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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识（解析版）
6.6角的大小比较
【知识重点】
一、角的大小比较；
1.度量法：一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等，如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数大的角较大.
2.叠合法：我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠在一起，使两个角顶点A与P重合，∠BAC就一边AC与∠QPO的一边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.①如果AB落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC；②如果AB落在∠QPO的外部，表明∠BAC的度数大于∠QPO的度数，即∠BAC>∠QPO或∠QPO<∠BAC；③如果AB与PO重合，表明∠BAC的度数等于∠QPO的度数，即∠BAC=∠QPO或∠QPO=∠BAC.
二、角的分类：
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.
1.锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角.
2.直角：等于90°的角是直角.
3.钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.
三、注意：
直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上符号“”来表示这个角是直角.
【经典例题】
【例1】用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，
∴由图得选D．
故答案为：D．
【例2】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
【答案】A
【解析】∵三角板为等腰直角三角形，
∴三角板的锐角45°，
由图得，∠A＞45°，＜B＜45°，
∴∠A＞∠B，
故答案为：A．
【例3】若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【解析】∵，而，
∴.
故答案为：A.
【例4】比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， 在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD． (填“>”“<”或“=”)
【答案】OC；<
【解析】∵对于∠BOC和∠BOD
由图知，OC在∠BOD的内部，
∴∠BOC和∠BOD的顶点O相同，OB和OB是公共边，
由图知，∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【例5】下列说法中正确的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角 B．一个钝角与一个锐角的差是直角
C．大于直角的角是钝角 D．钝角一定大于锐角
【答案】D
【解析】A、例如1°+1°=2°，和不是钝角，A错误；
B、例如100°-80°=20°，差不是直角，B错误；
C、例如200°，大于直角，但不是钝角，C错误；
D、∵钝角大于90°小于180°，锐角大于0°小于90°，∴钝角一定大于锐角 ，D正确．
故答案为：D．
【例6】如图所示，若，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵∠AOB＝∠1＋∠BOD，∠COD＝∠2＋∠BOD，∠AOB＝∠COD，
∴∠1＝∠2．
故答案为：Ｃ．
【例7】 比较∠AOB与∠CO'D的大小，使边OA与O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同侧，
（1）若OB与O'D重合，则∠AOB ∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D内，则∠AOB ∠CO'D．
（3）若OB在 ，则∠AOB>∠COD．
【答案】（1）=
（2）<
（3）∠CO'D外
【解析】（1）若OB与O′D重合，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB=∠CO′D；
故答案为：=；
（2）若OB在∠CO′D内，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB＜∠CO′D；
故答案为：＜；
（3）若∠AOB＞∠CO′D，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴OB在∠CO′D外．
故答案为：∠CO′D外．
【例8】
（1）用量角器量出图中△ABC的三个角的度数．
（2）最大角为∠ ，最小角为∠
（3）求这三个角的和，再另外任意画一个三角形并量出三个角的度数，求出和，比较这两个三角形的三内角和的大小．
【答案】（1）解：∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°．
（2）C；B
（3）解：∠A+∠B+∠C=65°+35°+80°=180°，
如图画出三角形：
∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，
∴和=60°+30°+90°=180°，
∴ 这两个三角形的三内角相等.
【解析】【解答】 解：（1）用量角器量 ：
∴∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°；
故答案为：∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°；
（2）∵∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°，
∴∠C＞∠A＞∠B
故答案为：C，B；
【例9】如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个．
【答案】（1）解：①如图所示；②如图所示；③如图所示；
（2）8
【解析】（2）以E为顶点的角中，小于平角的角有∠FEB，∠FED，∠FEG，∠FEH，∠CED，∠CEG，∠DEH，∠HEG，共8个．
故答案为：8．
【例10】如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：
（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．
（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．
【答案】（1）解：图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB
（2）解：由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，
其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角
【基础训练】
1．下列角度中，比20°小的是（ ）
A．19°38' B．20°50' C．36.2° D．56°
【答案】A
【解析】∵19°38′＜20°，其它3个都大于20°，
∴比20°小的是19°38，
故答案为：A．
2．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
【答案】B
【解析】50.5°=50°30′，
即∠1=50°5'，∠2=50.5°=50°30′，
则∠1＜∠2．
故答案为：B．
3．下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、是钝角，大于90°小于180°，不符合题意；
B、是锐角，小于90°，不符合题意；
C、是直角，90°，不符合题意；
D、是平角，180°，符合题意；
故答案为：D．
4．图中哪一个角的度数最接近45°（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据图形，∠1和∠2是钝角，∠3接近直角，∠4接近45°，
故答案为：D．
5．比较大小： （填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：
6．已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ∠B（填“＞或＜或＝”）．
【答案】＝
【解析】∵0.4×60′=24′，
∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，
故答案为：＝．
7．比较大小：直角 锐角；38.51° 38°50′1″.
