（第一次学期同步） 5.1一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2-6y+5=0 C．x-3= D．3x-2=4x-7
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程中含有两个未知数x、y，不是一元一次方程，此选项不符合题意；
B、方程中未知数y的最高次数为2，不是一元一次方程，此选项不符合题意；
C、方程右边分母中含有未知数x，不是一元一次方程，此选项不符合题意；
D、方程中含有两个未知数x、y，不是一元一次方程，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合各选项即可判断求解.
2．下列各式中是方程的是（ ）
A．7x+3=x B．-4x-6 C．3+4=7 D．2x<8
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、是方程，故A正确；
B、是整式，不是方程，故B错误；
C、不含未知数，不是方程，故C错误；
D、是不等式，不是方程，故D错误；
故答案为：A．
【分析】根据“含有未知数的等式叫做方程”逐项分析，即可得出答案.
3．（2023七上·临平期中）已知代数式，当时，代数式的值是4.则的值是下列数中的（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是4，
∴
解得：
故答案为：D.
【分析】根据"当时，代数式的值是4"，将代入代数式即可求出a的值.
4．下列方程中，解是x=4的方程是（ ）
A．3x=-2-10 B．x+5=2x+1 C．3x-8=5x D．3(x+2)=3x+2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、左边=3×4=12，右边=-12，左边≠右边，此选项不符合题意；
B、左边=4＋5=9，右边=2×4＋1=9，左边=右边，此选项符合题意；
C、左边=3×4-8=4，右边=5×4=20，左边≠右边，此选项不符合题意；
D、左边=3（4+2）=18，右边=3×4＋2=14，左边≠右边，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由题意把x=4代入各选项计算即可判断求解.
5．（2023七上·哈尔滨月考）小何同学在做作业时，不小心将方程▊中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数▊是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵原方程的解为，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】把代入原方程，即可求解.
6．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x-3=6x-4 B．5x+3=6x+4 C．5x+3=6x-4 D．5x-3=6x+4
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，6x-4=5x+3.
故答案为：C.
【分析】根据题意，由每个快递员派送6件，则少4件包裹可得包裹的数量为（6x-4）个；由每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送可得包裹的数量为（5x+3）个 ，进而根据包裹的数量不变列一元一次方程即可.
7．（2023七上·长安期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，
根据题意可得：
故答案为：A.
【分析】设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，则可作侧面20x个，作底面60（200-x）个，进而根据底面的个数=侧面个数的2倍建立方程即可.
8．（2023七上·余姚期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设共有x人，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每人出八钱，则多了三钱可得总钱数为8x-3；根据每人出七钱，则少了四钱可得总钱数为7x+4，然后根据总钱数一定就可列出方程.
9．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确； ②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x =65，故②错误； ③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+2x =65，故③正确； ④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x=65，故④错误； 所以正确的有①③，故选D.
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
10．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则 =﹣1，则 ．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故答案为：A．
【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。
二、填空题
11．（2023七上·利州期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 .
【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，且，
∴.
故答案为：1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得|k|=1且k+1≠0，求解可得k的值.
12．（2022七上·碑林月考）在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，一元一次方程的个数为 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，是一元一次方程的有：x＝0、+1＝4-2x，共有2个.
故答案为：2.
【分析】含有一个未知数，未知数的项的系数不为0，且未知数的最高次数是一次的整式方程，就是一元一次方程，据此一一判断得出答案.
13．（2021七上·平定期末）某车间有名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排名工人生产螺钉，则可列出方程 ．
【答案】1000（26-x）=2×800x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排名工人生产螺钉，则生产螺母（）人，
根据题意得：1000（26-x）=2×800x，
故答案为：1000（26-x）=2×800x．
【分析】设安排名工人生产螺钉，则生产螺母（）人，根据题意直接列出方程1000（26-x）=2×800x即可。
14．（2023七上·期末）多项式mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是 .
x 1 2 3 4
mx-n -2 -1 0 1
-2mx+n 1 -1 -3 -5
【答案】x=2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据表格得：
当x=2时，mx-n=-1；
当x=2时，-2mx+n=-1，
则关于x的方程mx-n=-2mx+n的解是：x=2，
所以关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是：x=2.
故答案为：x=2．
【分析】根据表格确定出方程mx-n=-2mx+n的解即可．
15．（2022七上·密云期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程 ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，依题意可列方程：．
故答案为：．
【分析】设共有x人，根据题意直接列出方程即可。
16．（2020七上·武汉月考）若 ，且 ，以下结论：
① ， ；
②关于x的方程 的解为 ；
③
④ 的值为0或2；
⑤在数轴上点A.B.C表示数a、b、c，若 ，则线段AB与线段BC的大小关系是 .
