（第一次学期同步） 4.4整式—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·定远月考）代数式，，，，，中整式的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．单项式-5ab的系数是（ ）
A．-5 B．5 C．2 D．1
3．下列多项式中，次数为4的是（ ）
A．-x3+x+1 B．24-x+x2 C．x3y+xy3+xy D．x2y2+x3y2+1
4．下列说法中错误的是（ ）
A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．-x+1不是单项式．
C．-2xy2是二次单项式 D．-x2y2的系数是-1
5．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，6 B．﹣2π，5 C．﹣2，7 D．﹣2π，6
6．（2021七上·淮滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的次数是1
B． 是三次三项式
C．单项式 的系数是2
D． ， ，5是多项式 的项
7．（2020七上·石景山期中）下列说法正确的是（ ）
A．若 =-a，则a<0
B．若a<0，ab<0，则b> 0
C．3xy7-4x3y+12是七次三项式
D．正有理数和负有理数统称有理数
8．（2022七上·河北期中）已知是关于、的五次单项式，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
9．（2021七上·德阳月考）如果关于的多项式不含项和项，那么单项式的次数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2022七上·易县期中）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴a和0都是单项式．
⑵多项式的次数是3．
⑶单项式的系数为．
⑷可读作、2xy、的和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023七下·石阡期中）多项式的常数项是 ．
12．（2023七下·顺义期中）把多项式按字母的降幂排列为 ．
13．（2022七上·绥化期末）是 次单项式．
14．（2023七下·义乌期中）表示关于的一个五次多项式，表示时的值，若，，，则 .
15．（2022七上·新昌月考）要使多项式化简后不含项，则 .
16．（2022七上·港北期中）如果关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同，则-2n2+3n-4的值为 。
三、解答题
17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
18．
（1）已知多项式x|m|-(m-4)x+7是关于x的四次三项式，求m的值．
（2）若关于x的多项式-5x3-(m-1)x2+(4+n)x-1不含二次项和一次项，求3m-2n的值．
19．（2022七上·巧家期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
20．（2021七上·滨城期中）
（1）已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值．
21．（2018七上·永定期中）小明做一道数学题“两个多项式A，B，B为 ，试求 的值”．小明误将 看成 ，结果答案(计算正确)为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时 的值．
22．（2022七上·蚌山期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
23．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若怎么样，则称该整式为“R类整式”．
若怎么样，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）
=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．
即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】，，，属于整式，共有4个整式，
故答案为：B.
【分析】利用整式的定义逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式-5ab的系数为-5.
故答案为：A.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、-x3+x+1是三次三项式，故此选项不符合题意；
B、24-x+x2是二次三项式，故此选项不符合题意；
C、 x3y+xy3+xy 是四次三项式，故此选项符合题意；
D、 x2y2+x3y2+1 是五次三项式，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义即可一 一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、 2x2-3xy-1是二次三项式 ，故此选项正确，不符合题意；
B、 -x+1是一次二项式 ，不是单项式，故此选项正确，不符合题意；
C、 -2xy2是三次单项式 ，故此选项错误，符合题意；
D、 -x2y2的系数是-1 ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义逐项判断可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．
故选：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.
6．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式 的次数是2，故此选项错误；
B、 是三次三项式，故此选项正确；
C、单项式 的系数是 ，故此选项错误；
D、 ， ，-5是多项式 的项，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】单项式系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数，根据定义分别判断即可.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；多项式的项和次数
【解析】【解答】A、若|a|=-a，则a≤0，故原题说法不符合题意；
B、若a＜0，ab＜0，则b＞0，故原题说法符合题意；
C、式子3xy7-4x3y+12是八次三项式，故原题说法不符合题意；
D、正有理数、0和负有理数统称有理数，故原题说法不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法法则，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，有理数的分类进行分析即可．
8．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：由题意得
，且，
解得．
故答案为：C．
【分析】根据五次单项式的定义可得，且，再求出m的值即可。
9．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：关于的多项式不含项和项，
由题意得： a+1=0， b+3=0，
解得a=1，b=3，
单项式的次数为5.
故答案为：D.
【分析】由题意可得-a+1=0，-b+3=0，求出a、b的值，然后根据“单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数”进行解答.
10．【答案】B
【知识点】单项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）a和0都是单项式，符合题意．
（2）多项式的次数是4，不符合题意．
（3）单项式的系数为，不符合题意．
（4）可读作、2xy、的和，符合题意．
正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据单项式的定义、多项式次数的定义、单项式系数的定义及多项式项的定义逐项判断即可。
11．【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式的常数项是-1，
故答案为：-1.
【分析】根据常数项的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式6x-7x2+9按字母x的降幂排列为：-7x2+6x+6
故答案是：-7x2+6x+6
故填：-7x2+6x+6
【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列。
13．【答案】五或5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故的次数为2+2+1=5，
故答案为：五.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此解答即可.
14．【答案】1800
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：设，
，，
，
解得：，
，
则.
