(100-x)元
C．10(100-x)元 D．(100- 8x)元
9．（2022七上·利辛月考）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七上·南宁月考）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（ ）
A．343 B．1 C．7 D．49
二、填空题
11．（2023七上·余庆期末） 用代数式表示“的两倍与的平方的和”： ．
12．（2022七上·大田期中）一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.
13．（2022七上·咸安期中）两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是.则后两船相距 千米.
14．某商品的价格为m元，先涨价10% ，再以九折优惠出售，则该产品的售价为 元．
15．（2022七上·江油月考）如图，乐乐将-3 ，-2，-1，0，1，2，3，4， 5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为 ．
16．（2021七上·沂水期中）“弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，譬如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敏意，是件温馨的事，据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式：一束鲜花；一束鲜花加一张自制贺卡；一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为束鲜花，张自制贺卡，个电话，则他们准备A种形式的礼物 份．
三、解答题
17．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（1） 同步练习）下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
⑴3＞2；⑵a+b=5；⑶a；⑷3；⑸5+4﹣1；⑹m米；⑺5x﹣3y
18．用代数式表示下列关系：
（1）a与b的平方和．
（2）比a与6的和的2倍大-2的数．
（3）商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．
（4）a的平方与b的平方的4倍的差．
19．（2019七上·东源期中）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
（1）两印刷厂的收费各是多少元 (用含x的代数式表示)
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算 试说明理由。
20．（2021·邯郸模拟）甲、乙两个长方形的边长如图所示（ 为正整数），其面积分别为 ， ．
（1）用含 的代数式表示出 和 ；
（2）比较 和 的大小， （用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 的代数式表示）．
21．（2021七上·宣城期末）为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．作业有书面作业和非书面作业两种．据统计，该班级2021年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，非书面作业时间减少了．
（1）若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟．
（2）设9月份平均每天完成作业总时间为分钟，书面作业为分钟．
①请用含或的代数式表示10月份的平均每天完成作业总时间为 ▲ 分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为 ▲ 分钟；
②请求出表示与之间数量关系的式子．
22．（2019七上·长沙期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为 ，点B表示的有理数为6．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由 运动，同时，点Q从点P出发以每秒1个单位长度的速度由 运动，当点Q到达点A时 两点停止运动，设运动时间为t(单位：秒)．
（1）求 时，求点P和点Q表示的有理数；
（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；
（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
23．（2022七上·拱墅期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x的代数式表示，并化简）
价目表
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、是代数式，故A不符合题意；
B、是代数式，故B不符合题意；
C、是代数式，故C不符合题意；
D、是不等式，不是代数式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据代数式的定义： 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成等式子叫做代数式，逐项判断即可得出结论.
2．【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、符合代数式书写规则.
B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则；
C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，应该为，故原式不符合书写规则；
D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则；
故答案为：A.
【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母想乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式.
3．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
∴这个两位数用代数式表示为10a+b，
故答案为：D．
【分析】一个两位数的表示：十位数字×10+个位数字，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、a，b两数的平方和表示为：a2+b2，故A选项错误，不符合题意；
B、a，b两数的差的平方表示为：（a-b）2，故B选项错误，不符合题意；
C、y与2的差的两倍表示为：2（y-2），故C选项正确，符合题意；
D、m，n两数的倒数和表示为： ，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、此题应该是先平方，再求和，据此判断；B、此选项应该是先求差，再求差的平方，据此判断；C、此选项是先求差，再求差的2倍，据此判断；D、此选项是先求倒数，再求和，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为x cm，
∴这个盒子的容积为x（5-2x）2cm3，
故答案为：D．
【分析】根据题意即可得出无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为x cm，再根据公式列式即可。
7．【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，故此选项符合题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，故此选项不符合题意；
C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项不符合题意；
D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
8．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：由题意得：购买乙种读本为（100-x）本，
∴购买乙种读本的费用为 8（100-x）元，
故答案为：B．
【分析】 由题意得购买乙种读本的本数，再利用乙种读本的费用=乙种读本的单价×乙种读本的本数即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】如图：
设小长方形卡片的宽为，则，，，
∵，
∴，
∴两块阴影部分的周长和是： cm，
故答案为：B．
【分析】设小长方形卡片的宽为，求出AB、BC和EF的长，再利用长方形的周长公式列出整式计算即可。
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图所示的运算程序可知：
第1次输入x＝343≠1，输出49，
第2次输入x＝49≠1，输出7，
第3次输入x＝7≠1，输出1，
第4次输入x＝1，输出7，
第5次输入x＝7≠1，输出1，
第6次输入x＝1，输出7，
∴第2022次输出为7，
故答案为：C．
【分析】根据给定的运算程序从输入343开始，找出输出的规律，即可确定第2022次输出的结果．
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：2a+b2.