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）.
【答案】②③⑤
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的解；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴①错误；
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞0，a=-（b+c），
∵ax+b+c=0，
∴ax=-（b+c），
∴x=1，
∴②正确；
∵a=-（b+c），
∴两边平方得：a2=(b+c)2，
∴③正确；
∵a＞0，c＜0，
∴分为两种情况：
当b＞0时， + + + = + + + =1+1+（-1）+（-1）=0；
当b＜0时， + + + = + + + =1+（-1）+（-1）+1=0；
∴④错误；
∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，
∴a＞0，c＜0，a=-b-c，
∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，
∵b＜0，
∴-3b＞0，
∴-3b+b-c＞b-c，
∴AB＞BC，
∴⑤正确； 即正确的结论有②③⑤.
故答案为：②③⑤.
【分析】①根据a＋b＋c＝0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0；
②由a＋b＋c＝0变形得a＝ （b＋c），再把关于x的方程变形得ax＝ （b＋c），于是可得关于x的方程ax=a，方程的两边都除以a即可求解；
③由a＋b＋c＝0变形得a＝ （b＋c），将等式两边平方即可求解；
④由题意分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号可求解；当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号可求解；
⑤求出|a b|＞|c b|，根据AB＝|a b|，BC＝|b c|即可判断求解．
三、解答题
17．（2022七上·金乡县期末）已知：方程是一元一次方程，求：这个方程的解．
【答案】解：由题意得，m+1=1，m-2≠0，
解得，m=0，
原方程为： 2x+3 =11，
解得，x=-4．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得m+1=1，m-2≠0， 据此求出m值，再代入解方程即可.
18．（2021七上·西安期末）已知 是方程 的解，求m的值.
【答案】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴3（1-m）-6=2-4m，
解方程，得
m=5.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把 代入方程，转化为关于m的一元一次方程，解方程即可.
19．（2019七上·哈尔滨月考）先化简，再求代数式 的值，其中m满足： ．
【答案】解：
，
方程去分母得：2m+2﹣12=2﹣m，
移项合并得：3m=12，
解得：m=4，
则原式 ．
【知识点】一元一次方程的解；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．
20．（2023七上·黄石月考）为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的质量是0.4kg；
②从内部量出圆柱形容器的底面半径是5cm；
③从内部量出圆柱形容器的高是10cm；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm；
⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出）．量出水面高度为8cm．
请根据以上信息求出这个铁块的体积．
【答案】解：选②④⑤ 3.14×52×（8-6）=157（cm3）
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【解答】解：铁块的体积是xcm3，则放入铁块后容器里铁块和水的总体积是cm3，
解得：
∴这个铁块的体积为：
【分析】设：铁块的体积是xcm3，则放入铁块后容器里铁块和水的总体积是cm3，于是列方程得，解方程求出x的值即可．
21．（2022七上·赵县期末）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．
（1）求a的值；
（2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为-1，求x的值．
【答案】（1）解：(2x- 1) +3+ax=2x-1+3+ax= (2+a)x+2，
∵当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变，
∴2+a=0，得a= -2
（2）解：当y=2x-1+3=2x+2时，因为y=-1，所以-1=2x+2，得x=-1.5 (因为×为整数，舍去)，当y=3+(-2x)=-2x+3时，因为y=-1，所以-1=-2x+3，得x=2
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）将三个数相加，由三个数的和不变，即可得出2+a＝0，解之即可得出a的值；
（2）当前两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，舍去；当后两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
22．（2020七上·九江期末）学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．
（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．
（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．
【答案】（1）解：根据题意得：在A店购买：6×1000+200（a﹣6）＝200a+4800；
在B店购买：（6×1000+200a）×0.85＝170a+5100．
答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元．
（2）解：根据题意得：200a+4800＝170a+5100，
解得：a＝10．
答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a＝10．
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两店的促销方案，即可得出A、B两店的费用与a之间的函数关系；
（2）根据两店的费用，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案。
23．（2018七上·顺德月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）-4；6-6t
（2）解：①根据题意，得6t=10+4t，解得t=5.
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇.
②当点P在点Q右边时，10+4t-6t=8，解得t=1；
当点P在点Q左边时，10+4t+8=6t，解得t=9.
