中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识
6.3线段的长短比较
【知识重点】
1．两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
2．线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
3．比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法(叠合比较法)；②刻度尺度量比较法(度量比较法).
【经典例题】
【例1】下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【例2】如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A．a>b B．a
【例3】如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长短，其中正确的是（ ）
A．A'B'> AB B．A'B'=AB C．A'B'【例4】如图，点B，C在线段AD上，如果AB=CD，那么AC BD．（用“>，=，<”填空）．
【例5】尺规作图，已知：线段，，求作：AB=a-2b（保留作图痕迹，不写作法）．
【例6】如图，点是线段外一点，按下列语句作图：
（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至点，使．
【例7】如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，AB=2a-b(不写作法，保留作图痕迹)．
【例8】用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（ ）
A．BC B．AB C．DA D．CD
【基础训练】
1．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短
2．下列四个生活、生产现象：
①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
4．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．点动成线
C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短
5．（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是
（2）如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是
6．如图，已知点A和线段BC，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．
⑴作线段AB、射线CA；
⑵延长BC至点D，使得．
7．已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：
①作线段BC；
②作直线AC；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．
8．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
【培优训练】
9．下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
11． 如果线段AB=10 cm，MA+ MB=13 cm，那么下面说法中正确的是（ ）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M可能在直线AB上也可能在AB外
D．点M在直线AB外
12．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．19km B．20km C．21 km D．22 km
13．如图,在公路MN两侧分别有A
,A
......A
,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.
①车站的位置设在C点好于B点;
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样;
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.
A．① B．② C．①③ D．②③
14．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，m，n，则L，m，n的大小关系是（ ）
A．L＞m＞n B．m＞n＞L C．L=m＞n D．L＞n＞m
15．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
16．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
17．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．
【直击中考】
18．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
19．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识（解析版）
6.3线段的长短比较
【知识重点】
1．两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
2．线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
3．比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法(叠合比较法)；②刻度尺度量比较法(度量比较法).
【经典例题】
【例1】下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】C
【例2】如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A．a>b B．a【答案】B
【解析】根据图示，可得a=3，b=3.5，所以a故答案为：B.
【例3】如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长短，其中正确的是（ ）
A．A'B'> AB B．A'B'=AB
C．A'B'【答案】C
【解析】由图可知，A′B′＜AB；
故答案为：C
【例4】如图，点B，C在线段AD上，如果AB=CD，那么AC BD．（用“>，=，<”填空）．
【答案】=
【解析】∵AB=CD，
又AB=AC+BC，CD=BD+BC，
∴AC+BC=BD+BC，
∴AC=BD．
故答案为：=.
【例5】尺规作图，已知：线段，，求作：AB=a-2b（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】解：如图，为所作；
（提示：1.作射线AC；
2.以A为圆心，线段a的长度为半径向右画弧，与射线交于点D；
3.以D为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点E；
4.以E为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点B. 线段AB即为所求）
【例6】如图，点是线段外一点，按下列语句作图：
（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至点，使．
【答案】（1）解：画射线，如图1所示；
（2）解：连接，如图2所示；
（3）解：延长至点，使CD=AC，如图3所示．
【例7】如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，AB=2a-b(不写作法，保留作图痕迹)．
【答案】解 ：如图所示 ：线段AB就是所求的线段
【解析】【分析】如图所示：①作射线CE；②在射线CE上截取CD=DB=a，CA=b；
③AB即为所求。
【例8】用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（ ）
A．BC B．AB C．DA D．CD
【答案】A
【解析】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是BC；
故答案为：A．
【基础训练】
1．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】如图，
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长，小于点A绕到点C，再绕到点B的长，
说明：两点之间，线段最短；
故答案为：D.
2．下列四个生活、生产现象：
①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【解析】①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释。
故答案为：D．
3．如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】B
【解析】在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
4．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．点动成线
C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D符合题意．
故答案为：D．
5．（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是
（2）如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是
【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
6．如图，已知点A和线段BC，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．
⑴作线段AB、射线CA；
⑵延长BC至点D，使得．
【答案】解：⑴解：如图，线段 射线 是所求作的线段与射线，
⑵解：如（1）图，线段 即为所求作的线段.
7．已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：
①作线段BC；
②作直线AC；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．
【答案】解：①作线段BC如图所示；
②作直线AC如图所示；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB如图所示．
8．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
【答案】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．
是根据两点之间线段最短原理．
【培优训练】
9．下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
，
，
A中：，故此选项不符合题意；
B中：，故此选项不符合题意；
C中：，故此选项符合题意；
D中：，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
10．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
【答案】A
【解析】要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
11． 如果线段AB=10 cm，MA+ MB=13 cm，那么下面说法中正确的是（ ）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M可能在直线AB上也可能在AB外
D．点M在直线AB外
【答案】C
【解析】①：当点M在线段AB上时，如图：
∴
②当点M在线段AB外时，如图：
∴
∴点M可能在直线AB上也可能在AB外，
故答案为：C.
12．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．19km B．20km C．21 km D．22 km
【答案】A
【解析】最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、E，然后从E到D，从B到C，
∴最短长度=4+3+4+4+4=19；
故答案为：19.
13．如图,在公路MN两侧分别有A1 ,A 2 ......A 7 ,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.
①车站的位置设在C点好于B点;
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样;
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】C
【解析】如图，设A1，A2，…，A7，七个工厂与公路MN连接的小公路的长度分别为a1，a2，…，a7，DE=u1，CD=u2，BC=u3，AB=u4，则
当以C为车站时：
距离和=a1+u1+u2+a2+u2+a3+a4+a5+u3+a6+u3+a7+u3+u4=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2+3u3+u4，
当以B为车站时：
距离和=a1+u1+u2+u3+a2+u2+u3+a3+u3+a4+u3+a5+a6+a7+u4=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2 +4u3 +u4
通过比较可知，车站的位置设在C点好于B点，且与各段小公路的长度无关.
故答案为：C.
14．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，m，n，则L，m，n的大小关系是（ ）
A．L＞m＞n B．m＞n＞L C．L=m＞n D．L＞n＞m
【答案】C
【解析】观察图形，可知：①②相等，③最短， L，m，n的大小关系是：L=m＞n．故答案为：C．
15．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
【答案】无数
【解析】∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
16．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
【答案】6
【解析】由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
17．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．
【答案】解：停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，是60+100=160米，
理由如下：小明、小红步行的距离之和为A、C两点间的距离不变，
小伟步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小
【解析】由题意可知AC=AB+BC=100+60=160米。停靠点设在A点时，三位同学步行的距离为AB+AC=60+160=220米；停靠点设在B点时，三位同学步行的距离为AB+BC=100+60=160米；停靠点设在C点时，三位同学步行的距离为BC+AC=160+100=160米。所以停靠点设在B点路程之和最小。
【直击中考】
1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【解析】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：B．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1 