因式分解法课件

课件25张PPT。第2章 一元二次方程 第2章 一元二次方程的解法2.22.2.3因式分解法返回问题1：因式分解的意义是什么？因式分解的方法有哪些？一、复习回顾：因式分解主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法: 平方差公式a2－b2=(a + b) (a－b)
完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.问题2：请你试利用因式分解的方法解下列方程，并说明你的解法的依据是什么？例1 解方程： 例1 解方程： 上面这样的方程可以用什么方法来解呢？ 这个方程可以用公式法来解，也可以用配方法来解。可是好像用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。公式法相对简单些，而且c等于0。再想一想还有没有更简单的方法呢？ 像上面这样， 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.例1 解方程： 观察这个方程的左侧，发现可以因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为：
x(x-3)=0x(x-3)=0若a·b=0，则a=0或b=0x=0 或 x-3=0即 x1=0， x2=3. 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.练习 用因式分解法解下列方程：
（1） x (x – 5 ) = 3x ；
（2） 2x( 5x – 1) = 3( 5x – 1)；
（3） (35－2x )2 – 900 = 0.解：把方程因式分解， 得
x （ x - 8 ） = 0，
由此得 x = 0 或 x - 8 = 0.
解得 x1 = 0 ， x2 = 8.（1） x (x – 5 ) = 3x（2） 2x( 5x – 1) = 3( 5x – 1)解：原方程可化为
2x (5x – 1) – 3( 5x – 1) = 0，
把方程左边因式分解， 得
(5x – 1)( 2x – 3) = 0，
由此得 5x - 1 = 0或2x - 3 = 0.
解得 x1 = , x2 = （3） (35－2x )2 – 900 = 0解: 原方程可化为(35 - 2x )2 - 302 = 0.
把方程左边因式分解， 得
(35－2x + 30)(35 - 2x – 30) = 0.
由此得 65 - 2x = 0 或 5 - 2x = 0.
解得 x1 = 32.5， x2 = 2.5.例8 用因式分解法解下列方程：x2 - 10x + 24 = 0.解 配方， 得x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0，
因而 (x - 5 )2 - 12 = 0，
把方程左边因式分解， 得
(x - 5 + 1 )( x - 5 – 1) = 0，
即 (x – 4)(x – 6) = 0，
由此得 x - 4 = 0 或 x - 6 = 0.
解得 x1 = 4， x2 = 6.举
例 从例8可以看出， 我们能把方程
x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后， 写成
x2 - 10x + 24 = (x - 4 )(x – 6)= 0，
则4和６就是原方程的两个根. 一般地， 若我们能把方程x2 + bx + c = 0的
左边进行因式分解后， 写成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0，
则d和h就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根. 反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0， 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由.（1） （3）举
例由此得 或（1）解得所以 ，
因此， 原方程的根为（2）（3）解得如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
公式法适用于所有一元二次方程.
因式分解法（有时需要先配方）适用
于所有一元二次方程.
配方法是为了推导出求根
公式，以及先配方，然后用因
式分解法. 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次， 其本质是把ax2 + bx + c = 0（ a≠0 ）的左端
的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2 + bx + c =a（x-x1）（x-x2）， 其中
x1和x2是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根.小结：1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？ 2. 利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些？ 例（南充2012）方程x(x-2)+x-2=0的解是（?? ）
?
（A）2? （B）-2,1? （C）－1? （D）2,－1?
考点：
解一元二次方程-的解法因式分解法。
?分析：
先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．
?解答：
解：x(x﹣2)+(x-2)=0，
?∴(x-2)(x+1)=0，
?∴x-2=0，或x+1=0，
?∴x1=2，x2=-1．D结 束单位：北京171中
姓名：王芳