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【知识点】无理数在数轴上表示；列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）已知AB的距离，故B到0点距离为4，且在负半轴，故可求出B点坐标。根据题意写出关系式，即可写出点P
（2） ① 根据距离=速度×时间，列出对应关系式，求解即可。
② S1-S2=(V1-V2）×t，写出关系式，即可求值。
1 / 1（第一次学期同步） 5.1一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2-6y+5=0 C．x-3= D．3x-2=4x-7
2．下列各式中是方程的是（ ）
A．7x+3=x B．-4x-6 C．3+4=7 D．2x<8
3．（2023七上·临平期中）已知代数式，当时，代数式的值是4.则的值是下列数中的（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列方程中，解是x=4的方程是（ ）
A．3x=-2-10 B．x+5=2x+1 C．3x-8=5x D．3(x+2)=3x+2
5．（2023七上·哈尔滨月考）小何同学在做作业时，不小心将方程▊中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数▊是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x-3=6x-4 B．5x+3=6x+4 C．5x+3=6x-4 D．5x-3=6x+4
7．（2023七上·长安期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·余姚期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
10．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．（2023七上·利州期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 .
12．（2022七上·碑林月考）在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，一元一次方程的个数为 .
13．（2021七上·平定期末）某车间有名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排名工人生产螺钉，则可列出方程 ．
14．（2023七上·期末）多项式mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是 .
x 1 2 3 4
mx-n -2 -1 0 1
-2mx+n 1 -1 -3 -5
15．（2022七上·密云期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程 ．
16．（2020七上·武汉月考）若 ，且 ，以下结论：
① ， ；
②关于x的方程 的解为 ；
③
④ 的值为0或2；
⑤在数轴上点A.B.C表示数a、b、c，若 ，则线段AB与线段BC的大小关系是 .
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）.
三、解答题
17．（2022七上·金乡县期末）已知：方程是一元一次方程，求：这个方程的解．
18．（2021七上·西安期末）已知 是方程 的解，求m的值.
19．（2019七上·哈尔滨月考）先化简，再求代数式 的值，其中m满足： ．
20．（2023七上·黄石月考）为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的质量是0.4kg；
②从内部量出圆柱形容器的底面半径是5cm；
③从内部量出圆柱形容器的高是10cm；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm；
⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出）．量出水面高度为8cm．
请根据以上信息求出这个铁块的体积．
21．（2022七上·赵县期末）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．
（1）求a的值；
（2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为-1，求x的值．
22．（2020七上·九江期末）学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．
（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．
（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．
23．（2018七上·顺德月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程中含有两个未知数x、y，不是一元一次方程，此选项不符合题意；
B、方程中未知数y的最高次数为2，不是一元一次方程，此选项不符合题意；
C、方程右边分母中含有未知数x，不是一元一次方程，此选项不符合题意；
D、方程中含有两个未知数x、y，不是一元一次方程，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、是方程，故A正确；
B、是整式，不是方程，故B错误；
C、不含未知数，不是方程，故C错误；
D、是不等式，不是方程，故D错误；
故答案为：A．
【分析】根据“含有未知数的等式叫做方程”逐项分析，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是4，
∴
解得：
故答案为：D.
【分析】根据"当时，代数式的值是4"，将代入代数式即可求出a的值.
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、左边=3×4=12，右边=-12，左边≠右边，此选项不符合题意；
B、左边=4＋5=9，右边=2×4＋1=9，左边=右边，此选项符合题意；
C、左边=3×4-8=4，右边=5×4=20，左边≠右边，此选项不符合题意；
D、左边=3（4+2）=18，右边=3×4＋2=14，左边≠右边，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由题意把x=4代入各选项计算即可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵原方程的解为，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】把代入原方程，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，6x-4=5x+3.
故答案为：C.
【分析】根据题意，由每个快递员派送6件，则少4件包裹可得包裹的数量为（6x-4）个；由每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送可得包裹的数量为（5x+3）个 ，进而根据包裹的数量不变列一元一次方程即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，
根据题意可得：
故答案为：A.
【分析】设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，则可作侧面20x个，作底面60（200-x）个，进而根据底面的个数=侧面个数的2倍建立方程即可.
8．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设共有x人，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每人出八钱，则多了三钱可得总钱数为8x-3；根据每人出七钱，则少了四钱可得总钱数为7x+4，然后根据总钱数一定就可列出方程.
9．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确； ②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x =65，故②错误； ③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+2x =65，故③正确； ④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x=65，故④错误； 所以正确的有①③，故选D.
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则 =﹣1，则 ．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故答案为：A．
【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。
11．【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，且，
∴.
故答案为：1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得|k|=1且k+1≠0，求解可得k的值.
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，是一元一次方程的有：x＝0、+1＝4-2x，共有2个.
故答案为：2.
【分析】含有一个未知数，未知数的项的系数不为0，且未知数的最高次数是一次的整式方程，就是一元一次方程，据此一一判断得出答案.