故答案为：1800.
【分析】设F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，根据F(2)=34、F(3)=360可求出a、b的值，得到F(x)，然后将x=4代入进行计算.
15．【答案】6
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵，结果不含项
∴
解得：.
故答案为：6.
【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.
16．【答案】-24
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵ 关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同，
∴n=4，
∴ -2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.
故答案为：-24
【分析】利用多项式的次数的确定方法，可得到n的值，再将n的值代入代数式进行计算，可求出结果.
17．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式；多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
18．【答案】（1）解：由题意，得|m|=4且-(m-4)≠0，
∴m=±4且m≠4，
∴m=-4；
（2）解：∵多项式-5x3-(m-1)x2 +(4+n)x-1不含二次项和一次项，
∴-(m-1)-0，4+n=0，
解得m=1，n=-4．
∴3m- 2n=3×1-2×(-4)=11．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此并结合题意列出混合组|m|=4且-(m-4)≠0，再求解可得答案；
（2）由多项式不含二次项及一次项，可得这两项的系数为零，从而可列出关于字母m、n的方程组，求解得出m、n的值，再代入待求式子计算可得答案.
19．【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【知识点】代数式求值；多项式；单项式的次数和系数
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
20．【答案】（1）解：依题意得：当 时， ，
即 ，
而当 时， ；
（2）∵ ，
依题意得 ， ，即 ， ，
．
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）将x=3代入可得，再将代入可得，再将整体代入计算即可；
（2）先利用合并同类项的计算方法化简可得，再根据“ 二次多项式 的值与 的取值无关 ”可得 ， ，求出m、n的值，最后代入计算即可。
21．【答案】（1）解：因为
所以
所以
（2）解：当 时，
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据题意，利用A-2B计算得到代数式A，计算得到A+2B即可；
（2）将x=-3代入代数式中，即可得到答案。
22．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：①6＋4t；
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
【分析】（1）根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案；
（2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案；②由①求出AB与BC的表达式，代入即可判断。
23．【答案】解：（1）若a=b=0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．
若a=0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．
（2）∵x2+x+1=（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式．
（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，
∴设4x2+11x+2015=a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），
∴a+b﹣c=4，a﹣b+c=11，﹣a+b+c=2015，
解得：a=7.5，b=1009.5，c=1013．
【知识点】整式及其分类
【解析】【分析】（1）类比的出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）类比方法拆开表示得出答案即可；
（3）利用给出的PQR类整式得意义待定得出a、b、c的数值即可．
1 / 1（第一次学期同步） 4.4整式—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·定远月考）代数式，，，，，中整式的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】，，，属于整式，共有4个整式，
故答案为：B.
【分析】利用整式的定义逐项判断即可.
2．单项式-5ab的系数是（ ）
A．-5 B．5 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式-5ab的系数为-5.
故答案为：A.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可得答案.
3．下列多项式中，次数为4的是（ ）
A．-x3+x+1 B．24-x+x2 C．x3y+xy3+xy D．x2y2+x3y2+1
【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、-x3+x+1是三次三项式，故此选项不符合题意；
B、24-x+x2是二次三项式，故此选项不符合题意；
C、 x3y+xy3+xy 是四次三项式，故此选项符合题意；
D、 x2y2+x3y2+1 是五次三项式，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义即可一 一判断得出答案.
4．下列说法中错误的是（ ）
A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．-x+1不是单项式．
C．-2xy2是二次单项式 D．-x2y2的系数是-1
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、 2x2-3xy-1是二次三项式 ，故此选项正确，不符合题意；
B、 -x+1是一次二项式 ，不是单项式，故此选项正确，不符合题意；
C、 -2xy2是三次单项式 ，故此选项错误，符合题意；
D、 -x2y2的系数是-1 ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义逐项判断可得出答案.
5．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，6 B．﹣2π，5 C．﹣2，7 D．﹣2π，6
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．
故选：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.
6．（2021七上·淮滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的次数是1
B． 是三次三项式
C．单项式 的系数是2
D． ， ，5是多项式 的项
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式 的次数是2，故此选项错误；
B、 是三次三项式，故此选项正确；
C、单项式 的系数是 ，故此选项错误；
D、 ， ，-5是多项式 的项，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】单项式系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数，根据定义分别判断即可.
7．（2020七上·石景山期中）下列说法正确的是（ ）
A．若 =-a，则a<0
B．若a<0，ab<0，则b> 0
C．3xy7-4x3y+12是七次三项式
D．正有理数和负有理数统称有理数
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；多项式的项和次数
【解析】【解答】A、若|a|=-a，则a≤0，故原题说法不符合题意；
B、若a＜0，ab＜0，则b＞0，故原题说法符合题意；
C、式子3xy7-4x3y+12是八次三项式，故原题说法不符合题意；
D、正有理数、0和负有理数统称有理数，故原题说法不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法法则，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，有理数的分类进行分析即可．
8．（2022七上·河北期中）已知是关于、的五次单项式，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：由题意得
，且，
解得．
故答案为：C．
【分析】根据五次单项式的定义可得，且，再求出m的值即可。
9．（2021七上·德阳月考）如果关于的多项式不含项和项，那么单项式的次数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：关于的多项式不含项和项，
由题意得： a+1=0， b+3=0，
解得a=1，b=3，
单项式的次数为5.