故答案为：2a+b2.
【分析】a的二倍表示为2a，b的平方表示为b2，最后再求和即可.
12．【答案】（15-x）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：周长是30m，则相邻两边的和是15m，
∴另一边长为，
故答案为：（15-x）.
【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍即可列出式子.
13．【答案】300
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：300.
【分析】甲船的速度为（50+a）千米每小时，乙船的速度为（50-a）千米每小时，根据路程=速度×时间及甲船行驶的路程+乙船行驶的路程=它们之间的距离，列出式子，计算即可.
14．【答案】0.99m
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，
m(1+ 10%)× 90%= 0.99m，
∴该产品的售价为0.99m元.
故答案为：0.99m.
【分析】根据涨价10%，则价格为原来的（1+10%），即m（1+10%），再根据打九折，则价格为原来的90%，即m（1+10%）×90%，计算即可得出答案．
15．【答案】-5
【知识点】代数式求值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0＝0+b+4＝c-3+4＝5+1-3＝3，
解得：a＝-2，b＝-1，c＝2，
∴a+b c＝-2-1-2＝-5.
故答案为：-5．
【分析】由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得a+5+0＝0+b+4＝c-3+4＝5+1-3＝3，求出a，b，c的值，即可求解a+b c的值.
16．【答案】或
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：B+C的份数为2a，
则B+C中有2a束鲜花，
故A中鲜花的数量为：m-2a，
故答案为：．
【分析】由题意可得B、C这两种方式都有一张自制贺卡，则可确定有B+C的份数为2a，从而可确定A种形式的份数。
17．【答案】解：⑴、⑵中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此⑴、⑵不是代数式．
⑶、⑷中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
⑸中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．
⑹m米含有单位名称，故不是代数式．
⑺5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
答：代数式有⑶⑷⑸⑺；⑴⑵⑹不是代数式．
【知识点】代数式的概念
【解析】【分析】根据代数式的定义判断得出答案。特别的：含有“=”、”≠”、“＞”、“≤”“等表示大小关系的符号的式子以及含有单位名称的式子都不是代数式。
18．【答案】（1）a 与b的平方和表示为a2+b2．
（2）比a与6的和的2倍大-2的数表示为2(a+6)-2．
（3）商品的原价是a元每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为a(1-4%)*．
（4）a的平方与b的平方的4倍的差表示为a2-4b2．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵表示a与b的平方和，
∴先写平方，再写和，
∴a与b的平方和表示为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）∵表示比a与6的和的2倍大-2的数，
∴先写a与6的和，再写×2，最后－2，
∴比a与6的和的2倍大-2的数表示为2（a+6）-2，
故答案为：2（a+6）-2；
（3）∵商品的原价是a元，每次降价4%，
∴第一次降价后的价格表示为：a（1-4%），
∴经过两次降价后的价格表示为：a（1-4%）×（1-4%）=a（1-4%）2，
故答案为：a（1-4%）2；
（4）∵表示a的平方与b的平方的4倍的差，
∴先写平方，再写×4，最后写差，
∴a的平方与b的平方的4倍的差表示为：a2-4b2，
故答案为：a2-4b2.
