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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识（解析版）
6.1 几何图形
【知识重点】
1.几何图形:点、线、面、体称为几何图形.
2.几何图形的形成：点动成线；线动成面；面动成体.
3.平面图形:图形所表示的各个部分都在同一个平面内.
4.立体图形:图形所表示的各个部分不在同一个平面内.
【经典例题】
【例1】下列几何体中，属于棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、该几何体是圆柱，∴A不符合题意；B、该几何体是正方体，∴B不符合题意；
C、该几何体是圆锥，∴C不符合题意；
D、该几何体是四棱锥，∴D符合题意；
故答案为：D.
【例2】你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【解析】由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【例3】将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D．
【例4】你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
平面图形：
立体图形 (填序号) ．
【答案】②④⑤⑥；①③⑦
【解析】平面图形有：四边形、角、圆、三角形，故②④⑤⑥是平面图形；
立体图形有：球、三棱柱、长方体，故①③⑦是立体图形.
故答案为：②④⑤⑥；①③⑦.
【例5】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有 ，椎体有 ，球有 ；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 .
【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸
（2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹
【解析】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）.
【例6】一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 .（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.
【答案】（1）C；D；F
（2）解：∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数∴
解得 ∴，
【解析】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C；与B相邻的字母有C、E、A、F，则B对面的字母是D；E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
【例7】一个长12cm，宽12cm，高为8cm的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中．当瓶子甲正放时如图1，瓶内溶液的高度为20cm；瓶子甲倒放时如图2，空余部分的高度为5cm．（π取3，容器的厚度不计）
（1）求瓶子甲的底面积；
（2）求瓶子甲的容积．
【答案】（1）解：设甲瓶子的半径为xcm，根据题意得
πx2×20=12×12×8-2π×32×5
解之：x2=14.7，
∴πx2=3×14.7=44.1.
答：瓶子甲的底面积为44.1cm2
（2）解：∵x2=14.7，
∴瓶子甲的容积为πx2（20+5）≈3×14.7×25=1102.5
【例8】如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 ．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．
【答案】（1）圆柱；面动成体
（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；
（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．
【解析】（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；
故答案为：圆柱；面动成体．
【基础训练】
1．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
2．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，三棱锥，圆锥，三棱柱，
所以属于棱柱的有长方体、四棱柱、三棱柱共三个，
故答案为：C．
3．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（ ）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【解析】如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
4．如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
【答案】C
【解析】黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面.
故答案为：C.
5．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故答案为：D.
6．如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 ．
【答案】圆柱
【解析】将长方形绕着一边形状一周，得到的几何体是圆柱.
故答案为：圆柱.
7．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ．
【答案】线动成面
【解析】当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面，
故答案为：线动成面.
8．观察图中的几何体，分别写出它们的名称．
【答案】六棱柱；圆锥；四棱柱；三棱柱；圆柱；四棱锥
【解析】根据图象可得：第一幅图是：六棱柱；第二幅图是：圆锥；第三幅图是：四棱柱；
第四幅图是：三棱柱；
第五幅图是：圆柱；第六幅图是：四棱锥；
故答案为：六棱柱；圆锥；四棱柱；三棱柱；圆柱；四棱锥.
9．数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明 .
【答案】点动成线
【解析】数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，
故答案为：点动成线.
10．如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
【答案】②
【解析】根据所给的立体图形下面是圆锥，上面是圆锥的组合图形，由面动成体可知：
①根据等腰直角三角形绕过顶点的对称轴旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故①不符合题意；
②根据直角三角形绕斜边旋转一周可得上下两个底面合在一起的圆锥，与所给立体图形一致，故②符合题意；
③根据等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故③不符合题意；
④根据等腰直角三角形按照所给图形情况旋转一周可得一个圆柱中间挖去一个圆锥，与所给立体图形不符，故④不符合题意；
故答案为：②．
11．冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ．
【答案】线动成面
【解析】冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：
线动成面.
故答案为：线动成面.
