(共28张PPT)
4.4 整式
浙教版 七年级 上册
教材分析
让学生通过归纳、类比，经历单项式与多项式概念的发生过程，一方面完善学生的解答，突出单项式、多项式概念的核心内涵与两者之间的关系；另一方面帮助学生学会如何通过归纳、类比找出一类事物的共同特征，并通过这些共同特征来认识某一事物的本质．
教学目标
教学目标：1.了解单项式、多项式、整式的概念，会辨别单项式的系数和
次数，多项式中的项、项的系数、多项式的次数.
2.能理解多项式与单项式的联系与区别.
教学重点：单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项
式的项、次数与各项的系数．
教学难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数及每一项的系数．
新知导入
情境引入
复习旧知
用含有字母的式子填空：
6a2
a3
52%m
vt
-n
1．边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____.
2．全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人数是 _________.
3．一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程
为______千米.
4．数n的相反数是 ______.
新知讲解
合作学习
6a2
a3
2.5x
52%m
vt
-n
观察下列含有字母的式子，这些式子有什么特点？
数字
与字母相乘
字母与字母相乘
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，a，-1.
探究新知（一）
提炼概念
单项式的相关概念：
-3x2y3
单项式
的系数
概念
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
2+3=5是这个单项式的次数
概念
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
分母中有字母的式子不是单项式.
单项式是数或字母的乘积，不是和.
1．判断下列各式哪些是单项式.
x+y
a
-5ab2
-0.85
0
x+y
单独一个数或一个字母也是单项式.
试一试
2．填表并回答问题.
单项式 4 -6a 2πa -n vt
系数
次数
填表过程中，你觉得找单项式的系数和次数应注意什么问题？
4
0
-6
2
3
-1
1
1
2
思考
1．当单项式的系数是1或-1时，“1” 通常省略不写.
3．单项式的系数应包括它前面的性质符号.
找单项式系数应注意问题：
2．回答问题.
观察下列式子：
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
它们都可以看作是几个单项式相加组成的代数式
定义
多项式
探究新知（二）
多项式相关概念：
x - 2x + 18
- 2x
18
x
多项式的项：
+x
通常多项式的首项为正数时“+”省略．
x
多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
注意：多项式中的项为负数时“-”一定要写.
多项式相关概念：
x - 2x + 18
多项式的次数
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
这是一个二次三项式.
练一练：指出下列多项式的项和次数.
a5-a2b+ab-b3
多项式的项：a5，-a2b，ab，-b3.
解：
各单项式的次数依次为：5，3，2，3.
多项式的次数： 5
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号.
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是次数最高项的次数.
典例精讲
例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:
（1）花坛的周长l．
（2）花坛的面积S．
解：（1）l=2a+2πr ．
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2．
2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
2a+2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π．
2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π．
归纳概念
课堂练习
必做题
C
2.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？
单项式
多项式
不是整式
解
选做题
解：
因为式子的次数是四次，所以a+1=4，所以a=3.又因为式子是二项式，所以2b=0， 即b=0.
所以a=3, b=0.
3．式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a， b的值.
