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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识
6.7角的和差
【知识重点】
1.两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；
2.两个角的差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.
3.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
4.角的三等分线：从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相等的角，这两条射线就叫这个角的三等分线.
5.角的四等分线：从一个角的顶点引出三两条射线，把这个角分成四个相等的角，这些射线叫做这个角的四等分线.
6.同样也可以定义角的五等分线，角的六等分线，角的n等分线.
【经典例题】
【例1】如图所示，点O为直线上一点，平分，.则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【例2】如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【例3】若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于
【例4】如图，将下列等式补充完整．
（1）∠AOC= + = -
（2）∠BOC= - = -
【例5】如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是 ．
【例6】按要求作答：
（1）画图，使得∠AOC-∠BOC=∠AOB．
（2）在(1)中，若∠AOC= 80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．
【例7】 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
【例8】如图，已知，在内部，在的内部，.
（1）若，则 ；若，则 （用含的代数式表示）；
（2）若，求的度数；
（3）将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数.
【基础训练】
1．如图，已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（ ）
A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′
3．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．55° B．56° C．58° D．62°
4．已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
5．如图，平分，下列表达式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，则∠ABP= 度．
7．如果∠1-∠2=∠3，∠4+∠2=∠1，则∠3 ∠4． (填“<”“>”或“=”)
8．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
9．如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是否平分∠BOC？说明你的理由．
10．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
11．如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．
（1）若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．
（2）若∠AOE=136°，A0⊥CO，求∠BOD的度数．
（3）若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．
12．
（1）如图1，∠AOB=∠COD= 90°，若∠BOC= 65°，则∠AOD= ；若∠AOD=130°，则∠BOC=
（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，则∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系，请说明理由．
（3）如图3，已知∠AOB=α，∠COD= β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
【培优训练】
13．已知α，β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86° B．76° C．48° D．24°
14．过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90° C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
16．如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
17．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知，、、、是内的射线，若，，平分，平分，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，当：：时，则 ．
19．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”，如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．
20．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °.（用含n的代数式表示）
21．已知分别是和的平分线.
（1）如图1，如果重合，且在的内部，则 度；
（2）如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）.与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小；将图1中的绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系： .
22．如图，已知，为锐角，平分，射线在内部.
（1）图中共有多少个小于平角的角？
（2）若，，求的度数.
（3）若，，请通过计算判断与的关系.
【直击中考】
23．如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识（解析版）
6.7角的和差
【知识重点】
1.两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；
2.两个角的差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.
3.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
4.角的三等分线：从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相等的角，这两条射线就叫这个角的三等分线.
5.角的四等分线：从一个角的顶点引出三两条射线，把这个角分成四个相等的角，这些射线叫做这个角的四等分线.
6.同样也可以定义角的五等分线，角的六等分线，角的n等分线.
【经典例题】
【例1】如图所示，点O为直线上一点，平分，.则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵与是邻补角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴.
故答案为：C
【例2】如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【例3】若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于
【答案】57° 42′
【解析】∵∠β=15.3°=15°+0.3×60′=15°18′，
∴∠α+∠β=42°24′+15°18′=57°42′．
故答案为：57°42′．
【例4】如图，将下列等式补充完整．
（1）∠AOC= + = -
（2）∠BOC= - = -
【答案】（1）∠AOB；∠BOC；∠AOD；∠COD
（2）∠BOD；∠COD；∠AOC；∠AOB
【解析】（1）∵
故答案为：.
（2）∵
故答案为：.
【例5】如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是 ．
【答案】90°
【解析】解：设∠BOE为x°，则∠DOB＝60° x°，
∵∴∠EOC=3∠BOE=3x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB＝2∠DOB，
故有3x＋x＋2（60 x）＝180，
解方程得x＝30，
所以∠EOC＝90°，
故答案为：90°．
【例6】按要求作答：
（1）画图，使得∠AOC-∠BOC=∠AOB．
（2）在(1)中，若∠AOC= 80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．
【答案】（1）如 下图所示．
（2）设∠AOB=x° ，则∠BOC= (2x-10)°．
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∴x+2x- 10= 80，
解得x= 30，∴∠AOB= 30°．
【例7】 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵∠BOC= 130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，
∠BOD=180°-∠BOC=50°．
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE= 155°．
（2）解：①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOE+∠AOF=90°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠DOE+∠AOF=90°．
∴∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF是∠AOD的平分线．
②∵，
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
∴5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
【例8】如图，已知，在内部，在的内部，.
（1）若，则 ；若，则 （用含的代数式表示）；
（2）若，求的度数；
（3）将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数.
【答案】（1）20°；（70-x）°
（2）解：∵，，
∵，
∵
∴
解得：
∴
（3）解：不变，，理由如下，如图，
设，由（1）可得，
∴，，
，
∴，
∴，
∴的度数不发生变化.
【解析】（1）解：∵，，，
∴；
若，则；
故答案为：20°，（70-x）°.
【基础训练】
1．如图，已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C.
2．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（ ）
A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′
【答案】B
【解析】∵∠AOD=159.5°=159°30′，
∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°30′+51°30′﹣180°=31°.
故答案为：B.
3．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．55° B．56° C．58° D．62°
【答案】B
【解析】∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，
∴∠CAE=180°﹣124°=56°．
故答案为：B
4．已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
【答案】D
【解析】∵∠α∶∠β=1∶8 ，
∴∠β=8∠α，
∵∠α和∠β的和是平角 ，
∴∠a+∠β=180°，
∴9∠a=180°，∴∠α=20°，
∴∠β=160°.