12．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为 ．
【答案】
【解析】根据等量关系列方程得：3×4×5=4πh．
故答案为3×4×5=4πh．
13．如图，将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第二行中相应的一个几何体，请你把有对应关系的图形用线连一连．
【答案】解：根据题意连线如下．
14．将一个边长分别为，长方形绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你计算出旋转后几何体的体积（结果保留）．
【答案】解：以长方形长的边为轴，旋转所得到的圆柱体的底面半径为，高为，因此体积为，
以长方形长的边为轴，旋转所得到的圆柱体的底面半径为，高为，因此体积为，
答：旋转后几何体的体积为或．
【培优训练】
15．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、球面不是平面，故本选项不符合题意；
B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；D、每个面都是平面，故本选项符合题意，
故答案为：D．
16．下列立体图形中，面数相同的是（ ）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】①正方体六个面；
②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，
面数相同的是①③，
故答案为：B．
17．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ．
【答案】②⑤⑥
【解析】由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故答案为：②⑤⑥．
18．将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．
【答案】
【解析】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
19．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留） ；
【答案】60π立方厘米
【解析】π×22×10+（π×22×10）=40π+20π=60π（立方厘米）．
故答案为为60π立方厘米．
20．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.
【答案】92πcm2
【解析】由题意可得：大圆柱的侧面积＝π×8×6＝48πcm2；
小圆柱的侧面积＝π×4×3＝12πcm2；
大圆柱上下圆的面积为：2π×42＝32π，
∴几何体的表面积＝48π+12π+32π＝92πcm2.
故答案为：92πcm2.
21．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问：
（1）有三个面涂成黄色的小立方体有几个？
（2）有一个面涂成黄色的小立方体有几个？
（3）有两个面涂成黄色的小立方体有几个？
【答案】（1）解：有三个面涂成黄色的小立方体在8个顶点上，有8个；
（2）解：有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，有6个；
（3）解：有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，有12个．
22．如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm;
（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
【答案】（1）7.5；17.5
（2）
（3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4)
解得 h=16
【解析】（1） ① （20×20）a=20×20×10-10×10×10,
∴400a=3000,
解得a=7.5；
②20×20×20=10×10×10+20×20×a,
∴8000=1000+40a,
解得a=17.5；
故答案为：7.5和17.5.
（2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm,
当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a,
解得x=a；
故答案为：a.
【直击中考】
23．如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
24．如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵矩形ABCD，
∴将矩形ABCD绕着直线CD旋转一周得到的立体图形是圆柱.
故答案为：A.
25．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． B． C． D．
长方体 圆柱体 球体 圆锥体
【答案】A
【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误.
故答案为：A.
26．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】已知的平面图形是梯形，可以看成上面是长方形，下面是直角三角形，
∵面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
∴所求的图形：下面是圆锥，上面是圆柱
故答案为：D
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识
6.1 几何图形
【知识重点】
1.几何图形:点、线、面、体称为几何图形.
2.几何图形的形成：点动成线；线动成面；面动成体.
3.平面图形:图形所表示的各个部分都在同一个平面内.
4.立体图形:图形所表示的各个部分不在同一个平面内.
【经典例题】
【例1】下列几何体中，属于棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【例3】将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【例4】你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
平面图形：
立体图形 (填序号) ．
【例5】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有 ，椎体有 ，球有 ；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 .
【例6】一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 .（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.
【例7】一个长12cm，宽12cm，高为8cm的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中．当瓶子甲正放时如图1，瓶内溶液的高度为20cm；瓶子甲倒放时如图2，空余部分的高度为5cm．（π取3，容器的厚度不计）
（1）求瓶子甲的底面积；
（2）求瓶子甲的容积．
【例8】如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 ．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．
【基础训练】
1．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
2．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（ ）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
4．如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
5．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 ．
7．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ．
8．观察图中的几何体，分别写出它们的名称．
9．数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明 .
10．如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
11．冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ．
12．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为 ．
13．如图，将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第二行中相应的一个几何体，请你把有对应关系的图形用线连一连．
14．将一个边长分别为，长方形绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你计算出旋转后几何体的体积（结果保留）．
【培优训练】
15．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
16．下列立体图形中，面数相同的是（ ）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
17．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ．
18．将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．
19．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留） ；
20．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.
21．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问：
（1）有三个面涂成黄色的小立方体有几个？
（2）有一个面涂成黄色的小立方体有几个？
（3）有两个面涂成黄色的小立方体有几个？
22．如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm;
（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
【直击中考】
23．如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ )
A． B． C． D．
25．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． B． C． D．
长方体 圆柱体 球体 圆锥体
26．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
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