（第一次学期同步） 4.6整式的加减—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·长岭期中）已知数a，b在数轴上表示的点的．位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0 B．ab>0 C．b+a>b D．|a|>|b|
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】
根据图可知a<0|b|
∴-a>b，ab<0
∴a+b<0
∴a+b∴选项A、B、C都是错误的，D是正确的。
故答案为：D
【分析】根据a、b在数轴上的位置判断a、b的正负，绝对值的大小，从而判断出各式的正误。
2．（2023七上·前郭尔罗斯月考）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．4a-3a＝1
C．3a2b-4ba2＝-a2b D．3a2+2a3＝5a5
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
A：，A错误；
B：4a-3a=a，B错误；
C：，C正确；
D：中两项不是同类项，不能合并，D错误。
故答案为：C
【分析】先判断算式中各项是否为同类项，再根据整式的加减法法则进行计算即可。
3．（2023七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）
A．+(2x2-3x-1)=+2x2+3x+1 B．-0.5(1-2x)=-0.5+x
C．1000(1-)=1000+x D．-(2x2-x+1)=-2x2+x
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、+（2x2-3x-1）=2x2-3x-1，故此选项错误，不符合题意；
B、-0.5（1-2x）=-0.5+x，故此选项正确，符合题意；
C、1000（1-）=1000-10x，故此选项错误，不符合题意；
D、-（2x2-x+1）=-2x2+xx-1，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案.
4．（2022七上·咸安期中）下列各式，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故原式错误；
B、，故原式正确；
C、，故原式错误；
D、，故原式错误.
故答案为：B.
【分析】括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案.
5．（2022七上·南开期中）若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：D．
【分析】先利用整式的加减法化简，再将代入计算即可。
6．（2021七上·瑶海期末）一个长方形的长是3a，宽是，则这个长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】长方形的周长为
故答案为：D．
【分析】根据长方形的周长公式可得，再计算即可。
7．（2021七上·平凉期中）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题﹣x2+3xy﹣y2+ x2-4xy+2y2=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
-x2+3xy-y2+ x2-4xy+2y2
=- x2-xy+y2
∴空格中的一项是-xy.
故答案为：D.
【分析】对多项式合并同类项可得-x2-xy+y2，据此可得空格中的一项.
8．（2023七上·广州期中）把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B．m-n C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如下图设去掉的小正方形的边长是x，
∵把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，
∴x+n=m-x，
∴x=．
故答案为：.
【分析】设去掉的小正方形的边长是x，根据后来得到的是一个大正方形，由边长相等可以得到x+n=m-x，求出x即可.
9．今天数学课上，老师讲了整式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师在课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2 +3xy)-(2x2+4xy)=-x2■．此黑格处被钢笔水弄污了，那么黑格处的一项是（ ）
A．-7xy B．+7xy C．-xy D．+xy
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得，
(x2 +3xy)-(2x2+4xy)
= x2 +3xy-2x2-4xy
=-x2 -xy；
∴ 黑格处的一项是-xy.
故答案为：C.
【分析】直接将代数式去括号，合并同类项即可得出答案.
10．（2021七上·西湖期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用已知可得到大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，可得到小长方形的长，可对①作出判断；根据图形分别表示出阴影A的较短边和阴影B的较短边，再求出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，可对②作出判断；分别表示出阴影A和B的较长边和较短的边，然后求出它们的周长和，可知若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，可对③作出判断；分别表示出阴影A的较长边和较短边和阴影B的较长边和较短边，再求出阴影A和阴影B的面积和，再将x=20代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
11．（2022七上·滨海月考）﹣（﹣4）＝ ．
【答案】4
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-（-4）＝4.
故答案为：4.
【分析】去括号法则：括号前是“-”，去掉括号后，括号内的各项符号发生改变，据此解答.
12．（2022七上·黄浦期中）如果一个多项式减去的差等于，那么这个多项式是
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为.
【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法求解即可。
13．（2022七上·遵义期末）已知关于x，y的多项式 不含三次项，则a的值为 .
【答案】-5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵
多项式 不含三次项，
∴
解得
故答案为：-5
【分析】由于多项式不含三次项，可得三次项系数和为0，据此解答即可.
14．（2021七上·昭平期末）多项式 与 的差为 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
.
故答案为： .
【分析】根据题意列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果.
15．（2020七上·林甸期末）代数式 的系数是 ，多项式 与多项式 的差是 ．
【答案】 π；-x+4y
【知识点】整式的加减运算；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：代数式- πa2的系数是 π，
3x+2y-（4x-2y）
=3x+2y-4x+2y，
=-x+4y，
故答案为： π，-x+4y．
【分析】根据单项式的系数概念及整式的运算法则即可求解。
16．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
三、解答题
17．（2023七上·广州期中）证明题：某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．
【答案】证明：我们证明每一个学生的得分都是偶数．
设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有（40-a-b）道题没有答．因此此人的得分是
5a+（40-a-b）-b=4a-2b+40=2（a-b+20），
因为a，b都是整数，所以a-b+20是整数，所以2（a-b+20）是偶数.