故答案为：D.
【分析】由题意可得-a+1=0，-b+3=0，求出a、b的值，然后根据“单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数”进行解答.
10．（2022七上·易县期中）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴a和0都是单项式．
⑵多项式的次数是3．
⑶单项式的系数为．
⑷可读作、2xy、的和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】单项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）a和0都是单项式，符合题意．
（2）多项式的次数是4，不符合题意．
（3）单项式的系数为，不符合题意．
（4）可读作、2xy、的和，符合题意．
正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据单项式的定义、多项式次数的定义、单项式系数的定义及多项式项的定义逐项判断即可。
二、填空题
11．（2023七下·石阡期中）多项式的常数项是 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式的常数项是-1，
故答案为：-1.
【分析】根据常数项的定义求解即可。
12．（2023七下·顺义期中）把多项式按字母的降幂排列为 ．
【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式6x-7x2+9按字母x的降幂排列为：-7x2+6x+6
故答案是：-7x2+6x+6
故填：-7x2+6x+6
【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列。
13．（2022七上·绥化期末）是 次单项式．
【答案】五或5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故的次数为2+2+1=5，
故答案为：五.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此解答即可.
14．（2023七下·义乌期中）表示关于的一个五次多项式，表示时的值，若，，，则 .
【答案】1800
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：设，
，，
，
解得：，
，
则.
故答案为：1800.
【分析】设F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，根据F(2)=34、F(3)=360可求出a、b的值，得到F(x)，然后将x=4代入进行计算.
15．（2022七上·新昌月考）要使多项式化简后不含项，则 .
【答案】6
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵，结果不含项
∴
解得：.
故答案为：6.
【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.
16．（2022七上·港北期中）如果关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同，则-2n2+3n-4的值为 。
【答案】-24
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵ 关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同，
∴n=4，
∴ -2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.
故答案为：-24
【分析】利用多项式的次数的确定方法，可得到n的值，再将n的值代入代数式进行计算，可求出结果.
三、解答题
17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式；多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
18．
（1）已知多项式x|m|-(m-4)x+7是关于x的四次三项式，求m的值．
（2）若关于x的多项式-5x3-(m-1)x2+(4+n)x-1不含二次项和一次项，求3m-2n的值．
【答案】（1）解：由题意，得|m|=4且-(m-4)≠0，
∴m=±4且m≠4，
∴m=-4；
（2）解：∵多项式-5x3-(m-1)x2 +(4+n)x-1不含二次项和一次项，
∴-(m-1)-0，4+n=0，
解得m=1，n=-4．
∴3m- 2n=3×1-2×(-4)=11．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此并结合题意列出混合组|m|=4且-(m-4)≠0，再求解可得答案；
（2）由多项式不含二次项及一次项，可得这两项的系数为零，从而可列出关于字母m、n的方程组，求解得出m、n的值，再代入待求式子计算可得答案.
19．（2022七上·巧家期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【知识点】代数式求值；多项式；单项式的次数和系数
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
20．（2021七上·滨城期中）
（1）已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】（1）解：依题意得：当 时， ，
即 ，
而当 时， ；
（2）∵ ，
依题意得 ， ，即 ， ，
．
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）将x=3代入可得，再将代入可得，再将整体代入计算即可；
（2）先利用合并同类项的计算方法化简可得，再根据“ 二次多项式 的值与 的取值无关 ”可得 ， ，求出m、n的值，最后代入计算即可。
21．（2018七上·永定期中）小明做一道数学题“两个多项式A，B，B为 ，试求 的值”．小明误将 看成 ，结果答案(计算正确)为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时 的值．
【答案】（1）解：因为
所以
所以
（2）解：当 时，
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据题意，利用A-2B计算得到代数式A，计算得到A+2B即可；
（2）将x=-3代入代数式中，即可得到答案。
22．（2022七上·蚌山期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【答案】（1）-1；1；5
（2）解：①6＋4t；
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
【分析】（1）根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案；
（2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案；②由①求出AB与BC的表达式，代入即可判断。
23．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若怎么样，则称该整式为“R类整式”．
若怎么样，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）
=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．
即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．
【答案】解：（1）若a=b=0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．
若a=0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．
（2）∵x2+x+1=（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式．
（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，
∴设4x2+11x+2015=a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），
∴a+b﹣c=4，a﹣b+c=11，﹣a+b+c=2015，
解得：a=7.5，b=1009.5，c=1013．
【知识点】整式及其分类
【解析】【分析】（1）类比的出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）类比方法拆开表示得出答案即可；
（3）利用给出的PQR类整式得意义待定得出a、b、c的数值即可．
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