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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识（解析版）
6.4线段的和差
【知识重点】
1. 两条线段的和：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和.字母表示：若线段c是线段a与b的和，记作：c=a+b.
2. 两条线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.字母表示：若线段a是线段c与b的差，记作：a=cb.
3.注意：两条线段的和或差仍是一条线段.
4.(1)线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.
(2)几何语言：①已知点C是线段AB的中点，
则AC=BC=或AB=2AC=2BC.
②若点C在AB上，且AC=BC=或AB=2AC=2BC，
则点C是线段AB的中点.
5.同样一条线段有三等分点、四等分点、…、n等分点.
6.简单的基本作图：(1)用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；(2)用圆规可以画出线段的和、差、倍.
7.延长线：延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB；关于射线AB，反向延长射线AB.
【经典例题】
【例1】如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵点恰为线段的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∵，
∴
故答案为：B.
【例2】如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD=AD-BD；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=AB．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】B
【解析】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴，，
则CD=AD-AC= AD-BC，①不符合题意，②符合题意；
∵AD=AC+CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，③符合题意；
∴，④不符合题意．
故单为：B.
【例3】已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【例4】已知线段AB=11 cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=
【答案】8cm或14cm
【解析】解：①：当点C在线段AB内部，如图：
∴
②：当点C在线段AB外部，如图：
∴
综上所述，线段AC的长为：8cm或14cm，
故答案为：8cm或14cm.
【例5】如图，线段 表示一条已对折的绳子，现从 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则原来绳长 .
【答案】50或75
【解析】解：∵ ，∴ ， .
∵ 是已对折的一条绳子，对折点不确定，
∴分两种情况：①当折点为 时，最长的一段长为 ，∴BP=15，
∴ ，
∴绳长为 ;
②当折点为 时，最长的一段长为 ，
∴ ，∴ ，
∴绳长为 .
故答案为：50或75.
【分析】由于 是已对折的一条绳子，对折点不确定，所以分两种情况：①当折点为 时最长的一段长为 ，②当折点为 时，最长的一段长为 ，分别利用线段的和差关系分别进行计算即可.
【例6】 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
【答案】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2）解：
，为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
【基础训练】
1．已知线段AB=5 cm，线段AC=4 cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
【答案】D
【解析】解：当A、B、C三点在同一直线上时，分两种情况分析：
当点C在线段AB上时，则AB-AC=BC，所以BC=5-4=1；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC-BC=AB，所以BC=5+4=9.
即当A、B、C三点在同一直线上时，线段BC的长度为9cm或1cm；
当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，
综上，线段BC的长度无法确定，
故答案为：D.
2．已知点在同一条直线上，且线段，，则两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】①如图，若点C在点B右侧，
∵AB=5，BC=6，
∴AC=AB+BC=5+6=11；
②如图，若点C在点B左侧，
∵AB=5，BC=6，
∴AC=BC-AB=6-5=1；
综上，AC的长为11或1，
故答案为：C.
3． 如果线段AB=10 cm，MA+ MB=13 cm，那么下面说法中正确的是（ ）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M可能在直线AB上也可能在AB外
D．点M在直线AB外
【答案】C
【解析】解：①当点M在线段AB上时，如图，
∴
②当点M在线段AB外时，如图，
∴
∴点M可能在直线AB上也可能在AB外，
故答案为：C.
4．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A、该选线表示：则本项不符合题意；
B、该选线表示：则本项符合题意；
C、该选线表示：则本项不符合题意；
D、该选线表示：则本项不符合题意；
故答案为：B.
5．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．
【答案】10或4
【解析】①当点C在线段AB外时，如图所示：
∴AC=AB+BC=7+3=10；
①当点C在线段AB上时，如图所示：
∴AC=AB-BC=7-3=4；
综上，AC的长为10cm或4cm，
故答案为：10或4.
6．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
【答案】4
【解析】∵点是线段的中点，AB=6，
∴AD=DB=AB=3，
∵点是的中点，AC=14，
∴AE=EC=AC=7，
∴DE=AE-AD=7-3=4，
故答案为：4.
7．如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
【答案】8cm
【解析】解：∵，
∴，
即，∵，∴，
故答案为：8cm．
8． 用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．如图，已知线段a，b(a>b)．
（1）求作线段AB，使AB=a+b．
（2）求作线段CD，使CD= 2a-b．
【答案】（1）如图所示．
线段AB就是所求作的线段．
（2）如图所示．
线段CD就是所求作的线段．
9．耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.
如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=2a＋b.
【答案】解：以A为圆心，a为半径画弧交射线于点C，
以点C为圆心，a为半径画弧交射线于点D，
以D为圆心，b为半径画弧与交射线于B点，
线段AB即为所求.