这是一个偶数．
所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由得分规则，再根据每一个学生的得分=选对所得分数+不答所得分数＋选错扣的分数，由此可以表示出每一个学生的得分，然后可以化简成2（a-b+20），便可得知是偶数，从而得出全体学生的得分总和一定是偶数．
18．（2023七上·海淀期中）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=ab+3ab
=4ab
（2）解：原式=
=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）合并同类项即可求出答案.
（2）将括号展开，再合并同类项即可求出答案.
19．（2023七上·通榆期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：=4x-4-2x2-2+2x2-x=3x-6.
当x=-2时，原式=3×（-2）-6=-12.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先按照去括号，合并同类项的顺序进行整式的化简，得出化简结果为3x-6，然后再代入求值，得出结果为-12.
20．（2019七上·海曙期中）如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
【答案】【解答】 解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，则正方形F的边长为a+x，正方形B的边长为a+x+a=2a+x, 于是大长方形的长为B、F的边长之和，为2a+x+a+x=3a+2x；
大长方形的宽为E和F的正方形边长之和，为x+a+x=2x+a, 则大长方形周长为2×(3a+2x+2x+a)=
8x+8a；
∵a+x=6，所以8x+8a=8(a+x)=48.
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，先把正方形F的边长和正方形B的边长用含a和x的代数式表示，于是大长方形的长和宽可用含a和x的代数式表示，则大长方形的周长可以用代数式表示出来，结合正方形F的边长为6，于是可求大长方形的周长.
21． 老师写出一个整式：2(ax2- bx-1) -3(2x2-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x2-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ，b= ▲
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【答案】解：2(ax2-bx-1)-3(2x2-x)-1
=2ax2- 2bx-2- 6x2+3x- 1
=(2a-6)x2+(3-2b)x-3；
( 1 )甲计算的结果为2x2-x- 3，
∴2a-6=2，3- 2b= -1．
a=4，b= 2；
故答案为：4，2．
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，
∴计算结果为：(10- 6)x2+(3+2)x- 3
=4x2+5x- 3；
( 3 ) ∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴2a-6=0，3- 2b=0．
∴a=3，b=
当a=3，b=时，丙同学的计算结果是-3．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】首先将老师给的整式去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（1）将原式化简的结果与甲同学赋值后化简的结果进行比较可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值；
（2）将乙同学赋值代入原式化简的结果，计算可得答案；
（3）根据丙同学赋值的计算结果与x的取值无关，可得含x项的系数应该为0，据此列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值，从而可得丙同学的计算结果.
22．（2022七上·海曙期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
居民月用水量 不超过的部分 超过但 不超过的部分 超过的部分
单价 2元 3元 4元
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？（用含的代数式表示）
【答案】（1）解：（元），
该用户这个月应缴纳的水费38元；
（2）解：，
该用户应缴纳的水费为：
元；
（3）解：甲用户缴纳的水费超过了20元，
甲用户的用水量大于，
分情况讨论：
当时，则时，
此时共缴纳的水费为：元，
当，时，
此时共缴纳的水费为：元，
当，时，
此时共缴纳的水费为：元，
综上所述，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：元或元或元.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量=总价及前10m3水的费用+超过10m3但不超过20m3的费用列式计算即可；
（2）根据单价乘以数量=总价及前10m3水的费用+超过10m3但不超过20m3部分水的费用+超过20m3部分的水费的费用列式化简即可；
（3）首先判断甲用户的用水量大于10m3，然后分类通论：① 当10＜x≤20时，则40-x≥20时， ② 当x＞20，10＜（40-x）＜20时 ，③ 当x＞20，0＜（40-x）≤10时 三种情况，根据（2）的计算方法分别列出式子，再去括号合并化简即可.