【答案】＞；＜
【解析】直角=90°，锐角大于0°而小于90度.
故直角＞锐角；38.51°=38°30′6″＜38°50′1″.
8．图中共有 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 个．
【答案】7；2
【解析】图中小于平角的角，即小于 的角有， ， ， ， ， ， ， ，共7个，其中可以用一个大写字母表示的角有2个，它们是 ， ，
故答案为：7；2．
【培优训练】
9．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A：由题意得：∠2＝45°，∴∠1＝90° ∠2＝45°＝∠2，故本选项不合题意；
B：根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；
C：图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；
D：根据同角的余角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．
故答案为：C．
10．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A．∠α<∠β B．∠α=∠β C．∠α>∠β D．无法估测
【答案】A
11．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB与∠MPN的关系是（ ）
A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPN C．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN
【答案】C
【解析】如图，根据网格的特点可知，
∴
∴∠AOB＝∠MPN，
故答案为：C
12． ， ， ，那么 ， 、 的大小关系是 > > ．
【答案】；；
【解析】
故答案为： ．
13．比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA ．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合” )
【答案】①
【解析】∵
∴边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA在∠COD的内部
故答案为①
14．如图所示的网格是正方形网格， （填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案为：＜．
15．图1、图2两个钟表表示的时间分别为12：20，6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小．
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
【答案】（1）解：如图1，时间是12：20，
∵分针的速度为360°÷60=6°/分钟，
时针的速度为30°÷60=0.5°/分钟，
∴从12：00到12：20，分针走了6°×20=120°，时针走了0.5°×20=10°，
∴∠1=0°+120°-10°=110°；
如图2，时间是6：50，
∴从6：00到6：50，分针走了6°×50=300°，时针走了0.5°×50=25°，
∴∠2=300°-180°-25°=95°；
∵110°＞95°，
∴∠1＞∠2．
故答案为：∠1=110°；∠2=95°；∠1＞∠2．
（2）解：设1点x分时， 时针、分针所夹的角度为110°，
从1：00到1点x分，分针走了6°×x=6x°，时针走了0.5°×x=0.5x°，
∴6x°-30°-0.5x°=110°，
解得x=，
故答案为：1点分．
16．把一副三角尺如图所示拼在一起．
（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；
（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．
【答案】（1）解：∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°
（2）解：∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD
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6.6角的大小比较
【知识重点】
一、角的大小比较；
1.度量法：一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等，如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数大的角较大.
2.叠合法：我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠在一起，使两个角顶点A与P重合，∠BAC就一边AC与∠QPO的一边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.①如果AB落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC；②如果AB落在∠QPO的外部，表明∠BAC的度数大于∠QPO的度数，即∠BAC>∠QPO或∠QPO<∠BAC；③如果AB与PO重合，表明∠BAC的度数等于∠QPO的度数，即∠BAC=∠QPO或∠QPO=∠BAC.
二、角的分类：
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.
1.锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角.
2.直角：等于90°的角是直角.
3.钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.
三、注意：
直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上符号“”来表示这个角是直角.
【经典例题】
【例1】用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（
A． B． C． D．
【例2】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
【例3】若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【例4】比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， 在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD． (填“>”“<”或“=”)
【例5】下列说法中正确的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角 B．一个钝角与一个锐角的差是直角
C．大于直角的角是钝角 D．钝角一定大于锐角
【例6】如图所示，若，那么（ ）
A． B． C． D．
【例7】 比较∠AOB与∠CO'D的大小，使边OA与O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同侧，
（1）若OB与O'D重合，则∠AOB ∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D内，则∠AOB ∠CO'D．
（3）若OB在 ，则∠AOB>∠COD．
【例8】
（1）用量角器量出图中△ABC的三个角的度数．
（2）最大角为∠ ，最小角为∠
（3）求这三个角的和，再另外任意画一个三角形并量出三个角的度数，求出和，比较这两个三角形的三内角和的大小．
【例9】如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个．
【例10】如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：
（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．
（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．
【基础训练】
1．下列角度中，比20°小的是（ ）
A．19°38' B．20°50' C．36.2° D．56°
2．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
3．下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A． B． C． D．
4．图中哪一个角的度数最接近45°（ ）
A． B． C． D．
5．比较大小： （填“”，“”或“”）．
6．已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ∠B（填“＞或＜或＝”）．
7．比较大小：直角 锐角；38.51° 38°50′1″.
8．图中共有 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 个．
【培优训练】
9．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A．∠α<∠β B．∠α=∠β C．∠α>∠β D．无法估测
11．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB与∠MPN的关系是（ ）
A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPN C．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN
12． ， ， ，那么 ， 、 的大小关系是 > > ．
13．比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA ．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合” )
14．如图所示的网格是正方形网格， （填“＞”，“＝”或“＜”）
15．图1、图2两个钟表表示的时间分别为12：20，6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小．
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
16．把一副三角尺如图所示拼在一起．
（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；
（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．
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