13．【答案】1000（26-x）=2×800x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排名工人生产螺钉，则生产螺母（）人，
根据题意得：1000（26-x）=2×800x，
故答案为：1000（26-x）=2×800x．
【分析】设安排名工人生产螺钉，则生产螺母（）人，根据题意直接列出方程1000（26-x）=2×800x即可。
14．【答案】x=2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据表格得：
当x=2时，mx-n=-1；
当x=2时，-2mx+n=-1，
则关于x的方程mx-n=-2mx+n的解是：x=2，
所以关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是：x=2.
故答案为：x=2．
【分析】根据表格确定出方程mx-n=-2mx+n的解即可．
15．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，依题意可列方程：．
故答案为：．
【分析】设共有x人，根据题意直接列出方程即可。
16．【答案】②③⑤
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的解；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴①错误；
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞0，a=-（b+c），
∵ax+b+c=0，
∴ax=-（b+c），
∴x=1，
∴②正确；
∵a=-（b+c），
∴两边平方得：a2=(b+c)2，
∴③正确；
∵a＞0，c＜0，
∴分为两种情况：
当b＞0时， + + + = + + + =1+1+（-1）+（-1）=0；
当b＜0时， + + + = + + + =1+（-1）+（-1）+1=0；
∴④错误；
∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，
∴a＞0，c＜0，a=-b-c，
∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，
∵b＜0，
∴-3b＞0，
∴-3b+b-c＞b-c，
∴AB＞BC，
∴⑤正确； 即正确的结论有②③⑤.
故答案为：②③⑤.
【分析】①根据a＋b＋c＝0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0；
②由a＋b＋c＝0变形得a＝ （b＋c），再把关于x的方程变形得ax＝ （b＋c），于是可得关于x的方程ax=a，方程的两边都除以a即可求解；
③由a＋b＋c＝0变形得a＝ （b＋c），将等式两边平方即可求解；
④由题意分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号可求解；当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号可求解；
⑤求出|a b|＞|c b|，根据AB＝|a b|，BC＝|b c|即可判断求解．
17．【答案】解：由题意得，m+1=1，m-2≠0，
解得，m=0，
原方程为： 2x+3 =11，
解得，x=-4．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得m+1=1，m-2≠0， 据此求出m值，再代入解方程即可.
18．【答案】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴3（1-m）-6=2-4m，
解方程，得
m=5.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把 代入方程，转化为关于m的一元一次方程，解方程即可.
19．【答案】解：
，
方程去分母得：2m+2﹣12=2﹣m，
移项合并得：3m=12，
解得：m=4，
则原式 ．
【知识点】一元一次方程的解；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．
20．【答案】解：选②④⑤ 3.14×52×（8-6）=157（cm3）
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【解答】解：铁块的体积是xcm3，则放入铁块后容器里铁块和水的总体积是cm3，
解得：
∴这个铁块的体积为：
【分析】设：铁块的体积是xcm3，则放入铁块后容器里铁块和水的总体积是cm3，于是列方程得，解方程求出x的值即可．
21．【答案】（1）解：(2x- 1) +3+ax=2x-1+3+ax= (2+a)x+2，
∵当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变，
∴2+a=0，得a= -2
（2）解：当y=2x-1+3=2x+2时，因为y=-1，所以-1=2x+2，得x=-1.5 (因为×为整数，舍去)，当y=3+(-2x)=-2x+3时，因为y=-1，所以-1=-2x+3，得x=2
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）将三个数相加，由三个数的和不变，即可得出2+a＝0，解之即可得出a的值；
（2）当前两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，舍去；当后两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
22．【答案】（1）解：根据题意得：在A店购买：6×1000+200（a﹣6）＝200a+4800；
在B店购买：（6×1000+200a）×0.85＝170a+5100．
答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元．
（2）解：根据题意得：200a+4800＝170a+5100，
解得：a＝10．
答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a＝10．
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两店的促销方案，即可得出A、B两店的费用与a之间的函数关系；
（2）根据两店的费用，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案。
23．【答案】（1）-4；6-6t
（2）解：①根据题意，得6t=10+4t，解得t=5.
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇.
②当点P在点Q右边时，10+4t-6t=8，解得t=1；
当点P在点Q左边时，10+4t+8=6t，解得t=9.
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【知识点】无理数在数轴上表示；列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）已知AB的距离，故B到0点距离为4，且在负半轴，故可求出B点坐标。根据题意写出关系式，即可写出点P
（2） ① 根据距离=速度×时间，列出对应关系式，求解即可。
② S1-S2=(V1-V2）×t，写出关系式，即可求值。
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