(共26张PPT)
4.2 代数式
浙教版 七年级 上册
教材分析
本节是初中数学的重要内容之一．这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系．它是建立在学生已经初步学习了用字母表示数的基础上，为下节求代数式的值．同时代数式和生活的实际情景密不可分的，为后面学习应用题打下基础．所以本节课起着承上启下的作用，有着非常重要的地位．
教学目标
教学目标：1、在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念；
2、理解代数式的意义；
3、能解释代数式的实际背景或几何意义．
教学重点：理解代数式的意义，会正确列代数式．
教学难点：用代数式表示较复杂的实际问题中的数量关系．
新知导入
情境引入
复习旧知
用字母表示数的书写要求
1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以不写，或用“·”来代替；
2．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；
3．数字因数是1或-1时，“1”通常省略不写;
4．带分数和字母相乘时，要把带分数化为假分数;
5．含有字母的除法写成分数的形式.
6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，把式子用括号括起来.
用字母表示数的意义
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.
新知讲解
合作学习
1、大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克．买10千克大米、2千克食油共需_____________元．
2、日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是_________．
3、一个五彩花圃的形状如图所示，花圃的面积为_________．
（10a+2b）
a+b+c+d
————
4
2a2
请解答下面的问题：
提炼概念
单独的一个数或一个字母也称代数式.
这里的运算是指加,减,乘,除,乘方，开方.
注意：
像
这样含有字母的数学表达式称为代数式.
一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成.
判断下列算式是不是代数式：
（1） ；
（2）1 ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ．
是
是
不是
是
不是
是
是
典例精讲
例1 用代数式表示：
（1）x的3倍与3的差；
（2） x的2倍与y的 的和；
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方根．
解：（1）3x-3；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【试一试】用代数式表示：
（1）a,b两数的平方和； （2）a,b两数和的平方；
（3）x的3倍与3的差； （4）x与3的差的三倍.
解：（1）a2+b2; （2）（a+b）2；
（3）3x-3; （4）3（x-3）.
列代数式的意义：
代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便.
例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）．
如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？
解：由题意得，A，B两城之间的路程为80t（km）．如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么汽车的行驶速度为（80+v）km/h，此时从A城到B城需 （h）．
答：当该车行驶速度增加v（km/h），从A城到B城需 （h）．
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归纳概念
重要提示
1．代数式中含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号．
2．用代数式表示简单的数量关系时要注意以下几点：
(1)应特别注意数学语言中的关键词语．
(2)要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时会正确地添加括号．
(3)有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式．
(4)分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会出现多个“的”字，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式．
课堂练习
必做题
1.下列说法正确的是( )
A．x是代数式，0不是代数式
B．表示a与b的积的代数式为a＋b
C．a、b两数和的平方与a、b两数积的2倍的和为(a＋b)2＋2ab
C
2．下列选项中，对代数式a2＋b2的意义表达不确
切的是( )
A．a与b的平方和
B．a与b的平方的和
C．a2与b2的和
D．a的平方与b的平方的和
B
选做题
3.一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c,请用代数式表示这个三位数．
100c+10b+a
综合拓展题
4.小红家离学校m千米，她步行的速度是5千米/小时，求：
（1）小红从家到学校需要多长时间？
（2）为了提前到校，她每小时多走0.2千米，那么她能提前多长时间到校？
解：（1）小红从家到学校需要的时间为： 小时．
（2）她能提前到校的时间为： 小时．
作业布置
必做题
1．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是( )
A．(1＋10%)(1－20%)x万元
B．(1＋10%＋20%)x万元
C．(x＋10%)(x－20%)万元
D．(1＋10%－20%)x万元
A
选做题
2.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．
综合拓展题
3.学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰的速度分别是a米/分，b米/分（其中a＜b）．两人从同一地点同时反向出发，他们经过多长时间后第一次相遇？如果两人同向出发呢？
解：从同一地点反向出发，相遇时间= ；
从同一地点同向出发，相遇时间= ．
课堂总结
代数式
定义
应用
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式.