23．（2022七上·嘉定期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，．
①用a、b、x的代数式直接表示AE
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
【答案】（1） 或（a+4b）（a+3b）
（2）解：① ；
②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，
∴ ，
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，
∴当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，
∴ ．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；用字母表示数
【解析】【解答】（1）解：由题意得： ，
矩形ABCD的面积= = ，
故答案为： 或（a+4b）（a+3b）；
【分析】（1）根据拼图，得出矩形的长、宽，进而表示出面积即可；
（2） ①根据矩形的对边相等，即AD=BC，再利用拼图中边长之间的关系得出答案；②用含x、a、b的代数式表示出S，由当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， 得出 当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， 即可得解。
1 / 1（第一次学期同步） 4.6整式的加减—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·长岭期中）已知数a，b在数轴上表示的点的．位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0 B．ab>0 C．b+a>b D．|a|>|b|
2．（2023七上·前郭尔罗斯月考）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．4a-3a＝1
C．3a2b-4ba2＝-a2b D．3a2+2a3＝5a5
3．（2023七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）
A．+(2x2-3x-1)=+2x2+3x+1 B．-0.5(1-2x)=-0.5+x
C．1000(1-)=1000+x D．-(2x2-x+1)=-2x2+x
4．（2022七上·咸安期中）下列各式，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七上·南开期中）若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·瑶海期末）一个长方形的长是3a，宽是，则这个长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·平凉期中）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题﹣x2+3xy﹣y2+ x2-4xy+2y2=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
8．（2023七上·广州期中）把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B．m-n C． D．
9．今天数学课上，老师讲了整式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师在课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2 +3xy)-(2x2+4xy)=-x2■．此黑格处被钢笔水弄污了，那么黑格处的一项是（ ）
A．-7xy B．+7xy C．-xy D．+xy
10．（2021七上·西湖期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022七上·滨海月考）﹣（﹣4）＝ ．
12．（2022七上·黄浦期中）如果一个多项式减去的差等于，那么这个多项式是
13．（2022七上·遵义期末）已知关于x，y的多项式 不含三次项，则a的值为 .
14．（2021七上·昭平期末）多项式 与 的差为 .
15．（2020七上·林甸期末）代数式 的系数是 ，多项式 与多项式 的差是 ．
16．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
三、解答题
17．（2023七上·广州期中）证明题：某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．
18．（2023七上·海淀期中）化简：
（1）；
（2）．
19．（2023七上·通榆期中）先化简，再求值：，其中．
20．（2019七上·海曙期中）如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
21． 老师写出一个整式：2(ax2- bx-1) -3(2x2-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x2-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ，b= ▲
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
22．（2022七上·海曙期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
居民月用水量 不超过的部分 超过但 不超过的部分 超过的部分
单价 2元 3元 4元
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？（用含的代数式表示）
23．（2022七上·嘉定期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，．
①用a、b、x的代数式直接表示AE
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】
根据图可知a<0|b|
∴-a>b，ab<0
∴a+b<0
∴a+b∴选项A、B、C都是错误的，D是正确的。
故答案为：D
【分析】根据a、b在数轴上的位置判断a、b的正负，绝对值的大小，从而判断出各式的正误。
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
A：，A错误；
B：4a-3a=a，B错误；
C：，C正确；
D：中两项不是同类项，不能合并，D错误。
故答案为：C
【分析】先判断算式中各项是否为同类项，再根据整式的加减法法则进行计算即可。
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、+（2x2-3x-1）=2x2-3x-1，故此选项错误，不符合题意；
B、-0.5（1-2x）=-0.5+x，故此选项正确，符合题意；
C、1000（1-）=1000-10x，故此选项错误，不符合题意；
D、-（2x2-x+1）=-2x2+xx-1，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故原式错误；
B、，故原式正确；
C、，故原式错误；
D、，故原式错误.
故答案为：B.
【分析】括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：D．
【分析】先利用整式的加减法化简，再将代入计算即可。
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】长方形的周长为
故答案为：D．
【分析】根据长方形的周长公式可得，再计算即可。
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
-x2+3xy-y2+ x2-4xy+2y2
=- x2-xy+y2
∴空格中的一项是-xy.
故答案为：D.
【分析】对多项式合并同类项可得-x2-xy+y2，据此可得空格中的一项.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如下图设去掉的小正方形的边长是x，
∵把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，
∴x+n=m-x，
∴x=．
故答案为：.
【分析】设去掉的小正方形的边长是x，根据后来得到的是一个大正方形，由边长相等可以得到x+n=m-x，求出x即可.
9．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得，
(x2 +3xy)-(2x2+4xy)
= x2 +3xy-2x2-4xy
=-x2 -xy；
∴ 黑格处的一项是-xy.
故答案为：C.
【分析】直接将代数式去括号，合并同类项即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用已知可得到大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，可得到小长方形的长，可对①作出判断；根据图形分别表示出阴影A的较短边和阴影B的较短边，再求出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，可对②作出判断；分别表示出阴影A和B的较长边和较短的边，然后求出它们的周长和，可知若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，可对③作出判断；分别表示出阴影A的较长边和较短边和阴影B的较长边和较短边，再求出阴影A和阴影B的面积和，再将x=20代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
11．【答案】4
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-（-4）＝4.
故答案为：4.
【分析】去括号法则：括号前是“-”，去掉括号后，括号内的各项符号发生改变，据此解答.
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为.