故答案为：D.
5．如图，平分，下列表达式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵平分，
∴，，，，
∴符合题意，
故答案为：．
6．如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，则∠ABP= 度．
【答案】60°
【解析】∵ ∠ABC=90°，∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=∠ABD=×120°=60°
故答案为：60°
7．如果∠1-∠2=∠3，∠4+∠2=∠1，则∠3 ∠4． (填“<”“>”或“=”)
【答案】=
【解析】∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∵∠4+∠2=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠2，
∴∠3=∠4.
故答案为：=．
8．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
【答案】解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
9．如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是否平分∠BOC？说明你的理由．
【答案】（1）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°
（2）解：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BOC=130°，
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°，
∴∠BOE=∠COE，
即OE平分∠BOC.
10．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
11．如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．
（1）若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．
（2）若∠AOE=136°，A0⊥CO，求∠BOD的度数．
（3）若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴∠BOE=∠AOB=70°，∠COE=2∠DOE=40°，
∴∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-40°= 30°．
（2）解：∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴，．
∵∠BOD=∠BOE-∠DOE，
∴，
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOD=45°．
（3）解：∵OB平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠BOE．
∵∠AOE+∠BOD=220°，
∴2∠BOE+∠BOD=220°．
∵∠BOE-∠BOD=∠DOE=20°，
∴2∠BOE-2∠BOD=40°，
即2∠BOE=40°+2∠BOD，
∴2∠BOE+∠BOD=40°+3∠BOD=220°，
∴3∠BOD=180°，
∴∠BOD=60°．
12．
（1）如图1，∠AOB=∠COD= 90°，若∠BOC= 65°，则∠AOD= ；若∠AOD=130°，则∠BOC=
（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，则∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系，请说明理由．
（3）如图3，已知∠AOB=α，∠COD= β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
【答案】（1）115°；50°
（2）解：∠AOD与∠BOC的数量关系是∠AOD +∠BOC=120°．
理由如下：
∵∠AOD+∠BOC
=∠AOD+(∠COD+∠BOD)
=∠AOD+∠COD+∠BOD
=∠COD+(∠AOD+∠BOD)
=∠COD+∠AOB，
又∠AOB=∠COD= 60° ，
∴∠AOD+∠BOC=60°+60°= 120°；
（3）∠AOD+∠BOC=α+β．
【解析】（1）∵∠COD=90°，∠BOC= 65°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC= 25°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD= 90°+25°=115°；
若∠AOD=130°，
∵∠AOB= 90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB= 130°-90°= 40°，
∵∠COD= 90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-40°= 50°；
故答案为：115° ；50°；
（3）∠AOD+∠BOC=∠AOD+(∠COD+∠BOD)=∠COD+(∠AOD+∠BOD)=∠COD+∠AOB=α+β.
故答案为：∠AOD+∠BOC=α+β.
【培优训练】
13．已知α，β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86° B．76° C．48° D．24°
【答案】C
【解析】∵α和β是两个钝角
∴α+β在180°和360°之间
∴（α+β）在30°和60°之间。
故答案为：C。
14．过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】①.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOC=BOC；但OC不是∠AOB的平分线，故①不符合题意；
②.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOB=2∠AOC；但OC不是∠AOB的平分线，故②不符合题意；
③.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOB=2∠BOC；但OC不是∠AOB的平分线，故③不符合题意；
④.当射线OC在∠AOB内部时，符合∠AOC+∠BOC=∠AOB；但OC不是∠AOB的平分线，故④不符合题意；
故答案为：A.
15．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90° C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
【答案】C
【解析】对原图进行标注，如下图，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
故答案为：C.
16．如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
、分别是和的平分线，
、分别是和的平分线，
…，由此规律得
故答案为：C．
17．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意可得，90°- =m，
解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故答案为：C.
18．如图，已知，、、、是内的射线，若，，平分，平分，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，当：：时，则 ．
【答案】
【解析】∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒，
∴旋转后∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝10°+3t°＋20°＝3t°＋30°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°＋15°，
∵∠BOD＝∠AOD ∠BOA，
∴∠BOD＝140° 3t；
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=70°-t°，
∵∠AOM：∠DON=3：4，
（t°＋15°）：（70°-t°）=3：4，
解之：t=.
故答案为：
19．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”，如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．
【答案】20°或40°或30°
【解析】由题意可得，
当时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述或或，
故答案为20°或40°或30°．
20．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °.（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，
故答案为： .
21．已知分别是和的平分线.
（1）如图1，如果重合，且在的内部，则 度；
（2）如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）.与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小；将图1中的绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系： .
【答案】（1）25
（2）解：
理由如下，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
又∵∠AOC=n°，
∴
（3）
【解析】（1）解：如图1，∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：25；
（3）解：如图3中，当在内部时，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴，
当在外部时，
，
综上所述，.
故答案为：.
22．如图，已知，为锐角，平分，射线在内部.
（1）图中共有多少个小于平角的角？
（2）若，，求的度数.
（3）若，，请通过计算判断与的关系.
【答案】（1）解：以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
∴图中共有个小于平角的角，
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
（3）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【直击中考】
23．如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，
∴2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，
∵，
∴∠BOC+∠AOB+∠COD=126°，
∴=54°，
故答案为：C
24．如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵点 在直线 上， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：A．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C．
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