代数式所表示的意义
根据实际问题列代数式
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第2课时《 4.2 代数式 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是初中数学的重要内容之一。这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系．它是建立在学生已经初步学习了用字母表示数的基础上，为下节求代数式的值。同时代数式和生活的实际情景密不可分的，为后面学习应用题打下基础。所以本节课起着承上启下的作用，有着非常重要的地位．
学习者分析 在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念．通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，体验从特殊到一般的过程．让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，发展符号感．
教学目标 1、在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念； 2、理解代数式的意义； 3、能解释代数式的实际背景或几何意义．
教学重点 理解代数式的意义，会正确列代数式．
教学难点 用代数式表示数量关系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 复习回顾 用字母表示数时需要注意什么？ 数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面． 字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列． 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． 接单位的相加或相减的式子必须用括号． 除法运算写成分数形式，除号改为分数线． 代数式的概念： 填空： 1、大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克．买10千克大米、2千克食油共需_________元． 2、日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是_________． 3、一个五彩花圃的形状如图所示，花圃的面积为_________． ，10a+2b，，．它们与我们以前学过的算式有什么区别呢 学生活动1： 回顾用字母表示数书写时需要注意的事项． 阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式．活动意图说明： 通过创设问题情境，通过回顾旧知识，掌握代数式的规范书写．准确地表达代数式的意义关键要弄清代数式中的运算关系及运算顺序．激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的．环节二：新课讲解教师活动2： 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式． 运算是指加、减、乘、除、乘方和开方． 单独一个数或者一个字母也称代数式． 针对练习： 判断下列算式是不是代数式： （1）； （2）1 ； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）． 学生活动2： 完成 填一填. 使学生更深刻地理解代数式的概念． 活动意图说明： 经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会数学严谨和简洁美．掌握代数式的概念． 环节三：例题讲解教师活动3： 例1 用代数式表示： （1）x的3倍与3的差； （2） x的2倍与y的的和； （3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根． 【试一试】用代数式表示： （1）a,b两数的平方和； （2）a,b两数和的平方； （3）x的3倍与3的差； （4）x与3的差的三倍. 解：（1）a2+b2; （2）（a+b）2； （3）3x-3; （4）3（x-3）. 例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）．如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？ 解：由题意得，A，B两城之间的路程为80t（km）．如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么汽车的行驶速度为（80+v）km/h，此时从A城到B城需 （h）． 答：当该车行驶速度增加v（km/h），从A城到B城需 （h）． 1．代数式中含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号． 2．用代数式表示简单的数量关系时要注意以下几点： (1)应特别注意数学语言中的关键词语． (2)要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时会正确地添加括号． (3)有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式． (4)分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会出现多个“的”字，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式． 学生活动3： 完成例1，例2及针对练习． 小组合作交流，探讨结论． 理解每一条关系语的意义，包括数与字母的关系，列式时要正确反映关系语中的运算顺序等． 用代数式表示较复杂的实际问题中的数量关系．活动意图说明： 强化对代数式的理解．进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．使学生初步认识数学与人类的密切关系，数学来源于生活又服务于生活．
板书设计 代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式． 单独一个数或者字母也称代数式． 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是 ( ) A．x是代数式，0不是代数式 B．表示a与b的积的代数式为a＋b C．a、b两数和的平方与a、b两数积的2倍的和为(a＋b)2＋2ab 答案;C 2．下列选项中，对代数式a2＋b2的意义表达不确切的是( ) A．a与b的平方和 B．a与b的平方的和 C．a2与b2的和 D．a的平方与b的平方的和 B 选做题： 3.一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c,请用代数式表示这个三位数． 100c+10b+a 【综合拓展类作业】 3.小红家离学校m千米，她步行的速度是5千米/小时，求：
（1）小红从家到学校需要多长时间？
（2）为了提前到校，她每小时多走0.2千米，那么她能提前多长时间到校？ 解：（1）小红从家到学校需要的时间为： 小时 （2）她能提前到校的时间为： 小时．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是( ) A．(1＋10%)(1－20%)x万元 B．(1＋10%＋20%)x万元 C．(x＋10%)(x－20%)万元 D．(1＋10%－20%)x万元 A 选做题： 2.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释． 解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱； （2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱． 【综合拓展类作业】 3.学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰的速度分别是a米/分，b米/分（其中a＜b）．两人从同一地点同时反向出发，他们经过多长时间后第一次相遇？如果两人同向出发呢？ 解：从同一地点反向出发，相遇时间= ；
从同一地点同向出发，相遇时间= ．
教学反思 1、代数式的概念： （1）由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式． （2）单独一个数或者字母也称代数式． 2、正确的用代数式表示： 用代数式表示时要认真读懂每个关系语， 包括数与字母的关系，包含的运算， 列式时要正确反映关系语中的运算顺序． 3、用代数式表示实际问题中的量．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第四章
课标要求 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示：能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感. 2.了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数. 3.会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算. 4.了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算. 5.经历"把实际问题抽象为数学式子"的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃.