10．如图，已知线段AB．
（1）利用刻度尺画图：延长线段AB到点C，使BC=AB，取线段AC的中点D．
（2）若BC=8，求线段BD的长．
【答案】（1）解：如图，线段BC，中点D即为所求作．
（2）解：∵BC=8，BC=AB，
∴，
∴AC=24，
∵D是AC的中点，
∴，
∴BD=CD-CB=12-8=4．
11．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求：
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）解：因为，
所以；
（2）解：因为点C为线段的中点，
所以．
所以．
12．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5 cm，求MN的长．
（2）若AC=x cm，BC= (10-x)cm，求．MN的长．
【答案】（1）解：∵M是线段AC的中点，，
∴AM=CM=5cm，BC=4cm．
又∵N是线段BC的中点，
∴，
∴MN=MC+CN=7cm．
（2）解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴，，
∴MN=CM+CN=5cm．
【培优训练】
13．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴.
故答案为：A.
14．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【解析】解：①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
15．如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】解：∵C是AD的中点，
，BE=AB-AE，
，AE=AD+DE，
故答案为：C.
16．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】解： ①∵M是AD的中点，∴MA=MD，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD，
∵AM=MD=BD，
∵AB=AM+MD+BD，
∴AB=3BD， 故① 正确；
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN，
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN， 故② 正确；
③ AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2 (MC-DN)，
故 ③ 正确；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
故 ④ 正确.
综上，正确的是①②③④ .
故答案为：D.
17．A，B，C，D四个车站的位置如下图所示．
（1）C，D两站的距离为
（2）若a=3，C为AD的中点，则b= ．
【答案】（1）a+3b
（2）2
【解析】解：（1）由题意可得：
故答案啊为：.
(2) ∵C为AD的中点，
∴
∴
解得：
∵
∴
故答案为：2.
18．已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得的对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为 .
【答案】8
【解析】解：设AM=x，BN=y，
∵AB=10，将线段AM、BN分别沿着点M和N折叠，使得A的对应点为A'，B的对应点为B'，A'B'=2，
∴，，
可分以下几种情况：
①如图，当线段A'B'在线段AB上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
当点B'与点B重合时，，，
∴，
当点A与点A'重合时，，
∴，
②如图，当点B在线段A'B'上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
③如图，当点B在点A'左侧时，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
④如图，当点A在线段A'B'上时，
∵，
∴，
∴
∴，
⑤如图，当点A在点B'右侧时，
∵，
，
∴，
∴
∴，
综上所述，的最大值为，的最小值为，
∴的最大值和最小值的差为：.
故答案为：8.
19．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
【答案】24
【解析】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：24.
20．线段 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点，依此类推……，线段 的长为
【答案】
【解析】解： 线段 ， 是 的中点，
，
是 的中点，
，
同理可得： ，
归纳类推得： ，
，
，
故答案为： .
21．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 （用含的代数式表示）；
（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；
（3）动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？
【答案】（1）；
（2）解：线段的长度不会发生变化．
由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：，
所以
（3）解：当点在点右边时，、两点相距4个单位，有：
，解得，；
当点在点左边时，、两点相距4个单位，有：
，解得，；
答：点运动14秒或18秒时与点相距4个单位长度．
【解析】解：(1)点表示的数为12，且，
，
数轴上点表示的数是-20；
点表示的数是，
故答案为：-20；12-4t.
22．如图，为线段的中点，点分线段两部分和的比为3∶2．
（1）若，求线段的长；
（2）若为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
【答案】（1）解：设，，则
∵是中点，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
设，，，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴．
23． 数轴上有、、三点，如图，点、表示的数分别为、，点在点的右侧，．
（1）若，，点是的中点．
则点表示的数为 ．
如图，线段在的左侧，，线段从点出发，以个单位每秒的速度向点运动点不与点重合，点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为，求的值；
（2）若，点是的中点，若，试求线段的长．
【答案】（1）解： 设运动的时间为秒，则点对应的数字为，点对应的数字为，点是的中点，是的中点，点对应的数字为，点对应的数字为，，．解得：或，，
（2）解：设点对应的数字为，点对应的是为，
点、表示的数分别为、，点在点的右侧，，
，．
点是的中点，
，
，，
，
，
解得：．
．
【解析】解：（1）①∵点、表示的数分别为、，，，
∴AB=2-（-8）=10，
∵，
∴AC=10+2=12，
∴点C对应的数字为4，
∵点是的中点，
∴，
设点D表示的数为x，
由题意可得：4-x=6，
解得：x=-2，
∴点D表示的数为-2，
故答案为：-2.