综合拓展题
4.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，由题意得m＋2＝3，解得m＝1
（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，
则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
（3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数；
②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
作业布置
必做题
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
A
选做题
解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选C．
2．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
综合拓展题
3.已知单项式3x2yn的次数为5，多项式
的次数为6，求单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和．
解：∵单项式3x2yn的次数为5，多项式 的次数为6，
∴2+n=5，2+m+3=6，解得：m=1，n=3，
∴（m+n）xmyn=4xy3，
系数是4，次数是1+3=4，4+4=8，
即单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和是8．
课堂总结
整式
单项式
多项式
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
3.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
1.表示数或字母的积的式子叫做单项式
2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.所有字母指数的和是单项式的次数
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第4课时《 4.4 整式 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 让学生通过归纳、类比，经历单项式与多项式概念的发生过程，一方面完善学生的解答，突出单项式、多项式概念的核心内涵与两者之间的关系；另一方面帮助学生学会如何通过归纳、类比找出一类事物的共同特征，并通过这些共同特征来认识某一事物的本质．
学习者分析 引导学生阅读教材，培养学生自学能力，观察、分析和归纳概括的能力，引导学生主动参与、积极交流，培养学生的创新能力．通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”观念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识和学数学的经验．
教学目标 1、使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数； 2、理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念； 3、了解整式在解决实际问题中的应用．
教学重点 单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与各项的系数．
教学难点 确定单项式的系数、次数，多项式的次数及每一项的系数．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 思考：1．边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____. 2．全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人数是 _________. 3．一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程 为______千米. 4．数n的相反数是 ______. 归纳：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式． 注意： 1、单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ． 2、分母中不含字母，也不含字母开方的运算（根号内不含字母）． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 例如，-3x的次数是1 ，ab的次数是1+1=2． 几点说明： ①常数项的次数规定为零； ②圆周率π是常数； ③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写； ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．学生活动1： 能根据数量关系列出代数式，为本节课的探究活动做好准备． 活动意图说明： 从问题出发，列代数式，观察代数式的特点，归纳总结单项式的有关概念，加强对概念的理解．环节二：新课讲解教师活动2： 探究新知（二） 观察下列式子： 这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？ 归纳：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式． 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的项有-3x 、 2a2 、 ab2 、 5． 不含字母的项叫做常数项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的常数项是 5． 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数． 如-3x + 2a2 + ab2 +5次数最高的项ab2 的次数是3．多项式-3x + 2a2 + ab2 +5称为三次四项式． 注意： ①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数； ②多项式的每一项都包括它前面的符号． 单项式和多项式统称整式． 整式一定是代数式，代数式不一定是整式。学生活动2： 列出代数式，根据代数式的特点归纳出单项式的概念． 通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念． 活动意图说明： 使学生更深刻地理解单项式的有关概念．理解并掌握多项式的有关概念． 环节三：例题讲解教师活动3： 例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求: （1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S． 2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 解：（1）l=2a+2πr ． （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2． 2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π． 学生活动3： 完成例1，例2及针对练习． 小组合作交流，探讨结论． 体会代数式的值在解决实际生活中的应用．活动意图说明： 强化对代数式的理解．进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，初步领悟代数式的值随字母的取值的变化而变化的情况．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．代数式－x2，3xy，，－1，6a2－b2，中是整式的共有 （ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 答案： A 2.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 哪些不是整式？ 选做题： 3．式子3xa+1 +4x–2b是四次二项式，试求a， b的值． 因为式子的次数是四次，所以a+1=4，所以a=3.又因为式子是二项式，所以2b=0， 即b=0. 所以a=3, b=0. 【综合拓展类作业】 4.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)． （1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值； （2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值； （3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？ （1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式， 故原式＝xm＋2－3x2＋2x， 由题意得m＋2＝3， 解得m＝1 （2）解：若该多项式是关于x的二次单项式， 则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1 （3）解：分三种情况： ①n＝1，m为任意实数； ②m＝－1，n≠－1； ③m＝0，n≠4.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．代数式－x2，3xy，，－1，6a2－b2，中是整式的共有 （ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 答案： A 选做题： 2．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 C 【综合拓展类作业】 3.已知单项式3x2yn的次数为5，多项式 的次数为6，求单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和． 解：∵单项式3x2yn的次数为5，多项式 的次数为6，
∴2+n=5，2+m+3=6，
解得：m=1，n=3，
∴（m+n）xmyn=4xy3，
系数是4，次数是1+3=4，4+4=8，
即单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和是8．
教学反思
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第四章
课标要求 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示：能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感. 2.了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数. 3.会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算. 4.了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算. 5.经历"把实际问题抽象为数学式子"的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃.
内容分析 用字母表示数、代数式、整式和整式的加减.在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本章可以说是"代数"之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备.
学情分析 从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃.学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程.在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子,让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型.