【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法求解即可。
13．【答案】-5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵
多项式 不含三次项，
∴
解得
故答案为：-5
【分析】由于多项式不含三次项，可得三次项系数和为0，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
.
故答案为： .
【分析】根据题意列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果.
15．【答案】 π；-x+4y
【知识点】整式的加减运算；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：代数式- πa2的系数是 π，
3x+2y-（4x-2y）
=3x+2y-4x+2y，
=-x+4y，
故答案为： π，-x+4y．
【分析】根据单项式的系数概念及整式的运算法则即可求解。
16．【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
17．【答案】证明：我们证明每一个学生的得分都是偶数．
设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有（40-a-b）道题没有答．因此此人的得分是
5a+（40-a-b）-b=4a-2b+40=2（a-b+20），
因为a，b都是整数，所以a-b+20是整数，所以2（a-b+20）是偶数.
这是一个偶数．
所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由得分规则，再根据每一个学生的得分=选对所得分数+不答所得分数＋选错扣的分数，由此可以表示出每一个学生的得分，然后可以化简成2（a-b+20），便可得知是偶数，从而得出全体学生的得分总和一定是偶数．
18．【答案】（1）解：原式=ab+3ab
=4ab
（2）解：原式=
=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）合并同类项即可求出答案.
（2）将括号展开，再合并同类项即可求出答案.
19．【答案】解：=4x-4-2x2-2+2x2-x=3x-6.
当x=-2时，原式=3×（-2）-6=-12.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先按照去括号，合并同类项的顺序进行整式的化简，得出化简结果为3x-6，然后再代入求值，得出结果为-12.
20．【答案】【解答】 解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，则正方形F的边长为a+x，正方形B的边长为a+x+a=2a+x, 于是大长方形的长为B、F的边长之和，为2a+x+a+x=3a+2x；
大长方形的宽为E和F的正方形边长之和，为x+a+x=2x+a, 则大长方形周长为2×(3a+2x+2x+a)=
8x+8a；
∵a+x=6，所以8x+8a=8(a+x)=48.
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，先把正方形F的边长和正方形B的边长用含a和x的代数式表示，于是大长方形的长和宽可用含a和x的代数式表示，则大长方形的周长可以用代数式表示出来，结合正方形F的边长为6，于是可求大长方形的周长.
21．【答案】解：2(ax2-bx-1)-3(2x2-x)-1
=2ax2- 2bx-2- 6x2+3x- 1
=(2a-6)x2+(3-2b)x-3；
( 1 )甲计算的结果为2x2-x- 3，
∴2a-6=2，3- 2b= -1．
a=4，b= 2；
故答案为：4，2．
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，
∴计算结果为：(10- 6)x2+(3+2)x- 3
=4x2+5x- 3；
( 3 ) ∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴2a-6=0，3- 2b=0．
∴a=3，b=
当a=3，b=时，丙同学的计算结果是-3．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】首先将老师给的整式去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（1）将原式化简的结果与甲同学赋值后化简的结果进行比较可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值；
（2）将乙同学赋值代入原式化简的结果，计算可得答案；
（3）根据丙同学赋值的计算结果与x的取值无关，可得含x项的系数应该为0，据此列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值，从而可得丙同学的计算结果.
22．【答案】（1）解：（元），
该用户这个月应缴纳的水费38元；
（2）解：，
该用户应缴纳的水费为：
元；
（3）解：甲用户缴纳的水费超过了20元，
甲用户的用水量大于，
分情况讨论：
当时，则时，
此时共缴纳的水费为：元，
当，时，
此时共缴纳的水费为：元，
当，时，
此时共缴纳的水费为：元，
综上所述，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：元或元或元.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量=总价及前10m3水的费用+超过10m3但不超过20m3的费用列式计算即可；
（2）根据单价乘以数量=总价及前10m3水的费用+超过10m3但不超过20m3部分水的费用+超过20m3部分的水费的费用列式化简即可；
（3）首先判断甲用户的用水量大于10m3，然后分类通论：① 当10＜x≤20时，则40-x≥20时， ② 当x＞20，10＜（40-x）＜20时 ，③ 当x＞20，0＜（40-x）≤10时 三种情况，根据（2）的计算方法分别列出式子，再去括号合并化简即可.
23．【答案】（1） 或（a+4b）（a+3b）
（2）解：① ；
②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，
∴ ，
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，
∴当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，
∴ ．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；用字母表示数
【解析】【解答】（1）解：由题意得： ，
矩形ABCD的面积= = ，
故答案为： 或（a+4b）（a+3b）；
【分析】（1）根据拼图，得出矩形的长、宽，进而表示出面积即可；
（2） ①根据矩形的对边相等，即AD=BC，再利用拼图中边长之间的关系得出答案；②用含x、a、b的代数式表示出S，由当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， 得出 当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， 即可得解。
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