24．如图，已知数轴上点表示的数为，表示的数为，满足.动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
（1）写出数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ；
（2）若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求证为定值；
（3）现有动点，若点从点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点出发，当点到达原点后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则点运动时间的值为 .
【答案】（1）16；-12
（2）证明：∵点表示的数是16，点表示的数是-12，
∴，，，
∵动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
在点到达点之前，即时，
，
∴为定值.
（3）秒或秒或秒或16秒
【解析】解：（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴点表示的数是16，点表示的数是-12.
故答案为：16；-12.
（3）解：∵点从点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点出发，运动时间为秒，
∴，，
当点M在原点O的左侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
当点M在原点O的右侧，点P在原点O的右侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
当点P到达原点O时，运动时间为，
这时点M在原点O的右侧，，
当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t2秒，
①当点M在原点O的右侧，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴（秒），
②当点M在原点O的左侧，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴（秒），
综上所述，当OP=3OM时，则P点运动时间的值为秒或秒或秒或16秒.
故答案为：秒或秒或秒或16秒.
【直击中考】
25．已知线段 ，在直线AB上作线段BC，使得 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
【答案】C
【解析】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2，
∴AD= AC=1
如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6，
∴AD= AC=3
故答案为：C．
26．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段 ，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
【答案】C
【解析】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB=6cm
当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故答案为：C．
27．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
【答案】C
【解析】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6。
故答案为：C。
28．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 .
【答案】－1
【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是 4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝ （ 4＋2）＝ 1．
即点C所表示的数是 1．
故答案为： 1
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6.4线段的和差
【知识重点】
1. 两条线段的和：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和.字母表示：若线段c是线段a与b的和，记作：c=a+b.
2. 两条线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.字母表示：若线段a是线段c与b的差，记作：a=cb.
3.注意：两条线段的和或差仍是一条线段.
4.(1)线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.
(2)几何语言：①已知点C是线段AB的中点，
则AC=BC=或AB=2AC=2BC.
②若点C在AB上，且AC=BC=或AB=2AC=2BC，
则点C是线段AB的中点.
5.同样一条线段有三等分点、四等分点、…、n等分点.
6.简单的基本作图：(1)用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；(2)用圆规可以画出线段的和、差、倍.
7.延长线：延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB；关于射线AB，反向延长射线AB.
【经典例题】
【例1】如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【例2】如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD=AD-BD；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=AB．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【例3】已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【例4】已知线段AB=11 cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=
【例5】如图，线段 表示一条已对折的绳子，现从 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则原来绳长 .
【例6】 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
【基础训练】
1．已知线段AB=5 cm，线段AC=4 cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
2．已知点在同一条直线上，且线段，，则两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
3． 如果线段AB=10 cm，MA+ MB=13 cm，那么下面说法中正确的是（ ）
A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上
C．点M可能在直线AB上也可能在AB外 D．点M在直线AB外
4．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．
6．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
7．如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
8． 用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．如图，已知线段a，b(a>b)．
（1）求作线段AB，使AB=a+b．
（2）求作线段CD，使CD= 2a-b．
9．耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.
如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=2a＋b.
10．如图，已知线段AB．
（1）利用刻度尺画图：延长线段AB到点C，使BC=AB，取线段AC的中点D．
（2）若BC=8，求线段BD的长．
11．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求：
（1）求的长；
（2）求的长．
12．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5 cm，求MN的长．
（2）若AC=x cm，BC= (10-x)cm，求．MN的长．
【培优训练】
13．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A． B． C． D．
14．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
15．如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
16．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
17．A，B，C，D四个车站的位置如下图所示．
（1）C，D两站的距离为
（2）若a=3，C为AD的中点，则b= ．
18．已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得的对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为 .
19．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
20．线段 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点，依此类推……，线段 的长为
21．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 （用含的代数式表示）；
（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；
（3）动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？
22．如图，为线段的中点，点分线段两部分和的比为3∶2．
（1）若，求线段的长；
（2）若为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
23． 数轴上有、、三点，如图，点、表示的数分别为、，点在点的右侧，．
（1）若，，点是的中点．
则点表示的数为 ．
如图，线段在的左侧，，线段从点出发，以个单位每秒的速度向点运动点不与点重合，点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为，求的值；
（2）若，点是的中点，若，试求线段的长．
24．如图，已知数轴上点表示的数为，表示的数为，满足.动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
（1）写出数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ；
（2）若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求证为定值；
（3）现有动点，若点从点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点出发，当点到达原点后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则点运动时间的值为 .
【直击中考】
25．已知线段 ，在直线AB上作线段BC，使得 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
26．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段 ，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
27．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
28．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 .
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