单元目标 （一）教学目标 1.了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.理解代数式的概念，会求代数式的值. 3.掌握合并同类项法则，会通过合并同类项把整式化简. 4.能进行简单的整式加法和减法运算. 5.会运用整式的加减解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：理解代数式的概念，会求代数式的值.掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 教学难点：会运用整式的加减解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： (1）密切联系学生实际，创设知识应用情景 在学习本章内容前，学生可能会以为，代数是空洞的符号和繁复的计算。为了克服这种不正确的看法，真正了解代数是具有丰富的内容，而且与现实世界有着密切联系的一门基础学科，本章的引入部分用了学生身边的问题创设情景，引起学生兴趣。如"用字母表示数"一节开头，用唱儿歌的形式引入，"一只青蛙二张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水：……"让学生在愉快的吟唱中接受用字母表示数，并体验用字母表示数所带来的简捷明了。 (2）重视落实基础知识，关注现代数学文化 本章内容是以后学习的基础，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。整式的加减实际上是对整式进行两重要的恒等变形，即合并同类项和去括号。整式的两个变形是整个数一变形的基础，是解方程的工具。所以本章教材在编写时特别注意基础筹识的猝统水印实，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数的重大转折中的作用，引导学生认识用代数式的本质，返璞归真。其次在材料的选用上力求体现现代气息，充分体现教材在文化上的教育价值。如水资源、保护动物、申奥、人口、纳米等。 (3）改变课本呈现方式，体现改变学习手段 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，本章教材在编写时充分注意到这一点。我们力求改变教材的呈现方式，每节内容不再是呆板定义、练习。通过做一做、想一想、合作学习、探究活动等栏目给学生提供了广阔的舞台 2.教学建议 （1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。 （2）从数到式是第二学段"数与代数"中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。 （3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动 学习，变学会变会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而提高学能力和体验数学思想。 （4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。 3.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1用字母表示数 14.2 代数式14.3代数式的值14.4整式14.5合并同类项14.6整式的加减（1）14.6整式的加减（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1用字母表示数1.了解用字母表示数的意义； 2．会用字母表示简单的数量关系及数学规律．1.学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义． 2.通过用字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一． 活动一：通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣． 活动二：通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题． 4.2代数式1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念； 2.理解代数式的意义； 3.能解释代数式的实际背景或几何意义．1.准确地表达代数式的意义关键要弄清代数式中的运算关系及运算顺序． 2.理解每一条关系语的意义，包括数与字母的关系，列式时要正确反映关系语中的运算顺序等．活动一：阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式． 活动二：思考，讨论完成例题级练习． 4.3代数式的值1.了解代数式的值的概念，会求一个代数式的值； 2．能用代数式解决简单的实际问题．1.通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念． 2.体会代数式的值在解决实际生活中的应用．活动一：掌握求代数式的值的基本方法． 活动二：经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式． 4.4整式1.理解整式、单项式、多项式的概念； 2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念．1.理解单项式和多项式的有关概念，会应用这些知识解决问题． 2.培养学生归纳总结的能力，通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念．活动一：理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念． 活动二：单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别． 活动三：完成针对练习． 4.5 合并同类项1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义； 2.会合并同类项．1.从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象． 2.培养学生归纳总结的能力，掌握同类项的概念和合并同类项的法则． 活动一：回顾单项式和多项式的有关知识． 活动二：讨论如何点清硬币，体会生活中的分类． 活动三：根据已有的经验，观察两例，通过小组讨论归纳出合并同类项的方法． 4.6整式的加减（1）1.使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则．
2.正确地进行简单的整式加减运算．1.正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误． 2.通过练习，理解去括号法则，能正确的进行去括号，会简单的整式加减运算． 活动一：从探究问题入手，运用小组交流，发现去括号的规律，归纳出去括号的法则． 活动二：掌握去括号的法则，正确进行整 式的加减运算． 4.6整式的加减（2）1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题． ⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性． 1.在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简. 2.在解决实际问题时，需要列有关代数式．活动一：思考，讨论完成例题级练习． 活动二：掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．
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