【分析】（1）根据整式的运算顺序：先算平方，再算减法，即可表示出答案；
（2）根据整式的运算顺序：先算括号，再算乘法，最后算减法，即可表示出答案；
（3）根据原价是a元，第一次降价4%的价格是原价的（1-4%），即a（1-4%），在这个价格上再次降价4%，即可得出结论；
（4）根据整式的运算顺序：先算平方，再算乘法，最后算减法，即可表示出答案；．
19．【答案】（1）甲厂收费为：0.2x+500元；乙厂收费为：0.4x元。
（2）将x代入甲厂，得出0.2×2400+500=980元
将x代入乙厂，得出0.4×2400=960元
∴甲厂更合算。
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列出甲乙两厂的总费用跟每份材料的关系。
（2）将材料的份数代入第（1）问中得出的关系式，可计算出结果。
20．【答案】（1）解： ； ；
（2）＜
（3）甲、乙两个长方形的周长之和为： ，
∴正方形的边长为： ．
该正方形的面积为： ．
答：该正方形的面积为 ．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】（2）＜ 提示：
∵ ，
所以 ；
【分析】（1）面积等于长×宽
（2）比较大小用作差法。
（3）要求面积先求边长。
21．【答案】（1）解：2小时40分钟＝160分钟，（分钟）
答：10月份平均每天完成作业总时间是120分钟．
（2）①，；
②由题意得：10月份的平均每天完成非书面作业时间为或分钟，
∴，化简得：．
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）9月份平均每天完成作业总时间为分钟，书面作业为分钟．
①∵班级2021年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，
∴10月份的平均每天完成作业总时间为分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为分钟，
故答案为：，
【分析】（1）根据10月平均每天完成作业总时间比9月份减少了25%列式计算即可；
（2）①根据10月平均每天书面作业减少了30%，非书面作业减少了10%列式即可；
②由题意可得：10月份的平均每天完成非书面作业时间为（0.75a-0.7b）或0.9（a-b）分钟，据此解答即可。
22．【答案】（1）解：当t=2时，
点P表示的数为：-6+2×2=-6+4=-2，
点Q表示的数为：6-1×2=6-2=4；
（2）解：[6-（-6）]÷（1+2）
=（6+6）÷3
=12÷3
=4，
答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；
（3）解：点P和点Q第一相遇前，
（1+2）t=[6-（-6）]-3，
解得，t=3；
当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，
（1+2）t=[6-（-6）]+3，
解得，t=5；
当点P从点B向点A运动时，
t-3=2t-[6-（-6）]，
解得，t=9；
由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意可以得到当t=2时，点P和点Q表示的有理数；（2）根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
23．【答案】（1）解：由表格可得，
该户居民2月份用水4m3，
则应收水费：
2×4＝8（元），
∴应收水费8元；
（2）解：由题意得，
该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），
则应收水费：
2×6+（a-6）×4＝（4a-12）元，
∴该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费（4a-12）元；
（3）解：∵4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），
∴4月份用水小于10m3，
①当4月份用水未超过6m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
2x+6×2+4×4+（20-x-10）×8＝（108-6x）元；
②当4月份用水超过6m3，但未超过10m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
6×2+（x-6）×4+6×2+4×4+（20-x-10）×8＝（96-4x）元；
综上，当4月份用水未超过6m3（即0≤x≤6），则该户居民4、5两个月共交水费（108-6x）元；当4月份用水超过6m3，但未超过10m3（即6＜x＜10），则该户居民4、5两个月共交水费（96-4x）元.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）由表格可得：不超出6m3的部分，单价为2元/m3，然后根据单价×4就可求出应收水费；
（2）6m3的水费为6×2=12元，超过6m3的部分(a-6)m3的水费为4(a-6)元，相加即可；
（3）由题意可得4月份用水小于10m3，①当4月份用水未超过6m3，5月份用水超过10m3时，共交水费2x+6×2+4×4+(20-x-10)×8元；②当4月份用水超过6m3，但未超过10m3时，5月份用水超过10m3，共交水费6×2+(x-6)×4+6×2+4×4+(20-x-10)×8元.
1 / 1（第一次学期同步） 4.2代数式—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A．a+3 B．2mn C． D．x>y
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、是代数式，故A不符合题意；
B、是代数式，故B不符合题意；
C、是代数式，故C不符合题意；
D、是不等式，不是代数式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据代数式的定义： 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成等式子叫做代数式，逐项判断即可得出结论.