内容分析 用字母表示数、代数式、整式和整式的加减.在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本章可以说是"代数"之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备.
学情分析 从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃.学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程.在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子,让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型.
单元目标 （一）教学目标 1.了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.理解代数式的概念，会求代数式的值. 3.掌握合并同类项法则，会通过合并同类项把整式化简. 4.能进行简单的整式加法和减法运算. 5.会运用整式的加减解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：理解代数式的概念，会求代数式的值.掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 教学难点：会运用整式的加减解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： (1）密切联系学生实际，创设知识应用情景 在学习本章内容前，学生可能会以为，代数是空洞的符号和繁复的计算。为了克服这种不正确的看法，真正了解代数是具有丰富的内容，而且与现实世界有着密切联系的一门基础学科，本章的引入部分用了学生身边的问题创设情景，引起学生兴趣。如"用字母表示数"一节开头，用唱儿歌的形式引入，"一只青蛙二张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水：……"让学生在愉快的吟唱中接受用字母表示数，并体验用字母表示数所带来的简捷明了。 (2）重视落实基础知识，关注现代数学文化 本章内容是以后学习的基础，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。整式的加减实际上是对整式进行两重要的恒等变形，即合并同类项和去括号。整式的两个变形是整个数一变形的基础，是解方程的工具。所以本章教材在编写时特别注意基础筹识的猝统水印实，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数的重大转折中的作用，引导学生认识用代数式的本质，返璞归真。其次在材料的选用上力求体现现代气息，充分体现教材在文化上的教育价值。如水资源、保护动物、申奥、人口、纳米等。 (3）改变课本呈现方式，体现改变学习手段 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，本章教材在编写时充分注意到这一点。我们力求改变教材的呈现方式，每节内容不再是呆板定义、练习。通过做一做、想一想、合作学习、探究活动等栏目给学生提供了广阔的舞台 2.教学建议 （1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。 （2）从数到式是第二学段"数与代数"中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。 （3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动 学习，变学会变会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而提高学能力和体验数学思想。 （4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。 3.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1用字母表示数 14.2 代数式14.3代数式的值14.4整式14.5合并同类项14.6整式的加减（1）14.6整式的加减（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1用字母表示数1.了解用字母表示数的意义； 2．会用字母表示简单的数量关系及数学规律．1.学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义． 2.通过用字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一． 活动一：通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣． 活动二：通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题． 4.2代数式1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念； 2.理解代数式的意义； 3.能解释代数式的实际背景或几何意义．1.准确地表达代数式的意义关键要弄清代数式中的运算关系及运算顺序． 2.理解每一条关系语的意义，包括数与字母的关系，列式时要正确反映关系语中的运算顺序等．活动一：阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式． 活动二：思考，讨论完成例题级练习． 4.3代数式的值1.了解代数式的值的概念，会求一个代数式的值； 2．能用代数式解决简单的实际问题．1.通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念． 2.体会代数式的值在解决实际生活中的应用．活动一：掌握求代数式的值的基本方法． 活动二：经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式． 4.4整式1.理解整式、单项式、多项式的概念； 2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念．1.理解单项式和多项式的有关概念，会应用这些知识解决问题． 2.培养学生归纳总结的能力，通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念．活动一：理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念． 活动二：单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别． 活动三：完成针对练习． 4.5 合并同类项1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义； 2.会合并同类项．1.从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象． 2.培养学生归纳总结的能力，掌握同类项的概念和合并同类项的法则． 活动一：回顾单项式和多项式的有关知识． 活动二：讨论如何点清硬币，体会生活中的分类． 活动三：根据已有的经验，观察两例，通过小组讨论归纳出合并同类项的方法． 4.6整式的加减（1）1.使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则．
2.正确地进行简单的整式加减运算．1.正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误． 2.通过练习，理解去括号法则，能正确的进行去括号，会简单的整式加减运算． 活动一：从探究问题入手，运用小组交流，发现去括号的规律，归纳出去括号的法则． 活动二：掌握去括号的法则，正确进行整 式的加减运算． 4.6整式的加减（2）1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题． ⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性． 1.在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简. 2.在解决实际问题时，需要列有关代数式．活动一：思考，讨论完成例题级练习． 活动二：掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．
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