2．（2023七上·西安期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、符合代数式书写规则.
B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则；
C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，应该为，故原式不符合书写规则；
D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则；
故答案为：A.
【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母想乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式.
3．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
4．（2022七上·法库期中）如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
∴这个两位数用代数式表示为10a+b，
故答案为：D．
【分析】一个两位数的表示：十位数字×10+个位数字，据此解答即可.
5．（2022七上·宁波期中）下列代数式表示正确的是（ ）
A．a，b两数的平方和：（a+b）2 B．a，b两数的差的平方：a2-b2
C．y与2的差的两倍：2（y-2） D．m，n两数的倒数和：
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、a，b两数的平方和表示为：a2+b2，故A选项错误，不符合题意；
B、a，b两数的差的平方表示为：（a-b）2，故B选项错误，不符合题意；
C、y与2的差的两倍表示为：2（y-2），故C选项正确，符合题意；
D、m，n两数的倒数和表示为： ，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、此题应该是先平方，再求和，据此判断；B、此选项应该是先求差，再求差的平方，据此判断；C、此选项是先求差，再求差的2倍，据此判断；D、此选项是先求倒数，再求和，据此判断.
6．（2021七上·太原期末）如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为x cm，
∴这个盒子的容积为x（5-2x）2cm3，
故答案为：D．
【分析】根据题意即可得出无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为x cm，再根据公式列式即可。
7．（2022七上·科尔沁期末）下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，故此选项符合题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，故此选项不符合题意；
C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项不符合题意；
D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．8(100-x)元
C．10(100-x)元 D．(100- 8x)元
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：由题意得：购买乙种读本为（100-x）本，
∴购买乙种读本的费用为 8（100-x）元，
故答案为：B．
【分析】 由题意得购买乙种读本的本数，再利用乙种读本的费用=乙种读本的单价×乙种读本的本数即可得出答案．
9．（2022七上·利辛月考）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】如图：
设小长方形卡片的宽为，则，，，
∵，
∴，
∴两块阴影部分的周长和是： cm，
故答案为：B．
【分析】设小长方形卡片的宽为，求出AB、BC和EF的长，再利用长方形的周长公式列出整式计算即可。
10．（2022七上·南宁月考）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（ ）
A．343 B．1 C．7 D．49
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图所示的运算程序可知：
第1次输入x＝343≠1，输出49，
第2次输入x＝49≠1，输出7，
第3次输入x＝7≠1，输出1，
第4次输入x＝1，输出7，
第5次输入x＝7≠1，输出1，
第6次输入x＝1，输出7，
∴第2022次输出为7，
故答案为：C．
【分析】根据给定的运算程序从输入343开始，找出输出的规律，即可确定第2022次输出的结果．
二、填空题
11．（2023七上·余庆期末） 用代数式表示“的两倍与的平方的和”： ．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：2a+b2.
故答案为：2a+b2.
【分析】a的二倍表示为2a，b的平方表示为b2，最后再求和即可.
12．（2022七上·大田期中）一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.
【答案】（15-x）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：周长是30m，则相邻两边的和是15m，
∴另一边长为，
故答案为：（15-x）.
【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍即可列出式子.
13．（2022七上·咸安期中）两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是.则后两船相距 千米.
【答案】300
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：300.
【分析】甲船的速度为（50+a）千米每小时，乙船的速度为（50-a）千米每小时，根据路程=速度×时间及甲船行驶的路程+乙船行驶的路程=它们之间的距离，列出式子，计算即可.
14．某商品的价格为m元，先涨价10% ，再以九折优惠出售，则该产品的售价为 元．
【答案】0.99m
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，
m(1+ 10%)× 90%= 0.99m，
∴该产品的售价为0.99m元.
故答案为：0.99m.
【分析】根据涨价10%，则价格为原来的（1+10%），即m（1+10%），再根据打九折，则价格为原来的90%，即m（1+10%）×90%，计算即可得出答案．
15．（2022七上·江油月考）如图，乐乐将-3 ，-2，-1，0，1，2，3，4， 5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为 ．
【答案】-5
【知识点】代数式求值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0＝0+b+4＝c-3+4＝5+1-3＝3，
解得：a＝-2，b＝-1，c＝2，
∴a+b c＝-2-1-2＝-5.
故答案为：-5．
【分析】由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得a+5+0＝0+b+4＝c-3+4＝5+1-3＝3，求出a，b，c的值，即可求解a+b c的值.
16．（2021七上·沂水期中）“弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，譬如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敏意，是件温馨的事，据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式：一束鲜花；一束鲜花加一张自制贺卡；一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为束鲜花，张自制贺卡，个电话，则他们准备A种形式的礼物 份．
【答案】或
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：B+C的份数为2a，
则B+C中有2a束鲜花，
故A中鲜花的数量为：m-2a，
故答案为：．
【分析】由题意可得B、C这两种方式都有一张自制贺卡，则可确定有B+C的份数为2a，从而可确定A种形式的份数。
三、解答题
17．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（1） 同步练习）下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
⑴3＞2；⑵a+b=5；⑶a；⑷3；⑸5+4﹣1；⑹m米；⑺5x﹣3y
【答案】解：⑴、⑵中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此⑴、⑵不是代数式．
⑶、⑷中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
⑸中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．
⑹m米含有单位名称，故不是代数式．
⑺5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
答：代数式有⑶⑷⑸⑺；⑴⑵⑹不是代数式．
【知识点】代数式的概念
【解析】【分析】根据代数式的定义判断得出答案。特别的：含有“=”、”≠”、“＞”、“≤”“等表示大小关系的符号的式子以及含有单位名称的式子都不是代数式。
18．用代数式表示下列关系：
（1）a与b的平方和．
（2）比a与6的和的2倍大-2的数．
（3）商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．
（4）a的平方与b的平方的4倍的差．
【答案】（1）a 与b的平方和表示为a2+b2．
（2）比a与6的和的2倍大-2的数表示为2(a+6)-2．
（3）商品的原价是a元每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为a(1-4%)*．
（4）a的平方与b的平方的4倍的差表示为a2-4b2．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵表示a与b的平方和，
∴先写平方，再写和，
∴a与b的平方和表示为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）∵表示比a与6的和的2倍大-2的数，
∴先写a与6的和，再写×2，最后－2，
∴比a与6的和的2倍大-2的数表示为2（a+6）-2，
故答案为：2（a+6）-2；
（3）∵商品的原价是a元，每次降价4%，
∴第一次降价后的价格表示为：a（1-4%），
∴经过两次降价后的价格表示为：a（1-4%）×（1-4%）=a（1-4%）2，
故答案为：a（1-4%）2；
（4）∵表示a的平方与b的平方的4倍的差，
∴先写平方，再写×4，最后写差，
∴a的平方与b的平方的4倍的差表示为：a2-4b2，
故答案为：a2-4b2.
【分析】（1）根据整式的运算顺序：先算平方，再算减法，即可表示出答案；
（2）根据整式的运算顺序：先算括号，再算乘法，最后算减法，即可表示出答案；
（3）根据原价是a元，第一次降价4%的价格是原价的（1-4%），即a（1-4%），在这个价格上再次降价4%，即可得出结论；
（4）根据整式的运算顺序：先算平方，再算乘法，最后算减法，即可表示出答案；．
19．（2019七上·东源期中）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
（1）两印刷厂的收费各是多少元 (用含x的代数式表示)
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算 试说明理由。
【答案】（1）甲厂收费为：0.2x+500元；乙厂收费为：0.4x元。
（2）将x代入甲厂，得出0.2×2400+500=980元
将x代入乙厂，得出0.4×2400=960元
∴甲厂更合算。
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列出甲乙两厂的总费用跟每份材料的关系。
（2）将材料的份数代入第（1）问中得出的关系式，可计算出结果。
20．（2021·邯郸模拟）甲、乙两个长方形的边长如图所示（ 为正整数），其面积分别为 ， ．
（1）用含 的代数式表示出 和 ；
（2）比较 和 的大小， （用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 的代数式表示）．
【答案】（1）解： ； ；
（2）＜
（3）甲、乙两个长方形的周长之和为： ，
∴正方形的边长为： ．
该正方形的面积为： ．
答：该正方形的面积为 ．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】（2）＜ 提示：
∵ ，
所以 ；
【分析】（1）面积等于长×宽
（2）比较大小用作差法。
（3）要求面积先求边长。
21．（2021七上·宣城期末）为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．作业有书面作业和非书面作业两种．据统计，该班级2021年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，非书面作业时间减少了．
（1）若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟．
（2）设9月份平均每天完成作业总时间为分钟，书面作业为分钟．
①请用含或的代数式表示10月份的平均每天完成作业总时间为 ▲ 分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为 ▲ 分钟；
②请求出表示与之间数量关系的式子．
【答案】（1）解：2小时40分钟＝160分钟，（分钟）
答：10月份平均每天完成作业总时间是120分钟．
（2）①，；
②由题意得：10月份的平均每天完成非书面作业时间为或分钟，
∴，化简得：．
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）9月份平均每天完成作业总时间为分钟，书面作业为分钟．
①∵班级2021年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，
∴10月份的平均每天完成作业总时间为分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为分钟，
故答案为：，
【分析】（1）根据10月平均每天完成作业总时间比9月份减少了25%列式计算即可；
（2）①根据10月平均每天书面作业减少了30%，非书面作业减少了10%列式即可；
②由题意可得：10月份的平均每天完成非书面作业时间为（0.75a-0.7b）或0.9（a-b）分钟，据此解答即可。
22．（2019七上·长沙期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为 ，点B表示的有理数为6．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由 运动，同时，点Q从点P出发以每秒1个单位长度的速度由 运动，当点Q到达点A时 两点停止运动，设运动时间为t(单位：秒)．
（1）求 时，求点P和点Q表示的有理数；
（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；
（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
【答案】（1）解：当t=2时，
点P表示的数为：-6+2×2=-6+4=-2，
点Q表示的数为：6-1×2=6-2=4；
（2）解：[6-（-6）]÷（1+2）
=（6+6）÷3
=12÷3
=4，
答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；
（3）解：点P和点Q第一相遇前，
（1+2）t=[6-（-6）]-3，
解得，t=3；
当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，
（1+2）t=[6-（-6）]+3，
解得，t=5；
当点P从点B向点A运动时，
t-3=2t-[6-（-6）]，
解得，t=9；
由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意可以得到当t=2时，点P和点Q表示的有理数；（2）根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
23．（2022七上·拱墅期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x的代数式表示，并化简）
价目表
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
【答案】（1）解：由表格可得，
该户居民2月份用水4m3，
则应收水费：
2×4＝8（元），
∴应收水费8元；
（2）解：由题意得，
该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），
则应收水费：
2×6+（a-6）×4＝（4a-12）元，
∴该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费（4a-12）元；
（3）解：∵4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），
∴4月份用水小于10m3，
①当4月份用水未超过6m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
2x+6×2+4×4+（20-x-10）×8＝（108-6x）元；
②当4月份用水超过6m3，但未超过10m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
6×2+（x-6）×4+6×2+4×4+（20-x-10）×8＝（96-4x）元；
综上，当4月份用水未超过6m3（即0≤x≤6），则该户居民4、5两个月共交水费（108-6x）元；当4月份用水超过6m3，但未超过10m3（即6＜x＜10），则该户居民4、5两个月共交水费（96-4x）元.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）由表格可得：不超出6m3的部分，单价为2元/m3，然后根据单价×4就可求出应收水费；
（2）6m3的水费为6×2=12元，超过6m3的部分(a-6)m3的水费为4(a-6)元，相加即可；
（3）由题意可得4月份用水小于10m3，①当4月份用水未超过6m3，5月份用水超过10m3时，共交水费2x+6×2+4×4+(20-x-10)×8元；②当4月份用水超过6m3，但未超过10m3时，5月份用水超过10m3，共交水费6×2+(x-6)×4+6×2+4×4+(20-x-10)×8元.
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